Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
 Скачать 6.86 Mb.
|
|
6 ГЕНЕРАЦИЯ СЕТОК КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 6.1 Основные понятия и определения Генерация конечно-элементной сетки – это процесс получения узлов и их последующего соединения для определения элементов. Конечные элемен- ты могут иметь разную топологию и свойства. Для построения сеток доста- точно знать лишь топологию. Она определяется формой и порядком элемен- тов (числом узлов). На рисунке 6.1 представлены доступные в программе MSC.Patran формы конечных элементов. Рисунок 6.1 – Формы конечных элементов Для решения задач механики деформируемого твердого тела обычно применяются элементы первого порядка с линейной аппроксимацией пере- мещений либо второго порядка с квадратической функцией формы. В первом случае узлы располагаются лишь в вершинах, во втором – имеются еще до- полнительные промежуточные узлы на сторонах. Таким образом, порядок элементов может определяться количеством принадлежащих им узлов. MSC.Patran обеспечивает пользователя удобными средствами для реа- лизации процесса получения узлов и конечных элементов. Генерация сеток может выполняться непосредственно на построенных ранее геометрических объектах. Она состоит из двух задач: 1) определение топологии и размера элементов; 2) задание областей для разбиения. Bar (линия) Tri (треугольник) Tet (тетраэдр) Hex (шестигранник) Wedge (клин) Quad (четырехугольник) Point (точка) 6-2 Следует отметить, что в программе MSC.Patran имеется несколько ал- горитмов генерации конечно-элементных сеток: • IsoMesh (mapped mesher) – генератор регулярных изосеток, исполь- зуемый для разбиения параметрических объектов: − всех кривых (желтые); − трех- или четырех сторонних поверхностей (зеленые); − пяти- или шестигранных объемов (синие); • Paver (free mesher) – генератор свободных сложных сеток, исполь- зуемый для разбиения всех типов поверхностей: − N-сторонних многосвязанных trimmed-поверхностей (пурпурные); − трех- или четырех сторонних поверхностей (зеленые); • TetMesh (auto Tet mesher)– автоматический генератор сложных сеток из тетраэдральных элементов, используемый для разбиения любых объемов: − B-rep объемов произвольной формы (белые); − пяти- или шестигранных объемов (синие); • Sweep mesher – генератор сеток, вытягиваемых из базовых элемен- тов. Каждый из представленных выше алгоритмов является высокоавтома- тизированным и обеспечивает высокую степень контроля пользователем. Для задания плотности и сгущения сеток здесь широко используются так назы- ваемые Mesh Seeds (опорные точки сетки). В заключение следует отметить, что топология сетки задается прило- жением «Elements» (элементы), а физические и геометрические свойства по- лученных таким образом элементов определяются приложением «Properties» (свойства). 6.2 Генератор сеток IsoMesh При разбиении простых поверхностей или объемов на конечные эле- менты IsoMesh-генератор предварительно делит поверхности или грани на группы параллельно кромкам. Они задают пути разбиения, которые исполь- зуются для определения числа элементов на кромках (рисунок 6.2). Число элементов на кромках, через которые проложен путь разбиения, остается не- изменным. Оно в первую очередь зависит от установленных опорных точек Mesh Seeds, затем от примыкающих топологически конгруэнтных областей, покрытых сеткой, и наконец, от заданной глобальной длины стороны элемен- 6-3 та (Global Edge Length). В последнем случае число элементов на кромках вдоль пути разбиения определяется отношением длины самой большой кромки к глобальной длине стороны элемента. Пример построения изосетки представлен на рисунке 6.3. Рисунок 6.2 – Пути разбиения Рисунок 6.3 – Пример построения изосетки 6.3 Генератор сеток Paver Генератор Paver (мостить) используется для разбиения на элементы любых поверхностей (рисунок 6.4). Он стартует на границах и постепенно продвигается вовнутрь. При этом Mesh Seeds контролируют процесс генера- ции элементов вдоль кривых, на которых они установлены (рисунок 6.5). В отличие от предыдущего случая генератор Paver распознает «твер- дую» геометрию (т.е. точки и кривые, связанные с поверхностью) и обяза- тельно создает там узлы (рисунок 6.6). На связанных с поверхностью кривых можно задавать Mesh Seeds, что позволяет управлять сеткой во внутренних областях. Следует отметить, что оба рассмотренных выше генератора позволяют строить смешанные сетки, содержащие элементы как четырехугольной, так и Определяется Mesh Seeds Определяется сеткой смежной поверхности Определяется глобальной длиной стороны элемента 6-4 треугольной формы. Это происходит том в случае, когда число элементов вдоль периметра является нечетным. Рисунок 6.4 – Сетка, построенная методом Paver Рисунок 6.5 – Paver-сетка на простой поверхности при задании Mesh Seeds Рисунок 6.6 – Учет «твердой» геометрии 6.4 Генератор сеток TetMesh TetMesh – это высокоавтоматизированный метод создания сеток из элементов тетраэдральной формы в произвольных объемах, не требующий большого участия пользователя. Он дает возможность строить достаточно качественные сетки в B-rep телах, импортированных из большинства CAD- систем (рисунок 6.7). Размер создаваемых здесь элементов в основном опре- деляется глобальной длиной стороны элемента. Однако можно включить оп- цию контроля кривизны, позволяющую строить более детальные сетки в сильно искривленных местах, либо опцию создания более грубой сетки во внутренних областях объема. IsoMesh-сетка Paver-сетка Связанная с поверхностью кривая 6-5 Рисунок 6.7 – Сетка из тетраэдральных элементов 6.5 Генератор сеток Sweep Mesher Данный метод позволяет вытягиванием элементов более низкого по- рядка (или узлов) на заданное расстояние строить элементы более высокого порядка. Например, поверхностные четырехугольные элементы Quad можно вытянуть в объемные шестигранные Hex (рисунок 6.8). При этом имеется не- сколько приемов вытягивания (Extrude – вытягивание в заданном направле- нии; Glide – вытягивание скольжением вдоль направляющих кривых и т.д.), что позволяет получать достаточно сложную конфигурацию (рисунок 6.9). Рисунок 6.8 – Вытягивание сетки в заданном направлении Рисунок 6.9 – Вытягивание сетки скольжением вдоль направляющих линий Следует отметить, что сетка, построенная вытягиванием, не имеет свя- зи с геометрическими объектами. Поэтому в данном случае свойства, гра- 6-6 ничные условия и нагрузки необходимо прикладывать непосредственно к уз- лам и конечным элементам. 6.6 Задание опорных точек сетки Опорные точки сетки (Mesh Seeds) устанавливаются на кривых или кромках. Они определяют положения узлов сетки, и, следовательно, исполь- зуются для контроля над количеством и размером генерируемых в дальней- шем элементов. В программе MSC.Patran имеются различные методы для задания опорных точек: • Uniform seed bias – равномерное расположение; • Non-uniform seed bias – неравномерное расположение; • Curve based seeding – расположение, основанное на кривой; • Tabular – табличное задание; • PCL function – задание с помощью функций командного языка PCL. Для задания Mesh Seeds необходимо выбрать приложение «Elements». Случаи неравномерного расположения опорных точек при изменении в од- ном и двух направлениях рассмотрены на рисунках 6.10 и 6.11 соответствен- но. Смысл входных параметров здесь понятен из эскизов, изображенных на диалоговых панелях. Рисунок 6.10 – Изменение в одном направлении Поверхность 1 Бирюзовые стрелки указывают здесь положительные направления кромок 6-7 Рисунок 6.11 – Изменение в двух направлениях При расположении Mesh Seeds, основанном на кривой, сгущение сетки происходит в местах наибольшего искривления линии (рисунок 6.12). Здесь задается максимально допустимое значение для ошибки кривизны. Рисунок 6.12 – Расположение, основанное на кривой 6.7 Построение сеток на кривых Здесь также используется приложение «Elements». Для генерации сетки необходимо определить лишь топологию и размер элементов. Ориентация Max h/L = 0.1 L h Поверхность 2 Отношение размеров сетки = 0.25 (или -4) 6-8 элементов, геометрические характеристики сечения, флаги шарниров, экс- центриситеты, формулировка и т.д. задаются в приложении «Properties». Пример ввода данных для разбиения кривых на элементы представлен на рисунке 6.13. Здесь топология Bar2 означает, что при построении сетки будут использоваться линейные элементы с двумя узлами. Кнопка Node Co- ordinate Frames… позволяет определить локальные системы координат для анализа (Analysis Coordinate Frame) и базовые системы координат для опре- деления положения узлов (Refer. Coordinate Frame). В списке «Curve List» указываются подлежащие разбиению кривые (или кромки). Глобальный раз- мер длины стороны элемента устанавливается программой автоматически и приводится в разделе «Global Edge Length». Его можно изменить, для чего следует убрать флаг «Automatic Calculation» (автоматическое вычисление) и в поле «Value» ввести новое значение. С помощью кнопки Select Existing Prop… можно вновь создаваемым элементам назначить определенные ранее физические и геометрические свойства. Кроме того, кнопка Create New Prop- erty… позволяет задать (с использованием приложения «Properties») и при- своить элементам новые свойства. Рисунок 6.13 – Построение сеток на кривых Рисунок 6.14 – Построение сеток на поверхностях 6-9 6.8 Построение сеток на поверхностях Напомним, что здесь имеются два генератора сеток. IsoMesh-генератор можно использовать только для простых поверхностей, а Paver-генератор применим для любых поверхностей. В этом случае также для построения сетки необходимо определить лишь топологию и размер элементов, а осталь- ные величины такие, как толщина, ориентация материала, формулировка и т.д., задаются в приложении «Properties». Пример ввода данных для разбиения поверхностей на элементы пред- ставлен на рисунке 6.14. Здесь в поле «Elem Shape» выбирается форма эле- ментов (Tri – треугольник или Quad – четырехугольник), в поле «Mesher» – генератор сеток (IsoMesh или Paver) и в поле «Topology» – топология (форма плюс количество узлов). Следует отметить, что указанная топология должна соответствовать имеющимся в библиотеке программы MSC.Nastran элемен- там. При выборе IsoMesh-генератора с помощью кнопки IsoMesh Parame- ters… можно выбрать образец сетки и изменить установленные по умолча- нию параметры сглаживания, что требуется для сопряжения разных сеток. Для второго генератора кнопка Paver Parameters… позволяет управлять раз- мером элементов во внутренних областях, учитывать кривизну для построе- ния более детальных сеток вблизи сильно искривленных границ, использо- вать треугольные элементы в сетке из четырехугольных элементов для гене- рации минимального числа конечных элементов. 6.9 Построение сеток в объемах Для объемов также имеются два способа построения сеток. IsoMesh- генератор можно использовать только для простых параметрических объе- мов, а TetMesh-генератор применим для любых объемов. Форма диалоговой панели для построения сеток в объемах представле- на на рисунке 6.15. При использовании TetMesh-генератора здесь можно с помощью кнопки TetMesh Parameters… изменить установленные по умолча- нию параметры контроля над процессом генерации сетки. Так, при включе- нии опции «Internal Coarsening» во внутренних областях объема будет созда- ваться более грубая сетка, нежели вблизи границ. Активизация опции «Col- lapse Short Edges» позволяет стягивать в точку короткие стороны. Включение же флага «Curvature Check» дает возможность задать максимально допусти- мое значение для ошибки кривизны для построения более детальных сеток в сильно искривленных местах. 6-10 Рисунок 6.15 – Построение сеток в объемах Рисунок 6.16 – Построение сеток вытягиванием 6.10 Построение сеток вытягиванием Данный метод используется для тел, имеющих постоянное поперечное сечение. Пример диалоговой панели для построения сетки вытягиванием в заданном направлении приведен на рисунке 6.16. Здесь в поле «Direction Vec- tor» в качестве направления вытягивания выбирается ось Z глобальной де- картовой системы координат (Coord 0). Параметр «Extrude Distance» опреде- ляет длину вытягивания (или толщину). В поле «Offsets» задается отступ от базовой сетки, формируемой элементами из списка «Base Entity List». С по- мощью кнопки Mesh Control… можно указать число элементов по толщине. При этом имеется возможность генерации неоднородной в направлении вы- тягивания сетки. 6.11 Сшивка конечно - элементной модели В процессе разбиения геометрической модели на конечные элементы программа MSC.Patran строит на геометрических объектах не связанные ме- жду собой сетки. При этом конечно-элементная модель не будет единой, по- 6-11 скольку ее отдельные части могут свободно перемещаться относительно друг друга. Поэтому перед первым запуском задачи на счет, как правило, необхо- димо сшить модель, т.е. связать конечные элементы по узлам. Очевидно, что в простых случаях, когда модель представляется одним геометрическим объ- ектом, данная операция не требуется. Отметим, что если границы смежных геометрических объектов явля- ются топологически конгруэнтными (т.е. полностью идентичными), то MSC.Patran автоматически на них создает совпадающие в пространстве узлы. Такие совпадающие узлы можно легко объединить и тем самым сшить мо- дель. Для реализации данной операции сле- дует выбрать действие Equivalence (эквива- лентность) приложения «Elements», которое может распространяться на всю модель (All), выбранную группу или указанный список узлов (рисунок 6.17). В результате выполнения операции сшивки объединяются в один те узлы, которые совпадают в преде- лах куба (метод Tolerance Cube) или сферы (метод Tolerance Sphere) с размерами, опре- деляемыми точностью сшивки в поле «Equivalencing Tolerance». Особо необходимо обратить внимание на поле «Node to be excluded» (узлы, исключаемые из операции сшивки). Как прави- ло, здесь ничего указывать не следует за исключением специальных случаев, таких как контактные задачи, моделирование трещин и т.п. 6.12 Проверка качества сетки Следует отметить, что наиболее точные результаты получаются в том случае, когда элементы имеют правильную форму, т.е. форму квадрата, рав- ностороннего треугольника, куба и т.д. Однако в большинстве случаев эле- менты имеют какие-либо отклонения от правильной формы. Главное, чтобы эти отклонения не превышали некоторых предельных значений. Известно, что результаты расчетов сильно исказятся, если отношение сторон элемента будет больше пяти, если угол между сторонами элемента будет меньше 30° и т.д. Контролировать эти параметры можно с помощью действия Verify (про- верить). Рисунок 6.17 – Сшивка модели 6-12 Например, для определения элементов с отношением сторон (Aspect Ratio) большем пяти в диалоговой панели приложения «Elements» необходи- мо ввести данные, как показано на рисунке 6.18. При этом «плохие» элемен- ты будут изображаться красным цветом. Кроме того, здесь для проверки выполнения операции сшивки можно отобразить на экране свободные (т.е. несшитые) кромки или грани (рису- нок 6.19). Рисунок 6.18 – Проверка отношения сторон элементов Рисунок 6.19 – Проверка выполнения операции сшивки 6.13 Редактирование сетки Программа MSC.Patran обеспечивает пользователя инструментами для редактирования как элементов, так и узлов (действие Modify). Для элементов можно изменить идентификационный номер (ID), топологию (Type) и связ- ность (Connectivity). Для узлов можно изменить номер (ID), систему коорди- нат для анализа (Analysis Coordinate Frame), базовую систему координат (Re- fer. Coordinate Frame) и положение (Location). До сшивки После сшивки 6-13 На рисунке 6.20 представлен пример изменения положения узла. Здесь в поле «Node List» указывается список перемещаемых узлов, а в поле «New Node Locations» задаются их новые положения путем ввода глобальных де- картовых координат (в квадратных скобках) либо списка узлов или точек. Рисунок 6.20 – Изменение положения узла Данный подход полезен, например, для совмещения узлов, располо- женных на совпадающих, но топологически неконгруэнтных границах (рису- нок 6.21). Рисунок 6.21 – Совмещение узлов на границах До редактирования После До После 4 15 15-4 Вопросы по теме 6 1) Чем определяется топология элементов в программе MSC.Patran? 1. Формой. 2. Числом узлов. 3. Формулировкой. 4. Геометрическими свойствами. 5. Физическими свойствами. 6. Размером. 2) Какие формы конечных элементов доступны в программе MSC.Patran? 1. Point. 2. Bar. 3. Tri. 4. Quad. 5. Tet. 6. Wedge. 7. Hex. 8. Line. 9. Penta. 10. Surface. 11. Volume. 3) Какие алгоритмы генерации сеток имеются в программе MSC.Patran? 1. IsoMesh. 2. Paver. 3. TetMesh. 4. Sweep mesher. 5. QuadMesh. 6. HexMesh. 7. Mesh Seeds. 8. Auto. 4) Что такое Mesh Seeds? 1. Опорные точки сетки. 2. Плотность сетки. 3. Сгущение сетки. 4. Размер элементов сетки. 5. Построение сетки методом вытягивания. 5) Какое приложение используется для задания топологии сетки? 2 1. Elements. 2. Meshing. 3. Topology. 4. Properties. 5. Fields. 6. Loads/BCs. 7. Geometry. 6) Для разбиения каких геометрических объектов используется IsoMesh-генератор? 1. Всех кривых. 2. Трех- или четырехсторонних поверхностей. 3. Пяти- или шестигранных объемов. 4. N-сторонних многосвязанных trimmed-поверхностей. 5. B-rep объемов произвольной формы. 7) Для разбиения каких геометрических объектов используется Paver- генератор? 1. Всех кривых. 2. Трех- или четырехсторонних поверхностей. 3. Пяти- или шестигранных объемов. 4. N-сторонних многосвязанных trimmed-поверхностей. 5. B-rep объемов произвольной формы. 8) Для разбиения каких геометрических объектов используется TetMesh-генератор? 1. Всех кривых. 2. Трех- или четырехсторонних поверхностей. 3. Пяти- или шестигранных объемов. 4. N-сторонних многосвязанных trimmed-поверхностей. 5. B-rep объемов произвольной формы. 9) Что такое IsoMesh mesher? 1. Генератор регулярных сеток, используемый для разбиения параметрических объектов. 2. Генератор свободных сложных сеток, используемый для разбиения любых поверхностей. 3. Автоматический генератор сложных сеток из тетраэдральных элементов. 4. Генератор сеток, вытягиваемых из базовых элементов. 10) Что такое Paver mesher? 3 1. Генератор регулярных сеток, используемый для разбиения параметрических объектов. 2. Генератор свободных сложных сеток, используемый для разбиения любых поверхностей. 3. Автоматический генератор сложных сеток из тетраэдральных элементов. 4. Генератор сеток, вытягиваемых из базовых элементов. 11) Что такое TetMesh mesher? 1. Генератор регулярных сеток, используемый для разбиения параметрических объектов. 2. Генератор свободных сложных сеток, используемый для разбиения любых поверхностей. 3. Автоматический генератор сложных сеток из тетраэдральных элементов. 4. Генератор сеток, вытягиваемых из базовых элементов. 12) Что такое Sweep mesher? 1. Генератор регулярных сеток, используемый для разбиения параметрических объектов. 2. Генератор свободных сложных сеток, используемый для разбиения любых поверхностей. 3. Автоматический генератор сложных сеток из тетраэдральных элементов. 4. Генератор сеток, вытягиваемых из базовых элементов. 13) От чего в первую очередь зависит число элементов на кромках вдоль пути разбиения при построении изосетки? 1. От установленных опорных точек Mesh Seeds. 2. От примыкающих топологически конгруэнтных областей, покрытых сеткой. 3. От заданной глобальной длины стороны элемента. 4. От длины самой большой кромки. 5. От длины самой короткой кромки. 14) Чем отличается Paver-генератор от IsoMesh-генератора? 1. Возможностью разбиения на элементы любых поверхностей. 2. Возможностью разбиения на элементы любых объемов. 3. Учетом «твердой» геометрии. 4. Возможностью построения смешанных сеток. 5. Отсутствием возможности разбиения поверхностей. 6. Отсутствием возможности разбиения объемов. 15) Чем отличается TetMesh-генератор от IsoMesh-генератора? 4 1. Возможностью разбиения на элементы любых поверхностей. 2. Возможностью разбиения на элементы любых объемов. 3. Учетом твердой геометрии. 4. Возможностью построения смешанных сеток. 5. Отсутствием возможности разбиения поверхностей. 6. Отсутствием возможности разбиения объемов. 7. Использованием элементов только тетраэдральной формы. 16) В элементы какой формы вытягиваются узлы при помощи Sweep- генератора? 1. Point. 2. Bar. 3. Tri. 4. Quad. 5. Tet. 6. Wedge. 7. Hex. 17) В элементы какой формы вытягиваются элементы Bar при помощи Sweep-генератора? 1. Point. 2. Bar. 3. Tri. 4. Quad. 5. Tet. 6. Wedge. 7. Hex. 18) В элементы какой формы вытягиваются элементы Quad при помощи Sweep-генератора? 1. Point. 2. Bar. 3. Tri. 4. Quad. 5. Tet. 6. Wedge. 7. Hex. 19) В элементы какой формы вытягиваются элементы Tri при помощи Sweep-генератора? 1. Point. 5 2. Bar. 3. Tri. 4. Quad. 5. Tet. 6. Wedge. 7. Hex. 20) Где устанавливаются Mesh Seeds? 1. В точках. 2. На кривых. 3. На кромках. 4. На поверхностях. 5. На гранях. 6. В объемах. 21) Для чего используются Mesh Seeds? 1. Для задания плотности сетки. 2. Для задания сгущения сетки. 3. Для учета «твердой» геометрии. 4. Для разбиения кривых на элементы. 5. Для задания топологии элементов. 22) Какие генераторы можно использовать при построении сеток на поверхностях? 1. IsoMesh. 2. Paver. 3. TetMesh. 4. Sweep. 23) Какие генераторы можно использовать при построении сеток в объемах? 1. IsoMesh. 2. Paver. 3. TetMesh. 4. Sweep. 24) Чем отличается построение сетки методом Sweep от других алгоритмов генерации сеток? 1. Отсутствием связи с какими-либо геометрическими объектами. 2. Возможностью создания сложной конфигурации. 3. Учетом «твердой» геометрии. 6 4. Возможностью разбиения любых геометрических объектов. 5. Учетом опорных точек. 25) Для чего используется действие Equivalence? 1. Для сшивки конечно-элементной модели. 2. Для склеивания геометрической модели. 3. Для совмещения смежных кромок. 4. Для совмещения узлов на границах. 26) Что происходит в результате выполнения операции сшивки? 1. Объединяются узлы, совпадающие в пределах задаваемой точности. 2. Объединяются кромки, совпадающие в пределах задаваемой точности. 3. Объединяются грани, совпадающие в пределах задаваемой точности. 4. Совмещаются узлы на смежных топологически неконгруэнтных кромках. 27) В каких случаях при выборе действия Equivalence используется поле «Node to be excluded»? 1. Для указания узлов, подлежащих сшивке. 2. При решении контактных задач. 3. При моделировании трещин. 4. При решении нелинейных задач. 5. При анализе переходных динамических процессов. 28) Что можно изменить для элементов при выборе действия Modify? 1. Идентификационный номер. 2. Топологию. 3. Связность. 4. Систему координат для анализа. 5. Базовую систему координат. 6. Положение. 29) Что можно изменить для узлов при выборе действия Modify? 1. Идентификационный номер. 2. Топологию. 3. Связность. 4. Систему координат для анализа. 5. Базовую систему координат. 7 6. Положение. 30) При помощи какого действия приложения «Elements» можно определить «плохие» элементы? 1. Verify. 2. Show. 3. Equivalence. 4. Modify. 5. Plot Markers. 6. Plot Contours. 31) При помощи какого действия приложения «Elements» можно отобразить свободные (несшитые) кромки или грани? 1. Verify. 2. Show. 3. Equivalence. 4. Modify. 5. Plot Markers. 6. Plot Contours. |