Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
 Скачать 6.86 Mb.
|
|
5 БИБЛИОТЕКА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММЫ MSC.NASTRAN Рассмотрим основные типы конечных элементов, которые наиболее часто используются для решения задач механики деформируемого твердого тела. 5.1 Линейные элементы 5.1.1 CROD CROD – стержень, работающий лишь на растяжение-сжатие и круче- ние (т.е. обладающий только осевой и крутильной жесткостями). Он имеет два узла G1 и G2. Ось e x системы координат данного элемента направляется от первого узла ко второму (рисунок 5.1). В каждом узле в местной системе координат здесь определены две степени свободы – поступательная Tx и вра- щательная Rx. CROD используется для моделирования стержневых систем (например, ферменных конструкций), а также подкрепляющих ребер жесткости (напри- мер, стрингеров, поясов лонжеронов и т.д.). Рисунок 5.1 – Узловые силы и моменты элемента CROD Геометрическими характеристиками для этого элемента являются: • A – площадь поперечного сечения; • J – момент инерции на кручение (неполярный момент); • C – коэффициент для определения максимальных касательных на- пряжений при кручении: max M C J θ τ = , где M θ – крутящий момент. G1 G2 P P T T e x 5-2 Кроме того, для элемента CROD, как и для многих других, можно за- дать погонную неконструкционную массу. 5.1.2 CBAR CBAR – простой балочный элемент, построенный в предположении, что ось центров сдвига совпадает с нейтральной осью. Он воспринимает в общем случае все виды нагрузок (растяжение-сжатие, изгиб в двух плоско- стях и кручение). Данный элемент имеет два узла GA, GB и является прямо- линейным, причем геометрические характеристики постоянны вдоль оси балки. В каждом узле здесь определяются шесть степеней свободы – три по- ступательных Tx, Ty, Tz и три вращательных Rx, Ry, Rz. При этом не учиты- вается депланация сечений. CBAR используется для моделирования различных стержневых систем, в основном работающих на изгиб (например, балок и рам), а также мощных подкрепляющих ребер жесткости (например, лонжеронов, шпангоутов и т.д.). Первая ось e x системы координат данного элемента совпадает с про- дольной осью балки, проходящей через центры тяжести сечений. Ось e y ле- жит в плоскости, определяемой осью e x и вектором ориентации v . Ось e z перпендикулярна осям e x , e y и образует с ними правую систему координат (рисунок 5.2). При этом узлы GA и GB могут отстоять (иметь эксцентрисите- ты) от оси e x , что полезно при моделировании, например, подкрепленных панелей. Рисунок 5.2 – Система координат элемента CBAR Исходными данными здесь являются: • X1, X2, X3 – компоненты вектора ориентации v в системе координат для перемещений узла GA; GA e x GB a w b w e y e z v Плоскость 2 Плоскость 1 Конец a Конец b v G0 5-3 • G0 – номер узла, используемого для альтернативного определения вектора ориентации v . При этом v направляется от узла GA к G0, а затем переносится в конец a балки; • PA, PB – флаги шарниров (pin-флаги) для концов a и b , используе- мые при моделировании различных шарниров для устранения связи между узлом и выбранной степенью свободы балки. Степени свободы здесь опреде- ляются в системе координат элемента. При этом балка должна иметь ненуле- вую жесткость в направлении освобождаемой степени свободы. Например, если PA = 4, то должен быть задан момент инерции на кручение J; • W1A, W2A, W3A, W1B, W2B, W3B – компоненты векторов эксцен- триситетов a w и b w в системе координат для перемещений узлов GA и GB; • A – площадь поперечного сечения балки; • I1, I2, I12 – моменты инерции e zz I , e yy I , e zy I соответственно; • J – момент инерции на кручение; • K1, K2 – коэффициенты сдвига в плоскостях 1 и 2 соответственно. Жесткости поперечного сдвига на единицу длины в плоскостях 1 и 2 опреде- ляются как K1·A·G и K2·A·G, где G – модуль сдвига. По умолчанию коэф- фициенты сдвига принимают бесконечно большие значения, что соответст- вует классической гипотезе плоских сечений Бернулли-Эйлера, предпола- гающей отсутствие деформаций поперечного сдвига; • C1, C2, D1, D2, E1, E2, F1, F2 – e y - и e z -координаты четырех точек на концах балки, в которых будут вычисляться напряжения. Следует отметить, что для данного элемента характеристики попереч- ного сечения можно задавать путем указания размеров предопределенных типов сечений (их всего 18). Положительные направления узловых сил и моментов для рассматри- ваемого элемента показаны на рисунке 5.3. Рисунок 5.3 – Правило знаков для узловых сил и моментов e x e y e z Плоскость 2 Плоскость 1 a b T x F 1a M x F T 1 V 1 V e x a b 2a M 2 V 2 V 1b M 2b M 5-4 5.1.3 CBEAM CBEAM – балочный элемент общего вида. В отличие от предыдущего случая здесь учитывается несовпадение оси центров сдвига с нейтральной осью. Считается, что ось e x системы координат элемента проходит через центры сдвига сечений. При этом положение нейтральной оси определяется заданием e y - и e z -координат. В каждом узле данного элемента помимо шес- ти основных степеней свободы определяется еще одна – депланация сечения. CBEAM позволяет моделировать балки с изменяющимися вдоль оси геометрическими характеристиками сечения. Эти характеристики можно за- давать максимум для десяти сечений балки, включая концевые. Для балок постоянного поперечного сечения допускается его неоднородность (т.е. из- менение материала), что часто используется для моделирования композит- ных стержней. Следует отметить, что данный элемент строится на базе кинематиче- ской модели Тимошенко, учитывающей в первом приближении деформации поперечного сдвига. При этом коэффициенты сдвига K1 и K2 здесь опреде- ляются отношением эффективной площади сечения при сдвиге в соответст- вующей плоскости к общей площади поперечного сечения. Для пренебреже- ния деформацией поперечного сдвига (т.е. для перехода к балочной теории Бернулли-Эйлера) необходимо положить K1 = K2 = 0. По умолчанию они равны единице. 5.2 Поверхностные элементы 5.2.1 CQUAD4 CQUAD4 – изопараметрический четырехугольный элемент пластины с мембранной и изгибной жесткостями или элемент плоской деформации. Это наиболее часто используемый элемент для моделирования тонких пластин и оболочек, а также при решении плоской задачи теории упругости (пластич- ности). Он имеет четыре узла G1, G2, G3 и G4, которые для получения дос- товерного решения должны лежать в одной плоскости. Все внутренние углы должны быть меньше 180°. Его система координат определяется так, как по- казано на рисунке 5.4. При этом ось e x направляется от узла G1 к G2, деля пополам угол β γ + . Ось e y перпендикулярна оси e x и лежит в плоскости элемента (положительное направление – от G1 к G4). Ось e z перпендикуляр- на плоскости элемента; ее положительное направление определяется по пра- 5-5 вилу правой руки при направлении обхода от G1 к G4. Другими словами, она проводится так, чтобы получилась правая система координат. Рисунок__5.5_–_Альтернативное_задание_системы__координат_материала_Рисунок__5.6_–_Задание_эксцентриситета_5.2.2_CTRIA3'>Рисунок__5.4_–_Геометрия_элемента_CQUAD4'>Рисунок 5.4 – Геометрия элемента CQUAD4 Исходными данными здесь являются: • THETA – угол ориентации свойств материала θ , отсчитываемый от стороны элемента G1-G2 (см. рисунок 5.4); • MCID – идентификационный номер системы координат, используе- мой для альтернативного задания системы координат материала. В этом слу- чае ось m x определяется как проекция оси x системы координат MCID на плоскость элемента (рисунок 5.5); • ZOFFS – эксцентриситет, т.е. расстояние от узловой поверхности до отсчетной (как правило срединной) плоскости элемента. Положительное зна- чение данной величины соответствует тому, что отсчетная плоскость отстоит от узловой поверхности на расстоянии ZOFFS в положительном направлении оси e z (рисунок 5.6); • T1, T2, T3, T4 – значения толщины в узлах элемента. Следует отметить, что для изотропного материала параметры THETA и MCID игнорируются. Для данного элемента можно независимо друг от друга задавать мем- бранную, изгибную и сдвиговую жесткости, что полезно при моделировании, например, трехслойных и рифленых пластин и оболочек. Материал здесь может быть многослойным композитным. Напряжения вычисляются на расстояниях Z1 и Z2 от отсчетной плос- кости элемента. Для однородной пластины (оболочки) отсчетной является G1 G2 G3 G4 β θ γ 2 β γ α + = α e x e y e z m x 5-6 срединная плоскость, и по умолчанию Z1 и Z2 соответствуют наружным по- верхностям пластины (т.е. Z1, Z2 = ± толщина/2). Рисунок__5.8_–_Геометрия_элемента_CQUAD8'>Рисунок 5.5 – Альтернативное задание системы координат материала Рисунок 5.6 – Задание эксцентриситета 5.2.2 CTRIA3 CTRIA3 – изопараметрический треугольный элемент пластины с мем- бранной и изгибной жесткостями или элемент плоской деформации. Данный элемент имеет три узла G1, G2 и G3, и его система координат определяется порядком их перечисления (рисунок 5.7). Ось e x идет от первого узла ко вто- рому. Ось e y перпендикулярна e x и направляется в сторону третьего узла. Ось e z проводится так, чтобы получилась правая система координат. Рисунок 5.7 – Геометрия элемента CTRIA3 Отметим, что элементы CTRIA3 обладают излишней мембранной же- сткостью. Поэтому их следует использовать вдали от критических зон в мес- G2 e y G1 G3 θ e x e z m x G2 G3 G4 x m x G1 m y y z MCID e z e x ZOFFS < 0 Узловая поверхность Отсчетная плоскость Узел 5-7 тах стыковки сеток разной плотности или при моделировании нерегулярных граничных областей. В остальном данный элемент аналогичен предыдущему. 5.2.3 CQUAD8 CQUAD8 – изопараметрический криволинейный четырехугольный элемент оболочки или элемент плоской деформации. Это элемент второго порядка, имеющий восемь узлов (рисунок 5.8). Угол ориентации свойств ма- териала θ здесь отсчитывается от ξ -линии ( const η = ). Рисунок 5.8 – Геометрия элемента CQUAD8 Данный элемент обладает всеми возможностями элементов CQUAD4 и CTRIA3. Кроме того , CQUAD8 позволяет более точно моделировать криво - линейные поверхности при одинаковом числе степеней свободы 5.2.4 CSHEAR CSHEAR – элемент сдвиговой панели Он используется для моделиро - вания тонкостенных конструкций , преимущественно работающих на сдвиг ( например , стенок лонжеронов и нервюр ). Данный элемент имеет четырех - угольную форму и четыре узла ( рисунок 5.9). Помимо свойств материала и толщины панели T здесь можно задать следующие величины : • F1 – эффективный множитель для осевой жесткости подкрепляющих стержней , расположенных вдоль сторон 1-2 и 3-4; • F2 – эффективный множитель для осевой жесткости подкрепляющих стержней , расположенных вдоль сторон 2-3 и 1-4. G2 G1 G3 θ m x G4 G5 G6 G7 G8 ξ η 5-8 Рисунок__5.11_–_Геометрия_элемента_CHEXA'>Рисунок 5.9 – Геометрия элемента CSHEAR Необязательные параметры F1 и F2 используются для моделирования эффективной жесткости панели путем введения стержней по периметру эле - мента При этом если F1 ≤ 1,01, то площадь каждого из стержней на сторонах 1-2 и 3-4 принимается равной 0,5·F1·T·W1 ( где W1 – средняя ширина пане - ли ). Таким образом , при F1 = 1 жесткости стержней будут соответствовать мембранной жесткости панели Если F1 > 1,01, то данная площадь вычисля - ется как 0,5·F1·T 2 Аналогично находятся площади и для стержней на сторо - нах 2-3 и 1-4. 5.2.5 CTRIAX6 CTRIAX6 – изопараметрический осесимметричный элемент треуголь - ной формы , используемый для моделирования сечений тел вращения при осесимметричном нагружении Это элемент второго порядка с шестью узла - ми , причем промежуточные узлы G2, G4 и G6 могут быть удалены ( рису - нок 5.10). Рисунок 5.10 – Геометрия элемента CTRIAX6 G1 G2 G3 G4 X r = Z G5 G6 G1 G2 G3 G4 e x e y 5-9 Моделирование здесь следует проводить в плоскости XZ глобальной декартовой системы координат При этом ось Z должна являться осью сим - метрии , а X – радиальной осью ( отрицательные значения координаты X не допускаются ). Следует отметить , что осесимметричные элементы представляют пол - ную модель ( для 360 º ). Поэтому , например , при задании погонной кольцевой нагрузки q следует вводить полное значение силы 2 rq π ( где r – радиус ок - ружности , по которой действует погонная нагрузка ). 5.3 Объемные элементы 5.3.1 CHEXA CHEXA – изопараметрический шестигранный элемент трехмерного те - ла В большинстве случаев для моделирования трехмерных изотропных и анизотропных деталей , узлов и элементов конструкций рекомендуется ис - пользовать именно этот конечный элемент Точность данного элемента пада - ет с увеличением степени его скошенности , а также при преобладании изгиб - ных деформаций Однако во всех других случаях он имеет лучшие характе - ристики по сравнению с прочими объемными элементами CHEXA может содержать от 8 до 20 узлов в зависимости от того , име - ются ли промежуточные узлы на сторонах или нет ( рисунок 5.11). Как из - вестно , в узлах объемных элементов определены только поступательные пе - ремещения Рисунок 5.11 – Геометрия элемента CHEXA G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 G20 5-10 Для анизотропного материала здесь необходимо задать идентификаци - онный номер системы координат материала Кроме того , можно изменить ус - тановленную по умолчанию схему интегрирования Следует отметить , что схема интегрирования по умолчанию задается из тех соображений , чтобы свести к минимуму сдвиговое и мембранное ( связанное с эффектом Пуассо - на ) запирания В большинстве случаев ее не рекомендуется менять 5.3.2 CTETRA CTETRA – изопараметрический объемный элемент , имеющий форму тетраэдра Он содержит от 4 до 10 узлов и в основном аналогичен предыду - щему Узлы на сторонах с G5 по G10 являются необязательными ( рису - нок 5.12). Рисунок 5.12 – Геометрия элемента CTETRA G1 G2 G3 G4 G8 G9 G10 G5 G6 G7 Вопросы по теме 5 1) Какие из перечисленных ниже элементов библиотеки MSC.Nastran относятся к классу линейных? 1. CROD. 2. CBAR. 3. CBEAM. 4. CQUAD4. 5. CTRIA3. 6. CQUAD8. 7. CSHEAR. 8. CTRIAX6. 9. CHEXA. 10. CTETRA. 2) Какие из перечисленных ниже элементов библиотеки MSC.Nastran относятся к классу поверхностных? 1. CROD. 2. CBAR. 3. CBEAM. 4. CQUAD4. 5. CTRIA3. 6. CQUAD8. 7. CSHEAR. 8. CTRIAX6. 9. CHEXA. 10. CTETRA. 3) Какие из перечисленных ниже элементов библиотеки MSC.Nastran относятся к классу объемных? 1. CROD. 2. CBAR. 3. CBEAM. 4. CQUAD4. 5. CTRIA3. 6. CQUAD8. 7. CSHEAR. 8. CTRIAX6. 9. CHEXA. 10. CTETRA. 4) Какие из перечисленных ниже элементов библиотеки MSC.Nastran используются для решения плоской задачи теории упругости? 2 1. CROD. 2. CBAR. 3. CBEAM. 4. CQUAD4. 5. CTRIA3. 6. CQUAD8. 7. CSHEAR. 8. CTRIAX6. 9. CHEXA. 10. CTETRA. 5) Какой из перечисленных ниже элементов библиотеки MSC.Nastran используется для моделирования тел вращения? 1. CROD. 2. CBAR. 3. CBEAM. 4. CQUAD4. 5. CTRIA3. 6. CQUAD8. 7. CSHEAR. 8. CTRIAX6. 9. CHEXA. 10. CTETRA. 6) Что такое CROD? 1. Стержень, работающий лишь на растяжение-сжатие и кручение. 2. Стержень, работающий лишь на растяжение-сжатие. 3. Стержень, работающий лишь на кручение. 4. Простой балочный элемент. 5. Балочный элемент общего вида. 7) Что такое CBAR? 1. Стержень, работающий лишь на растяжение-сжатие и кручение. 2. Стержень, работающий лишь на растяжение-сжатие. 3. Стержень, работающий лишь на кручение. 4. Простой балочный элемент. 5. Балочный элемент общего вида. 8) Что такое CBEAM? 1. Стержень, работающий лишь на растяжение-сжатие и кручение. 2. Стержень, работающий лишь на растяжение-сжатие. 3. Стержень, работающий лишь на кручение. 4. Простой балочный элемент. 5. Балочный элемент общего вида. 3 9) Какие геометрические характеристики можно задавать для элемента CROD? 1. Площадь поперечного сечения. 2. Момент инерции на кручение. 3. Коэффициент для определения касательных напряжений при кручении. 4. Полярный момент инерции. 5. Коэффициент сдвига. 6. Эксцентриситеты узлов. 10) Сколько степеней свободы в местной системе координат имеет элемент CROD? 1. Одну. 2. Две. 3. Три. 4. Четыре. 5. Пять. 6. Шесть. 11) Какое основное предположение лежит в основе построения простого балочного элемента? 1. Ось центров сдвига совпадает с нейтральной осью. 2. Нейтральная ось проходит через центры тяжести сечений. 3. Узлы лежат на нейтральной оси. 4. Узлы лежат на оси центров сдвига. 5. Отсутствует закрученность сечений. 12) Как определяется система координат простого балочного элемента? 1. С помощью вектора эксцентриситета. 2. При помощи вектора ориентации. 3. С использованием pin-флагов. 4. Путем задания нормальной плоскости. 13) Что определяет ось, проходящая через центры тяжести сечений, и вектор ориентации в простом балочном элементе? 1. Плоскость, в которой лежит ось x системы координат элемента. 2. Плоскость, в которой лежит ось y системы координат элемента. 3. Плоскость, в которой лежит ось z системы координат элемента. 4. Плоскость для задания векторов эксцентриситетов. 5. Плоскость для задания флагов шарниров. 4 14) Для чего используются pin-флаги? 1. Для устранения связи между узлом и выбранной степенью свободы балки при моделировании шарниров. 2. Для определения системы координат балочного элемента. 3. Для задания смещений узлов от оси балки. 4. Для задания внеузловой нагрузки. 15) Для чего используются векторы эксцентриситетов? 1. Для устранения связи между узлом и выбранной степенью свободы балки при моделировании шарниров. 2. Для определения системы координат балочного элемента. 3. Для задания смещений узлов от оси балки. 4. Для задания внеузловой нагрузки. 16) Чем отличается балочный элемент общего вида от простого балочного элемента? 1. Учетом несовпадения оси центров сдвига с нейтральной осью. 2. Возможностью моделирования балки переменного сечения. 3. Учетом депланации. 4. Возможностью задания флагов шарниров. 5. Возможностью задания эксцентриситетов. 17) Как направляется ось xe в балочном элементе общего вида? 1. Вдоль оси, проходящей через центры тяжести сечений. 2. Вдоль оси, проходящей через центры сдвига сечений. 3. Вдоль нейтральной оси. 4. Вдоль оси симметрии. 5. Перпендикулярно оси балки. 18) На базе какой кинематической модели строится балочный элемент общего вида? 1. Тимошенко. 2. Бернулли-Эйлера. 3. Плоских сечений. 4. Кирхгофа. 5. Кирхгофа-Лява. 19) Сколько степеней свободы определяется в каждом узле простого балочного элемента? 1. Три. 5 2. Четыре. 3. Пять. 4. Шесть. 5. Семь. 6. Восемь. 20) Сколько степеней свободы определяется в каждом узле балочного элемента общего вида? 1. Три. 2. Четыре. 3. Пять. 4. Шесть. 5. Семь. 6. Восемь. 21) Какой элемент наиболее часто используется для моделирования тонких пластин и оболочек в программе MSC.Nastran? 1. CQUAD4. 2. CTRIA3. 3. CQUAD8. 4. CSHEAR. 5. CTRIAX6. 22) Какой элемент рекомендуется использовать для моделирования тонкостенных конструкций, преимущественно работающих на сдвиг? 1. CQUAD4. 2. CTRIA3. 3. CQUAD8. 4. CSHEAR. 5. CTRIAX6. 23) Какой элемент имеет лучшие характеристики по сравнению с другими объемными элементами? 1. CHEXA. 2. CPENTA. 3. CTETRA. 4. CTRIAX6. 5. CBAR 24) Каким условиям должна удовлетворять осесимметричная модель, построенная с использованием элемента CTRIAX6? 6 1. Ось X должна быть осью вращения. 2. Ось Y должна быть осью вращения. 3. Ось Z должна быть осью вращения. 4. Ось X должна быть радиальной осью. 5. Ось Y должна быть радиальной осью. 6. Ось Z должна быть радиальной осью. 25) Сколько узлов может содержать элемент CHEXA? 1. От 4 до 10. 2. От 8 до 20. 3. От 6 до 12. 4. От 8 до 24. 5. От 5 до 11. 6. От 10 до 28. 26) Сколько узлов может содержать элемент CTETRA? 1. От 4 до 10. 2. От 8 до 20. 3. От 6 до 12. 4. От 8 до 24. 5. От 5 до 11. 6. От 10 до 28. |