Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
 Скачать 6.86 Mb.
|
|
4 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 4.1 Геометрические объекты Рассмотрим строительные блоки, из которых составляется модель тела. Простейшим геометрическим объектом является точка (Point). Точки изо- бражаются бирюзовым (cyan) цветом и задаются своими координатами в трехмерном пространстве. Они являются составной частью всех остальных геометрических объектов. При построении кривых, поверхностей и объемов MSC.Patran создает точки автоматически. Поэтому нет необходимости всегда начинать моделирование с ввода точек. Кривая (Curve) представляет собой одномерный параметрический объ- ект. Они изображаются желтым цветом. Кривая характеризуется двумя кон- цевыми точками P1, P2 и безразмерной параметрической координатой 1 ξ , ко- торая изменяется от 0 в точке P1 до 1 в точке P2 (рисунок 4.1). В программе MSC.Patran может быть сгенерировано множество типов кривых, включая прямые линии, конические кривые, сплайны и т.д. Рисунок 4.1 – Кривая Поверхность (Surface) – это двухмерный параметрический объект. Про- стые поверхности изображаются зеленым цветом, а общего вида, т.е. выре- занные (trimmed) из простых, – пурпурным (magenta). Поверхность характе- ризуется системой граничных кривых, началом и двумя параметрическими координатами 1 ξ и 2 ξ . Для визуализации внутренней геометрии можно за- дать режим отображения промежуточных линий (по умолчанию их две в ка- ждом направлении). P1 P2 X Y Z X Y Z 1 ξ 1 ξ 1 P( ) ξ 5 4-2 Простая поверхность имеет три или четыре кромки, причем трехсто- ронняя поверхность является вырожденной. Параметрические координаты здесь изменяются от 0 до 1 (рисунок 4.2,а). Рисунок 4.2 – Простая поверхность (а) и поверхность общего вида (б) Поверхность общего вида может иметь более четырех кромок, при этом она может содержать внутренние границы (отверстия), как показано на рисунке 4.2,б. Каждая trimmed-поверхность имеет свою родительскую по- верхность, определяющую ее параметризацию и кривизну. Объем, или тело, (Solid) характеризуется системой граничных поверх- ностей и может быть простым (параметрическим) или сложным (непарамет- рическим). Параметрические объемы изображаются синим цветом. Они име- ют от четырех до шести граней и три параметрические координаты 1 ξ , 2 ξ и 3 ξ , причем четырех- и пятигранные объемы являются вырожденными. Пара- метрические координаты здесь изменяются от 0 до 1 (рисунок 4.3). Рисунок 4.3 – Параметрический объем P1 P2 P3 P4 1 ξ 2 ξ а) б) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 1 ξ 2 ξ 3 ξ 4-3 Непараметрические тела описываются произвольным числом граней, образующих замкнутый объем, и могут содержать внутренние пустоты. Они рисуются белым цветом. В качестве границ здесь могут использоваться лю- бые поверхности, представимые внутри программы MSC.Patran. Поэтому та- кие тела называют B-rep (boundary representation – представление границ). Кроме того, в программе MSC.Patran имеются еще бесконечные плос- кости (Planes) и векторы (Vectors), которые используются для выполнения некоторых геометрических операций. Вектор определяется длиной, направ- лением и началом. Плоскость задается нормальным к ней вектором и лежа- щей на ней точкой (рисунок 4.4). Рисунок 4.4 – Условное изображение плоскости и вектора 4.2 Импорт геометрии Во многих случаях более эффективным является использование суще- ствующей CAD-геометрии, нежели построение новой. Программа MSC.Patran позволяет импортировать геометрическую (твердотельную) мо- дель из всех основных CAD-систем: CATIA, Pro/ENGINEER, Unigraphics, CADDS 5, EUCLID 3. Совместимость с другими программами обеспечивает- ся посредством нейтрального файла формата IGES. Для импорта модели необходимо в полосе меню выбрать последова- тельность File>Import... и в появившейся диалоговой панели задать источник «Source» (например, одну из CAD-систем) и имя импортируемого файла. При этом с помощью кнопки ...Options можно установить фильтр, что позволяет импортировать не всю модель, а лишь ее часть. Следует отметить, что здесь имеется возможность импорта входного файла решателя MSC.Nastran и даже файла базы данных MSC.Patran. В по- следнем случае в качестве источника необходимо выбрать «MSC.Patran DB». Такая возможность позволяет обмениваться информацией между различны- ми базами данных. Плоскость Вектор 4-4 4.3 Построение геометрической модели В программе MSC.Patran геометрическая модель тела строится с ис- пользованием следующих возможностей: • создание геометрических объектов (Create); • редактирование имеющейся геометрии (Edit); • построение относительно существующей геометрии (Extrude); • создание копий существующей геометрии (Transform). Все необходимые для этого команды сосредоточены в приложении «Geometry» (геометрия). Верхняя часть появляющейся здесь справа диалого- вой панели представлена на рисунке 4.5. Отметим, что по умолчанию панели приложений пристыкованы к главному окну. Для их отсоединения необхо- димо нажать кнопку . Для возвращения в исходное состояние следует два- жды щелкнуть левой кнопкой мыши на заголовке панели. Рисунок 4.5 – Верхние части пристыкованной (а) и отсоединенной (б) диалоговой панели приложения «Geometry» В поле «Action» (действие) определяется тип операции над геометриче- скими объектами: Create – создать; Delete – удалить; Edit – редактировать; Show – показать; Transform – преобразовать; Verify – проверить; Associate – связать; Disassociate – разъединить; Renumber – перенумеровать. В поле «Object» указывается тип объекта: Point – точка; Curve – кривая; Surface – поверхность; Solid – объем (тело); Coord – система координат; Plane – плоскость; Vector – вектор. В поле «Method» (метод) задается способ выполнения установленного ранее действия. Этих методов достаточно много, и они различны для разных типов объектов. 4.3.1 Точки При построении точек (действие Create) доступны следующие методы: а) б) 4-5 • XYZ – строит точку по трем координатам либо в существующем уз- ле, вершине или другой точке; • Arc Center – создает точку в центре кривизны дуги; • Extract – создает точку на существующей кривой или поверхности путем задания параметрических координат; • Interpolate – строит несколько точек между двумя заданными точка- ми или на существующей кривой, используя равномерный или неравномер- ный шаг; • Intersect – создает точку в месте пересечения таких пар объектов, как кривая-кривая, кривая-поверхность, кривая-плоскость, вектор-кривая, век- тор-поверхность, вектор-плоскость; • Offset – строит точку на существующей кривой, отстоящую на неко- тором расстоянии от заданной точки, лежащей на этой кривой; • Pierce – создает точку в месте пересечения кривой (или кромки) с по- верхностью (или гранью); • Project – проецирует точку (или точки) на поверхность (или грань) в направлении заданного вектора. Например, при использовании первого метода диалоговая панель при- нимает вид, как показано на рисунке 4.6. Рисунок 4.6 – Ввод точки методом XYZ При нажатии этих кнопок появляется опциональное меню Идентификационный номер точки (задается автоматически) Базовая система координат, в которой задаются координаты точки При установленном флаге команда выполняется автоматически Координаты точки Кнопка выполнения команды Поля ввода исходных данных 4-6 Следует отметить, что каждый геометрический объект (включая систе- мы координат) имеет свой идентификационный номер. Для ссылки в области ввода исходных данных на геометрические объекты используется следую- щий синтаксис: • Point 1 2 3 – ссылка на точки 1, 2 и 3 (в качестве разделителя здесь кроме пробела можно использовать запятую и косую черту); • Curve 1:9:2 – ссылка на кривые с 1 по 9 с шагом 2 (т.е на кривые 1, 3, 5, 7 и 9); • Surface 3.1 – означают ссылку на объект, связанный с объектом более высокого порядка (т.е. в нашем случае ссылку на кромку 1 поверхности 3, что аналогично ссылке на кривую); • Coord 0.2 – ссылка на ось 2 (т.е. ось Y) глобальной декартовой систе- мы координат, имеющей номер 0; • Solid 1:10.2 – комбинированная ссылка на грань 2 объемов с 1 по 10; • [0 10 25] – квадратные скобки означают определение координат (т.е. ссылку на точку с координатами 0 x = , 10 y = , 25 z = ); • [1,zp5,3] – при задании отдельных компонент можно ссылать на су - ществующие объекты ( здесь y - координата равна z - координате точки 5); • [1,2,`-64.0/20.0`] – при вводе отдельных компонент допустимы мате - матические операции ; • <1,1,1> – угловые скобки определяют вектор ( в данном случае ком - поненты вектора равны 1 x = , 1 y = , 1 z = ); • {Point 1 [9 2 7]} – фигурные скобки обозначают ось системы коорди - нат ( здесь ось идет от точки 1 до точки с координатами 9 x = , 2 y = , 7 z = ). Вводить исходные данные можно либо с помощью клавиатуры , либо манипулятором « мышь » ( т е используя графический выбор ). При графиче - ском способе выбора объектов , прежде всего , необходимо активизировать соответствующую область ввода исходных данных диалоговой панели Затем нужно подвести курсор к нужному геометрическому объекту и нажать левую кнопку мыши При коллективном выборе предварительно требуется нажать ( и удерживать ) клавишу Shift. Для отмены выбора используется правая кноп - ка мыши Для выбора множества рядом расположенных объектов можно вос - пользоваться зоной выбора в виде прямоугольника или полигона ( много - угольника ). В первом случае необходимо установить курсор в графическом 4-7 окне , нажать левую кнопку мыши и , не отпуская ее , растянуть прямоуголь - ник до требуемого размера ( рисунок 4.7, а ). Для задания полигона следует воспользоваться клавишей Ctrl или одноименной кнопкой пиктографиче - ского меню выбора При этом вершины полигона указываются щелчком ле - вой кнопки мыши , а последняя – двойным щелчком ( рисунок 4.7, б ). Рисунок__4.7_–_Зона_выбора_в_виде_прямоугольника_(а)_и_полигона_(б)'>Рисунок 4.7 – Зона выбора в виде прямоугольника (а) и полигона (б) Интерпретация выбора здесь зависит от глобальных установок ( коман - да Preferences>Picking). Если установлена опция «Enclose entire entity», то выбираются лишь объекты , целиком попадающие в зону выбора При зада - нии опции «Enclose any portion of entity» выбираются и не полностью попав - шие в эту зону объекты И наконец , опция «Enclose centroid» означает , что объект считается выбранным , если его центр тяжести попадает в зону выбо - ра При выборе геометрических объектов можно установить фильтр Для этих целей используется пиктографическое меню выбора , появляющееся ав - томатически рядом с диалоговой панелью приложения Оно зависит от при - ложения , которое в данный момент активно , и от типа объекта При выборе точек данное меню имеет вид , представленный на рисунке 4.8. При выборе действия Show ( показать ) доступны следующие методы : • Location – показывает координаты точки в заданной системе коорди - нат ; • Distance – показывает расстояние между двумя точками ; • Nodes – показывает узлы , связанные с выбранными точками Для действия Transform ( преобразовать ) возможны такие методы , как : • Translate – перемещает объект вдоль заданного вектора ; • Rotate – вращает объект вокруг определенной оси на заданный угол ; а) б) 4-8 • Scale – масштабирует объект путем задания множителей для отдель - ных координат ; • Mirror – создает зеркальное ( симметричное ) отображение объекта от - носительно заданной плоскости ; • Mcoord – перемещает объект из одной системы координат в другую с теми же координатами ; • Pivot – вращает объект в плоскости путем задания точки вращения и двух концевых точек ; • Position – объект , преобразованный к системе назначенных позици - онных точек , будет сохранять свое относительное положение , определенное в системе исходных позиционных точек ; • Vsum – векторная сумма координат двух систем существующих объ - ектов используется для построения нового объекта ; • Mscale – одновременно перемещает , масштабирует , вращает и / или искривляет существующий объект Следует отметить , что эти же методы используются для преобразова - ния и других геометрических объектов Рисунок 4.8 – Пиктографическое меню выбора для точек И наконец , действие Associate ( связать ) позволяет привязать точки к геометрии кривых или поверхностей Для корректного выполнения этой опе - рации точка должна лежать на кривой или поверхности в пределах заданной Выбор видимых объектов Выбор с помощью полигона Возврат к исходному меню выбора Возврат к предыдущему меню выбора Общий выбор (точки или узла) Выбор точки Выбор узла Выбор точки пересечения двух кривых Выбор точки на кривой, ближайшей к точке вне этой кривой Выбор вершины кривой, поверхности или объема Выбор точки пересечения кривой с поверхностью Выбор положения на поверхности Выбор экранной позиции 4-9 точности геометрического моделирования Такие присоединенные точки по - зволяют управлять процессом генерации конечно - элементных сеток , по - скольку в них обязательно образуются узлы 4.3.2 Кривые Рассмотрим методы , используемые для построения кривых : • Point – строит параметрическую линию , проходящую через две , три или четыре точки ; • Arc3Point – строит дугу окружности , проходящую через три точки ; • Chain – формирует составную кривую из существующих кривых , со - единяя их по концам ; • Conic – строит коническую кривую в форме параболы , гиперболы или эллипса ; • Extract – строит кривую на поверхности ( или грани ) путем задания параметрических координат или указания кромки ; • Fillet – строит дугу скругления между двумя кривыми ( или кромка - ми ); • Fit – используя параметрическую аппроксимацию по методу наи - меньших квадратов , проводит кривую , приблизительно проходящую через заданное множество точек ; • Intersect – строит кривую в месте пересечения двух поверхностей ( или граней ), двух плоскостей или поверхности и плоскости ; • Manifold – строит кривую на поверхности ( или грани ) между двумя или более точками , принадлежащими этой поверхности ; • Normal – из заданной точки опускает перпендикуляр на существую - щую кривую ( или кромку ); • Offset – строит кривую , отстоящую на некотором расстоянии в за - данном направлении от существующей линии ; • Project – проецирует кривую ( или кривые ) на поверхность ( или грань ) в направлении заданного вектора ; • PWL – по заданным точкам строит ломаную линию ; • Spline – по заданным точкам строит сплайн - кривую , имеющую не - прерывную первую производную ; • TanCurve – строит прямую линию , касательную к двум существую - щим кривым ; 4-10 • TanPoint – из заданной точки строит касательную к существующей кривой ; • XYZ – определяет линию путем задания начальной точки и вектора ; • Involute – строит эвольвенту ( полезна для построения зубьев шесте - рен ); • Revolve – строит кривую вращением точки вокруг заданной оси ; • 2D Normal – на заданной плоскости строит линию , перпендикуляр - ную к существующей кривой ; • 2D Circle – на заданной плоскости строит окружность ; • 2D ArcAngles – на заданной плоскости строит дугу окружности , на - чало и конец которой определяются углами ; • 2D Arc2Point – на заданной плоскости строит дугу окружности по двум концевым точкам и центру кривизны ( или радиусу ); • 2D Arc2Point – на заданной плоскости строит дугу окружности , про - ходящую через три точки Рассмотрим действие некоторых команд На рисунке 4.9 иллюстриру - ется процесс построения на поверхности 7 кривой , проходящей через две точки 1 и 2. Рисунок 4.9 – Построение кривой на поверхности Построение прямой линии , проходящей через точку 25 и касательной к кривой 9, представлено на рисунке 4.10. Поскольку здесь включена опция 1 2 7 1 2 7 21 До После 4-11 «Trim Original Curves» ( подрезать исходные кривые ), MSC.Patran удаляет часть кривой 9 от точки касания до ее конца Рисунок 4.10 – Построение касательной к кривой Для формирования составной кривой путем соединения по концам ли - ний с 3 по 10 ( рисунок 4.11) необходимо воспользоваться методом Chain ( цепь ). Для удаления составляющих ( т е кривых с 3 по 10) здесь нужно включить флаг «Delete Constituent Curves». Для управления процессом по - строения составной кривой в интерактивном режиме следует нажать кнопку Auto Chain.... |