|
|
Қызықты есептер. ызыты есептер
13. Бұл есептің табиғатын, негізін, шығару жолын түсіну үшін бұрынғы шығарылған есептермен салыстырайық. Мысалы, оосы есептегі сандарды қолданып мынадай есеп құрсақ, оны шығару қиын болмас еді.
Сыйымдылығы 655 м³ су қоймасы І құбыр 3 сағатта, ІІ құбыр 7 сағатта, ІІІ құбыр 11 сағатта толтырады. Бәрі бір мезгілде ашылса қойма неше сағатта толады және әр құбырдан қанша су құйылады?
Бұл есепті шығара білеміз. Ал берілген есепті шығару қиындығы – санды кері үлесті шамаға бөлу түсінігі. Сұрақ қою да қиындық туғызады. Дегенмен 1) Әр бала сыбағасын жастарына кері үлесті алатын болса, үшеуі бір реттен алғанда қандай бөлігін ала алады?
2) Бір бүтінді неше рет алуға болады? 1: рет.
3) Ең кішісі әр алған сайын 1/3-ін алатын болса,  рет алғанда қандай бөлігін алады?  бөлігі.Сол сияқты: екінші бала ; үшінші бала  бөлігін алады.
4) Енді 655 теңгені балаларға бөлейік: бірінші балаға 655х теңге; екінші балаға 655х теңге; үшінші балаға 655х теңге тиісті.
14. 1) Бірінші құбыр 1 сағатта 1/8 бөлігін толтырады.
2) Бірінші құбыр су қоймасының 3/5-ін толтыру үшін  = сағат уақыт керек.
3) Екінші құбыр да сондай уақыт жұмыс істеу керек. Ол қойманың 2/5 бөлігін толтырар еді.сонда екінші құбдыр қойманы неше сағатта толтлырар еді? 
24 сағат
2 бөлік
Х сағат
1 бөлік
 х= са5ат.
15. 1) Әр қайық неше км-ден жүргенін анықтайық. Барлық жолды 28=13+15 бөлікке бөлсек, оның 13 бөлігін біреуі, 15 бөлігін екіншісі жүрген болады. Сонда бірінші қайық  км, екіншіс км жол жүргенін табамыз.
2) Қайықтардың жылддамдықтары қандай? І қайық 78:3=26км/сағ, ІІ қайық 90:3=30 км/сағ. Тағы қандай жолмен шығаруға болады?
16. 1) 35 км/сағ жылдамдықпен жүретін болса, межелі уақыттан кейін әлі 2 сағат яғни 35х2=70 км жол жүруі керек.
2) 50 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, мерзімді уақыттан 1 сағат ерте келер еді. Ал мерзімді уақыт ішінде ол 50х1=50 км өтңп кетер еді.
3) Сонымен мерзімді уақыт ішінде біреуі 70 км жетпей қалса, біреуі 50 км өтіп кетті. Яғни екінші мотоциклші 50+70км озып кетті.
4) Екінші мотоцикл жылдамдығы қанша артық? 50-35=15 км/сағ.
5) 120 км-ге озу үшін неше сағат керек? 120:15=8 сағ. Бұл мерзімді уақфттың өзі.
6) Мотоциклшілер өз жылдамдықтарымен қанша уақыт жүруі керек? 35 км/сағ болса, 8+2=10сағ., 50 км/сағ бболса, 8-1=7 сағ.
7) Екі қала аралығы 35х10=350, не 507=350км.
17.1) 500 см³ судың ауырлығы 500г.
2) 135 см³ қышқылдың ауырлығы 1,88х135=253,8 г.
3) Екеуін қосқанда жалпы ауырлығы 500+253,8=753,8г.
4) Ал көлемі 500+135=635см³.
5) Ерітіндінің тығыздығы 753,6:635=1,187г/см³7
18. 1) 500 г судығ көлемі 500 см³.
2) 135 г қышқылдың көлемі 135:1,88=71,81 см³7
3) Сонда ерітіндінің жалпы салмағы 500+135=635г.
4) Ал көлемі 500+71,81=571,81 см³.
5) Ерітіндінің тығыздығы 635:571,81=1,11 г/см³.
6. Қайталауға берілген есептер
1. 1) Екі бригада бірге істесе екеуі күніне жұмыстың 1:6= бөлігін бітірер еді.
2) Бір бригада 4 күн, екінші бригада 9 күн жеке-жеке жұмыс істесе, оны 4 күн бірге істеді және екінші бригада қалған жұмысты 5 күнде бітірді деп қарастыруға болады.
3) Екі бригада 4 күн жұмыс істесе, жұмыстың х4= бөлігін бітірер еді.
4) Екінші бригада 1- бөлігі қалар еді.
5) Ол оны 5 күнде бес күнде бітіретін болса, күніне бөлігін орындап отырар еді.
6) Онда екінші бригада бар жұмысты 1: күнде бітірер еді.
7) Бірінші бригада күніне  бөлігін бітірсе.
8) Барлық жұмысты 1: күнде бітіреді.
2.1) Бұл есепті 5: 13=ші есеп жолымен шығаруға болады. Кіші баласы 5/8 бөлігін алу керек. Онда 5/8 бөлікке 360 теңге келетін болса, үлкен баласы 216 теіге алады. Бірақ оңай шығарылу жолы былай:
2) Олардың алған ақшалары (сыйлықтары) жастарына кері үлщесті болса, алған ақшалары мен жастарының көбейтіндісі тең болу керек.
6 жас
360 теңге
10 жас - х
Бұлар кері үлесті шамалар болғандықтан, х= теңге.
Үлкен баласы 216 теңге сыйлығын алды.
3. 1) 1500ц көк балауса неше га жерден алынады? 1500:85=
2) Екі жерде қанша га қалды? 60- .
3) Бұл бірінші жердің қалған бөлігі мен екінші жер. Олардан алынған өнім бірдей. Бірақ І жердің әр гектарынан 85, ІІ жердің әр гектарынан 95 центнерден көк балауса алатын болса, ІІ жердің 1 гектарынан алынған өнім І жердің 95:85=1 гектарынан алыну керек.
4) Онда қалған жердің бір бөлігі ІІ жердікі болса, 1 бөлігі І жердікі. Ал қалған ббарлық жер 1+1 =2 = бөліктен тұрады. Сонда бөліктен тұрады.
5) Бір бөлікке қанша жер келеді, яғни ІІ жердің ауданы қандай? .
6) 1 жердің ауданы 60-20=40 га.
4. 1) Ойға қарай қанша уақыт жүрсе, қырға қарай да соншща уақыт жүрсін. Онда әлі 500,6=30 км жүру керек.
2) Ойға қарай жүргенде машинаның жылдамдығы 60-50=10 км/сағ артық болатын.
3) 30 км артық жүру үшін неше сағат керек? 30:10=3 сағ.
4) Машина ойға қарай 3 сағат жүрген. Онда АВ аралығы 60х3=180км.
5. 1) Бір жастыққа 3:14=3/14 көрпенің матасы кетеді.
2) 1 көрпе мен екі жастыққа 1+2х көрпенің матасы кетеді.
3) 50 көрпеге кететін матадан неше рет бір көрпе екі жастықтан тігуге келеді? 50:1 рет.
4) Демек, барлық маьадан 35 көрпе, 70 жастық шығады.
6. 1) Кесе мен тарелкаларды бірдей алса, оған тағы 24х2=48 тгеңге төлер еді.
2) Сонда тарелкаға 48+16=64 теңге артық төлер еді.
3) Әр тарелкаға 24-16=8 теңге артық төлесе, 64 теңге 64:8=8 тарелкаға артық төлщенетін ақша болар еді.
4) Онда кесе саны 8, тарелка 8-2=6.
7. 1) Мынадай теңдік құруға болады: а) кітап пен қалам 32 теңге+дәптер; б) қалам мен дәптер-кітап-16 теңге, в) кітап пен дәптер-20 теңге + қалам. Осы теңдіктің екі жағын қосатын болсақ: 2 кітап+2 қалам + 2 дәптер = 4 теңге + 1 қалам + 1кітап + 1 дәптер болар еді. Енді екі жағынан да бір бірден алсақ, 1 кітап, 1 қалам және 1 дәптер 44 теңге тұрар еді.
2) а) шартының екі жағына 1 дәптерден қосатын болсақ, сол жағында үшеуінің құны 44 теңгені береді де, оң жағы 32 теңге және 2 дәптер болады. Яғни, 44 теңге = 32 теңге + 2 дәптер. Одан 2 дәптер 44-32=12 теңге, ал 1 дәптер 12:2=6 теңге.
3) Сол сияқты, б) шартынан 44 теңге = 2 кітап - 16 теңге, 1 кітап 30 теңге, в) шартынан қалам 8 теңге тұратынын табамыз.
8. 1) Үстелге кететін ағашыты 1 бүтін деп алсақ, орындыққа 1/8 бөлігі кетеді.
2) Әр комплектке қанша ағаш аетеді? 1+6х бөлік үстелдің ағашы.
3) 126 үстелдің орнына неше комплект шығады 126: 1 комплект.
9. 1) 150 балар көйлегінен неше үлкендер көйлегін тігуге болады?
5 бала көйлегі
3 үлкендер көйлегі
150 бала көйлегі
х үлкендер көйлегі
Х =  үлкен көйлек.
2) Барлығы үлкендер көйлегі болса, 90+30 =120 көйлек тігуге болады.
3) Бір бала көйлегіне үлкендер көйлегінің қандай бөлігі кетеді?
5 бала көйлегі
3 үлкендер көйлегі
1 бала көйлегі
х
Х= үлкен көйлек.
4) Бір бала көйлегі мен бір үлкендер көйлегі неше бөліктен тұрады? 1+0,6=1,6 бөлік.
5) 120 үлкендер көйлегінің орнына санын бірдей етіп неше үлкендер және балалар көйлегін тігуге болады? 120:1,6=75 көйлектен. Басқа жолмен де шығарып көріңіздер.
10. 1) Екі құбыр 1 сағатта қандай бөлігін толтырады? 1:12=1/12 бөлігін.
2) Егер екі құбыр бірге толтырғанда біреуі көп, біреуі аз бөлігін толтыратын болса, жылдамдықтары да соған тура үлесті болады. Сондықтан екеуі бірігіп 1 сағатта 1/12-н толтырса, бірінші 1 сағатта бөлігін, екінші құбыр бөлігін толтырады.
3) Онда 1 құбыр 20 сағатта, ІІ құбыр 30 сағатта толтлырады.
11. 1) Екінші бригада енді 12 га сепкенде, тағы 25х12=300 ц алар еді.
2) Егін сепкен аудандары бірдей болғанда екінші бригада 300+300=600 ц астық артық алған болар еді.
3) Әр гектардан 4 ц артық астық алса, 600 ц неше гектардан алынады? 600:4=150 га. Бірінші бригада 150га егіпті.
4) Екінші бригада 150+12138 га екті.
Басқаша шығару жолы.
1) Бірінші бригада 12 га кем ексе, 21х12=252 цастық кем алар еді.
2) Онда екінші бригаданың астлығы 300+252=552 ц-ге артыпкетер еді.
3) Ол 4 ц-ден неше гектардан алыну керек? 252:4=138 га.
4) Екінші бригада 138 га ексе, бірінші бригада 138+12=150га еккен дейміз.
12. 1) Онтеңгелікті бестеңгелік ақшалармен айырбастайтые болсақ (8 онтеңгеліктің орнына 8 бестеңгелік алсақ). 58=40 теңге артық шығады.
2) Енбді үштеңгеліктерді бестеңгеліктермен айырбастау үшін әр үштеңгелікке 5-3=2 теңгеден қосу керек.
3) Онда артылған 40 теңге 40:2=20 үштеңгеліктерді бестеңгелікпен айырбастауға толтырады.Сонымен 20 үштеңгелік болу керек. (8х10+20х3=28х5).
13. 1) Алдыңғы есепті шығарғандай етіп бастаймыз. Сонда 11 оньтеңгеліктен 5х11=55 тееңге артық шығады. Бірақ ол 2 теңгеден тұтас бөлуге келмейді. Сондықтан бұл шешілмейтін есеп.
14. 1) Күкірт тығыздығы электролит тығыздығынан қаншаға артық? 1,8-1,22=0,58 г/см³.
2) 200 см³ күкірт қышқылының олрнына сондай электролит алсақ, қанша қышқыл артылар еді? 0,58:200=116 г.
3) Судың тығыздығы электролиттің тығыздығынан қанша кем?
1,22-1=0,22 г/см³.
4) Артық қышқылды судың қандай көлеміне қосуға болады?
116:0,22=527 см³. Электролит дайындау үшін 527 см³ =527 г су алу керек.
15. 1) Қышқылдың көлемі қандай? 400:1,82=220 см³.
2) Күкірт қышқылының тығыздығы электролиттікінен қаншаға артық 1,82-1,18=1,64 г/см³.
3) 220 см³ күкірт қышқылының орнына электролит алсақ, қанша қышқыл артылар еді? 0,64х220=140,8 г.
4) Электролиттің тығыздығы судың тығыздығынан қанша артық? 1,18-1=0,18 г/см³.
5) Электролит дайындауға қанша су алу керек? 140,8:0,18=782,2 см³.=782,2 г су.
6) Электролиттің көлемі 220+782,2≈1002 см³. Сонымен , 400 г күкірт қышқылынан 1002 см³, яғни 1182 г электролит дайындауға болады.
16. Жай жақшаның ішіндегі амалды орындап, жәй жақшаның орнына мәнін қойып, квадрат [тік бұрыш] жақшаны жәй жақшамен, ал фигуралы {} жақшаны тік жақшамен ауыстырып көшіру керек.
Бірінші есептегеннен кейін:
Екінші есептегеннен кейін:
Ақыры: 1,3х5-4,5=2.
16.
1) Бірінші есептегеннен кейін:
2)Екінші есептегеннен кейін:
3) Ақыры: 2,04+0,7=1,5
7. Қызықты есептер.
1. Алғашқыда 10 литрлік ыдыс толы. Толы бидоннан 3 литрден толтырып 7 литрлікке 2 рет құямыз. Үшінші рет алғанда үлкен бидонда 1 литр сүт қалады, ал 3 литрліктен 7 литрлікті толтырсақ, оған тағы 1 литр кетеді де, 3 литрлікте 2 литр сүт қалады. Енді 7 литр сүтті 10 литрлікке құятын болсақ, онда 8 литр сүт болады да, 7 литрлік босайды. 3 литрліктегі сүтті (онда 2 литр сүт қалған) 7 литрлікке құямыз. Енді 10 литрліктен 3 литр сүт алып 7 литрлікке құйсақ, онда 5 литр сүт қалады.
2. Тақ сандарды жұп рет қосса ғана жұп сан шығады. Сондықтан бұл сиырларды тақ саннан қамау мүмкін емес.
3. Теңгелерді үш-үштен бөліп аламыз. Екі бөлігін таразыға саламыз. Олар тең болса, жалған теңге жерде қалған бөлікте. Ал бір жағы ауыр, бір жағы жеңіл болса, онда жалған теңге жеңіл жағында. Енді таразыға үшеудің екеуін тартамыз. Олар тең болса, жалған теңге жерде. Ал біреуі жеңіл болса, жалған теңге сол.
4. 27 күмісті 9-дан үш топқа бөлеміз. Алдыңғы есепті шығарғандай, жалған күміс қай топта екенін анықтаймыз. Ол бірінші өлшеуде анықталады. әрі қарай 2 рет өлшеп жалған күмісті табу жолы бізге белгілі.
5. Төменгі кестені толтыра отырып дұрыс бұрысын талдайық. Кестенің а) бөлігіне балалардың алған орнын, б) бөлігіне ол туралы пікірдің дұрыс- бұрысын + орнын (плюс), не 0 таңбасымен белгіллеп отырайық. Бір адамның айтқаны келіп, екі адамның айтқаны келмесе, балалардың бәйгеде алған орындары - шындық. Талдауға кірісейік.
І.Асан – бірінші, Баян – екінші, Сәкен – үшінші орында келсе, бәрінің де айтқаны дұрыс шығады. (кестеге қараңыз).
ІІ. Біріншінің айтқаны дұрыс, екіншінің айтқаны келмеді, үшіншінің айтқаны келді: (+,0,+).
ІҮ. Біреуінің де айтқаны келмеді: (0,0,0).
Ү. Асан бірінші келмеді (0), Баян артта қалмады (+), Сәкен бірінші келді (0). Нәтижесі (0,+,0). Бұл жолы біреуінің айқаны дұрыс, екеуінің айтқаны дұрыс емес. Демек, Сәкен – бірінші, Баян – екінші, Асан – үшінші орында келгені – шындық.
Талдау
|
|
І
|
ІІ
|
ІІІ
|
ІҮ
|
Ү
|
ҮІ
|
Асан
|
а/б
|
1/+
|
1/+
|
2/0
|
2/0
|
3/0
|
3/0
|
Баян
|
а/б
|
2/+
|
2/0
|
1/+
|
3/0
|
1/+
|
2/+
|
Сакен
|
а/б
|
3/+
|
3/+
|
3/+
|
1/0
|
2/+
|
2/0
|
2-сурет
6. Бірінші ешкіні өткізу керек.Қасқыр мен шөп қалсын. Екінші рет қасқырды өткізіп, ешкіні кері алып кету керек. Үшіншіде шөпті өткізу керек. Төртіншіде ешкіні алып өтеді. Бәре аман-есен өтті.
Екінші жолы қасқырды өткізбей, шөпті өткізуге болады.бәрібір ешкіні алып кету керек. Сосын қасқырды өткізіп, артынан келіп ешкіні алу керек.
7.Айдап келген мал барлық малдың бөлігі болады. Барлық малдың саны 70: .
8. Үлкен шабындықты 1 бүтін деп алайық. Егер бүкіл артель үлкен шабындықты жарты күн бірге шауып, қалғанын артелбдің жартысы жарты күнде бітірсе, үлкен шабындықтың түске дейін үштен екі бөлігі, түстен кейін үштен бір бөллігі бітетін болғаны. Демек, жарты артель жарты күнде үлкен шабындықтың үштен бір бөлігін шабады екен. Екінші шабындық үлкен шабындықтың жартысындай болатын. Оны артельдің жартысы жарт күн шапса, оның бөлігі қалады. Оны бір адам бір күнде шабады екен. Яғни бір адам бір күнде 1/6 бөлігін шабады. Артель бірінші күні барлық шабындықтың 1+ бөлігін шапты. Әр адам 1/6 бөлігін шапқан болса, артельде  адам болғаны.
|
|
|
Скачать 0.54 Mb.