Книга в других форматах Приятного чтения! Артуро розенблюту
 Скачать 1.87 Mb.
|
|
[c.278] но мы обнаружили хорошее согласие между этим спектром и вычисленным ранее вручную методами гетеродинирования, по крайней мере вблизи сильной части спектра. Рис. 11. Спектр Рассматривая кривую, мы обнаруживаем замечательное падение мощности в окрестности частоты 9,05 гц . Точка, в которой спектр по существу исчезает, выражена весьма отчетливо и дает объективную величину, которая может быть проверена с гораздо большей точностью, чем любая величина, встречавшаяся до сих пор в электроэнцефалографии. Существуют указания, что на других кривых, которые мы получили, но которые несколько сомнительны в своих подробностях, за этим внезапным падением мощности довольно скоро следует крутой подъем. Таким образом, кривая имеет здесь как бы впадину. Но даже если догадка не верна, многое говорит за то, что концентрация мощности в пике соответствует отсасыванию мощности из области, где кривая идет низко. Стоит отметить, что в полученном спектре основная часть пика лежит в диапазоне шириной 1/3 гц . Любопытно, что на другой электроэнцефалограмме того же субъекта, записанной через четыре дня, ширина пика почти не изменилась и, насколько можно судить, форма его также сохранилась в [c.279] какой-то мере. Есть основание 192 Машина IBM—709 в вычислительном центре Массачусетсского технологического института. полагать, что у других субъектов ширина пика будет другой и даже меньшей. Для вполне удовлетворительной проверки этого необходимы дальнейшие изыскания. Весьма желательно, чтобы исследования, здесь упомянутые, были продолжены более точными инструментальными работами, с лучшими приборами, и чтобы благодаря этому гипотезы, высказанные здесь, могли быть окончательно подтверждены или окончательно опровергнуты. Теперь я хочу перейти к вопросу выборки. Для этого мне понадобятся некоторые идеи из моих предыдущих работ об интегрировании в пространстве функций193. С помощью этого аппарата мы сможет построить статистическую модель непрерывного процесса с заданным спектром. Хотя такая модель не воспроизводит в точности процесса формирования мозговых волн, она достаточно близка к нему, чтобы доставить статистически значимую информацию о том, какой среднеквадратической ошибки можно ожидать в спектрах волн, подобных представленному выше. Здесь я сформулирую без доказательств ряд свойств некоторой действительной функции х (t , α), уже излагавшихся в моей статье по обобщенному гармоническому анализу и в других работах194. Действительная функция х (t , α) зависит от переменной t , изменяющейся от —∞ до ∞, и от переменной α, изменяющейся от 0 до 1. Она изображает одну пространственную координату броунова движения, зависящую от времени t и параметра α статистического распределения. Выражение (10.09) определяется для всех функций φ(t ) класса Лебега L 2 , [c.280] в интервале от — ∞ до +∞. Если φ(t ) имеет производную, принадлежащую L 2 , то выражение (10.09) понимается как (10.10) и затем определяется для всех функций φ(t ) из L 2 некоторым вполне определенным предельным процессом. Другие интегралы (10.11) вводятся аналогичным образом. Основная теорема, используемая нами, утверждает, что (10.12) можно найти, положив , (10.13) где переменные τ k образуются всеми возможными способами путем отождествления всех пар переменных σ k , друг с другом (если n четно)195, и образовав 193 Wiener N. Generalized Harmonic Analysis. // Acta Mathematica . — 1930. — Vol. 55. — P. 117—258; Wiener N. Nonlinear Problems in Random Theory. — New York: The Technology Press of M.I.T., and John Wiley & Sons, Inc., 1958 (русский перевод: Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. — М.: ИЛ, 1962. — Ред. ) 194 Wiener N. Generalized Harmonic Analysis. // Acta Mathematica . — 1930. — Vol. 55. — P. 117—258; Wiener N. Nonlinear Problems in Random Theory. — New York: The Technology Press of M.I.T., and John Wiley & Sons, Inc., 1958. 195 Иными словами, переменные σ 1 , σ 2 , …, σ n разбиваются всеми возможными (n -1)(n - 3)…(1) способами на пары, и в каждом разбиении k -й пары (σ ik , σ jk ) отождествляются в одну переменную τ k . Например, K 1 (τ 1 )=K 1 (τ 1 , τ 1 )=ΣK (σ 1 , σ 2 ), K (τ 1 , (10.14) Если n нечетно, то (10.15) Другая важная теорема, касающаяся этих стохастических интегралов, гласит: пусть F {g } — функционал [c.281] от g (t ), такой, что F [x (t , α)] есть функция, принадлежащая к L по α и зависящая только от разностей x (t 2 , α)—х (t 1 , α); тогда для любого t 1 и почти всех α (10.16) Это эргодическая теорема Биркгоффа, доказанная некогда автором196 и другими. В упомянутой статье из «Acta Mathematica» установлено, что если U — действительное унитарное преобразование функции K (t ), то , (10.17) где β отличается от α только сохраняющим меру преобразованием интервала (0, 1) в себя. Пусть теперь К (t ) принадлежит к L 2 , и пусть (10.18) в смысле Планшереля197. Рассмотрим действительную функцию , (10.19) изображающую отклик линейного преобразователя на броунов вход. Она будет иметь автокорреляцию , (10.20) [c.282] которая, в силу эргодической теоремы, почти для всех значений α будет равна (10.21) Тогда спектр почти всегда будет равен (10.22) Но это истинный спектр. Выборочная автокорреляция за время усреднения А (в нашем случае 2700 сек ) будет равна (10.23) В результате выборочный спектр почти всегда будет иметь временно́е среднее τ 2 )=K (τ 1 , τ 1 , τ 2 , τ 2 )+K (τ 1 , τ 2 , τ 1 , τ 2 )+K (τ 1 , τ 2 , τ 2 , τ 1 )= ΣK (σ 1 , σ 2 , σ 3 , σ 4 ) и т. д. — Прим. ред. 196 Wiener N. The Ergodic Theorem. // Duke Mathematical Journal. — 1939. — Vol. 5. — P. 1-39; также в Modern Mathematics for the Engineer. / Ed.: E.F. Beckenbach. — New York: McGrow Hill, 1956. P. 166—186 (русский перевод: Современная математика для инженеров. / Под ред. Э.Ф. Беккенбаха. — М.: ИЛ, 1959. С. 185—215. — Ред. ). 197 Wiener N. Plancherel’s Theorem. // Wiener N. The Fourier Integral and Certain of Its Applications. — Cambridge, England: The University Press; New York: Dover Publications, Inc., 1933. P. 46—71 (гл. «Теорема Планшереля» в кн.: Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения. — М.: Физматгиз, 1963. — Ред. ) (10.24) Следовательно, выборочный спектр и истинный спектр будут иметь одно и то же среднее значение по времени. Для многих целей нам интересен приближенный спектр, в котором интегрирование по т производится только по интервалу (0, В ), где В в описанном выше частном случае равно 20 сек . Напомним, что f (t ) — действительная функция, а автокорреляция — симметрическая [c.283] функция. Поэтому интеграл от 0 до В можно заменить интегралом от —В до В : (10.25) Эта величина будет иметь среднее значение (10.26) Квадрат приближенного спектра в интервале (—В , В ) будет равен а эта величина будет иметь среднее значение [c.284] . (10.27) Как известно, если m обозначает среднее, то (10.28) Таким образом, среднеквадратическая ошибка приближенного выборочного спектра будет равна (10.29) Но (10.30) Следовательно, интеграл (10.31) равен величине 1/А , умноженной на текущее взвешенное среднее от g (ω). Если усредняемая величина приблизительно постоянна в малом интервале 1/А , как [c.285] можно здесь разумно предположить, мы получим как приближенную главную часть среднеквадратической ошибки в любой точке спектра выражение (10.32) Заметим, что если приближенный выборочный спектр имеет максимум при u =10, то величина этого максимума (10.33) Эта величина при гладкой функции q (ω) мало будет отличаться от │q (10)│ 2 . Среднеквадратическая ошибка спектра, отнесенная к этой величине как единице измерения, будет равна (10.34) и, следовательно, не превосходит (10.35) В рассматриваемом случае она равна (10.36) Если допускать реальность явления провала, или, по крайней мере, реальность крутого падения нашей кривой на частоте около 9,05 гц , то будет уместно поставить по этому поводу несколько физиологических вопросов. Три главных касаются физиологической функции наблюденных нами явлений, физиологического механизма, производящего их, и применения, которое они могли бы найти в медицине. Заметим, что резкая линия частоты эквивалентна точным часам. Так как мозг есть в некотором смысле управляющее и вычислительное устройство, естественно спросить, находят ли часы применение в других формах управляющих и вычислительных устройств. И действительно, многие из них содержат часы. Часы применяются [c.286] в таких устройствах в целях стробирования198. Все такие устройства должны комбинировать большое число импульсов в один импульс. Если импульсы передаются простым включением или выключением цепи, их синхронность не имеет большого значения и стробирование не нужно. Однако при подобном способе передачи импульсов вся цепь оказывается занятой вплоть до смены сообщения и значительная часть аппаратуры выводится из действия на неопределенное время. Поэтому желательно, чтобы в вычислительном или управляющем устройстве сообщения передавались комбинированным сигналом включения-выключения. Тогда аппаратура будет сразу же свободна для дальнейшего использования. Достичь этого можно, если сообщения будут запоминаться, чтобы их всех можно было послать одновременно, и затем быстро комбинироваться, пока они еще в машине. Здесь необходимо стробирование, а стробирование удобно осуществлять при помощи часов. Хорошо известно, что, по крайней мере в длинных нервных волокнах, нервные импульсы переносятся пиками, форма которых не зависит от способа их возникновения. Комбинирование этих пиков — функция синаптического механизма. В этих синапсах несколько входящих волокон соединяются с выходящим волокном. Если надлежащая комбинация входящих волокон возбуждается в течение некоторого весьма короткого промежутка времени, то возбуждается и выходящее волокно. В такой комбинации действие входящих волокон в некоторых случаях аддитивно: если возбуждается больше известного числа волокон, достигается порог, вызывающий возбуждение выходящего волокна. В других случаях некоторые из входящих волокон производят тормозящее действие, совершенно не допускающее возбуждения или, во всяком случае, увеличивающее порог для других волокон. В обоих случаях существен короткий период комбинирования, и если приходящие сообщения не попадают в этот короткий период, они не комбинируются. Поэтому необходим 198 Стробированием (gating), или временно́й селекцией, называется такой способ работы устройства, при котором его цепи реагируют только на сигналы в определенных временны́х пределах. — Прим. ред . какой-то стробирующий механизм, позволяющий сообщениям прибывать [c.287] почти одновременно. В противном случае синапс не может действовать как комбинирующий механизм199. Желательно, однако, найти дальнейшее подтверждение тому, что стробирование действительно имеет место. Здесь уместно упомянуть работу проф. Дональда Б. Линдсли с психологического факультета Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Он исследовал время реакции при зрительных сигналах. Как хорошо известно, когда приходит зрительный сигнал, возбуждаемые им мышцы действуют не сразу, а с запаздыванием. Линдсли показал, что эта задержка непостоянна и, судя по всему, состоит из трех частей. Одна из них имеет постоянную длительность, тогда как две другие, по-видимому, равномерно распределены в интервале около 1/10 сек . Представляется, что центральная нервная система может воспринимать приходящие импульсы только каждую 1/10 сек и что импульсы от центральной нервной системы могут приходить к мышцам только каждую 1/10 сек . Это является экспериментальным доказательством стробирования, и весьма вероятно, что связь стробирования с одной десятой секунды, составляющей приблизительный период альфа-ритма мозга, не случайна. На этом закончим обсуждение функции центрального альфа-ритма. Возникает вопрос о механизме, создающем названный ритм. Здесь нужно указать, что альфа-ритм может дрейфовать при мелькании света. Если свет мелькает перед глазом с интервалами, близкими к 1/10 сек , то альфа-ритм мозга изменяется и приобретает сильную составляющую того же периода. Несомненно, мелькание света вызывает электрическое мелькание в сетчатке и, почти наверное, — в центральной нервной системе. Мы располагаем, однако, прямыми данными, что чисто электрическое мелькание способно вызвать действие, подобное действию светового мелькания. Такой [c.288] опыт был проведен в Германии. В комнате был сделан проводящий пол и к потолку подвешена изолированная проводящая металлическая пластина. Испытуемые помещались а комнату, и потолок и пол соединялись с генератором переменного электрического потенциала. Частота этого потенциала, по-видимому, была близка к 10 гц . Действие потенциала на испытуемых было весьма неприятным, что очень похоже на неприятное действие аналогичного мелькания света. Конечно, эти опыты нуждаются в повторении при более контролируемых условиях, с непременным снятием одновременных электроэнцефалограмм испытуемых субъектов. Тем не менее мы имеем повод думать, что электрическое мелькание, создаваемое электростатической индукцией, может произвести такое же действие, как мелькание света. Важно отметить, что, если частоту генератора можно изменять импульсами другой частоты, действующий механизм должен быть нелинейным. Действие линейного механизма на колебание данной частоты может произвести лишь колебание той же частоты, в общем случае с некоторым изменением фазы и амплитуды. Это перестает быть верным для нелинейных механизмов, которые могут производить колебания с частотами, равными суммам и разностям различных порядков от частоты генератора и частоты возмущения. Такой механизм может вызвать сдвиг частоты, и в рассматриваемом случае этот сдвиг будет иметь характер притяжения. Отнюдь не исключено, что притяжение окажется долговременным, вековым явлением и что в течение коротких промежутков времени система будет оставаться приближенно линейной. Представим себе, что головной мозг содержит ряд генераторов частот, близких к 10 гц , и что в некоторых пределах эти частоты могут притягиваться друг к другу. При таких 199 Это — упрощенная картина происходящего, особенно по отношению к коре головного мозга, так как способность нейронов к действию типа «все или ничего» зависит от их достаточной длины, благодаря которой воспроизведение формы приходящих импульсов в самом нейроне приближается к некоторой асимптотической форме. Однако вследствие малой длины нейронов необходимость синхронизации все же существует, например в коре головного мозга, хотя подробности этого процесса намного сложнее. обстоятельствах частоты, вероятно, будут собираться в одну или несколько небольших групп, по крайней мере, на некоторых участках спектра. Частоты, собранные в эти группы, должны быть перемещены откуда-то, а потому в спектре образуются провалы, где мощность будет меньшей, чем следовало бы ожидать в противном случае. О том, что такое явление действительно могло иметь место в случае индивидуума, [c.289] автокорреляция которого показана на рис. 9, свидетельствует резкое падение мощности на частотах выше 9,0 гц . Падение это было бы нелегко обнаружить с теми низкими разрешающими способностями гармонического анализа, какие были доступны прежним авторам200. Чтобы сделать правдоподобным такое объяснение происхождения мозговых электрических волн, мы должны рассмотреть, существуют ли в головном мозгу предполагаемые генераторы и какова их природа. Профессор Розенблит из Массачусетсского технологического института сообщил мне о так называемом явлении остаточного разряда201. Если действовать на глаза световой вспышкой, то потенциалы коры головного мозга, которые можно коррелировать со вспышкой, не возвращаются сразу к нулю, а проходят через последовательность положительных и отрицательных фаз, прежде чем затухнуть. Форму этого потенциала можно подвергнуть гармоническому анализу, причем обнаруживается, что значительная часть мощности сосредоточена в окрестности 10 гц . Подобный результат по меньшей мере не противоречит изложенной здесь теории самоорганизации мозговых волн. Собирание таких кратковременных колебаний в одно непрерывное наблюдалось в других ритмах тела, каков, например, суточный ритм приблизительно в 23 1 / 2 часа, наблюдаемый во многих живых организмах202. Этот ритм изменениями во внешней среде может быть превращен в 24-часовой ритм дня и ночи. Биологически не существенно, равняется ли естественный ритм живых организмов в точности 24 часам, если только он может притягиваться к 24-часовому ритму под действием внешней среды. [c.290] Интересным опытом, способным пролить свет на справедливость моей гипотезы о волнах головного мозга, могло бы, наверное, оказаться исследование светляков или других животных, подобных кузнечикам или лягушкам, которые могут излучать заметные световые или звуковые импульсы и также принимать их. Часто высказывалось предположение, что светляки на дереве вспыхивают в унисон, и это видимое явление приписывалось оптической иллюзии человека. Я слышал, что у некоторых светляков Юго-Восточной Азии это явление выражено столь резко, что его вряд ли можно приписать иллюзии. Но светляк действует двояким образом: с одной стороны, он излучает более или менее периодические импульсы, а с другой, — обладает рецепторами для этих импульсов. Не происходит ли здесь то же, предполагаемое, явление собирания частот? Для такого исследования необходимы точные записи вспышек, чтобы их можно было подвергнуть точному гармоническому анализу. Кроме того, светляков нужно подвергнуть действию периодического света, например, от неоновой импульсной лампы, и определить, будет ли такой свет иметь тенденцию настраивать светляков на свою частоту. Если да, то нам следует попытаться получить точную запись этих спонтанных вспышек и подвергнуть ее 200 Необходимо сказать, что д-р У. Грей Уолтер из Неврологического института им. Бэрдена в Бристоле (Англия) получил некоторые указания на существование узкополосных центральных ритмов. Мне не известны подробности его методики, но насколько я понимаю, явление состоит в том, что на полученных им топоскопических картинах мозговых волн, если идти из центра, лучи, указывающие частоту, заключены и сравнительно узких секторах. 201 Barlow J.S. Rhythmic Activity Induced by Photic Stimulation in Relation to Intrinsic Alpha Activity of the Brain in Man, EEG. // Clin. Neurophysiol. — 1960. — Vol. 12. — P.317—326. 202 Cold Spring Harbor Symposium on Quantitative Biology. — Vol. XXV (Biological Clocks), The Biological Laboratory, Cold Spring Harbor, Long Island, New York, 1960. автокорреляционному анализу, как в случае волн головного мозга. Хотя я не осмеливаюсь предсказать исход опытов, которые не ставились, подобное направление исследований кажется мне обещающим и не слишком трудным. Явление притяжения частот возникает также в некоторых ситуациях, не связанных с живыми организмами. Представим себе ряд генераторов переменного тока, частоты которых регулируются регуляторами, приданными первичным двигателям. Эти регуляторы удерживают частоты в сравнительно узких полосах. Предположим, что выходы генераторов присоединены параллельно к сборным шинам, а с них ток идет на внешнюю нагрузку, которая в общем случае будет подвержена более или менее случайным флюктуациям, вследствие включения и выключения освещения и т. п. Чтобы избежать проблем, какие возникали на электростанциях прежнего типа в связи с участием человека в коммутации, предположим, что включение и выключение |