Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012

• Название: Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
• Дата: 24.05.2022
• Размер: 6.86 Mb.
• Имя файла: Скворцов Ю. В. Анализ.pdf
• Тип: Анализ; #547218
• страница: 2 из 34

Рисунок
1.8 – Шестигранные (а) и четырехгранные (б)
объемные
элементы
I порядка
x
y
II порядка а) б)
i
v
ix
v
iy
z
v
iz
i
v
ix
v
iy
v
iz
i
v
ix
v
iy
v
iz
i
v
ix
v
iy
v
iz

Вопросы
по теме 1
1)
МКЭ является аналитическим или численным, точным или приближенным методом?
1.
Численным приближенным.
2.
Численным точным.
3.
Аналитическим приближенным.
4.
Аналитическим точным.
2)
Откуда происходит название «конечный элемент»?
1.
Элемент имеет конечные размеры.
2.
Элемент содержит конечное число степеней свободы.
3.
В элементе имеется конечное число узлов.
4.
Модель состоит из конечного числа элементов.
3)
Какие величины в МКЭ выбираются в качестве основных неизвестных?
1.
Перемещения узлов.
2.
Деформации элементов.
3.
Напряжения в узлах.
4.
Узловые силы.
4)
Как определяются перемещения внутри конечного элемента по известным перемещениям принадлежащих ему узлов?
1.
Приближенно путем выбора аппроксимирующих функций.
2.
С использованием кинематических гипотез.
3.
С помощью вариационных принципов.
4.
На основе методов строительной механики и теории упругости.
5)
Какой этап в МКЭ является одним из наиболее важных и ответственных?
1.
Выбор аппроксимирующих функций.
2.
Определение узловых перемещений.
3.
Вычисление напряжений.
4.
Построение матрицы жесткости элемента.
5.
Формирование матрицы жесткости конструкции.
6)
Как называется матрица [ ]
α
?
1.
Матрица аппроксимирующих функций.
2.
Матрица экстраполирующих функций.

2 3.
Матрица весовых коэффициентов.
4.
Матрица дифференциальных операторов.
7)
Какие величины связывает матрица [ ]
α
?
1.
Перемещения произвольной точки элемента с его узловыми перемещениями.
2.
Деформации с перемещениями узлов элемента.
3.
Напряжения с деформациями.
4.
Узловые силы с узловыми перемещениями.
8)
Какие величины связывает матрица
[ ]
β
?
1.
Перемещения произвольной точки элемента с
его узловыми перемещениями
2.
Деформации с
перемещениями узлов элемента
3.
Напряжения с
деформациями
4.
Узловые силы с
узловыми перемещениями
9)
Какие соотношения используются при вычислении матрицы
[ ]
β
?
1.
Геометрические соотношения
Коши
2.
Дифференциальные уравнения равновесия
3.
Физические соотношения
(
закон
Гука
).
4.
Статические граничные условия
5.
Кинематические граничные условия
10)
Что следует понимать под конечным элементом
?
1.
Малую область тела в
совокупности с
заданными в
ней аппроксимирующими функциями
2.
Малую область тела
, имеющую треугольную или четырехугольную форму
3.
Малую область тела
, имеющую форму гексаэдра или тетраэдра
4.
Бесконечно малую область тела
11)
Чем при объединении конечных элементов в
единую систему заменяются распределенные силы
, возникающие на границах элементов
?
1.
Эквивалентными им в
энергетическом смысле узловыми силами
2.
Эквивалентными им в
статическом смысле узловыми силами
3.
Эквивалентными им в
энергетическом смысле узловыми перемещениями
4.
Эквивалентными им в
статическом смысле узловыми перемещениями

3 12)
Чем в
МКЭ
заменяются внешние поверхностные нагрузки
?
1.
Эквивалентными им в
энергетическом смысле узловыми силами
2.
Эквивалентными им в
статическом смысле узловыми силами
3.
Эквивалентными им в
энергетическом смысле узловыми перемещениями
4.
Эквивалентными им в
статическом смысле узловыми перемещениями
13)
Чем в
МКЭ
заменяются внешние объемные нагрузки
?
1.
Эквивалентными им в
энергетическом смысле узловыми силами
2.
Эквивалентными им в
статическом смысле узловыми силами
3.
Эквивалентными им в
энергетическом смысле узловыми перемещениями
4.
Эквивалентными им в
статическом смысле узловыми перемещениями
14)
Какой вариационный принцип используется при выводе выражения для матрицы жесткости конечного элемента
?
1.
Принцип возможных перемещений
2.
Принцип стационарности кинетической энергии
3.
Принцип стационарности дополнительной работы
4.
Принцип возможных сил
15)
Какие величины связывает матрица жесткости
?
1.
Узловые силы с
узловыми перемещениями
2.
Напряжения с
узловыми перемещениями
3.
Напряжения с
узловыми силами
4.
Поверхностные и
объемные нагрузки с
узловыми силами
16)
Какие физические условия используются при выводе правила формирования матрицы жесткости конструкции из матриц жесткости отдельных элементов
?
1.
Уравнения равновесия узлов
2.
Уравнения равновесия элементов
3.
Уравнения равновесия тела
4.
Дифференциальные уравнения равновесия
17)
Как выполняется суммирование при формировании подматрицы
[
]
[
]
e
ij
ij
e
K
K
=
∑
?

4 1.
По элементам
, которые одновременно содержат узлы
i
и
j
2.
По элементам
, которые содержат узел
i
или
j
3.
По элементам
, которые не содержат узлы
i
и
j
4.
По всем конечным элементам
18)
Как в
МКЭ
производится расчет свободных
(
незакрепленных
) плоских систем
?
1.
Конструкцию необходимо предварительно закрепить
, наложив на нее одну связь
2.
Конструкцию необходимо предварительно закрепить
, наложив на нее две связи
3.
Конструкцию необходимо предварительно закрепить
, наложив на нее три связи
4.
Конструкцию необходимо предварительно закрепить
, наложив на нее четыре связи
19)
Как в
МКЭ
производится расчет свободных
(
незакрепленных
) пространственных систем
?
1.
Конструкцию необходимо предварительно закрепить
, наложив на нее одну связь
2.
Конструкцию необходимо предварительно закрепить
, наложив на нее три связи
3.
Конструкцию необходимо предварительно закрепить
, наложив на нее шесть связей
4.
Конструкцию необходимо предварительно закрепить
, наложив на нее девять связей
20)
Как называется матрица
[
]
K
αα
?
1.
Сокращенная матрица жесткости конструкции
2.
Полная матрица жесткости конструкции
3.
Обобщенная матрица жесткости конструкции
4.
Приведенная матрица жесткости конструкции
21)
Как работает одноосный стержневой элемент
?
1.
На растяжение
- сжатие или кручение
2.
На растяжение
- сжатие
, изгиб в
двух плоскостях и
кручение
3.
На изгиб в
двух плоскостях
4.
На растяжение
- сжатие и
кручение
22)
Как работает балочный элемент
?
1.
На растяжение
- сжатие или кручение

5 2.
На растяжение
- сжатие
, изгиб в
двух плоскостях и
кручение
3.
На изгиб в
двух плоскостях
4.
На растяжение
- сжатие и
кручение
23)
Для моделирования каких конструкций
(
или конструктивных элементов
) используются одноосные стержневые элементы
?
1.
Ферменных конструкций
, стрингеров
, поясов лонжеронов
2.
Балок
, рам
, лонжеронов
, шпангоутов
3.
Плоских и
осесимметричных тел
4.
Тонких пластин
, тонкостенных оболочек
5.
Массивных тел
24)
Для моделирования каких конструкций
(
или конструктивных элементов
) используются балочные элементы
?
1.
Ферменных конструкций
, стрингеров
, поясов лонжеронов
2.
Балок
, рам
, лонжеронов
, шпангоутов
3.
Плоских и
осесимметричных тел
4.
Тонких пластин
, тонкостенных оболочек
5.
Массивных тел
25)
Для моделирования каких конструкций
(
или конструктивных элементов
) используются двухмерные поверхностные элементы
?
1.
Ферменных конструкций
, стрингеров
, поясов лонжеронов
2.
Балок
, рам
, лонжеронов
, шпангоутов
3.
Плоских и
осесимметричных тел
4.
Тонких пластин
, тонкостенных оболочек
5.
Массивных тел
26)
Для моделирования каких конструкций
(
или конструктивных элементов
) используются трехмерные поверхностные элементы
?
1.
Ферменных конструкций
, стрингеров
, поясов лонжеронов
2.
Балок
, рам
, лонжеронов
, шпангоутов
3.
Плоских и
осесимметричных тел
4.
Тонких пластин
, тонкостенных оболочек
5.
Массивных тел
27)
Для моделирования каких конструкций
(
или конструктивных элементов
) используются объемные элементы
?
1.
Ферменных конструкций
, стрингеров
, поясов лонжеронов
2.
Балок
, рам
, лонжеронов
, шпангоутов

6 3.
Плоских и
осесимметричных тел
4.
Тонких пластин
, тонкостенных оболочек
5.
Массивных тел
28)
Какой размер имеет матрица жесткости двухмерного стержневого элемента первого порядка
?
1.
2
х
2.
2.
3
х
3.
3.
4
х
4.
4.
5
х
5.
5.
6
х
6.
29)
Какой размер имеет матрица жесткости двухмерного стержневого элемента второго порядка
?
1.
4
х
4.
2.
6
х
6.
3.
8
х
8.
4.
10
х
10.
5.
12
х
12.
30)
Какой размер имеет матрица жесткости трехмерного стержневого элемента первого порядка
?
1.
4
х
4.
2.
6
х
6.
3.
8
х
8.
4.
10
х
10.
5.
12
х
12.
31)
Какой размер имеет матрица жесткости трехмерного стержневого элемента второго порядка
?
1.
6
х
6.
2.
8
х
8.
3.
9
х
9.
4.
10
х
10.
5.
12
х
12.
32)
Какой размер имеет матрица жесткости двухмерного балочного элемента первого порядка
?
1.
4
х
4.
2.
6
х
6.

7 3.
8
х
8.
4.
10
х
10.
5.
12
х
12.
33)
Какой размер имеет матрица жесткости двухмерного балочного элемента второго порядка
?
1.
6
х
6.
2.
8
х
8.
3.
9
х
9.
4.
10
х
10.
5.
12
х
12.
34)
Какой размер имеет матрица жесткости трехмерного балочного элемента первого порядка
?
1.
8
х
8.
2.
10
х
10.
3.
12
х
12.
4.
14
х
14.
5.
16
х
16.
35)
Какой размер имеет матрица жесткости трехмерного балочного элемента второго порядка
?
1.
12
х
12.
2.
14
х
14.
3.
16
х
16.
4.
18
х
18.
5.
20
х
20.
36)
Какой размер имеет матрица жесткости двухмерного поверхностного треугольного элемента первого порядка
?
1.
6
х
6.
2.
7
х
7.
3.
8
х
8.
4.
9
х
9.
5.
10
х
10.
37)
Какой размер имеет матрица жесткости двухмерного поверхностного треугольного элемента второго порядка
?
1.
10
х
10.
2.
12
х
12.

8 3.
14
х
14.
4.
16
х
16.
5.
18
х
18.
38)
Какой размер имеет матрица жесткости двухмерного поверхностного четырехугольного элемента первого порядка
?
1.
6
х
6.
2.
7
х
7.
3.
8
х
8.
4.
9
х
9.
5.
10
х
10.
39)
Какой размер имеет матрица жесткости двухмерного поверхностного четырехугольного элемента второго порядка
?
1.
10
х
10.
2.
12
х
12.
3.
14
х
14.
4.
16
х
16.
5.
18
х
18.
40)
Какой размер имеет матрица жесткости треугольного оболочечного элемента первого порядка
?
1.
12
х
12.
2.
15
х
15.
3.
18
х
18.
4.
20
х
20.
5.
24
х
24.
41)
Какой размер имеет матрица жесткости треугольного оболочечного элемента второго порядка
?
1.
24
х
24.
2.
36
х
36.
3.
40
х
40.
4.
48
х
48.
5.
52
х
52.
42)
Какой размер имеет матрица жесткости четырехугольного оболочечного элемента первого порядка
?
1.
14
х
14.
2.
18
х
18.

9 3.
24
х
24.
4.
28
х
28.
5.
32
х
32.
43)
Какой размер имеет матрица жесткости четырехугольного оболочечного элемента второго порядка
?
1.
30
х
30.
2.
36
х
36.
3.
42
х
42.
4.
48
х
48.
5.
54
х
54.
44)
Какой размер имеет матрица жесткости четырехгранного объемного элемента первого порядка
?
1.
12
х
12.
2.
18
х
18.
3.
24
х
24.
4.
28
х
28.
5.
32
х
32.
45)
Какой размер имеет матрица жесткости четырехгранного объемного элемента второго порядка
?
1.
28
х
28.
2.
30
х
30.
3.
42
х
42.
4.
48
х
48.
5.
54
х
54.
46)
Какой размер имеет матрица жесткости шестигранного объемного элемента первого порядка
?
1.
12
х
12.
2.
18
х
18.
3.
24
х
24.
4.
28
х
28.
5.
32
х
32.
47)
Какой размер имеет матрица жесткости шестигранного объемного элемента второго порядка
?
1.
28
х
28.
2.
30
х
30.

10 3.
42
х
42.
4.
54
х
54.
5.
60
х
60.
48)
Какой размер имеет сокращенная матрица жесткости плоской фермы
, содержащей
10 узлов
, если число наложенных связей равно
4?
1.
10
х
10.
2.
16
х
16.
3.
20
х
20.
4.
26
х
26.
5.
34
х
34.
49)
Какой размер имеет сокращенная матрица жесткости пространственной фермы
, содержащей
20 узлов
, если число наложенных связей равно
10?
1.
20
х
20.
2.
30
х
30.
3.
42
х
42.
4.
50
х
50.
5.
64
х
64.
50)
Какой размер имеет сокращенная матрица жесткости плоской рамы
, содержащей
6 узлов
, если число наложенных связей равно
3?
1.
15
х
15.
2.
18
х
18.
3.
21
х
21.
4.
26
х
26.
5.
34
х
34.
51)
Какой размер имеет сокращенная матрица жесткости пространственной рамы
, содержащей
12 узлов
, если число наложенных связей равно
6?
1.
42
х
42.
2.
48
х
48.
3.
54
х
54.
4.
66
х
66.
5.
72
х
72.
52)
Какой размер имеет сокращенная матрица жесткости оболочечной модели
, содержащей
30 узлов
, если число наложенных связей равно
10?

11 1.
80
х
80.
2.
125
х
125.
3.
144
х
144.
4.
150
х
150.
5.
170
х
170.
53)
Какой размер имеет сокращенная матрица жесткости плоского тела
, содержащего
40 узлов
, если число наложенных связей равно
15?
1.
25
х
25.
2.
65
х
65.
3.
85
х
85.
4.
100
х
100.
5.
115
х
115.
54)
Какой размер имеет сокращенная матрица жесткости трехмерного тела
, содержащего
60 узлов
, если число наложенных связей равно
20?
1.
60
х
60.
2.
90
х
90.
3.
130
х
130.
4.
160
х
160.
5.
180
х
180.

2-1
2
РЕАЛИЗАЦИЯ
МКЭ
В
ПРОГРАММНЫХ
КОМПЛЕКСАХ
2.1
Системы
инженерного
анализа
МКЭ полностью ориентирован на использование ЭВМ. Это обусловле- но необходимостью выполнения большого количества однотипных опера- ций. Однако есть два важных этапа расчета, плохо поддающихся автоматиза- ции и требующих больших затрат ручного труда. Это, во-первых, подготовка и ввод исходных данных и, во-вторых, обработка и анализ результатов расче- та.
В настоящее время создано достаточно много программных продуктов, реализующих МКЭ. Они называются МКЭ-пакетами и относятся к классу систем инженерного анализа, или CAE-систем (Computer Aided Engineering).
Самые мощные МКЭ-пакеты (называемые тяжелыми или универсаль- ными) позволяют решать линейные и нелинейные, статические и динамиче- ские задачи анализа конструкций, а также задачи усталостной прочности, те- плопроводности и термоупругости, механики жидкости и электромагнетизма и т.д. Их библиотеки конечных элементов насчитывают более сотни разно- образных типов элементов, что позволяет моделировать практически любые конструкции.
Для преодоления трудностей, связанных с вводом исходных данных и представлением результатов расчета, рассматриваемые пакеты имеют мощ- ные препроцессоры и постпроцессоры, широко использующие графические возможности компьютера. Препроцессоры позволяют вводить исходные дан- ные в интерактивном (диалоговом) режиме. При этом сначала с помощью геометрических примитивов, а также с использованием команд генерации геометрических объектов строится модель тела, называемая геометрической или твердотельной (рисунок 2.1), и затем выполняется автоматическое раз- биение модели на конечные элементы (рисунок 2.2). Использование стан- дартных форматов здесь позволяет строить модель в одной программе, а за- тем использовать ее в другой. Это очень важно, так как можно взять уже го- товую геометрическую модель, построенную, например, в системе автомати- зированного проектирования, или CAD-системе (Computer Aided Design), что существенно сэкономит время.

2-2