Практика збір та обробка. Исследование вариационного ряда по результатам анализа 100 проб гранитов на один из элементов (табл. 3)

• Название: Исследование вариационного ряда по результатам анализа 100 проб гранитов на один из элементов (табл. 3)
• Дата: 10.10.2018
• Размер: 150.03 Kb.
• Имя файла: Практика збір та обробка.docx
• Тип: Исследование; #53044
• страница: 2 из 3

/ 28 /

где n_i - эмпирическая частота;

- теоретическая частота;

Если рассчитанное эмпирическое значение критерия χ² меньше табличного значения χ², зависящего от принятого уровня значимости и числа степеней свобод f, то гипотеза о согласии эмпирического и теоретического распределения не отвергается. Число степеней свободы определяется в зависимости от проверяемого теоретического закона. Для нормального закона f = K - 3, где К - число интервалов группировки. Для применения критерия необходимо, чтобы количество данных в каждом классе было не менее 3-5. λ - критерий предложен А.Н. Колмогоровым и И.В. Смирновым. Единственным условием его применения является достаточная численность выборочных данных (несколько десятков). Критерий λ определяют по формуле:

/ 29 /

где - наибольшее значение абсолютной разности между накопленными значениями частот эмпирического и теоретического распределений. Теоретическое значение λ не зависит от объема выборки и числа степеней свободы, а определяется только выбранным уровнем значимости. Для уровня значимости α = 0,05; λ = 1,36.

α = 0,01; λ = 1,63.

Проверим согласованность эмпирических данных предыдущего примера с нормальным законом по χ² и λ - критериям, предварительно объединив два первые и два последние малочисленные класса группировки. Для критерия Пирсона получим следующую таблицу:
Таблица 8

xi	ni
менее 1,5	4	4	0	0
2,5	11	11	0	0
3,5	21	23	2	0,087
4,5	31	29	2	0,069
5,5	23	21	2	0,095
6,5	7	9	2	0,220
более 7,5	3	3	0	0
Σ °	100	100		= 0,471

Число степеней свободы f = K – 3 = 7 – 3 = 4.

Табличное значение критерий χ² при уровне значимости α = 0,05

(4) = 9,488. Оно значительно превышает полученное эмпирическое значение, поэтому принимаем нулевую гипотезу о согласованности эмпирических данных с нормальным теоретическим законом распределения. Для проверки λ - критерия рассчитаем нижеследующую таблицу:
Таблица 9

xi	ni	Ni
менее 1,5	4	4	4	4	0
2,5	11	15	11	15	0
3,5	21	36	23	38	2
4,5	31	67	29	67	0
5,5	23	90	21	88	2
6,5	7	97	9	97	0
более 7,5	3	100	3	100	0

= 2.

= 0,2.

Для уровня значимости 0,05 = 1,36 > = 0,2.

Таким образом, по λ-критерию нулевая гипотеза о согласованности с нормальным законом распределения содержания элемента в гранитах также принимается.

Практическая работа №3
Сравнение двух эмпирических совокупностей
Необходимость проведения такого исследования возникает в следующих случаях:

- в результате обработки данных по двум выборкам получены различные значения средних содержаний;

- рассчитанные дисперсии двух выборок имеют значительное отличие друг от друга;

- получено различие частот появления определенных значений одного и того же признака в двух выборках.

Эта ситуация требует обоснованного вывода о реальности различия статистик вследствие геологической неоднородности объекта, либо об их случайном характере. В каждом из этих случаев задача сводится к проверке гипотезы H_O об отсутствии различия сравниваемых статистик.

Рассмотрим первую ситуацию. Заданы две выборки, объемом N₁ и N₂, для которых рассчитаны значения средних ; и дисперсий ; . Нулевая гипотеза заключается в том, что средние существенно не отличаются. Проверку проводят с помощью t-критерия Стьюдента:

/ 30 /

По исходным данным рассчитывают эмпирическое значение критерия и сравнивают его с табличным при принятом уровне значимости (α = 0,05) и имеющемся числе степеней свободы: f = N₁ + N₂ - 2.

Иногда возникает задача сравнения выборочного среднего с какой-нибудь заданной постоянной величиной. Например, сравнить среднее содержание по разведываемому блоку рудного тела с минимально промышленным содержанием x_min. Критерий Стьюдента для проверки значимости их различия имеет вид: .

где δ_x - ошибка определения среднего по блоку.

Для сравнения значимости различия дисперсий используют F -критерий Фишера:

/ 31 /

В этом случае нулевая гипотеза формулируется так: дисперсии двух выборочных совокупностей и отличаются незначимо. Затем вычисляют эмпирическое значение F-критерия по приведенной формуле / 31 / и сравнивают его с табличным значением. Таблица имеет два входа по числу степеней свободы f₁= N₁ – 1; f₂ = N₂ – 1.

где N₁ - количество проб в выборке, имеющей большую дисперсию.

Если эмпирическое значение критерия превышает табличное, то нулевая гипотеза отвергается, и дисперсии считаются существенно различными.

Сравнение дисперсий имеет важное значение для решения вопросов однородности объекта. Если производится сравнение двух участков объекта для решения вопроса их геологического сходства, то вначале проводят сравнение дисперсий для соответствующих участкам выборок. И только в случае принятия нулевой гипотезы по дисперсиям производится их дальнейшее сравнение по средним.

Большое значение при сравнении выборок имеет идентичность их эмпирических распределений. Если окажется, что различие между эмпирическими частотами несущественно, то можно считать их принадлежащими одной генеральной совокупности (геологическому объекту). Сравнение выборочных частот производится по описанным ранее λ- и χ²-критериям. Критерий λ вычисляется по формуле:

/ 32 /

где N₁ и N₂ - объемы выборок;

N_i1, N_i2 - соответствующие накопленные частоты.

Критерий χ², вычисляется по формуле:

/ 33 /

N₁, N₂ - объемы выборок;

К - число интервалов группировки данных;

n_i1, n_i2 - число данных в i-ом интервале соответственно первой и второй выработок.

Полученное значение критерия χ² сравнивается с табличным при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы f = K - 1. Если вычисленное значение критерия не превышает табличное, то гипотеза о принадлежности выборок одной генеральной совокупности принимается.


Контрольные задания по вариационному анализу
На месторождении меди отрабатывают руды двух технологических типов: первичные и окисленные. Переработку руд на обогатительной фабрике ведут по разным схемам. Для оценки содержания полезного компонента в руде, поступающей на фабрику, осуществляют товарное опробование. Пробы отбирают с ленты транспортера через равные промежутки времени. Различия содержаний полезного компонента по отдельным пробам вызваны природной неоднородностью руд и случайным попаданием в пробу данной массы кусков с разной концентрацией полезных минералов. Выборки, составленные по данным опробования руд каждого технологического типа, приведены в табл. 1, 2 данного приложения.

Правильный учет количества полезного компонента, переработанного на фабрике, и точное определение коэффициента извлечения обеспечиваются ежесуточной оценкой среднего содержания полезного компонента в руде по данным опробования.

Требуется: определить число проб, необходимое при данном уровне изменчивости содержаний, для ежесуточной оценки среднего содержания полезного компонента в каждом типе руд с точностью 15% при доверительной вероятности 95%.
Порядок выполнения работы
Процедура вычисления оценок среднего содержания по выборке и погрешности их определения основывается на знании закона распределения эмпирических данных. Предполагается, что распределение содержаний в окисленных рудах соответствует нормальному закону, а в первичных – логарифмически нормальному. Исходя из этого, следует выполнить работу в таком порядке:

1. Построить графическое изображение ряда, разбив его предварительно на частичные интервалы.

2. Определяют статистические характеристики вариационного ряда: среднее, дисперсию, коэффициент вариации, показатели асимметрии и эксцесса, заполняя табл. 3 - для окисленных руд или табл. 4 - для первичных.
Таблица 3

Номер частичн. интервала	xi
1 . . n

Таблица 4

Номер частичн. интервала	xi
1 . . n

Таблица 1

ДАННЫЕ ОПРОБОВАНИЯ ОКИСЛЕННЫХ РУД (СОДЕРЖАНИЕ МЕДИ, %)

№ п/п	ВАРИАНТ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36	1,56 0,95 0,60 2,76 3,25 2,06 0,70 0,46 2,00 0,33 1,48 0,52 0,94 1,62 0,75 2,62 2,02 0,54 0,89 1,85 1,06 1,02 1,18 0,95 1,00 1,87 0,66 0,94 0,29 0,59 1,77 0,63 1,33 1,86 0,92 0,50	2,98 1,55 0,68 1,45 3,25 0,68 0,72 0,28 2,37 0,27 1,69 0,59 0,32 1,85 0,91 1,71 3,79 0,68 0,25 2,03 1,28 0,98 0,68 0,46 0,88 1,61 2,12 0,69 1,42 0,78 1,51 0,57 1,16 2,68 0,64 0,76	3,12 1,46 0,52 0,74 2,38 0,59 0,53 0,46 1,64 0,24 1,64 0,79 0,61 2,19 0,90 1,17 4,21 0,67 0,52 1,71 1,21 0,30 1,10 0,75 0,52 1,33 2,44 0,42 1,48 1,33 2,16 0,55 0,54 2,56 0,53 0,84	2,18 1,52 0,27 0,59 1,03 0,39 0,24 0,53 1,20 0,21 1,30 1,90 1,33 1,47 0,97 0,56 3,68 1,02 0,79 0,72 0,35 0,35 1,13 0,86 0,17 1,56 1,70 0,45 1,75 1,11 1,35 0,53 0,30 1,69 0,13 1,31	1,08 3,11 0,35 0,55 0,56 0,29 0,20 0,41 1,23 1,56 0,83 2,43 1,19 1,49 0,46 1,05 2,02 1,61 1,66 1,89 0,16 2,10 1,31 1,49 1,00 1,41 0,89 0,85 0,65 1,81 1,34 0,56 0,62 1,35 0,28 1,62	1,01 4,06 0,78 0,84 0,95 0,16 0,62 0,46 0,94 2,11 0,87 2,72 0,93 1,58 0,54 1,37 0,61 1,80 1,95 1,01 0,90 1,33 1,07 1,98 1,17 1,01 1,12 1,00 0,71 3,31 0,57 0,74 1,16 0,87 0,29 2,10	1,05 3,51 1,11 1,08 0,86 0,49 0,15 1,50 0,23 2,47 0,77 2,10 0,28 1,62 0,74 1,44 0,92 1,42 2,22 0,67 1,02 1,55 1,04 2,48 1,17 0,94 0,69 0,89 0,58 3,27 0,49 1,04 1,14 0,48 0,42 2,09	0,54 1,19 1,90 1,29 089 1,03 0,14 1,97 0,12 2,16 0,83 1,83 0,27 2,39 0,87 0,75 0,91 1,43 1,65 0,78 0,98 2,14 1,08 1,92 0,58 3,38 0,18 0,38 0,59 2,59 0,14 1,58 1,06 0,95 0,32 1,55	0,40 0,50 3,08 1,47 1,70 1,04 0,34 2,40 0,25 1,86 0,51 1,97 0,25 2,27 1,70 1,40 0,61 1,33 1,28 0,89 0,30 2,34 1,26 1,10 0,92 0,57 0,94 0,18 0,59 2,10 0,32 1,76 0,95 1,23 0,44 0,91	0,45 0,38 3,62 2,03 1,90 0,91 0,66 2,06 0,28 1,88 0,38 1,26 0,36 1,80 2,20 0,49 0,23 1,26 1,19 1,50 0,35 1,04 1,28 0,68 1,42 3,15 0,31 0,21 0,58 2,00 0,39 1,78 1,06 1,14 0,41 0,80	1,17 0,61 2,06 0,94 0,24 0,52 0,85 1,34 2,39 0,64 0,54 0,87 1,43 0,41 1,80 2,11 1,33 2,98 1,92 0,71 0,13 1,33 1,42 0,94 0,29 0,63 1,35 1,06 0,44 0,58 3,62 0,89 1,28 1,17 2,43 2,02	1,85 0,68 2,43 1,52 0,29 0,50 0,78 1,41 2,03 059 0,45 0,84 1,15 0,39 1,56 2,48 1,05 3,05 1,76 0,58 0,15 1,28 1,10 0,97 0,32 0,64 1,16 1,23 0,41 0,57 3,08 0,75 1,33 1,95 2,11 2,58	1,56 0,75 1,95 1,01 0,26 0,59 0,86 1,58 2,14 0,75 0,38 0,85 1,23 0,37 1,64 1,98 1,09 3,31 1,58 0,65 0,18 1,14 1,02 0,98 0,28 0,53 1,14 1,09 0,49 0,45 3,25 0,92 1,05 1,35 1,98 2,27

Таблица 2

ДАННЫЕ ОПРОБОВАНИЯ ПЕРВИЧНЫХ РУД (СОДЕРЖАНИЕ МЕДИ, %)

№ п/п	ВАРИАНТ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36	0,49 0,57 0,56 4,90 1,60 0,37 0,25 0,59 3,00 0,22 1,26 1,36 1,10 1,38 0,75 0,51 4,71 1,03 0,38 1,29 1,03 0,57 0,68 1,55 0,25 2,96 0,68 1,64 0,60 3,26 0,38 0,74 0,15 1,81 0,11 2,04	3,14 1,99 0,83 2,74 0,95 0,63 0,26 0,45 0,48 0,24 1,04 4,36 0,21 2,05 0,40 0,14 0,73 2,08 0,95 0,64 0,86 2,13 1,48 2,01 2,67 1,72 0,87 0,86 0,63 5,37 1,16 0,60 1,46 0,57 0,59 2,13	5,30 2,09 0,62 0,64 0,60 0,16 0,22 0,57 0,13 4,21 0,20 1,85 2,22 1,04 0,30 2,47 0,13 0,48 1,05 0,22 0,13 2,88 1,04 3,00 0,57 0,67 1,80 0,17 0,53 1,17 0,18 0,83 1,89 0,22 0,12 2,14	0,93 0,29 0,82 0,98 0,18 0,09 0,12 0,20 0,08 1,87 1,37 2,04 0,33 1,66 1,24 1,48 0,99 2,29 2,96 1,81 0,06 1,41 0,61 1,45 0,25 0,42 0,14 0,12 0,62 1,23 0,14 1,69 0,73 0,66 0,50 2,00	0,29 2,18 0,10 0,52 2,07 0,23 0,12 0,62 0,16 3,29 0,73 2,42 0,31 2,17 0,69 0,37 1,65 1,01 1,84 0,99 0,28 2,73 1,60 0,31 0,93 0,61 0,12 0,24 0,63 3,88 0,12 2,23 0,92 1,99 0,34 0,51	2,02 9,21 0,27 0,27 0,32 1,16 0,17 1,62 0,50 1,31 0,41 1,04 0,16 3,35 0,69 0,41 0,09 0,97 1,88 2,86 0,41 2,44 1,57 0,55 1,60 2,27 0,27 0,27 0,50 0,89 0,70 1,04 1,22 1,04 0,43 0,22	0,73 3,55 0,85 0,86 0,28 1,71 0,74 3,66 0,19 0,98 0,32 2,47 0,28 1,29 3,72 0,63 0,09 2,31 1,22 6,65 0,17 0,48 0,65 1,17 1,74 2,92 0,53 0,37 0,65 0,53 0,36 2,08 1,11 0,41 0,47 0,23	0,41 0,92 1,38 1,07 4,51 0,23 0,95 1,90 0,30 1,38 0,56 0,29 0,35 0,76 2,18 3,43 0,51 0,71 0,75 2,67 0,32 0,63 0,62 1,27 2,26 7,28 0,45 3,62 1,14 2,81 0,82 0,85 1,57 1,31 0,60 1,19	0,49 0,16 1,10 1,85 0,91 0,79 0,27 2,67 0,33 2,08 0,70 0,08 4,23 0,21 1,98 2,23 1,03 0,75 1,60 0,51 2,37 0,93 0,10 0,18 0,83 3,56 0,37 0,44 0,88 1,19 0,51 0,54 5,34 0,20 1,21 0,44	0,30 0,41 3,27 0,95 0,77 1,09 0,17 1,44 0,17 1,59 0,52 0,61 0,97 1,75 0,99 5,69 0,51 0,22 3,21 0,48 1,29 1,77 0,92 0,08 0,90 1,13 0,52 0,90 1,30 2,51 0,30 0,22 1,68 0,09 0,70 0,32	0,59 1,26 1,24 1,88 0,86 2,67 1,11 3,00 0,41 0,17 0,24 0,52 0,30 0,75 0,90 1,64 1,69 0,16 0,83 2,26 3,56 4,21 0,62 0,09 0,06 0,60 0,95 1,64 0,53 0,25 0,44 0,78 1,52 1,36 3,44 0,05	0,62 1,37 1,65 1,22 0,61 2,29 1,31 4,21 0,48 0,12 0,41 0,65 0,37 0,89 0,82 1,17 1,99 0,38 0,98 2,17 5,34 3,66 0,68 0,11 0,24 0,58 0,78 1,11 0,48 0,89 0,34 0,95 2,78 0,15 0,64 0,17	0,57 1,04 0,97 1,60 0,55 2,08 1,21 3,35 0,44 0,14 0,20 0,50 0,51 0,63 0,75 1,23 1,19 0,27 0,35 2,04 5,69 3,27 0,65 0,15 0,17 0,45 9,83 1,21 0,37 0,03 0,59 0,74 2,98 0,17 0,49 1,15

Среднее значение содержания компонента по выборке и его логарифмов определяют по формулам: