Қызықты есептер. ызыты есептер
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
§ 8. 1. 20 рет. 2. Әрбір ондықта тақ сандардың цифрларының қосындысы мен жұп сандардың цифрларының қосындысының айырмасы 5, ал жүздікте 10 ондық бар,демек, 5х10-1, өйткені 100 саны- жұп. Тақ сандардың цифрларының қосындысы 49-ға артық болып шығады. 3. Кітап 100 беттен кем. Алғашқы 9 бетке 9 цифр таңбасы кетеді, келесі беттердің әрқайсысына 2 цифр ткерек, бұдан барлық бетке, 10-нан бастап жұп санды цифр керек, тоғызбен қосқанда,бұл сан тақ қосындыны береді, яғни 100-ге тең емес сан. 4. 1392=1х9+2х90+3(х-99), мұндағы х=500. 5. Түсіп қалған беттердің соңғысының нөмірі жұп сан, яғни 738. Сонымен түсіп қалған бөлігі (738-386):2=176 беттен тұрады. 6. 1992-ші цифры 601-ші үш таңбалы санда бар. Шынымен: (1991-(1х9+2х90)) :3=601. Бұл сан – 700. Іздеген цифрымыз 0 екен. 7. 1023456789. 8. 9 876 543210. 9. 4+2+1+1=4х2х1х1. 10. 100=111-11 (егер дәрежелеуді арифметикалық амал деп алатын болсақ, онда (11-1)¹ֿ¹. Ред) 100= = 5х5х5-5х5=(5+5+5+5)х5. 11. 1+2+3+4+5+6+7+8х9 бүтін бір коллекция болуы мүмкін. Тағы бір мысал: 1х23+4+5+67-8+9. 12. Мысалы: 1х(2+3)х4х5. 13. 1) 22-22=0; 2) 22:22=1; 3) 2Х2+2:2=2; 4) (2+2+2): :2=3; 5) 2х2+2-2=8; 6) 2х2+2:2=5; 7) 2х2х2-2=6; 8)2+2+2+2=8; 9) 22:2-2=9; 10) 2х2х2+2=10. 14. 23=(7х9+12):3-2; 75=(7х9+12):(3-2). 15. Этаждардағы пәтерлер саны қанша болса да, бір таңқаларлығы, Елнар 5 қабатта тұрады. 16. Мұхит 5 сыныпқа көшеді. 17. Арасында 2 тор көз бар сандар бірдей болуы керек. 18. 30 оқушы. 19. 6 рет. 20. 36 құймадан 36х6+6х6+6=258 тетік аламыз. Соңғы құйманың қалдығын пайдаланбаймыз. 21. Бесінші күннің басында ұлу 12 м жорғалап, 5 күннің соңында төбеге жетті. 22. 18 м. § 9 1. 1000а+100b+10c+d – ойлаған төрт таңбалы сан, (100a+10b+c)+(10а+b)+a =111a+11+c; (111а+11b+c)х9+(a+b+c+d)=1000а+100b+10c+d; 2. Ізделінді санның кішісі х болсын. Онда екінші сан – 10х. Сонда х+10х=495, 11х=495, х=45. Ізделінді сан – 45 және 450. 3. 45,454. 4. Цифрдың белгілі а болсын. Онда берілген сан 3ах10+а=31а. цифрлардың орнын ауыстырсақ, 10а+3а=13а шығады, бұдан 31а-13а=18а=36а. а= 2, сан – 62. 5. 278379. 6. Егер ханзада Иван х=100, у=10, z=1 деп атаса, онда өмір сүреді (бұл шешім тым қарапайм болғанымен жалғыз емес, өйткені ойлаған цифрларды сәйкес үш таңбалы санмен табуға болады. Есеп әлі де ойлануға мүмкіндік береді. – Ред). 7. 10а+b түрінде екі таңбалы санды жазу керек. 8. Егер санның цифрлары (солдан оңға қарай) а,а+b,b болса, санның өзі 100а+10(а+b)+b=11(10a+b) болады. 9. Берілген сан 100а+10b+c, керісі 100а+10b+c, айырмасы 99(а-с). 10. Шарт бойынша (1000а+10b+10c+d)+(100a+10b+c)+(10a+b)a=4321 яғни b=1111a+111b+11c+d=4321. бұл теңдікте 2 11. 2. 12. 12. 13. 375. 14. Санды мына түрде жазамыз: 100а+b, a – цифр (1≤ а≤ 9), b – екі таңбалы сан (0 15. Санды мына түрде жазамыз: 100000a+b, мұндағы а – цифр (1≤a≤9) және b – бес таңбалы сан (0 §10 1. Мұндай есептерді шығарудың негізгі идеясы, өзінің кезекті жүрісінде жеңіске жету үшін санды анықтау. Бұл есепті аяғынан «басына қарай» шығарған ыңғайлы. Ойыншы 89 санын атаған, өзінің соңғы жүрісінің алдында (қарсыласы анша сан атаса да) 100-ді атап, жеңіске жете алады. Бірақ 89 деуден бұрын алдын ала 76, оның алдындағы 67, 56, 45 және т.с.с сандарды атауы керек, яғни (10+1) – ді алып тастаймыз. Сонда айту 1-ден басталуы керек, ал оны бірінші ойыншы ғана айта алады. Сонымен, бірінші ойыншы жеңіске жетеді, ол 1-ден бастап, екінші ойыншы нені атағанына қарамастан, 1,12,23,34,45,56,67,78,89,100 сандар тізбегін айта алады. Егер табатын санымыз 11-ге бөлінбейтін болса, онда 1-ойыншы жеңеді: ол 11-ге бөлгеннен қалатын қалдықтан бастап, ал сосын өзінің әр жүрісінде, келесі ойыншыға қарамай, алдыңғы санға 11 санын қосып отырады. Егер сан 11-ге бөлінетін болса, онда екінші жеңеді: ол 11-ге бөлгеннен қалатын қалдықтан бастап, ал сосын өзінің әр жүрісінде, келесі ойыншыға қарамай, алдыңғы санға 11 санын қосып отырады. Егер сан 11-ге бөлінетін болса, онда екінші жеңеді; біріншінің айтқанына тәуелсіз, ол 11, 22, 33 және т.с.с. сандарын айтады, яғни әр жүрісінде алдыңғы санға 11 санын қосып отырады. 2. Бірінші алдымен 7 тас алады, сосын өзінің жүрісінде осының алдында қарсыласы алған тасты 1-ге толықтырып алады. 3. Екінші ойыншы 5-ке еселік санды атап жеңіске жетеді. 4. Жете алады. 5. Өзінің бірінші жүрісімен екінші ойыншы бір үйме – бос, ал қаллған үймеде тлең болатындай жасайды. Одан кейін егер бірінші бір үймеден қанша тас алса, онда екінші ойыншы өзінің жауап жүрісінде келесі үймеден сонша тас алады. (ойын теориясымен «Квант» журналының 1992 жылғы №1 нөмірінде танысуға болады. 1-4-7 тас болғандағы жағдайды өзің қарастырып көр – Ред). 6. Беріллген мысалды мына түрде жазамыз: A2b3   Бұдан t=7, d=9, n=6, сонда с=2. Ары қарай сәл күрделірек: b=4, l=4, m=8, g=1, f=5, соңында a=7; қалған цифрлар тез орнына келеді; е=6, h=1, k=4, p=1. Сонымен, 7243х29=210047. 7. а) 99+98=197; ә) 1000-999=1; б) 66х11=726; в) 1431:27=53. 8. Егер үш таңбалы саннан екі таңбалы санды шегергенде, бір таңбалы сан шығатын болса, онда айырма мына түрде жазылады 10* -9*=*. Бұл жоғарғы бұрышының сол бөлігін қалпына келтіруге көмектеседі: Енді бдірінші айырмада 1 шығатынын көреміз, бұл ары қарай жылжуға мүмкіндік береді. Демек, бөлгіш – 99,33 немесе 11. Бірақ 33 те, 11 де көбейткенде 3** түріндегі көбейтіндіні бермейді. Ендеше бөлгіш – 99, амалдарды қалпына келтірейік:  9. Сандардың ауысатын шартынан aa+bcb=deed шығады, b=9 екені бделгілі, әйтпесе төрт таңбалы сан. Ала алмаймыз; d=1, онда a=2, c=7, e=0, 22+979=1001. 10. а) 5240+5210=10450; ә)9521-1259=8252; 11. Өзің де түсінген шлығарсың; 12. А=9, В=2. 13. 3125:25=125. 14. 714285. 15. 45х9=405. 16. «Тізбекті жалғастыруға» берілген жаттығулардың бір мәнділігі туралы мәселе талас тудырады. Берілген жаттығуларда бақылау және салыстыру арқылы жай заңдылықтарды іздеуге беріледі. Мақсаты – натурал қатармен жұмыс істеу тәжірибесін кеңейту. –Ред). а) тақ сандар; ә) келесінің әрқайсысы 3-ке артық, дәлірек 3n+1(n≥0) түріндегі сандар; б) кері ретпен жазылған жұп сандар; в) 6-ға кемиді; г) 5-ке артады, дәлірек 5n+1(n > 2) түріндегі сандар; д) «жұп-тақ» жұбы, бірінші жұбы 5-ке еселік; ж) екінің дәрежесі. (Біз дәл жауабынан гөрі жалпы заңдылықты тұжырымдағанды жөн көрдік). Ъ 17. а) күрделі жағдай: көршілес натурал сандардың көбейтіндісі n(n+1). Жұп сандардың тізбегі сияқты айырмалары да өсетінін біреулерің байқауларың мүмкін, ол дұрыс – 56,72,90,110,132; ә) үштің дәрежелері: №№№№№№№№№№ немесе 3 есе артық. 18. 11,14. 19.
20.
21.
§11 1. «Қайта құю» есептерін «аяғынан басына» қарай шығаруға болады. Ізделінді табылды деп есептеп, есепті ары қарай шығарамыз. Нені алу керек, содан бастаймыз. 7 литрлік ыдыста 6 л су болу керек. Бұл үшін 7 литрліктен 1 л суды құйып аламыз, ал ол 1 л-ді 5 литрлікке, егер онда 4 л болса, құюға болады. 4 л-ді алу үшін 7 л-ден 3 л-ді құйып аламыз, ол 3 литрді, 5 литрлікке онда 2 л су қалғанда құюға болады, ал 2 л-ді алу оңай: 7л-5л=2л. Енді есептің шешімін кері ретпен қайта жазу керек:
Шын мәнінде жалпы тактиканы басшылыққа алу керек, әрбір алдыңғыдан жаңа әлі болмаған жағдай алу керек; ыдыс екеу ғана, сондықтан мақсатқа жету үшін тек алға қарай жүру керек; Бірінші амалға байланысты есепті әртүрлі шешуге болады. Алдымен суды 5 литрлік ыдысқа құйсақ, басқаша, ұзағырақшешу жолын аламыз:
(Г. Штейгауздың «Математьикалық калейдоскоп» кітабында графиктік тәсілмен қызық шешімі көрсетілген – Ред). 2-10. 1-есептің талдауынан кейін, қалған есептерді өздерің шығара алады деп ойлаймыз. 11. (22,14,12)→(8,28,12) → → (8,16,24) → (16,16,16). 12 . (11,7,6) → → (4,14,6) →(4,8,12) →(8,8,8). §12 1. Егер екі санның қосындысы тақ болса, онда олардың біреуі – тақ, ал келесісі жұп болғаны. Демек, олардың көбейтіндісі – жұп. 2. егер бүтін сандардың қосындысы жұп болса, онда олардың арасындағы тақ сандардың саны жұп. Бірақ барлығы үш сан ғана болғандықтан, олардың арасында жұп сан да бар. Демек, көбейтінді жұп болады. 3. а) иә, мысалы 444 саны 3-ке бөлінеді, ал 444444 саны 33-ке бөлінеді; ә) жоқ, өйткені тақ сан жұп санға бөлінбейді. 4. Жоқ, тек тақ сан болуы мүмкін. 5. Жоқ , шахмат аты өзінің әрбір жүрісінде тақтасының түсін өзгертеді, демек, 64-ші тақтасының түсі 1-шідегідей болуы мүмкін емес. 6. Доминоның әрбір тасы қара және ақ тақталарды жабады. Сондықтан, 31 тас 31 ақты және 31 қараны жабады, ал бізде 32 ақ және 30 қара тақта бар. §13 1. 1180 саны 3-ке бөлінбейді. 2. 2. егер сан 3-ке және 5-ке бөлінетін болса, онда ол 15-ке бөлінеді. Егер санымыз 5-ке бөлінетін болса, онда санның соңғы цифры 5 немесе 0 болуы керек. Соңғы цифры 0 болсын дейік. Онда үшке бөліну үшін, цифрлардың қосындысы 3-ке еселік болуы керек. Олай болса, бірінші цифр 3, немесе 6, немесе 9. 3150, 6150, 9150 санддары болады. Сәйкесінше: 1155,4155,7155. 3. 2970,6975. 4. 2430, 6435. 5. 42048, 42840. 6. егер қалдығы 8 болса, онда бөлгіші 9-ға тең. 9. аа5 саны 9-ға бөліну керек, сондықтан 2а=3 немесе 2а=12, а=6, яғни 665=9х73+8. 7. 3а+1 саны 0 немесе 5 пен аяқталу керек. Жауабы: 10,25,40. 8. Солай болатыны анық. 9. шаңғының бағасы 3-ке және 5-ке бөлінеді, демек, 15-ке де бөлінеді. әрқайсысы 15 сом, Парасат – бес, ал Қанат үш билетпен төледі, яғни кассаға берген кредит билеттерінің саны 8-ге еселік, ал ол 10-нан кіші болғандықтан, 8-ге тең, шаңғылар 15 сом тұрады. Жауабы: 15 с. 10. Ізделінді сан 2-ге, 3-ке, 5-ке бөліну керек, Яғни 30-ға. 100-ден кіші сандардың арасында 30,60,90 бар. Бірақ 60 4-ке бөлінеді, олай болса, ол сан 30 немесе 90. 11. ааа=ах111=ах3а37. 12. 1001001. 13. 2а+1-ден бастап, тізбектей орналасқан төрт тақ санның қосындысын жалпы түрде жаз. 14. а саны 41-ге бөлінетін болсын, онда а=39b+24=41b. Берілген шартты қанағаттандыратын ең кіші а саны b=12 болғанда алынады. Сонымен, ізделінді сан 492-ге тең. 15. Сан 31 есе кемігендіктен ол 31-ге бөлінеді.бұндай екі таңбалы сан үшеу: 31,62,93 және олардың әрқайсысында бірінші цифрлары сызылғаны айқын. |