карты шухарта. Исо 78702 Статистические методы контрольные карты ч ас т ь Контрольные карты Шухарта iso 78702 2013, Control charts Part 2 Shewhart control charts
 Скачать 1.01 Mb.
|
|
6.2 Контрольная карта индивидуальных значений (Х-карта) и контрольная карта скользящих размахов (т -карта) В некоторых ситуациях для управления процессами невозможно, неудобно или нецелесообразно работать с рациональными подгруппами, а необходимо оценить управляемость процесса на основе индивидуальных значений, используя Х-карту и т -карту. Так как при использовании карт индивидуальных значений рациональные подгруппы для оценки изменчивости не применяют, то контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, полученной по скользящим размахам двух последовательных наблюдений. Скользящий размах — это абсолютное значение разности следующих друг за другом измерений, те. разности первого и второго измерений, затем второго и третьего и т. д. На основе скользящих размахов вычисляют среднее ариф- 9 ГОСТ Р ИСО 7870-2— 2015 метическое скользящих размахов , которое используют для построения контрольных карт. Также по всем данным вычисляют общее среднее X . В таблице 3 приведены формулы расчета контрольных границ для карт индивидуальных значений. При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать следующее) карты индивидуальных значений не столь чувствительны к изменениям процесса, как карты, основанные на подгруппах) при интерпретации карт индивидуальных значений следует проявлять осторожность, если распределение характеристики процесса не является нормальным) карты индивидуальных значений выявляют изменчивость процесса через среднее арифметическое последовательных разностей между наблюдениями. Таким образом, предполагается, что данные упорядочены повремени ив промежутке между двумя последовательными значениями не произошло существенных изменений процесса. Например, неразумно было бы собрать данные двух отдельных групп партий химической продукции и вычислить скользящий размах между последней партией первой группы и первой партией следующей группы, если в промежутке между ними производство было остановлено. Т а блица Формулы для нахождения контрольных границ карт индивидуальных значений Статистика Оценки контрольных границ Заданные контрольные границы Центральная линия и Центральная линия ucl и Индивидуальное значение Х + 2 ,6 6 0 Rm Но Но ± Зсг0 Скользящий размах R 3,267 Rm 0 ста Примечание ц ист заданные значения. П р им е чан и е 2 — Rm — среднее скользящих размахов двух последовательных наблюдений Контрольная карта медиан (Карта медиан является альтернативной по отношению кХ -картам при контроле положения процесса, когда желательно сократить влияние экстремальных значений в подгруппе. Это может быть в случае подгрупп, составленных из большого количества результатов автоматизированных измерений с высокой изменчивостью выборок, например при измерении предела прочности. Карты медиан удобны и не требуют большого количества вычислений, особенно для подгрупп небольшого размера, содержащих нечетный объем наблюдений. Применение контрольной карты становится более удобным, если на одной карте изображают отдельные значения в подгруппе вместе сих медианой. Карта также показывает разброс выхода процесса и дает текущую картину его изменчивости. Следует отметить, что карта медиан более медленно реагирует на выход из стабильного состояния, чемХ-карта. Контрольные границы карты медиан вычисляют двумя способами используя медиану медиан подгруппы и медиану размахов, или используя среднее арифметическое медиан и среднее арифметическое размахов в подгруппах. Только последний более простой и более целесообразный подход рассмотрен в настоящем стандарте. Метод вычисления контрольных границ приведен ниже Карта медиан Ордината центральной линии Хравна среднему арифметическому медиан в подгруппах Ц;1_Х='^+А4 ^ ■ ^-CLX=^ _A4R Значения постоянной А приведены в таблице Таблица ЗначенияА4 п 2 3 4 5 6 7 8 а 1,880 1,187 0,796 0,691 0,548 0,508 0,433 0,412 0,362 10 ГОСТ Р ИСО 7870-2—2015 6.3.2 Карта размахов Карту размахов строят таким же образом, как Х-карту и карту (см. 6.1). 7 Процедура контроля и интерпретация контрольных карт для количественных данных Система карт Шухарта опирается наследующее если изменчивость процесса и среднее процесса остаются постоянными на своих уровнях, то наносимые на карту статистики (например, X, R, s) изменяются случайным образом и редко выходят за контрольные границы. Аналогичным образом не могут появляться тренды или структуры данных, кроме тех, какие возникают случайно. Карты положения показывают положение среднего значения процесса и позволяют выявить, стабилен ли процесс по отношению к среднему. Х-карта, например, показывает изменчивость между подгруппами во времени и разработана для обнаружения сдвигов среднего значения между подгруппами, карта и картавы являют вариабельность внутри подгрупп и служат индикатором изменения вариабельности процесса, s- или карта должна демонстрировать управляемость процесса до интерпретации карт положения. Приводимые далее процедуры применяют к Х-картам, картам (или картам. Аналогичная процедура может быть использована для других контрольных карт, включая индивидуальные Х-карты, когда рациональная группировка неприменима Сбор предварительных данных Отбирают предварительно рациональные подгруппы (см. 11.3) из процесса в стандартных условиях эксплуатации. Вычисляют s (или R) для каждой подгруппы. Вычисляют среднее арифметическое (s или R ) статистик по подгруппам. Как правило, используют не_менее 25 предварительных подгрупп для обеспечения достоверных оценок изменчивости процесса (snnn R) и, следовательно, контрольных границ Анализ карты (или R-карты) Вычисляют и строят пробную центральную линию и контрольные границы карты (или карты. Проверяют расположение нанесенных точек относительно пробных контрольных границ, отмечают точки вне границ, необычные структуры или тренды. Для каждого сигнала на карте проводят анализ процесса для идентификации и устранения особых причин. П р им е чан и е 1 — Выборочные распределения s и R асимметричны относительно их средних значений. Однако для простоты построения карты и карты обычно применяют симметричные границы на расстоянии ст от центральной линии. При этом, если вычисленная нижняя граница является отрицательной, то используют нижнюю границу, равную Примечание Если не удалось идентифицировать особую причину для данных вне контрольных границ, необходимо использовать эти данные при вычислении контрольных границ Устранение неслучайных причини пересмотр карты Исключают все подгруппы, на которые повлияла выявленная особая причина, затем пересчитывают и наносят на карту новые центральную линию и контрольные границы. Исследуют карту для определения того, что все оставшиеся точки подтверждают статистическую управляемость процесса при их сопоставлении с пересмотренными контрольными границами, и повторяют последовательность идентификации и расчетов при необходимости. П р им е чан и е — Необходимо убедиться, что не менее 2/3 подгрупп осталось. При необходимости дополнительно отбирают подгруппы Анализ Х-карты Как только установлено, что стандартные отклонения (или размахи) находятся в состоянии статистической управляемости, изменчивость процесса (вариабельность — внутри подгрупп) считается стабильной. Затем анализируют средние для проверки, меняется ли во времени положение среднего процесса. Вычисляют и наносят на Х-карту центральную линию и контрольные границы. Анализируют расположение точек по отношению к контрольным границам для выявления точек за пределами контрольных границ или необычных структур, или трендов. Исключают все точки, для которых выявлены особые причины, повторно вычисляют и наносят на карту центральную линию и контрольные границы ГОСТ Р ИСО 7870-2— Проверяют, что по сравнению с новыми границами все точки демонстрируют статистически управляемое состояние, при необходимости возобновляют последовательные действия идентификация — корректировка — пересчет». Подгруппы,исключенные при построении карты (или карты, должны также быть исключены при построении Х -карты Примечание Исключение подгрупп, представляющих нестабильное состояние, производят с целью получения уверенности в том, что контрольные границы вычислены и отражают только изменчивость процесса под воздействием случайных причин. П р им е чан и е 2 — Точки, свидетельствующие о наличии особых причин, исключенные при определении контрольных границ, не должны быть исключены при построении графика для обеспечения реального представления поведения процесса и исследования способов его корректировки Непрерывный мониторинг процесса Если статистическая управляемость установлена и положение точек на контрольной карте не указывает на возможную потерю этой управляемости, то пересмотренные контрольные границы должны быть приняты для будущего непрерывного мониторинга процесса. Поскольку процесс продемонстрировал состояние статистической управляемости, нет необходимости изменять контрольные границы, по мере того как дополнительные подгруппы будут собраны на данном этапе мониторинга. Однако время от времени контрольные границы можно пересматривать, если это представляется целесообразным или при изменениях в процессе. Если контрольная карта указывает на наличие особой причины изменчивости процесса и если идентифицирована особая причина, устранение которой потребует существенных изменений процесса, то для восстановления управляемого состояния процесса может потребоваться процедура идентификации перерасчета карты в соответствии с 7.1— 7.4. 8 Типовые структуры, указывающие на наличие особых причини зм ен ч ив ости Систематические или неслучайные структуры в расположении данных на контрольной карте могут указывать на такие изменения среднего или разброса процесса, какие, возможно, не настолько велики, чтобы привести к выходу точек за контрольные границы. Аналитик должен внимательно изучать все структуры точек на карте, которые могут указывать на воздействие неслучайных причин на процесс. Для интерпретации типовых структур на картах средних и индивидуальных различий существует набор критериев, схематично представленный на рисунке Критерий 1: Одна точка вне зоны А вне контрольных границ) Критерий 2: Семь или более последовательных точек расположены по одну сторону от центральной линии Критерий 3: Тренд — семь последовательно возрастающих или убывающих точек Критерий 4: Участок с явно неслучайным изменением значений Рисунок 3 — Примеры типовых структур, вызванных особыми причинами ГОСТ Р ИСО Примечание В некоторых отраслях используют другие критерии. П р им е чан и е 2 — Для карт р, пр сии, где нижняя контрольная граница равна нулю, невозможно создать три односигмовые зоны ниже центральной линии. Для применения этих критериев контрольную карту делят натри зоны А, В и С с каждой стороны от центральной линии. Ширина каждой зоны составляет одну сигму. Такое деление облегчает обнаружение участков отклонения от области управляемости процесса. Например, участки явного неслучайного изменения значений (критерий 4) при использовании такого деления могут быть легко обнаружены. В среднем 2/3 точек стабильного процесса лежат в зоне С. Если в зоне С находится существенно менее 2/3 точек (см. критерий 4 на рисунке 3), следует обратить внимание на такое расположение точек. Появление такой структуры требует исследования процесса на наличие особых причин. Ниже приведены типичные четырех структур, показанных на рисунке 3: a) критерий 1 указывает на присутствие особой причины) критерий 2 указывает на то, что среднее или изменчивость процесса сместились от центральной линии) критерий 3 указывает на наличие систематического линейного тренда процесса) критерий 4 указывает на наличие неслучайного или циклического участка изменчивости процесса. Более полное обсуждение этих критериев приведено в [2] и [3]. Примеры приведены в приложении В. Процесс, у которого последовательность точек на карте соответствует одному или более критериям, является неуправляемыми особые причины его изменчивости должны быть выявлены и устранены. Эти дополнительные правила улучшают способность контрольной карты обнаруживать небольшие изменения среднего процесса за счет увеличения количества ложных сигналов. Если на X или Х-картах Шухарта наблюдаются от одной до трех типовых структур одновременно, то вероятность появления ложного сигнала составляет приблизительно 10 на 1000, тогда как при наличии только первой структуры — три на тысячу, соответственно Управление процессом, воспроизводимость процесса, улучшение процесса Система управления процессом должна подавать статистические сигналы, позволяющие отделять случайные (общие) причины от особых причин изменчивости процесса. Систематическое устранение особых причин чрезмерной изменчивости процесса, путем постоянного их обнаружения, приводит процесс в состояние статистической управляемости. Если процесс находится в состоянии статистической управляемости, его работа предсказуема и его соответствие установленным требованиям может быть проверено. Так как прогноз состояния процесса лежит в основе управления процессом, возможности достоверного прогноза очень важны. Воспроизводимость процесса определяется его общей изменчивостью, обусловленной случайными причинами, те. минимальной изменчивостью, которая остается после устранения всех особых причин. Воспроизводимость процесса представляет функционирование процесса в статистически управляемом состоянии (см. стандарты серии ИСО 22514). Поэтому процесс сначала приводят в статистически управляемое состояние и только после этого определяют его воспроизводимость. Таким образом, определение воспроизводимости процесса начинается после того, как задачи управления пои картам решены, те. специальные причины выявлены, проанализированы, скорректированы и их повторение предотвращено. Текущие контрольные карты должны демонстрировать сохранение статистически управляемого состояния процесса, по крайней мере для 25 подгрупп. Далее распределение данных на выходе процесса сравнивают с техническими требованиями для подтверждения того, что эти требования могут быть выполнены. Для определения воспроизводимости процесса используют индексы воспроизводимости Ср и Срк см. стандарты серии ИСО 22514). Значение Ср менее 1 указывает на то, что процесс является невос производимым, а Ср = 1 указывает на то, что процесс находится на границе воспроизводимости. На практике в качестве минимально полностью приемлемого значения принимают Ср = 1,33, поскольку всегда есть некоторые вариации в выборках и не существует процессов, которые всегда находятся в статистически управляемом состоянии. Следует отметить, что индекс Ср характеризует только отношение длины интервала допуска к длине опорного интервала, а положение или центрирование процесса этот индекс не учитывает. При высоких значениях Ср можно получить любой процент выхода за установленные границы. Потому важно также анализировать расстояние между средним процесса и ближайшей границей допуска ГОСТ Р ИСО 7870-2— В качестве руководства к действию можно использовать процедуру, схематически представленную на рисунке 4. Установленные минимальные требования к воспроизводимости процесса являются результатом соглашениям еж ду поставщиком и потребителем Выход процесса- отбор 25 выборок объема 4 или 5; - определение центральной линии и контрольных границ- построение и анализ карт- наличие неслучайных причин- точки вне контрольных границ- наличие серий трендов, циклов ит. д. Процесс н в сост статист управл? находится оянии ической юмости Процесс в сост статист управлт находится оянии ической немости - точки расположены вокруг центральной линии случайным образом- точки находятся внутри контрольных границ- серии, тренды, структуры точек соответствуют- процесс стабилен и предсказуем Анализ пои контрольным картам Ср к- улучшение процесса- остановка изготовления предукции; - работа стем что есть, и установление сплошного контроля; - изменение требований- вычисление S как . s/C4 или Rid 2 , - вычисление Срк > 1 - разброс процесса может быть равен допуску, но отдельные точки могут находиться вне . установленных границ- если это так, смещение среднего процесса, перерасчет контрольных границ, продолжение Улучи проц иение есса ведения контрольных карт | Срк Рисунок 4 — Стратегия улучшения процесса П р им е чан и е — Оптимальный объем выборки является функцией внутри- и межгрупповой изменчивости ГОСТ Р ИСО 7870-2—2015 10 Контрольные карты для альтернативных данных Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц продукции, обладающих данным признаком, или число таких событий на единицу продукции в группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для их сбора не требуется специального обучения. В таблице 5 приведены формулы расчета контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные. Большое внимание уделяют использованию количественных данных для улучшения процесса, однако данные промышленных предприятий указывают, что более 80 % проблем качества продукции связано с альтернативными данными. Поэтому необходимо уделять большее внимание улучшению альтернативных характеристик с помощью контрольных карт. В случае контрольных карт для количественных данных принято строить пару контрольных карт одну — для контроля среднего, другую — для контроля изменчивости, так как исходное распределение предполагается нормальными зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр — средний уровень, р- и лр-карты основаны на биномиальном распределении, ас- и карты основаны на распределении Пуассона. Расчеты для этих типов карт похожи, за исключением случаев непостоянства объема подгрупп. Когда объем подгрупп постоянен, для каждой подгруппы могут быть выбраны одни и те же контрольные границы. Однако, если количество контролируемых элементов в каждой подгруппе различно, контрольные границы должны быть определены для каждой подгруппы. При этом лр-карты и с-карты могут быть использованы с постоянным объемом выборки, тогда как р-карты и и-карты могут быть использованы в любой ситуации. Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при этом — чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем подгруппы меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах+ 25 % целевого объема подгруппы. П р им е чан и е — Альтернативно могут быть использованы контрольные границы для наименьшего и наибольшего объема выборки. Для точек, соответствующих промежуточным объемам выборки, применяют какие- то одни контрольные границы. Т а блица Формулы для нахождения контрольных границ карт Шухарта для альтернативных данных Статистика Заданные значения не установлены Заданные значения установлены Центральная линия Контрольные границы на уровне За Центральная линия Контрольные границы на уровне За Р р р = + 3 л р ( 1 - р ) /л Ро Ро + З Ро О -Ро Ул iпрiiпрiлр + 3 л л р (1 -р ) ПРо лр0 + 3л/лр0( 1 - р 0) с с о | |+ со с0 с0 ± 3 ^ о и й и ± За и /п и0 и0±3^и01п П р им е чан и ер, пр си заданные значения. П р им е чан и е 2 — Если расчетная нижняя граница является отрицательной, то используют нулевую нижнюю границу. Существует альтернативная процедура для ситуаций, в которых объем подгруппы меняется сильно. В этом случае используются нормированные переменные ГОСТ Р ИСО 7870-2— Например, вместо значений р на график наносят нормированные значения |