Қызықты есептер. ызыты есептер
 Скачать 0.54 Mb.
|
|
Қызықты есептер Наурыз дастарханына 263 дана алма даярланды. Егер наурыз тойына 86 ұл және одан 2 есе артық қыз бала келсе, барлық балаға алма жете ме? Оспан көшден көп ақша тауып алды да, күніне 20 теңгеден жаратты. Бір айдан соң, одан 60 теңге қалды. Дәл бір ай алдында оның шешесі 860 теңге жоғалтқан еді. Оспанның тауып алған ақшасы анасыныкі м, жоқ па? Дәптердің бетінің ұзындығы 20см, ені 15см. Самат сабақта отырып, зеріккеннен дәптердің бетінің 30см2-не сурет салып қойды. Егер ол дәптердің бетін түгел дәл осындай суретпен толтыратын болса, дәптердің бетіне неше сурет сияды? Оқушы үй жұмысын орындау үшін 2 сағат отырды. Ол 20 минут сурет салып ойнады. 40 мин оны өшірумен әлек болды. Қалған уақытта үй тапсырмасын орындады. Егер әр пәнге 20 минут уақыт жіберсе, ол неше пәннен үй тапсырмасын орындайды? Олжас пен Жандос жасырынбақ ойнады. Олжас кәрі еменнен 12 қадам солға, 5 қадам оңға, қайтадан 4 қадам солға, 11 қадам оңға жүрді. Олжас қайда тығылды? 10 жасар Арман шашын тақырлап алдырып тастады да ойнады. Егер менің шашым айына 1см өсетін болса, 20 жасқа келгенде, менің шашымның ұзындығы қандай болар еді? Бір патшаның сұлу қызы болыпты. Ол 18 жасқа толғанда, кімнің байлығы көп болса соған қызымды беремін депті. Сонда бір жігіт келіп, менің 27360 сандық алтыным бар, оған жыл сайын 33 сандық қосылып тұрады депті. Патша жігітке 30000 сандық алтын әкелсе қызын беретінін айтыпты. Жігіт 30000 сандық алтын жинағанша қыз неше жасқа толады? Қайрат пен Талғат бірдей бөлінгішті екі түрлі бөліндігі бөлді. Қайрат 153-ке бөліп еді, бөліндіде 612 шықты. Талғат сол санды 6-ға бөлгенде қандай сан шығаы? Квадрат тәрізді егінжайдың периметрі – 228 м. Осы егінжайдың ауданы қанда? Талғат ұзындығы 2м, ені 1м тәтті жеуді армандайды. Қайрат ұзындығы дәл сондай, бірақ ауданы одан 3 есе артық тәтті жеуді армандайды. Қайраттың армандаған тәттісінің ені қандай болмақ? Ағасында 2 дәптер, інісінде 12 дәптер. Екеуінің дәптері тең болу үшін олар дәптерді қалай бөлісу керек? Самат 12 маусымда сағат 11-де шаңғы сатып алды да, қар жауғанша күтті. Қар келесі жылдың қаңтарының 25 жұлдызында сағат 9-да жауды.Самат қардың жаууын шаңғы сатып алғаннан бастап, неше сағат күтті? Велосипедшінің соңынан 3 адам жүгірді. Егер велосипедші 15 км/сағ жылдамдықпен жүріп, 45 км жүрген соң, 1 сағ демалуға отырса, жаяу жүгіргендер 12 км/сағ жылдамдықпен оған жете ала ма? 450 кг жүк көтере алатын лифтке 20 кг-дық екі оқушы, 30 кг-дық үш оқушы және барлық оқушының салмағынан 5 есе кем тартатын мұғалима мінсе, лифт жүре ме? Бір патшаның үш қызы болыпты. Оның жерінің ені 60км, ұзындығы 70 км екен. Ол үлкен қызына барлық жерінің жартысын беріпті. Ортаншы қызына берген жерінің периметрі 148 км. Қалғанын кіші қызына берді. Ол кіші қызына қанша жер берді? Екі бала 5 м/сек жылдамдықпен бір-біріне қарама-қарсы жүгірді. Егер жолдың ұзындығы 100 м болса, олар неше секундтан кейін кездеседі? Қоян қорқынышты түс көрді. Оның түсіне түлкі сағатына 154 км, ал қасқыр одан 2 есе артық жүгіре алады екен. Егер қоян 5 минутта 30 км жүгіре алатын болса, түлкі мен қасқыр оған жете ала ма, жоқ па? Қолымызда 10 саусақ бар. 10 қолда неше саусақ бар? Екі адам төрт сағат шахмат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнаған? Үш ат жегілген шана бір сағатта 15 км жүріп өткен. Әрбір аттың жылдамдығы қандай еді? Сағат 12-де Алматыдан Талғарға қарай 80 км-сағ жылдамдықпен жеңіл машина жолға шықты, сол мезгілде Талғардан Алматыға қарай 40 км-сағ жылдамдықпен жүк машинасы шықты. Олар тоқтамастан жүріп отырды. Кездескенде екі машинаның қайсысы Алматыдан қашығырақ болған. Бір жанұяда бес ұл бар. Олардың әрқайсысының қарындасы бар. Сол жанұяда қанша бала бар? Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады. 12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады? Үш метрлік 60 бөренені жарты метрлік шөркелерге арамен бөлу керек: Қанша рет аралап кесу керек? Үйдің 6-шы қабатына дейінгі басқыштың ұзындығы 2-ші қабатқа дейінгі басқыштың ұзындығынан неше есе ұзын? Екі адам базарға алма сатуға барды. Әрқайсысының 30 алмасы бар еді. Біреуі екі алманы 1 теңгеден, екіншісі үш алманы 1 теңгеден сатпақшы болды. Бірақ сауда жасар алдында біреуін үйіне шақырып алды, сондықтан ол екінші сатушыға өзінің алмасын сатуға тапсырып кетті. Ол адам 5 алманы 2 теңгеден сатты. Егер ол жеке-жеке сатса, табыстары 10 теңге және 15 теңге, яғни 25 теңге болар еді, 5 алманы 2 теңгеден сатқандықтан, олар 24 теңге алды. 1 теңге қайда кетті. Кітаптың құны 1 теңге және кітаптың құнының жартысына тең. Кітап қанша тұрады? Екі дәптер және бір қарындаш 94 тиын тұрады. Екі қарындаш және бір дәптер 80 тиын тұрады. Дәптер мен қарындаштың қайсысы қымбат және қанша қымбат? Бір айда бес жексенбі бола ала ма? Қандай да бір айдың үш жексенбісі жұп күндерге тура келді. Осы айдың 20 жұлдызы аптаның қай күніне келеді? Алмұрт алмадан ауыр, ал алма шапталдан ауыр. Қайсысы ауыр – алмұрт па әлде шаптал ма? Қаламсап дәптерден қымбат, ал қарындаш қаламсаптан арзан. Қайсысы қымбат – қарындаш па әлде дәптер мен? Арман, Ерлан, Нұркен және Мырзатай төртеуі балық аулады. Мырзатай балықты Нұркенге қарағанда көп ұстады. Арман мен Ерланның ұстаған балықтарының саны Нұркен мен Мырзатайдың ұстағандарымен бірдеу. Арман мен Мырзатай Ерлан мен Нұркеннің ұстағандарынан аз. Ұстаған балықтардың санына қарай кім қандай орын алғанын жаз. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат – 8 қарындаш па әлде 9 дәптер ме? 6 табан 10 траннан ауыр, бірақ 5 алабұғадан жеңіл; 10 табан 8 алабұғадан ауыр. Қайсысы ауыр – 2 табан балық па әлде 2 тран балық па? Әділ мен Арман А-дан В-ға қарай бір мезгілде жолға шықты. Әділ велосипедпен, ал Арман одан жылдамдығы 5 есе артық жеңіл машинамен шыққан еді. Орта жолда жеңіл машина сынып, қалған жолды Арман жаяу жүрді, оның жылдамдығы велосипедтің жылдамдығынан екі есе кем. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетті? Бөлменің төбесінен тік төмен қарай қабырғаны бойлай екі шыбын жорғалап төмен түсті. Еденге түскен соң олар қайтадан жоғары қарай жорғалады. Бірінші шыбын екі жағдайда тұрақты жылдамдықпен жорғалады, ал екіншісі жоғары қарай біріншіге қарағанда екі есе баяу көтерілгенмен, төмен түскенде еке есе жылдам жорғалады. Олардың қайсысы төбеге бұрын жетеді? Үйден мектепке дейін Буратино жаяу барды, қайтқанда сол жолмен жүрді, бірақ жолдың бірінші жартысын ол итке, екінші жартысын тасбақаға мініп келді. Буратиноның мектепке жаяу барғандағы жылдамдығынан иттің жылдамдығы төрт есе артық, ал тасбақаның жылдамдығы одан екі есе кем. Буратино қай жолы уақытты көп жұмсады – үйден мектепке дейін бе әлде мектептен үйге дейін бе? Екі жолаушы бір мезгілде А-дан В-ге қарай жолға шықты. Бірінші жолаушы жолға жұмсалған уақыттың алғашқы жартысын 5 км-сағ, содан кейін 4 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ал екіншісі жолдың бірінші жартысын 4 км/сағ, қалғанын 5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетеді? 4 қара сиыр мен 3 сары сиырдан 5 күнде қанша сүт сауылса, 3 қара сиыр мен 5 сары сиырдан күнде сонша сүт сауылады. Қандай түсті сиыр сүтті көп береді – қара ма әлде сары ма? Ініне жету үшін тышқан жолмен 20 адым жасауы, ал мысық сол жолмен тышқанға дейін 5 рет секіру керек. Мысық бір секіргенде тышқан 3 адым жасап үлгереді, мысықтың 1 секіргендегі ұзындығы тышқанның 10 адымына тең. Егер тышқан түзу бойымен мысық пен іннің арасында тұрса, мысық тышқанды қуып жете ала ма? Бірдей үщ сақинаның біреуі басқаларынан біршама жеңілдеу. Табақшалы таразымен бір рет қана өлшеу арқылы ол жеңіл сақинаны қалай табуға болады? 27 монетаның біреуі жалған және ол басқалардан ауырлау. Табақшалы таразымен гірсіз үш рет өлшеу арқылы жалған монетаны қалай табуға болады? Бірдей 75 сақинаның біреуі салмағы жағынан қалғандарынан сәл өзгешелеу көрінеді. Ол сақинаның басқаларынан жеңіл немесе ауыр екенін табақшалы таразымен екі рет тарту арқылы қалай анықтауға болады? Қанша тәсілмен 50 санын он екі бүтін санның қосындысы түрінде келтіріп жазуға болады? 10 санның төрт тақ цифрдің қосындысы түрінде келтіруді неше тәсілмен орындауға болады? 6 санын тақ сан қосылғыштардың қосындысы түрінде неше тәсілмен келтіріп жазуға болады? (1,2,3 есептерде қосылғыштардың орындарымен ғана өзгешеленетін келтіруді беттескен, яғни бірдей деп есептейік) Жеті теңгеден артық кез келген бүтін ақшаның 3 және 5 теңгемен төлеуге бола ма? Ұзындығы 102 см сымды ұзындықтары 15 см және 12см болатындай бөліктерге бөлу керек, сонда қиындылар қалмайтын болсын. Осыны қалай орындауға болады? Есептің неше шешімі бар? Үш таңбалы сан ойланған. Оның 543, 142 және 562 сандарының кез келгенімен разрядтарының бірі дәл келеді, ал қалған екеуі дәл келмейді. Қандай сан алынған? а) 133; ә) 343; б) 13132 сандарының цифрларының орындарын алмастыру арқылы қанша әртүрлі сан алуға болады? Шахмат турниріне 7 адам қатысқан. Әрқайсысы бір-бірімен бір партиядан ойнаған. Неше партия ойналған? Шахмат турниріне қатысқан үш шахматшы барлығы 6 партия ойнаған. Әрқайсысы бірдей сан партия ойнаған. Қанша? 1. Заттың қатты күйден сұйық күйге ауысу процессі (еру) 2. Кедергінің өлшем бірлігі (Ом) 3. Тік төртбұрыштың параметірі (төрт қабырғасының қосындысы) 4. Ток күші неге тең? ( I= g/t) 5. 12 санының екі дәрежесі? (144) 6. 10 сантиметрде неше метр бар? (1000 м) 7. Ток күшінің өлшем бірлігі? (Ампер) 8. Қиылыспайтын екі түзу? (параллель) 9. Кернеуді өлшейтін құрал? (вольтметр) 10. cos450 мәні? ( ) 2- сайыскерге 1. Сұйықтың буға айналу құбылысы? (булану) 2. Шаршының қабырғасы 4 см. Шаршының ауданын табыңыз? (16) 3. Мұз кесегін 00С қарға салса ерейме? (ерімейді) 4. Үшбұрыштың пиреметрі? (Үшбұрыштың үш қабырғасының қосындысына тең) 5. Оқ ататын құралдар жылу құралына жата ма? (жатады) 6. Юбка тәрізді фигура? (Трапеция) 7. Адамның температурасын қандай құралмен өлшейді? (градусник) 8. Егер кеседен суды ішіп қойса ішінде не қалады? (ауа) 9. Жазықтықтағы фигураларды зерттейтін геометрияның саласы? (планеметрия) 10. 13 санының квадраты? (169) 3-сайыскерге 1. Ток күшінің белгіленуі? (І ) 2. бөлшегенің мағынасы? (жарты) 3. Еркін түсу үдеуінің тұрақты мәні? (9,8 м/с) 4. 121 санының түбірі? (11) 5. Ток күшін өлшейтін құрал? (амперметр) 6. 220 санының 5 проценті нешеге тең? (11) 7. Орнынан қозғалмай не өтіп бара жатыр? (уақыт) 8. Тіктөртбұрыштың ұзындығы 6 см, ені 4 см ауданын есепте? (24 см2) 9. 81*3 нешеге тең ? (243) 10.Қандай ыдысқа су құйылмайды? (суы толық ыдысқа) 4-сайыскерге 1. Елеуішпен су әкелуге бола ма? (Болады. Қар мен мұз күйінде) 2. а2 – в2 өрнегінің жіктелуі ? (а - в)(а + в) 3. Молекуланың ретсіз қозғалысы? (жылу қозғалысы) 4. ах2 + вх + с = 0 теңдеуінің атауы? (квадрат теңдеу) 5. Меншікті жылу сыйымдылығының өлшем бірлігі? (Дж/кг 0С) 6. Дискриминант шарттары? (D>0екі түбір, D=0 бір түбір, D<0 түбірі жоқ) 7. Атомның қабықшасын құрайтын бөлшек? (Электрон) 8. 900 жасап қиылысатын түзулер қалай аталады? (перпендикулярь түзулер) 9. Сұйықтың тек үстінгі ғана бетінен емес сонымен бірге оның ішінде көпіршіктерінің пайда болып қарқынды жүретін процесс қалай аталады? (қайнау) 10. жұп сандарды қалай анықтауға болады? (екіге қалдықсыз бөлінетін сандар) 5-сайыскерге 1. х – 2 =0 теңдеуінің түбірі (2) 2. Бір температурада қайнаған су мен шикі судың қайсысы тез қайнайды? (шикі су) 3. теңдеуінде х нешеге тең? (450) 4. Тұзды суға жұмыртқа батама? (Жоқ) 5. 1 жұмыртқа 5 минутта қайнаса 25 жұмыртқа неше минутта қайнайды? (5 минутта) 6. Аттас зарядтар бір бірімен тартылады ма? (Жоқ) 7. 1 тонна мақта жеңіл ме, 1 тонна темір жеңіл ме? (тең) 8. Заттың ұсақ ең бөлшегі? (атом) 9. 10 тауықта неше аяқ бар? (20) 10. Жерді қоршап тұрған ауа қабаты? (атмосфера) 6-сайыскерге 1. Қолымызда он саусақ бар, 10 қолда неше саусақ бар? (100) 2. Заттың үш күйін ата? (сұйық, қатты, бу) 3. у = kx + b функциясының атауы? (сызықты функция) 4. Амперметр қандай құрал? (Ток күшін өлшейтін құрал) 5. y = x2 функциясының графигі? (парабола) 6. Дененің массасын анықтайтын құрал? (таразы) 7. «Эврика» кімнің сөзі? (Архимед) 8. Тригонометриялық функцияларды ата? (синус, косинус, тангенс, котангенс) 9. натурал жиыны латынның қандай әріпімен беріледі? (үлкен (эн) N) 10. Ауаның ылғалдылығын анықтайтын құрал? (психрометр) 7-сайыскерге 1. Электр заряды жоқ бөлшек? (Нейтрон) 2. төрт қойда неше аяқ? (16) 3. Ток күші қандай шама? (Скалярлық) 4. Алманың жартысы неге ұқсайды? (Өзінің жартысына) 5. Ньютонның екінші заңының формуласы? (F= ma) 6. Молекуланың ретсіз қозғалысы? (жылу қозғалысы) 7. Шаршының ауданы? (S = a2) 8. 1 см -де 10 мм бар, 20 см-де неше мм бар? (200 мм) 9. Формулада тығыздықты,массаны, көлемді қандай әріптермен белгілейді? ( p, m, v) 10. 60 парақты кітаптың қалыңдығы 1 см,120 бетті кітаптың қалыңдығы неше см болады? (1 см) 8-сайыскерге 1. Дененің массасын қандай тәсілмен анықтауға болады? (таразыға тартып) 2. Бірдей үш цифрмен жазылған сан 3-ке де, 37-ге де бөлінетін санды ата? (111,3*37=111) 3. Ток көздерінде неше польюс болады және олар қалай аталады? (екі: оң және теріс) 4. Тік бұрышты координаталар жүйесінде х2 +у2 =25 теңдеуімен анықталатын сызық.?(Шеңбер) 5. Лақтырылған тас ненің әсерінен жерге түседі? (Ауырлық күшінің) 6. у= х функциясының анықталу аймағы? (барлық нақты сандар жиыны) 7. Күштің формуласы? (F= mg) 8. 18 саны 15-тің неше проценті ? (120 %) 9. Призмадан ақ жарық өткенде ең аз ауытқитын түс? (қызыл) 10. Аулада 3 тауық пен 1 ит бар. Аулада барлығы неше аяқ бар? (10) Сайыскерлеріміздің ұпай сандарын анықтаймыз. ІІІ бөлім: «Қозы көш» Әр түсте берілген сандарды таңдап өздеріне қойылған тәжірбиелік тапсырмаларға жауап береді. Тандалған сан дұрыс жауап берген жағдайда ұпай саны ретінде саналады. Сайыскер сұрақтың жауабын білмеген жағдай да, қарсыластары жауап беріп, ұпай сандарын иемденуге болады. Санды таңдайтын ұпайы аз сайыскер. 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 Жасыл 10 - Қатты жолға қарағанда неге құмды жолмен жүру қиын? (Қатты жолда күшті тек жүруге жұмсаймыз, ал құмды жерде аяғымыз құмға батып, ондағы үйкелісті жеңу үшін денедегі энергия жұмсалады. Энергияның артық жұмсалуы адамды шаршатады) Жасыл 20 – Қолыңызға 30 см сым берілді сымнан құрастырылған тіктөртбұрыштың периметрінің ауданын тап. (периметр көпбұрыштың қабырғаларын бір түзудің бойындағы ұзындығы 30 см) Жасыл 30 – Неге су отты өшіреді? (су буға айналып, оттың көп жылуын алады. бу отқа ауа жібермейді. Ал ауасыз от сөнеді) Жасыл 40 – тарелкеге су құйылған. Оның ішінде тыйын салынған, сол тыйнды саусақтарыңыз суға малынбай алу керек. Сізге қағаз, стакан, сірінке берілген. (Қағазды өртеп стаканның ішіне саламыз да, тараелкеге тиыннан алшақ жерген төңкереміз, қағаз лезде сөнеді де, ауа қысымы тарылып, тарелкедегі суды стаканның ішіне тартады. Тиын құрғақ шығады.) Қызыл 10 – Қардан жасаған ақ қалаға тон кигізссе еріп кетеме? (Жоқ ерімейді, себебі тон жылу бермейді) Қызыл 20 – Винтті бұрғанда неге астына шайбы салынады? (тіреу ауданын ұлғайтып мықты бұрау үшін) Қызыл 30 – температуралары әр түрлі, бірдей мөлшерде су бар екі ыдысқа бояу түйіршіктері салынды. Қай ыдыстағы судың салқын екендігін қол тигізбей анықтауға болады? (Жылы суға салынған бояу түйіршіктері тез еріп кетеді, ал салқын судан жай ерейді) Қызыл 40 – Ортасы тілінген қағаздан адамды қалай өткізуге болады? Қайшыны пайдалануға болады (Тілік бойынша бүктеп оны шиыршықтай қиямыз. Қағазды жазған кезде шеңбер пайда болады сол шеңберден адам өтеді) Көк 10 – Математика кішкентей қалашықта тоқтады да, шашын қысқартпақшы болады. Қалада тек екі шаштараз бар. Бірінші шаштараздағы шебердің шашы онша жақсы қиылмаған. Математика қай шеберге барады. (Екінші шаштараздағы шеберге барады) Көк 20 – Баласынан әкесі 27 жас үлкен. Неше жылдан кейін баласы әкесінен 30 жас кіші болады? (мүмкін емес) Көк 30 – Жолда бір қыз бен ер азаматты кездестірген кезде: «Сіздер бір-бірлеріңізге кімдер боласыздар?»-деген сұрағына қыз былай деп жауап береді: «Бұл кісінің шешесі, менің шешемнің енесі болады». Сонда олар бір-біріне кім болады? (Әке мен қыз) Көк 40 – Төрт қайың қатар өсіп тұр, әрбір қайыңда 4-4 тен үлкен бұта бар, әр үлкен бұтақта 4-4 алма бар. Барлық алма саны қанша? (Бірле бір алма жоқ. Қайын ағашында алама өспейді) Сары 10 – Қазақ халқы физиканы білген бе? Қандай мысал келтіресіз ( бесік тербелісі – маятник) Сары 20 – Айдар қағаз парақты 5 рет бүктеді, сосын ол бүктеген қағазды тескен. Қағаз парақты қайта жазғанда неше тесік шығады? (16 тесік) Сары 30 - Бір кішкене қыз атасынан, сіз нешедесіз деп сұрайды. Сонда атасы «менің жасымды алты есе кемітіп, 6-ны алса, 6 тең болады». Сонда атасы нешеде? ((6+6)*6 = 72) Сары 40 – Табаға бір салғанда 2 самса салуға болады. Самсаның бір жағының пісуіне 1 минут, екінші жағына 1 минут, барлығы 2 минут уақыт кетеді. Үш самсаны 3 минутта қалай пісіруге болады? (екі табаның көмегімен) Сайыскерлердің ұпайларын санағанша ортаға Қадіржанов Ернияз домбыра Сөз кезегін әділқазылар алқасына береміз. Келесі бөлімге өтетін 5 оқушыны таңдауларыңыз керек. Ұпайы аз 3 сайыскріміз бен қоштасуымызға тура келеді. Қол соғып қошеметтеп ойнымыздар шығарып салайық. Келесі ІҮ бөлім: Беласар әр бетшеде жазылған логикалық есептерге 30 сикунт көлемінде ойлануға болады. Ұпай саны 5 1-бетшеде Тышқан өз ініне жету үшін 20 адым жасау керек. Ал мысық тышқанның тұрған орнына жету үшін 5 рет секіру керек. Мысық 1 рет секіргенше тышқан 3 адым жасайды. Мысықтың бір секіру қашықтығына тышқанның 10 адымына тең. Екеуінің қозғалысы бір мезгілде басталса, мысық тышқанды қуып жете алама? (жете алмайды.) 2-бетшеде Екі балықшыдан кәрзеңкелеріңізде неше балық бар деп сұрағанда біріншісі менің кәрзенкемдегі балық жолдасымның кәрзеңкесіндегі балықтың жартысына тағы да 10 балық қосқанға тең депті. Ал екіншісі менде жолдасымның барлық балығына 20 балық қосқанға тең депті. әрқайсысында қанша балық бар? (60, 40) № 45 «Ақ Орда» мектеп-гимназиясы Олимпиадаға дайындалайық Математика пәнінің мұғалімі:Досымова Меруерт Шиелі, 2010 жыл АЛҒЫ СӨЗ Математика ғылымы тек математик болу үшін ғана емес, экономист, техника мен электроника маманы болуға, физика мен химияны жете меңгеруге, ұшқыш пен ғарышкерге, емші мен кеншіге де керек. Өйткені машинасыз, техникасыз өндіріс жоқ. Біздің келекшектегі мақсатымыз – дайын машинаны ғана пайдалана білмей, керек машинаны тіпті зауыт пен фабрикаларды өздеріміз сала білуіміз керек. Сонда ғана біз егеменді ел, ел силайтын азамат бола аламыз. Арифметика – математиканың алғашқы қадамы, кәусар бұлағы. Арифметиканы жақсы түсінген баланың келешекте математикадан және математика қолданылатын пәндерден үлгерімі жоғары болады. Себебі есепті арифметика амалдарымен шығару – адамның ой-өрісін, ойлау, талдау қабілетін дамытады. Есептердің бәрі шығарылған. Алғашқыда сізге есеп шығару қиын болғанмен, біраз жаттыққаннан кейін қандай есепті болса да қиналмай-ақ шығарасыз. Білім алған деген осы. Физикадан, алгебрадан есептер кездессе де қиындық көрмейсіз. Есептердің көбі бірнеше тәсілдермен шығарылады. Басқа тәсілдермен шығарсаңыз – тіпті жақсы. Тек алгебралық жолмен (теңдеу құрып) шығармаңыз. Онда ол арифметика емес! Көп есептерді шығарғанда есептердің шартын кесіндімен, тік төртбұрышпен белгілеп (бейнелеп) отырсаңыз, есепке талдау жасағанда ыңғайлы, көрнекті, оны шығару оңай болады. Егер сіз математиканы игеруге бұл кітаптың аз да болса пайдасы тисе, оған біз де қуаныштымыз. Оқып, білімді азамат болыңыздар! 5-7 сынып оқушылары үшін сабақтан тыс шығаруға арналған математикадан есептер ЛОГИКА ЖӘНЕ ТАПҚЫРЛЫҚ 1. Зейінді байқау 1. Қолымызда 10 саусақ бар. 10 қолда неше саусақ бар? 2. Екі адам төрт сағат шахмат ойнады. Олардың әрқайсысы неше сағат ойнаған? 3. Үш ат жегілген шана бір сағатта 15 км жүріп өткен. Әрбір аттың жылдамдығы қандай еді? 4. Сағат 12-де Алматыдан Талғарға қарай 80 км/сағ жылдламдықпен жеңіл машина жолға шықты.Олар тоқтамастан жүріп отырды. Кездескенде екі машинаның қайсысы Алматыдан қашығырақ болған? Қанша? 5. Бір жанұяда бес ұл бар. Олардың әрқайсысының қарындасы бар. Сол жанұяда қанша бала бар? 6. Үш тауық үш күнде үш жұмыртқа салады. 12 тауық 12 күнде қанша жұмыртқа салады? 7. Үш метрлік 60 бөренені жарты млетрлік шөркелерге арамен бөлу керек. Қанша рет аралап кесу керек? 8. Үйдің 6-шы қабатына дейінгі басқыштың ұзындығы 2-ші қабатқа дейінгі басқыштың ұзындығынан неше есе ұзын? Ақша мәселесі? 9. Екі адам бжазарға алма сатуға барды.Әрқайсысының 30 алмасы бар еді. Біреуі 1 алманы 1 теңгеден, екіншісі 3 алманы 1 таңгеден сатпақшы болды. Бірақ саудажасар алдында біреуін үйіне шақыртып алды, сондықтан ол екінші сатушыға өзінің алмасын сатуға тапсырып кетті. Ол адам 5 алманы 2 теңгеден сатты. Егер олар жеке-жеке сатса, табыстары 10 теңге 15 теңге, яғни 25 теңге болар еді, 5 алманы 2 теңгеден сатқандықтан, олар 24 теңге алды. 1 теңге қайда кетті? 10. Кітаптың құны 1 теңге және кітап құнының жартысына тең. Кітап қанша тұрады? 11. Екі дәптер және бір қарындаш 94 тиын тұрады. Екі қарындаш және бір дәптер 80 тиын тұрады. Дәптер мен қарындаштың қайсысы қымбат және қанша қымбат? Күнтізбе 12. Бір айда бес жексенбі бола ала ма? 13. қандайда бір айдэың үш жексенбісі жұп күнднрге тура келді. Осы айдың 20-жұлдызы аптаның қай күні еді? 2.Салыстыруға берілген есептер 1. Алмұрт алмадан ауыр, ал алма шапталдан ауыр. Қайсысы ауыр – алмұрт па әлде шаптал ма? 2. Қаламсап дәптерден қымбат, ал қарындаш қаламсаптан арзан. Қайсысы қымбат – қарындаш па әлде дәптер ме? 3. Арман, Ерлан, Нұркен және Мырзатай төртеуі балық аулады. Мырзатай балықты Нұркенге қарағанда көп ұстатады. Арман мен Ерланның ұстаған балықтарының саны Нұркен Мырзатайдың ұстағандарымен бірдей. Арман мен Мырзатай Ерлан мен Нұркеннің ұстағандарынан аз. Ұстаған балықтар- дың санына қарай кім қандай орын алғанын жаз. 4. 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат тұрады. Қайсысы қымбат-8 қарындаш па әлде 9 дәптер ме? 5. 6 табан 10 траннан ауыр, бірақ 5 алабұғадан жеңіл; 10 табан 8 алабұғадан ауыр. Қайсысы ауыр- 2 табан балық па әлде 3 тран балық па? 6. Әділ мен Арман А-дан В-ға қарай бір мезгілде жолға шықты. Әділ велосипедпен, ал Арман одан жылдамдығы бес есе артық жеңіл машинамен шыққан еді. Орта жолда жеңіл машина сынып, қалған жолды Арман жаяу жүрді, оның жыылдамдығы велосипедтің жылдамдығынан екі есе кем. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетті? 7. Бөлменің төбесінен тік төмен қарай қабырғаны бойлай екі шыбын жорғалап төмен түсті. Еденге түскен соң олар қайтадан жоғары қарай жорғалады. Бірінші шыбын екі жағдайда тұрақты жылдамдықпен жорғалады, ал екіншісі жоғары қарай біріншіге қарағанда екі есе баяу көтерілгенмен, төмен түскенде екі есе жылдам жорғалады. Олардың қайсысы төбеге бұрын жетеді? 8. Үйден мектепке дейін Буратино жаяу барды, қайтқанда сол жолмен жүрді, бірақ жолдың бірінші жартысын ол итке, екінші жартысын тасбақаға мініп келді. Буратиноның мектепке жаяу барғандағы жылдамдығынан иттің жылдамдығы одан төрт есе артық, ал тасбақаның жылдамдығы одан екі есе кем. Буратино қай жолы уақыттың көп жұмсады-үйден мектепке дейін бе әлде мектептен үйге дейін бе? 9. Екі жолаушы бір мезгілде А-дан В-ге қарай жолға шықты. Бірінші жолаушы жолға жұмсалған уақыттың алғашқы жартысын 5км/сағ, содан кейін 4 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ал екіншісі жолдың бірінші жартысын 4 км/сағ, қалғанын 5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Олардың қайсысы В-ға бұрын жетеді? 10. 4 қара сиыр мен 3 сары сиырдан 5 күнде қанша сүт сауылса, 3 қара сиыр мен 5 сары сиырдан 4 күнде сонша сүт сауылады. Қандай түсті сиыр сүтті көп береді-қара ма әлде сары ма? 11. Ініне жету үшін тышқан түзу жолмен 20 адым жасауы, ал мысық сол жолмен тышқанға дейін 5 рет секіруі керек. Мысық бір секіргенше тышқан 3 адым жасап үлгереді, мысықтың 1 секіргендегі ұзындығы тышқанның 10 адымына тең. Егер тышқан түзу бойымен мысық пен іннің арасында тұрса, мысық тышқанды қуып жете ала ма? 3. Таразымен өлшеу 1. Бірдей үш сақинаның біреу басқаларынан біршама жеңілдеу. Табақшалы таразымен бір рет қана өлшеу арқылы ол жеңіл сақинаны қалай табуға болады? 2. 27 монетаның біреуі жалған және ол басқалардан ауырлау. Табақшы таразымен гірсіз үш рет өлшеу арқылы жалған монетаны қалай табуға болады? 3. Бірдей 75 сақинаның біреуі салмағы жағынан қалғандарынан сәл өзгешелеу көрінеді. Ол сақинаның басқаларынан жеңіл немесе ауыр екенін табақшалы таразымен екі рет тарту арқылы қалай анықтауға болады? 4. Комбинаторика 1. Қанша тәсілімен 50 санын он екі бүтін санның қосындысы түріне келтіріп жазуға болады? 2. 10 санын төрт тақ цифрдің қосындысы түріне келтіруді неше тәсілмен орындауға болады? 3. 6 санын тақ сан қосылғыштардың қосындысы түріне неше тәсілмен келтіріпжазуға болады?(1,2,3 есептерде қосылғыштардыңорындарымен ғана өзгешеленетін келтіруді беттескен,яғни бірдей деп есептейік) 4. Жеті теңгеден артық кез келген бүтін ақшаны 3 және 5 теңгемен төлеуге бола ма? 5. Ұзындығы 102 см сымды 15 см және 12 см болатындай бөліктерге бөлу керек,сонда қиындылар қалмайтын болсын. Осыны калай орындауға болады?Есептің неше шешімі бар? 6. Үш таңбалы сан ойланған. Оның 543, 142 және 562 сандарының кез келгенімен разрядтарының бірі дәл келеді, ал қалған екеуі дәл келмейді. Қандай сан алынған? 7. а) 133; ә) 343; б) 13132 сандарының цифрларының орындарын алмастыру арқылы қанша әртүрлі сан алуға болады? 8. Шахмат турниріне қатысқан үш шахматшы барлығы алты партия ойнаған. Әрқайсысы бірдей сан партия ойнаған. Қанша? 9. Шахмат турниріне 7 адам қатысқан. Әрқайсысы бір бірімен бір партиядан ойнаған. Неше партия ойналған? 10. Футбол жарысына 17 команда қатысқан. Әр команда қалғандарымен екі рет ойнауы керек: өз алаңында және қарсыласның алаңында. Турнирде қанша матч жүргізіледі? 11. Сабақ кестесін құрғанда үш мұғалімнің сабақтары бойынша өтініштері мынадай болды: математика 1 немесе 2 сабақ, тарих 1 немесе 3 сабақ, әдебиет 2 немесе 3 сабақ болсын. Сабақ кестесін құрғанда қанша тәсілмен және қалай барлық мұғалімдердің өтініштерін орындауға болады? 5. Сюжетті логикалық есептер 1. Көшеде төрт қыз Әйгерім, Динара, Гүлсім және Назерке әңгімелесіп тұр. Жасыл көйлектегі қыз (Әйгерім мен Динара емес) көк көйлектегі қыз бен Назеркенің арасында тұр. Ақ көйлекті қыз қызыл көйлекті қыз бен Динараның арасында тұр. Қыздардың әрқайсысы қандай көйлек киген? 2. Киноға билет алу үшін Нұрлан, Мақсат, Қанат, Омар және Асан кезекте тұр. Нұрланның билетті Мақсаттан бұрын, бірақ Асаннан кейін алатыны белгілі: Қанат пен Асан қатар тұрған жоқ, ал Омар Асанмен, Нұрланмен, Қанатпен қатар тұрған жоқ . кім кімнен кейін тұр? 3. Үш дос: Әуез, Елнар және Мырзатай бір сыныпта оқиды. Олардың біреуі мектептен үйіне автобуспен, біреуі – трамваймен және біреуі троллейбуспен қатынайды. Бір күні сабақтан соң Әуез досын автобуспен аялдамасына дейін шығарып салды. Қастарынан бтроллейбус өтіп бара жатқанда, үшінші досы терезеден: «Елнар, сен мектепке дәптеріңді ұмытып кетіпсің!» - деп айқалайды. Кім үйіне немен барады? 4. Бір мектепте үш дос: дәрігер, мұғалім, ақын. Олардың фамилиялары: Боранбаев, Имашев, Саматов. Дәрігердің інісі де қарынэдасы да жоқ, ол достарының ішіндегі ең кішісі. Саматов мұғалімнен үлкен және Боранбаевтың қарындасына үйленген. Дәрігердің, мұғалімнің, ақынның фамилияларын атаңдар. 5. Бөтелкеде,сақанда, құмырада және банкіде сүт, лимонад, квас және су бар. Су мен сүт бөтелкеде емес екендігі белгілі, лимонад құйылған ыдыс құмыра мен квас құйылған ыдыстың арасында тұр, банкідегі лимонад та, су да емес. Сұйықтардың әрқайсысы қандай ыдысқа құйылған? 6. Саябақта әртүрлі жастағы бес бала бар, олар: Ахмет, Бақыт, Құсайын, Ғалымжан, Дидар. Біреуі – 1 жаста, екіншісі – 2 жаста, қалғандары – 3,4 және 5 жаста. Ең кішісі – Құсайын. Ахмет пен Ғалымжанның жастарын қосқанда қанша болса, Дидар сонша жаста. Бақыт қанша жаста? Балалардың тағы қайсысының жасын анықтауға болады? 7. Жанұяда төрт бала бар, олардың жастары 5,8,13 және 15. Балалардың есімдері : Анар, Болат, Дана және Ғалия. Егер қыздардың біреуі балабақшаға барса, Анар Болаттан үлкен болса және Анар мен Дананың жастарының қосындысы үшке бөлінетін болса, онда балалардың әрқайсысы қанша жаста? 8. Пионер лагеріне үш дос келді: Марат, Бақыт және Қанат. Олардың әрқайсысы мына фамилиялардың біреуі екендігі белгілі: Имашев, Саматов, Ғаниев. Марат Ғаниев емес, Бақыттың әкесі инженер. Бақыт 6 сыныпта оқиды. Ғаниев 5 сыныпта оқиды. Имашевтың әкесі слесарь. Балалардың әрқайсысының фамилиясы қандай? 9. Төрт жас филатеристер: Мұрат, Темір, Қуат, Самат пошта маркілерін сатып алды. Олардың әрқайсысы тек бір елдің маркілерін сатып алды, соның ішінде олардың екеуі совет маркілерін, біреуі – болгар, келесісі - чех маркілерін сатып алды.Мұрат пен Темір әртүрлі екі елдің маркілерін сатып алғандығы белгілі. Әр елдің маркілерін Мұрат пен Самат, Қуат пен Самат, Қуат пен Мұрат және Темір мен Самат сатып алған болып шықты. Мұрат болгар маркісін сатып алғандығы белгілі. Олардың әрқайсысы қандай елдің маркілерін сатып алғандығын анықта. 10. Жарыста Қанат, Болат, Бақыт және Жанат алғашқы төрт орынды иеленді. Ешқандай екі бала бір орынды бөліскен жоқ. Кім қандай орынды иемденгені туралы сұраққа, Қанат: «бірінші,төртінші емес», Болат: «екінші» деп жауап берді. Ал Бақыт соңғы орында емес екендігі байқалды. Балалардың әрқайсысы қандай орынды иемденген? 11. Үш қыз ақ, жасыл және көк көйлек киіп шықты. Олардың туфлилері осы үш түстің біріне келеді. Анардың ғана көйлегі мен туфлилерінің түстері бірдей болған жоқ. Дананың көйлегі мен туфлилері ақ емес, Назымның туфлилері жасыл. Олардың әрқайсысының көйлектері мен туфлилерін анықта. 12. Үстелде төрт фигура: үшбұрыш, ромб, дөңгелек, квадрат қатар жатыр. Олардың түстері – жасыл, сары, көк, қызыл. Егер қызыл түсті фигура жасыл және көк түстің арасында жатқан болса, сары фигураның оң жағында ромб жатса, үшбұрыш шетінде жатпаса, және көк түсті фигура сары түсті фигураның қасында жатпаса, онда фигуралардың қандай ретпен жатқанын және олардың әрқайсысының түстерін анықта. Пікірлердің кейбірі жалған 13.Төрт оқушы: Манат, Нұргүл, Әсел және Дана шаңғы жарысына қатысып алғашқы төрт орынды иеленді. Кім қандай орын алды деген сұраққа, олар әртүрлі жауап берді: 1) Әсел - бірінші орынды иеленді, Нұргүл – екінші, 2) Әсел - екінші, Дана – үшінші, 3) Манат – екінші, Дана – төртінші. Жауап бергендер олардың жауаптарының бір бөлігі – дұрыс, екіншіснің дұрыс еместігін мойындады. Оқушылардың әрқайсысы қандай орынды иеленді? 14. Веложарысқа бес оқушы қатысты. Жарыстан соң бес жанкүйер былай деді: 1) Қуат - бірінші орын, ал Батыр – төртінші, 2) Серік – екінші орын, ал Батыр – төртінші, 3) Серік – екінші орын, ал Қуат – үшінші, 4) Темір – бірінші орын, ал Темір – бесінші. Жанкүйерлердің кейбірінің айтқандары дұрыс, кейбіреуінікі дұрыс емес екендігі белгілі. Орындардың дұрысында қалай үлестірілгенін тап. 15. Әртүрлі бес қаладан бес оқушы Алматыға математикадан аймақтық олимпиядаға қатысуға келді. Балалардан қайдан екендігін сұрады. Олар былай длеп жауап берді. Арынов: «Мен Атыраудан келдім, ал Ғалымов Қарағандыда тұрады». Беріков «Қарағандыда Болатов тұрады, мен Балхаштан келдім». Болатов: «мен Атыраудан келдім, ал Беріков Астанадан». Ғалымов: «мен Қарағандыдан келдім, ал Батыров - Теміртаудан». Батыров: «Ия, мен Теміртауда, Арынов Балхашта тұрады». Олардың жауаптарының қарама - қайшы екендігіне таң қалғанда, балалар былай түсіндірді: «Әркім бір пікірді дұрыс, ал екіншісін жалған айтты. Бірақ біздің жауабымыз бойынша қайдан келгенімізді әбден анықтауға болады». Оқушылардың әрқайсысы қайдан келді? 6. Дирихле принципі 1. Сыныпта 30 оқушы бар. Ермек бақылаудан 12 қате жіберді, ал қалғандарының әр қайсысының қателері одан көп емес, ең болмағанда үш оқушының жіберген қателерінің саны бірдей екенін (қатесі жоқ болуы да мүмкін) дәледе. 2. Дүкенге 25 жәшік үш сортты алма әкелді, әр жәшікте қандайда бір сортты алма бар. Бір сортты 9 жәшік алма табуға бола ма? 3. Шкафта өлшемдері де, фасондары да бірдей 5 пар ашық түсті және 5 пар қара түсті аралас бәтіңке жатыр. Кемінде бір пар (оң және сол аяққа) бір түстегі бәтіңке табылатындай етіп шкафтан таңдамай ең кемінде қанша бітіңке алуға болады? 4. 5 шабадан және олардың кілтін алып келді, бірақ қай кілт қай шабадандікі екені белгісіз. Әр шабаданның өз нкілтін табу үшін, ең көп дегенде кілтті қанша рет салып көру керек? 5. Қорапта 7 қызыл және 5 көк қарындаш жатыр. Қарындаштарды қараңғыда алу керек. Олардың ішінде кемінде 3 көк және кемінде 2 қарындаш болу үшін, қанша қарындаш алу керек? 6. Жәшікте 10 қызыл, 8 көк және 4 сары қарындаш жатыр. Қараңғыда жәшіктен қарындаштарды аламыз. Олардың ішінде: а) кемінде 4 бір түсті қарындаш; ә) кемінде 6 бір түсті қарындаш; б) ең болмағанда әр түстен бір қарындаш; в) кемінде 6 көк қарындаш болу үшін ең аз дегенде қанша қарындаш алу керек? 7. Погребте бірдей 20 банкі тосап тұр. Олардың 8-і – құлпынай, 7-і – бүлдірген, 5-і – шие тосаптары. Погребте тағы да 4 банкі бір сортты және 3 банкі басқа сортты тосап қалатындай қараңғыд сенімді түрде көп дегенде қанша банкі алып шығу керек? 8. Еркін күрестен өткен жарысқа 12 адам қатысты. Олардың әрқайсысы қалғандарымен бір реттен кездесу керек. Жарыстың кезкелген мезетінде саны бірдей күреске түскен екі күрескер бар екенін дәлелде. 7. Геометриялық қоспа Сіріңкемен жасалатын жаттығулар. 1. Сіріңкеден «үй» тұрғызылған. Екі сіріңкені қозғалтып «үйді» келесі жағына бүру керек. 2. 15 сіріңкеден суретте көрсетілгендей фигура жаса. Тең бес квадраттан құралған фигура шығатындай етіп, 2 сіріңкені ауыстырып қою керек. 3. 4 сіріңкені қозғалтып үш квадрат жасау керек. 4. Суретте көрсетілгендей фигурадан екі квадрат шығатындай етіп, 5 сіріңкені ауыстырып қою керек. Жол таңдау  5.Сызық бойымен солдан оңға және жоғарыдан төмен қарай қозғала отырып, А-дан В-ға қанша тәсілмен баруға болады? (суретті қара)
 А
В 6.Саяхатшылар тобы А елді мекенінен В мекеніне барғылары келді (суретті қар әр жолдың тұсында оны жүріп өтуге кететін уақыты көрсетілген). Бұған ең кем дегенде қанша уақыт кетуі мүмкін? 7. Демалыс күні Мақсат өзінің достарына барғысы келді, олар: Ақан, Бекет, Әділ, Думан, Берік, Жеңіс, Кәрім, Серік. Ол балалардың үйлерінің өзара орналасуын және оларға апаратын жолдарының сызбасын сызды (суретті қара). Ол балаларды келесі ретпен аралады: Ақан, Бекет, Әділ, Думан, Берік, Жеңіс, Кәрім, Серік. Егер Мақсат әр үйге бір реттен ғана барған болса, онда қай үй кімнің үйі екенін анықтау керек. Мақсаттың М үйде тұратындығы және ең соңында R үйге барғаны белгілі. Кесуге есептер 8. Фиогураны тең төрт бөлікке бөл. 9. Суретте көрсетілгендей орналасқан фигура өзара тең үш квадраттан тұрады. Осы фигураның бір бөлігін қиып алу керек, сонда осы бөлікте қалған бөлікке қиюластырып қойғанда ішінде квадрат түріндегі ойығы бар квадрат шығатын болсын. 10. Ширегі қиын алынған квадратты тең төрт бөлікке бөлу оңай (8 есепке қара). Квадраттың өзін тең бес бөлікке бөлуге бола ма? 11. Кілемшеге жеті гүл салынған. Кілемшені үш сызықпен, әрқайсысында бір гүлден болатындай жеті бөлікке бөлу керек. 12. Кез келген АВС үшбұрышын тіктөртбұрыш құрастыруға болатындай етіп,үш бөлікке бөл. 13. Суретте көрсетілген фигураны бар болғаны екі сызықпен алты бөлікке бөлу керек. Осыны бөліп көр. 14. Суретте көрсетілген өлшемі 6х10 тіктөртбұрыш пентаминоның 12 элементінен тұрады. Осы тіктөртбұрыш ішкі сызықтары бойымен екі бөлікке бөл, сонда олардан суреттің оң жағындағы үш ойықты фигураны құрастыру мүмкін болсын. 15. Суретте көрсетілген фигураны, қарындашты қағаздан алмай және бір қырды екі рет баспай жүргізіп шығу керек. Егер сызықтарды қиылыспады деп алатын болсақ, онда есеп оңай шығарылады. Егер сызықтарды қиылыстыруға болмайды десек, онда есепті шығару қиындай түседі. 16. Суретте көрсетілген фигураны қарындашты қағаздан алмай және бір жерді 2 рет баспай сызып шығу керек. 17. Мына фигуралардың әрқайсысын қаламды қағаздан алмай сызып шық. Сызықтардың қиылысуы мүмкін. 18. Суретте көрсетілген екі мүйізді Ай таңбасын бір сызықпен сызып көр.(суретке қара) 19. Көлде жеті арал бар, суретте көрсетілгендей, олар бір бірімен көпірмен жалғасқан. Саяхатшылар әр көпірден бір реттен ғана өтетіндей жағдай жасау үшін катер оларды қай аралға апаруы керек? Үшбұрыш, квадрат, тіктөртбұрыш 20. Үшбұрышты қабырғаларының ұзындықтары – бүтін сандар, бір қабырғасының ұзындығы – 5-ке, ал екіншісі 1-ге тең. Үшінші қабырғасының ұзындығы неге тең? 21. Суретте көрсетілген үшбұрыштың ауданын табу керек. 22. Тік төртбұрыштың екі қарама-қарсы қабырғалары 1/6 бөлікке арттырылды, ал қалған екі қабырғасы 1/6 бөлікке кішірейтілді. Тік төртбұрыштлың ауданы қалай өзгереді? Параллелепипед 23. Ауданы 1 га, түбі горизонталь бассейінде миллион литр су бар. Осы бассейінде жүзуден жарыс өткізуге бола ма? 24. Ұзындығы 9 см төрт бөлек сымнан, оларды қимай, қырларының ұзындығы 2,3 және 4 болатын тік төртбұрышты параллелепипедтің қаңқасын жасау керек. 25. Қыры 10 см боялған кубты қыры 1 см болатын кішкене кубшелерге бөлшектеп кесті. Олардың ішінде бір жағы және 2 см боялған қанша кубшелер болуы мүмкін? 26. Кубметрдің барлық миллиметрлік кубшелерінен құралған, бірінің үстіне бірі қойылып жасалған бағанның биіктігі қандай болар еді? 27. Қай жазбадан куб (а) немесе параллелепипедтің (б) жасауға болатынын көзбен анықта.
І  ЦИФРЛАР МЕН САНДАР8. Цифрмен берілген есептер 1. 1-ден 99-ға дейінгі барлық сандар қатарынан жазылған. 5 цифры қанша рет кездеседі? 2. 1-ден 100-ге дейінгі барлық натурал сандар тақ және жұп деп екі жұпқа бөлінген. Қайсы топтың сандарын жазуға пайдаланылған барлық цифрларының қосындысы көп және қанша көп екенін анықта. 3. Әділ өзінің досына: « Мен санап шықтым, мына кішкентай кітаптың барлық бетін, бірінші бетінен бастап нөмірлеп шығу үшін, дәл 100 цифр керек екен»- деді.Кітапты көрмей тұрып, Әділ цифрлардың санын дұрыс санады ма, жоқ па, тексере аласыз ба? Кітаптың барлық беті нөмірленгені белгілі. 4. Кітаптың бетін номерлеу үшін 1392 цифр керек болды. Кітаптың беті қанша? 5. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді? 6. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында қандай цифр тұр? Қызықты арифметика 7. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын он таңбалы ең кіші санды жаз. 8. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын ең үлкен он таңбалы санды жаз. 9. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар? 10. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен құрыңдар. 11. Тізбектелген әр түрлі тоғыз цифрдан амал таңбаларымен біріктіріп, 100 санын жаз. 12. 1*2*3*4*5 жазуындағы жұлдызшаларды амал таңбаларымен ауыстырып және жақшаларды қойып мәні 100-ге тең болатын өрнек құру керек. 13. Амал таңбаларын және төрт рет 2 цифрын қолданып мәні: ,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 сандарына тең болатын өрнектіқұрыңдар. 14. 1х9+12:3-2 жазуындағы өрнектің мәні 23 және 75 болатындай етіп, жақшаларды қойыңдар. 15. Жетінші сынып оқушысы Елнар жаңа 5 қабатты үйге көшіп келді, бірінші және екінші қабаттың 2 және 3 подъезінде магазин орналасқан. Үйдің барлық тепкешек алаңдары бірдей, әрқайсысында көп дегенде төрт пәтерден бар. Елнардың пәтерінің нөмірі – 31. Ол қай қабатта тұрады? 16. Ағайынды Мұхит пен Айдын тамыз айында туылған. Мектепке 7 жастан барады. Ағасы Айдын оқитын сыныбының нөмірі Мұхиттың жасына тең. Айдын 10-сыныпты бітіргенде, Мұхит қай сыныпқа көшеді? 17. Кез келген көршілес үш торкөзде тұрған сандардың қосындысы 15-ке тең болатындай етіп, тор көздерді толтырыңдар. 18. Сынып оқушылары екі-екіден жұптасып сап түзеп келеді. Оқушылардың бірі алдына қарап және бес жұпты санады. Барлығы қанша оқушы сап түзеп келеді? 19. Нұркен әкесімен тирге барды. Алдын ала былай келісіп алды: Нұркен бес рет атады және нысанаға тигізген сайын тағы да екі рет атады. Ол барлығы 17 рет атты. Нұркен қанша рет нысанаға дәл тигізді? 20. Бір құймадан алты тетік жасайды. Алты құймадан қалған қалдықтардан бір құйма алуға болады. 36 құймадан қанша тетік жасауға болады? 21. Ұлу күн сайын қабырғамен 7 м жоғары өрмелеп шығады және түнде 4 м төмен түседі. Ол биіктігі 19 м үйдің төбесіне, жерден бастағанда, қанша күнде жетеді? 22. Шылаушын (құрт) ағашқа өрмелеп барады. Түнде ол 4 м жоғарыға көтеріледі, ал күндіз 2 м төмен түседі. Сегізінші түнде шылаушын ағаштың төбесіне шықты. Ағаштың биіктігі қандай? 9. Натурал санның ондық жазылуы. 1. Кез келген төрт таңбалы сан ойлан. Оны соңғы цифрсыз жаз, және осы жазылған үш санды қос. Алынған қосындыны 9-ға көбейт және көбейтіндіге ойлаған санның цифрларының қосындысын қос. Соңында ойлаған сан шығады. Неге екенін түсіндір. 2. Екі санның қосындысы 495-ке тең. Сандардың біреуі нөлмен аяқталады. Егер осы нөлді сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Осы сандарды тап. 3. Екі санның қосындысы 499-ға тең. Сандардың біреуі 4 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрларды сызып тастаса, онда екінші сан шығады. Берілген санды тап. 4. Берілген екі таңбдалы санның ондық цифры бірлік цифрынан үш есе артық. Егер осы цифрлардың орнын ауыстырсақ, онда берілген саннан 36-ға кіші сан шығады. Берілген санды тап. 5. Берілген сен 9 цифрымен аяқталады. Егер осы цифрды алып тастаса және шыққан санға берілген санды қосса, онда 306216 шығады. Берілген санды тап. 6. Кащей ханзада Иванға айтты: «Сенің таңертеңге дейін өмірің қалды. Таңертең менің алдыма келесің, мен a.b.c цифрларын ойлаймын. Сен маған үш санды x.y.z акйтасың. Мен сені тыңдап AX + BY + CZ неге тең екенін айтамын. Сонда менің ойлаған a,b,c- ның қандай сандар екенін табасың. Таппасаң - басыңды аламын». Ханзада Иван қайғырып ойлауға кетті. Қане, оған көмектесіп көрелік. 7. Екі таңбалы санды ойлан. Осы санның бірінші цифрын 2-ге көбейт. Шыққан санға бірді қос. Сонда шыққан санды 5-ке көбейтіп, оған екінші цифрды қос. Маған қандай сан шыққаннын айтсаң, мен сен ойлаған санды айтамын. Бұл қалай жасалады? 8. Үш таңбалы санның ортаңғы цифры екі шеткі цифрлардың қосындысына тең болса, осы санның 11-ге бөлінетіні дәлелде. 9. Кез келген үш таңбалы санды жаз. Одан дәл осы цифрлармен, бірақ кері ретпен жазылған санды шегер. Айрманың 99-ға бөлінетіні дәлелде. 10. Қосу мысалындағы a,b,c,d-ның орнына қандай цифлар қою керек: abcd + adc ab c ______ 4321 11. Санның оң жағына 6-ны тіркеп жазда, сонда ол 13 есе артты. Бұл қандай сан? 12. Санның оң жағына 36-ны тіркеп жазды, сонда ол 103 енсе артты. Бұл қандай сан? 13. Үш таңбалы санның оң жағына 3-ті тіркеп жазды, сонда ол 9 есе артты. Бұл қандай сан? 14. Үш таңбалы санның бірінші цифрын санның соңына тіркеп жазды, сонда ол 441-ге кеміді. Бұл қандай сан? 15. Алты таңбалы санның бірінші цифрын соңына уаыстырып жазғанда, ол 5 есе кеміді. Бұл қандай сан? 10. Сандық ойындар 1. Екі адам мынадай ойын ойнады:біріншісі 10-ды немесе одан кем кез келген (оң бүтін) санды айтады; екіншісі оған 10-ды немесе одан кем санды қосады, содан соң біріншісі дәл осылай істейді, т.с.с. Кім бірінші 100-ге жетсе, сол жеңеді. Мысалы, бірінші «7» дейді, екіншіс 9 ды қосып «16» дейді, сосын бдіріншісі – «21», екіншісі «29» дейді, солай кете береді. Кім жүзге бірінші жетсе, сол жеңімпаз болады. Бұл ойында кім жеңеді: бастаушы ма әлде екінші ойыншы ма? Қалай? 2. Үстел үстінде 40 тас жатыр. Екі ойыншы кезекпен үстелден тастарды алып жатыр, бір алғанда 10-нан артық болмау керек. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Бастаушы жеңіске жету үшін қалай ойынды ойнауы керек? 3. Екі адам ойнап отыр. Бастаушы 1,2,3,4 сандарының біреуін атайды. Екінші ойыншы осы санға 1,2,3,4 сандарының біреуін қосып, қосындыны айтады. Сонан соң бірінші ойыншы да осылай жасайды және с.с. Кім бірінші 40 санын айтса, сол жеңімпаз болады. Сен қалай ойлайсың, кім жеңіске жетеді? 4. Жәшәкте 35 шар жатыр. Екі ойыншы кезекпен оларды жәшіктен алып отырады. Ойынның шарты бойыншы, әрқайсысы өзінің жүрісінде бірден кем емес, бестен артық емес шар алуы керек. Кім өзінің жүрісінде соңғы шарды жәшіктен алуға мәжбүр болса, сол ойыншы жеңіледі. Бірінші жүріс алған ойыншы жеңіске жете ала ма? Қалай? 5. Үстел үстінде үш үйме тас жатыр. Бірінші үймеде – бір, келесісінде – үш тас бар. Екі ойыншы тастарды кезекпен алады, бір үймеден бір ретте қанша тас аламын десе еркі. Кім соңғы тасты алса, сол жеңіске жетеді. Екінші ойыншы дұрыс ойнаса, бірінші ойыншы сөзсіз жеңілетінін Сандық ребустар 5. Мына жазуда кейбір цифрлар жұлдызшалармен ауыстырылған. Жазуды қайта қалпына келтір.    БӨЛІНГІШТІК ЖӘНЕ ҚАЛДЫҚ |
