карты шухарта. Исо 78702 Статистические методы контрольные карты ч ас т ь Контрольные карты Шухарта iso 78702 2013, Control charts Part 2 Shewhart control charts
 Скачать 1.01 Mb.
|
|
Контролируемый показатель Некоторые практики предпочитают вместо множителя, равного 3, использовать значение 3,09 для обеспечения вероятности 0,001 (в среднем одно ошибочное наблюдение на тысячу, но Шухарт выбрал число 3, чтобы избежать попыток учета значения вероятностей. Аналогично в некоторых случаях применяют фактические значения вероятностей для карт, основанных на распределениях, отличных от нормального, таких как карты размахов и долей несоответствий. В карте Шухарта использованы границы на расстоянии + Зст с акцентом на эмпирической интерпретации. Вероятность нарушения границ, вызванного случайностью события, а нереальным изменением процесса, предполагается столь малой, что при появлении точки вне этих границ следует предпринять определенные действия. Так как действия предпринимают именно в этой точке, то контрольные границы уровня Зст иногда называются границами действий». Часто на контрольной карте границы проводят еще и на расстоянии +ст. Тогда любое выборочное значение, попадающее заграницы +ст, может служить предупреждением о приближающемся выходе процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы +ст иногда называют предупреждающими. Несмотря на то, что действия не требуются, некоторые пользователи предпочитают немедленно отобрать другую подгруппу того же самого объема для определения необходимости корректирующих действий. При определении состояния процесса с использованием контрольных карт возможны ошибки двух типов. Ошибка первого рода возникает в ситуации, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии, а точка выходит за контрольные границы. В результате принимают ошибочное решение о том, что процесс вышел из состояния статистической управляемости. Возникают затраты на поиск причин несуществующей проблемы. Ошибка второго рода возникает, когда рассматриваемый процесс не находится в статистически управляемом состоянии, а точки выборочных значений случайно оказываются внутри контрольных границ. В этом случае принимают ошибочное решение о том, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Такая ошибка может вызвать существенные затраты, связанные с необнару- жением изменений положения или изменчивости процесса, результатом чего может быть изготовление несоответствующей продукции. Вероятность ошибки второго рода является функцией трех факторов ширины зоны между контрольными границами, степени неуправляемости процесса и объема выборки ГОСТ Р ИСО Обычно масштаб изменений процесса не может быть известен, поэтому мало что можно сказать о значении величины этой ошибки. Поскольку в общем случае нецелесообразно выполнять анализ риска и затрат, связанных с ошибкой второго рода, система контрольных карт Шухарта разработана для работы с ошибкой первого рода. В случае нормального распределения с контрольными границами на уровне За, значение ошибки первого рода равно 0,003. Другими словами, ошибка происходит в среднем только 3 раза из 1000, если процесс находится в состоянии статистической управляемости. Фактически выбор к (количества сигм) вместо За влияет на необходимые затраты при принятии решения о состоянии процесса. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, контрольные карты реализуют метод непрерывной статистической проверки нулевой гипотезы о том, что процесс не изменился и остается стабильным. Поскольку на этапе 1 часто существует неопределенность в таких вопросах, как распределение вероятностей исследуемой характеристики, а установленные допустимые отклонения характеристики процесса от целевого значения обычно не определены, то контрольную карту Шухарта не следует, в строгом смысле, рассматривать как инструмент проверки гипотез. Уолтер Шухарт подчеркивал эмпирическую полезность контрольной карты для выявления выхода процесса из состояния статистической управляемости (стабильности) и сократил роль вероятностных интерпретаций. Когда наблюдаемое значение оказывается за любой из контрольных границ или серия значений демонстрирует необычную структуру (см. раздел 8), далее нельзя считать, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. В этом случае необходимо исследовать и обнаружить неслучайные (специальные) причины, а процесс может быть остановлен или переналажен. Как только особые причины выявлены и исключены, процесс снова пригоден к продолжению работы. Как сказано выше, в редких случаях можно не найти никакой особой причины. Тогда считают, что произошло достаточно редкое случайное событие, приведшее к выходу точки за контрольную границу, хотя сам процесс находится в статистически управляемом состоянии. Если процесс впервые должен быть изучен с целью достижения состояния статистической управляемости, часто необходимо использовать ранее полученные данные наблюдений за процессом или получить новые данные до построения контрольной карты. Этот этап, в процессе которого устанавливают параметры контрольной карты, часто называют этапом 1. Должно быть собрано достаточно данных для получения достоверных оценок для построения центральной линии и контрольных границ контрольных карт. Контрольные границы, установленные на этапе 1, считаются пробными границами, поскольку они основаны на данных, собранных в условиях, когда процесс, возможно, не находился в состоянии статистической управляемости. Идентификация причин появления сигналов на контрольной карте на данном этапе может быть достаточно трудной задачей из-за недостатка информации о предыдущих изменениях характеристик процесса. Однако, если специальные причины вариации процесса идентифицированы и приняты меры по ликвидации их воздействия, ретроспективные данные о процессе, полученные под влиянием специальной причины, должны быть удалены и параметры контрольной карты должны быть пересчитаны. Эту итеративную процедуру продолжают до тех пор, пока пробная контрольная карта не покажет отсутствие сигналов и, следовательно, процесс можно рассматривать как управляемый, а значит — стабильный и предсказуемый. Поскольку некоторые данные могут быть удалены из рассмотрения на этапе 1, пользователю, вероятно, придется получить дополнительные данные о процессе для обеспечения достоверности оценок параметров. Как только состояние статистической управляемости процесса достигнуто, центральная линия и контрольные границы контрольной карты, полученные на этапе 1, становятся параметрами контрольной карты для последующего мониторинга процесса. Цель теперь состоит в том (эту стадию работы с контрольными картами называют — этап 2), чтобы поддерживать процесс в состоянии статистической управляемости, а также обеспечивать быструю идентификацию специальных причин, которые могут время от времени воздействовать на процесс. Следует признать, что переход от этапа 1 к этапу 2 может быть трудными длительным. Он крайне важен, так как неудача при устранении специальных причин приводит к повышенной оценке изменчивости процесса. В этом случае зона между контрольными границами контрольной карты окажется слишком широкой, что может приводить к невыявлению наличия специальных причин изменчивости. Детали построения контрольной карты процесса приведены ниже ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015 5 Типы контрольных карт Контрольные карты Шухарта бывают двухосновных типов для количественных и альтернативных данных. Для каждой контрольной карты возможны две ситуации) значения параметров процесса не заданы) значения параметров процесса заданы. Значения параметров процесса могут быть заданы на основе установленных требований, целевых значений или оценок параметров, полученных на основе данных за длительный период времени, когда процесс находился в статистически управляемом состоянии Контрольные карты, для которых не заданы значения параметров Цель применения карт данного типа — обнаружение таких отклонений значений наблюдаемых характеристик (например, X , R или какой-либо другой статистики, какие превышают вариации, вызываемые только случайными причинами. В этом случае контрольные карты строятся только поданным самого процесса. Такие контрольные карты используют для выявления изменчивости, обусловленной неслучайными причинами, и приведения процесса в состояние статистической управляемости Контрольные карты при наличии заданных значений параметров Целью таких карт является определение того, что наблюдаемые значения X , s и т.п. для нескольких подгрупп (каждая объемом п наблюдений) отличаются от соответствующих заданных значений ц. ст и т.п. больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Отличием карт с заданными значениями параметров от карт, для которых значения параметров не заданы, является наличие дополнительных требований, определяющих параметры положения центральной линии и изменчивости процесса. Установленные значения могут быть заданы на основе опыта, полученного при использовании контрольных карт без априорной информации или заданных значений, а также на основе экономических показателей, установленных после анализа потребностей в услуге и стоимости производства, или могут быть указаны в технических требованиях на продукцию. Предпочтительно, чтобы установленные значения были определены на основе исследования предварительных данных, которые, как предполагается, являются типичными для всех будущих данных. Для эффективного использования контрольных карт, установленные значения должны быть сопоставимы с присущей процессу собственной изменчивостью. Карты, основанные на таких установленных значениях, особенно полезны для управления процессами и поддержания однородности продукции на желаемом уровне Типы контрольных карт для количественных и альтернативных данных В стандарте рассмотрены следующие контрольные карты) контрольные карты для количественных данных, используемые в ситуации, когда результатами наблюдений являются непрерывные величины) карты средних (X), размахов (R) или выборочных стандартных отклонений (s); 2) карты индивидуальных значений (X) и скользящих размахов (Rm); 3) карты медиан (X) и размахов (R); b ) контрольные карты для альтернативных данных, используемые в ситуации, когда результатами наблюдений являются натуральные числа или категоризированные данные) карта долей несоответствующих единиц продукции (р-карта); 2) карта числа несоответствующих единиц продукции (лр-карта); 3) карта числа несоответствий (с-карта); 4) карта числа несоответствий на единицу продукции (и-карта). На рисунке 2 представлена схема выбора типа контрольной карты для конкретной ситуации ГОСТ Р ИСО Рисунок 2 — Типы контрольных карт Контрольные карты для количественных данных Контрольные карты для количественных данных и особенно их самые распространенные формы (Х-карты и карты) представляют собой классическое применение контрольных карт к управлению процессами. Контрольные карты для количественных данных обладают следующими преимуществами) в большинстве случаев процессы и изготавливаемая входе процесса продукция имеют измеримые характеристики, представляющие собой количественные данные, и таким образом применимость таких карт достаточно широка) контрольные карты для количественных данных более информативны, чем контрольные карты для альтернативных данных, так как позволяют получить информацию о среднем и дисперсии процесса. Карты для количественных данных часто позволяют получить сигнал о проблемах до появления несоответствующей продукции) хотя получение количественных данных, как правило, дороже, чем альтернативных, объемы подгрупп для количественных данных почти всегда гораздо меньше при той же эффективности. Это позволяет в некоторых случаях снизить общие затраты на контроль и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим действием) такие карты являются визуальным средством анализа функционирования процесса безотносительно к установленным требованиям. Рассмотрение карта также гистограмм в соответствующих интервалах часто помогает при разработке предложений по улучшению процесса. Применение контрольных карт для количественных данных предполагает в данном стандарте, что контролируемая характеристика подчиняется нормальному распределению (распределению Гаусса, причем отклонения от этого распределения влияют на эффективность карт. Коэффициенты, используемые для вычисления контрольных границ, выведены для нормального распределения характеристик. Поскольку обычно контрольные границы используют как эмпирические критерии при принятии решений, разумно малые отклонения от нормальности могут иметь место. В соответствии с центральной предельной теоремой, выборочные средние имеют распределение, приближающееся к нормальному, даже когда отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону. Это обосновывает возможность предположения о нормальности для X карт даже при объемах выборок столь малых, как 4 или 5 единиц. Если используют отдельные наблюдения для изучения возможностей процесса, истинное распределение важно. Рекомендуется периодически проверять выполнение предположения ГОСТ Р ИСО 7870-2— о нормальности распределения, особенно чтобы убедиться, что используемые данные принадлежат одной генеральной совокупности. Распределения размахов и стандартных отклонений не являются нормальными, хотя предположение о нормальности использовано при определении коэффициентов для вычисления контрольных границ карт размаха и стандартного отклонения. Небольшие отклонения распределения характеристики процесса от нормального распределения не должны быть препятствием в использовании таких карт, как эмпирической процедуры принятия решений. Карты для количественных данных описывают состояние процесса с помощью показателей разброса и показателей положения (среднего процесса. Поэтому контрольные карты для количественных данных почти всегда применяют и анализируют парами — карта положения процесса и карта изменчивости процесса. Обычно сначала анализируют карту изменчивости процесса, так как она обеспечивает обоснование оценки стандартного отклонения процесса. Полученная оценка стандартного отклонения процесса может затем быть использована при установлении контрольных границ карты положения. Каждая контрольная карта может быть построена с использованием либо контрольных границ, определенных на основе выборочных данных, отражаемых на контрольной карте, либо контрольных границ для установленных статистик, отражаемых на карте. В таблицах 1 и 3 для установленных значений использован индекс «0», те. ц — для заданного заранее среднего процесса ист для заданного заранее среднеквадратичного отклонения. Ниже приведено описание наиболее часто применяемых контрольных карт для количественных данных Карты средних (X ) и размахов (R) или средних (X) и выборочных стандартных отклонений (Карты средних (Х-карты) и размахов (карты) используют в случае, когда объем выборки небольшой или умеренный (обычно_менее 10). В случае больших объемов выборки подгруппы (л >10) предпочтительно использование Х-карты и карты, так как при увеличении объема выборки размах становится менее эффективным в качестве оценки стандартного отклонения процесса. Если для вычисления границ процесса применяют электронные устройства, предпочтительно использование стандартного отклонения. В таблицах 1 и 2 приведены формулы для определения контрольных границ и коэффициенты для параметров соответствующих контрольных карт. Т а блица Формулы для определения контрольных границ карт Шухарта для количественных данных Статистика Оценки контрольных границ Заданные контрольные границы Центральная линия и Центральная линия и *-CL X X X ± A 2R или X + A3s Но Р о+А т, D^R d2 - о0 О2сго, D-,(y0 S S B4s, B3s О Ь с? Вба0' ®5СТ0 П р им е чан и е — рОиоО — заданные значения. Т а блица Коэффициенты для нахождения линий контрольных карт К о ли ч е ст вона блюде н и й в п од группе iпiКоэффициенты для нахождения контрольных границ Коэффициенты для нахождения центральной линии с использованием X -карта s-карта R-карта* S * R* А а 2 Аз В3 В4 в 5 в 6 d 2 D3 d 4 с 4 d2 2 2,121 1,880 2,659 - 3,267 - 2,606 - 3,686 - 3,267 0,7979 1,128 3 1,732 1,023 1,954 - 2,568 - 2,276 - 4,358 - 2,575 0,8862 1,693 8 ГОСТ Р ИСО Окончание таблицы Количество наб л оде ни й в п од группе iпiКоэффициенты для нахождения контрольных границ Коэффициенты для нахождения центральной линии с использованием X-карта s-карта R-карта* S* R* А а 2 Аз В3 в4 в5 в6 d 2 D3 d 4 с 4 d2 4 1,500 0,729 1,628 - 2,266 - 2,088 - 4,698 - 2,282 0,9213 2,059 5 1,342 0,577 1,427 - 2,089 - 1,964 - 4,918 - 2,114 0,9400 2,326 6 1,225 0,483 1,287 0,030 1,970 0,029 1,874 - 5,079 - 2,004 0,9515 2,534 7 1,134 0,419 1,182 0,118 1,882 0,113 1,806 0,205 5,204 0,076 1,924 0,9594 2,704 8 1,061 0,373 1,099 0,185 1,815 0,179 1,751 0,388 5,307 0,136 1,864 0,9650 2,847 9 1,000 0,337 1,032 0,239 1,761 0,232 1,707 0,547 5,394 0,184 1,816 0,9693 2,970 10 0,949 0,308 0,975 0,284 1,716 0,276 1,669 0,686 5,469 0,223 1,777 0,9727 3,078 11 0,905 0,285 0,927 0,321 1,679 0,313 1,637 0,811 5,535 0,256 1,744 0,9754 3,173 12 0,866 0,266 0,886 0,354 1,646 0,346 1,610 0,923 5,594 0,283 1,717 0,9776 3,258 13 0,832 0,249 0,850 0,382 1,618 0,374 1,585 1,025 5,647 0,307 1,693 0,9794 3,336 14 0,802 0,235 0,817 0,406 1,594 0,399 1,563 1,118 5,696 0,328 1,672 0,9810 3,407 15 0,775 0,223 0,789 0,428 1,572 0,421 1,544 1,203 5,740 0,347 1,653 0,9823 3,472 16 0,750 0,212 0,763 0,448 1,552 0,440 1,526 1,282 5,782 0,363 1,637 0,9835 3,532 17 0,728 0,203 0,739 0,466 1,534 0,458 1,511 1,356 5,820 0,378 1,622 0,9845 3,588 18 0,707 0,194 0,718 0,482 1,518 0,475 1,496 1,424 5,856 0,391 1,609 0,9854 3,640 19 0,688 0,187 0,698 0,497 1,503 0,490 1,483 1,489 5,889 0,404 1,596 0,9862 3,689 20 0,671 0,180 0,680 0,510 1,490 0,504 1,470 1,549 5,921 0,415 1,585 0,9869 3,735 21 0,655 0,173 0,663 0,523 1,477 0,516 1,459 1,606 5,951 0,425 1,575 0,9876 3,778 22 0,640 0,167 0,647 0,534 1,466 0,528 1,448 1,660 5,979 0,435 1,567 0,9882 3,819 23 0,626 0,162 0,633 0,545 1,455 0,539 1,438 1,711 6,006 0,443 1,557 0,9887 3,858 24 0,612 0,157 0,619 0,555 1,445 0,549 1,429 1,759 6,032 0,452 1,548 0,9892 3,895 25 0,600 0,153 0,606 0,565 1,435 0,559 1,420 1,805 6,056 0,459 1,541 0,9896 3,931 * Не рекомендуется при объеме выборки п > 10. |