АФХ. Кафедра систем обработки информации и управления
 Скачать 0.61 Mb.
|
|
Министерство образования Российской Федерации Балтийский государственный технический университет “Военмех” Кафедра систем обработки информации и управленияВ. Ю. ЕМЕЛЬЯНОВЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Конспект лекцийСанкт-Петербург2003 Математический аппарат частотных характеристик вместе с преобразованием Лапласа является основой аппарата классической теории автоматического управления. Формальной основой методов получения частотных характеристик является теория комплексных функций. Однако ряд известных общих результатов последней при их применении к математическим моделям реальных объектов, рассматриваемым в рамках теории управления, нуждается в уточнении или в устранении неоднозначности. При получении всех частотных характеристик входной сигнал звена или системы считается гармоническим. При последующем анализе систем частотные характеристики применяются и при наличии произвольных входных сигналов. Такой прием основан на возможности представления сигнала произвольного вида в виде суммы гармоник (ряд Фурье или интеграл Фурье). Определения и правила получения частотных характеристик рассмотрим сначала применительно к динамическим звеньям. Входной сигнал звена (рис. 1) рассматривается в форме x1(t)=sint, то есть считается изменяющимся по синусоидальному закону с амплитудой А=1, фазой =0 и частотой . Значение частоты рассматриваются в диапазоне от до +. Отрицательные частоты здесь вводятся для удобства построения математического аппарата анализа систем. На практике характеристики получают для частот в диапазоне от 0 до +. В область отрицательных частот их распространяют в соответствии со свойствами частоты или погрешности. Следует помнить, что аналитические выражения для частотных характеристик принято также записывать, подразумевая значение аргумента 0. И  звестно, что, преобразуя гармонический сигнал, линейное звено может изменить его амплитуду и фазу. Частота сигнала сохраняется. Степени изменения амплитуды и фазы определяются динамическими свойствами звена и зависят от частоты преобразуемого сигнала. Эти эффекты отражаются двумя главными частотными характеристиками – амплитудно-частотной и фазо-частотной. 1. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)A() показывает степень усиления или ослабления звеном амплитуды пропускаемого гармонического сигнала в зависимости от его частоты. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)() показывает зависимость от частотыфазового сдвига, вносимого звеном в пропускаемый гармонический сигнал. Формально АЧХ и ФЧХ могут быть получены на основе частотной передаточной функции (ЧПФ) звена W(j). ЧПФ может быть получена из обычной передаточной функции заменой оператора Лапласа s на j W(j)=W(S)|s=j. ЧПФ представляет собой комплексную функцию, то есть каждому фиксированному значению =1, соответствует значение ЧПФ W1=W(j), в общем случае являющееся комплексным числом W1=a+jb=rej, где а–вещественная часть, b–мнимая часть,  – модуль числа |