Кирьянов. Самоучитель MathCad 11. Кирьянов д в
 Скачать 10.75 Mb.
|
|
= О = Совет Процесс создания тензора автоматизирует применение ранжированных пере- менных. Обратите внимание, что Mathcad по умолчанию не отображает трехмерную структуру тензора (предпоследняя строка листинга 4.19), а вместо этого показывает информацию о размерах каждого элемента матрицы s. Развернуть вложенные массивы можно с помощью команды Format / Result / Display Options (Формат / Результат / Опции отображения, устанавливая флажок Nested Arrays (Разворачивать вложенные массивы) на вкладке Dis- play Options (Опции отображения Часть I. Общие сведения. Отображение вывода векторов и матриц Вы, вероятно, обратили внимание, что матрицы, векторы и ранжированные переменные отображались в различных примерах по-разному. Это связано с автоматическими установками отображения матриц, принятыми в по умолчанию. Существуют два стиля отображения массива в форме матрицы ив форме таблицы (рис. 4.16). = 2 б 0 2 4 6 8 4.16. Отображение массивов в форме матрицы (слева) и таблицы (справа) Изменение стиля отображения какого-либо массива выполняется командой / Result (Формат / Результат, вызывающей диалог Result Формат результата. В этом диалоге следует перейти на вкладку Display Op- tions (Опции отображения) (рис. 4.17) ив списке Matrix display style (Стиль отображения матриц) выбрать один из стилей Automatic (Авто) — стиль выбирается Mathcad; Matrix (Матрица Table (Таблица Format Options | Unit | Tolerance | i = 2 • • Справка 4.17. Изменение стиля отображения массива Стиль отображения в виде таблицы допускает различное выравнивание матрицы относительно выражения слева от оператора вывода (рис. 4,18). Для изменения выравнивания вызовите контекстное меню из области таблицы Глава 4. Типы данных наведите в нем указатель мыши на пункт Alignment (Выравнивание) ив подменю выберите тип выравнивания Properties г . •.'. - 0 . 9 5 9 E v a l u a t i o n - 0 . 9 6 1 - 0 . 6 4 4 0 8 2 7 B o t t o m 4.18. Различные стили выравнивания матриц В диалоговом окне Result Format (Формат результата, помимо стиля отображения матрицы, можно задать стиль отображения тензоров (вложенных массивов. Для того чтобы отображать тензоры в стиле, показанном на рис установите флажок Expand nested arrays (Разворачивать вложенные массивы. Чтобы отображать их в свернутой форме (см. листинг снимите этот флажок Format nested [ • | Отмена 4.19. Разворачивание вложенных массивов Особенно наглядной формой отображения вектора является построение его в виде Часть I. Общие сведения. Формат вывода числовых данных Несмотря на то, что невозможно влиять на результат, который отображается справа от оператора вывода значений переменных, функций и выражений, допускается изменять формат его отображения. Напомним, что как ввод, так и вывод данных может осуществляться в двухосновных представлениях (см. разд. 4.1.1): десятичное (decimal), например 13478.74559321; с порядком (exponential notation), например 348хю 4 Выбор формата вывода числовых данных осуществляется при помощи диалогового окна Result Format (Формат результата. Оно вызывается командой / Result (Формат / Результат. Формат результата Управление представлением числа в десятичном представлении или представлении с порядком осуществляется при помощи следующих параметров количество отображаемых десятичных знаков (decimal places) после точки. Например, число 122,5587 с четырьмя десятичными знаками при отображении с двумя знаками будет выглядеть как 122,56; отображение или скрытие незначащих нулей (trailing zeros) — опция, позволяющая показывать или скрывать незначащие нули в десятичном представлении числа, те. выводить, к примеру, "1,5" вместо "даже если установлено количество десятичных знаков, равное 3); порядковый порог (exponential threshold), при превышении степени которого число будет показываться с порядком. Например, при пороге число 122,56 будет отображаться как десятичное, а при пороге 2 — уже как"1,23х10 2 "; ( Примечание Количество десятичных знаков левого сомножителя числа с порядком контролируется а некоторых форматах первым из трех перечисленных параметров кроме того, число с порядком может представляться в эквивалентных видах "1,23хЮ 2 " или с порядком в инженерном формате (engineering format); "1.23Е+002". В Malhcad имеется несколько типов форматов, в каждом из которых разрешается изменение различных параметров представления числа. Формат выбирается на вкладке Number Format (Формат числа) диалогового окна Result Format (Формат результата) (рис. 4.20). Глава 4. Типы данных = 10 2 4.20. Выбор формата вывода числа Основной (general) формат Этот формат принят при выводе чисел по умолчанию. Можно управлять и количеством отображаемых десятичных знаков (поле Number of decimal places), и порядковым порогом (поле Exponential threshold). При превышении порога число отображается с порядком (как показано на рис. 4.20). Несколько примеров вывода одного итого же числа в общем формате показано в листинге 4.21. В левой колонке приведены числа с порядковым порогом, равными количеством десятичных знаков (сверху вниз) 3, 4, соответственно. Для нижнего числа установлен флажок отображения незначащих нулей. В правой колонке сгруппированы числа с порядковым порогом от 1 до 4 (сверху вниз). Листинг Основной формат 152.5889 152.5889 152.5889 х 10 152.5889 1 0 Десятичный (decimal) формат Числа отображаются только в десятичном представлении и никогда в представлении с порядком. Научный (scientific) формат Числа отображаются только с порядком, причем количество десятичных знаков левого сомножителя, как и отображение незначащих нулей, определяется пользователем Часть I. Общие сведения Инженерный (engineering) формат Числа отображаются только с порядком, причем обязательно кратным как ив научном формате, пользователю разрешается изменять количество десятичных знаков. Дробный (fraction) формат Этот формат сильно отличается от предыдущих, представляя число в виде дроби (рис. 4.21). Причем можно управлять как точностью представления числа с помощью поля Level of accuracy (Уровень точности, таки задать модификацию этого формата — отображение числа в виде целой и дробной части (как показано на рис. 4.21 внизу слева) посредством установки флажка (Смешанные числа). Вид одного итого же числа в различных форматах приведен в листинге. Впервой строке показан десятичный формат, во второй строке научный стремя десятичными знаками, в третьей — инженерный также стремя десятичными знаками. В последних двух строках представлен дробный формат в предпоследней с уровнем точности 5, в последней — 10. К тому же, для выражения последней строки установлен флажок Use mixed numbers (Смешанные числа . 47 = 347 100 47 = Result Format 1 0 0 4 . 2 1 . Дробный формат Листинг Другие форматы результата вычислений =12340.568 12340.56789 = 1.234 12340.56789 = 12 .341 12340.56789 = 81 12340.56789 12340 56789 100000 Глава 4, Типы данных. Округление малых чисел до нуля автоматически округляет малые числа до нуля (листинг 4.23). Допускается установка порогового значения округления (в степенях 10), отдельно для действительной и мнимой части числа. При этом числа, по модулю меньшие порога, отображаются в виде нуля. Внимание! Помните, что это касается только отображения чисел. В памяти компьютера они хранятся корректно. Листинг 4.23. Представление близких к нулю чисел . 1 5 0 3.4 + i • = 3 . 4 -0.0000000000000001 = Чтобы изменить пороговые значения. Щелкните на любом пустом месте документа. Войдите в диалоговое окно Result Format (Формат результата Format / Result (Формат / Результат. Перейдите на вкладку Tolerance (Точность. Установите пороговые значения для действительного нуля в поле Zero threshold (Порог нуля) и мнимого нуля в поле Complex threshold (Комплексный порог нуля. Нажмите кнопку ОКА м Format | Display j threshold 0 j OK | Справка Рис. 4.22. Задание порога мнимого нуля Часть I. Общие сведения File View Tools Window - 17 0 4.23. Просмотр точного значения числа в строке состояния Изменение порога мнимого нуля возможно ив режиме редактирования формулы 4.22), но изменение действительного порога нуля при этом недоступно. Просмотреть число в точном представлении можно, нажав клавиши. В этом случае на строке состояния (в самой нижней части окна Mathcad, слева) будет на короткое время выведен результат с максимальной точностью (рис. 4.23). 4.4.3. Вывод чисел в других системах счисления Аналогично вводу чисел в других счисления (см. разд. вести результат также возможно в виде десятичного, двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа (листинг сверху вниз). Листинг 4.24. Вывод чисел в счисления = 47 47 47 47 = Чтобы задать систему счисления, выберите команду Format / Result / Dis- play (Формат Результат Опции отображения, а затем желаемый элемент списка Radix (Система счисления 4.24). При отображении чисел в других системах счисления также доступно форматирование их представления на вкладке Number Format (Формат числа) того же диалога Format (Формат результата. В листинге 4.25 приведено несколько примеров форматирования чисел в двоичном представлении Глава 4. Типы данных 0 . 5 6 7 8 9 -. value ' Octal 'и 1 Справка 4.24. Задание вывода результата в других системах счисления Листинг 4,25. Форматирование вывода чисел в других системах счисления = 101111b 47 = 10b 101b 47 = 10b 101b Примечание Мы рассмотрели в этой главе основные принципы наиболее простого численного ввода и вывода данных. О более впечатляющих формах ввода-вывода (графики, анимация, ввод-вывод в файлы) рассказывается в последней части книги. Элементы управления (Одна из редко используемых возможностей Mathcad — ввод данных при помощи общеупотребительных элементов управления (такие, как поле ввода, ползунковый регулятор и т. п. Очевидно, что такой способ ввода удобен, если Вы занимаетесь разработкой расчетов, которые предназначены для непрофессиональных пользователей В Mathcad имеются следующие элементы управления О Check Box (флажок проверки Button (переключатель Push Button (кнопка Slider (ползунковый регулятор Text Box (поле текстового ввода List Box (список Часть I. Общие сведения * xl x2 x4 Check Box input Two Three . 4.25. Элементы управления и панель Как видно из рис. 4.25, элементы управления в используются для присваивания переменным значений, которые определяются действиями пользователя над элементами управления. К примеру, на рис. 4.26 два флажка проверки определяют переменные и xl. Если флажок проверки выставлен, переменная принимает значение 1, а если снят — о. хО := := Check Г Check 4.26. Пример использования флажка проверки Для того чтобы вставить элемент управления в документ, можно использовать либо команду меню Insert/ Controls (Вставка Элемент управления), либо панель инструментов Controls (Элементы управления, которую можно вызвать при помощи пункта Toolbars / Controls (Панели инструментов Элементы управления) меню View (Вид. После нажатия кнопки с пикто- Глава 4. Типы данных 121 граммой нужного элемента управления новый элемент управления появляется в документе вместе с местозаполнителем, который следует заменить именем переменной. Чтобы отредактировать свойства самого элемента управления, следует вызвать на нем контекстное меню и выбрать вменю пункт Properties (Свойства. Большинство свойств имеет интуитивный смысли Вам будет несложно управлять характеристиками ввода данных посредством регулировки метров самих элементов управления. Дополнительную информацию об использовании элементов управления Вы сможете найти в специальном справочном пособии, доступном по команде / Developer's Справка / Руководство разработчика ЧАСТЬ ТОЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ГЛАВА Символьные вычисления В данной главе рассматриваются возможности символьного процессора. Он позволяет решить многие задачи математики аналитически, без применения численных методов и, соответственно, без погрешностей вычислений. Вначале главы коротко говорится о путях проведения символьных вычислений в редакторе Mathcad (см. разд. 5.1), а основное содержание главы посвящено организации символьных вычислений для решения конкретных задач математики. Mathcad позволяет проводить широкий спектр аналитических преобразований, таких, как алгебраические и матричные операции (см. разд основные действия математического анализа (см. разд. 5.3) и расчеты интегральных преобразований функций (см. разд. Необходимо отметить, что приемы многих символьных вычислений описываются также в третьей части данной книги, в рамках рассказа о решении конкретных вычислительных задач. В заключение главы приводится несколько практических приемов проведения эффективных символьных вычислений (см. разд. 5.5). 5.1. Способы символьных вычислений Символьные вычисления в Mathcad можно осуществлять в двух различных вариантах с помощью команд меню с помощью оператора символьного вывода ключевых слов символьного процессора и обычных формул (в справочной системе Mathcad этот способ называется символьными вычислениями в реальном времени — live symbolic Первый способ более удобен, когда требуется быстро получить какой-либо аналитический результат для однократного использования, не сохраняя сам ход вычислений. Второй способ более нагляден, т. к. позволяет записывать Часть II. Точные вычисления выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документах Mathcad. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения. Соответственно, на них не влияют формулы, находящиеся в документе Mathcad выше этого выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным. Оператор символьного вывода, напротив, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат сего учетом Примечание В символьных вычислениях допускается использование большинства встроенных функций Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главное меню Symbolics (Символика, объединяющее математические операции, которые умеет выполнять аналитически 5.1). Для реализации второго способа применяются все средства Mathcad, пригодные для численных вычислений (например, панели Calculator, Evaluation и т. д, и специальная математическая панель инструментов, которую можно вызвать на экран нажатием кнопки Symbolic Keyword Toolbar (Панель символики) на панели Math. На панели Symbolic (Символические) находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований Например, таким, как разложение выражения на множители, расчет преобразования Лапласа и другим операциям, которые в Mathcad нельзя проводить численно и для которых, соответственно, не предусмотрены встроенные функции j i : Collect Style... Symbolic Keyword Toolbar . — 5 . 1 . Меню Рис. 5.2. Панель Symbolic Глава 5. Символьные вычисления 127 Рассмотрим оба типа символьных вычислений на простом примере разложения на сомножители выражения sin (2-х). Первый способ (с помощью меню Введите выражение in 2. Выделите его целиком (см. рис. 5.1). 3. Выберите в главном меню пункты Symbolics / Expand (Символика / Раз- ложить). После этого результат разложения выражения появится чуть ниже в виде еще одной строки (рис. 5.3). sin (2 х (к) Рис 5.3. Результат применения команды меню Symbolics / Expand Внимание! Символьные операции с помощью меню возможны лишь над каким-либо объектом (выражением, его частью или отдельной переменной. Для чтобы правильно осуществить желаемое аналитическое преобразование, предварительно необходимо выделить тот объект, к которому оно будет относиться. В данном случае преобразование было применено ко всему выражению s i n (х. Если же выделить часть формулы, как показано на рис. 5.4, то соответствующее преобразование будет отнесено к выделенной части (нижняя строка на этом рисунке [3 ох Символьное разложение части выражения и его результат Часть II. Точные вычисления Второй способ символьных преобразований (с помощью оператора. Введите выражение. Нажмите кнопку Expand (Разложить) на панели з ± п (2 к) e x p a n d , s i n (2 • e x p a n d х 2 • s i n (x) • c o Рис. 5.5. Символьное разложение выражения. Введите в местозаполнитель после появившегося ключевого слова рис. 5.5, сверху) имя переменной х либо нажмите клавишу 4. Введите оператор символьного вывода. Нажмите клавишу Оператор символьного вывода, как Вы помните, можно ввести в редакторе несколькими способами нажатием кнопки на любой из панелей (Выражения) или Symbolic (Символика) либо сочетанием клавиш. Результат символьного разложения выражения показан на рис 5.5, внизу. Внимание! Если символьные вычисления осуществляются вторым способом, символьный процессор учитывает все формулы, предварительно введенные в документе (рис. 5.6, внизу. Но если те же преобразования выполняются при помощи меню, символьный процессор "не видит" ничего, кроме одной формулы, и воспринимает все ее переменные аналитически, даже если им предварительно были присвоены какие-то значения (рис. 5.6, сверху. По этой причине, например, символьным преобразованиям через меню недоступны предварительные определения функций пользователя. Совет Если Вы можете выбрать способ символьных вычислений, рекомендуем второй путь — с помощью оператора поскольку при этом в документе сохраняются действия пользователя. Наличие специального меню символьных вычислений своего рода дань прежним версиям Mathcad. В них аналитические преобразования были встроены не так гармонично и были доступны, главным образом, через меню. Не всякое выражение поддается аналитическим преобразованиям. Если это так (либо в силу того, что задача вовсе не имеет аналитического решения, либо она оказывается слишком сложной для символьного процессора Mathcad), тов качестве результата выводится самовыражение (листинг внизу Глава 5. Символьные вычисления 129 |