Книга в других форматах Приятного чтения! Артуро розенблюту

• Название: Книга в других форматах Приятного чтения! Артуро розенблюту
• Дата: 31.05.2021
• Размер: 1.87 Mb.
• Имя файла: kibernetika_norbert_viner.pdf
• Тип: Книга; #211925
• страница: 17 из 24

Глава IX. Об обучающихся и самовоспроизводящихся машинах
К числу явлений, которые мы считаем характерными для живых систем, относится способность обучаться и способность воспроизводить самих себя. Эти свойства, хотя и кажутся различными, тесно связаны между собой. Обучающееся животное — это животное, которое может преобразиться под действием своего прошлого окружения в другое существо и тем самым приспособиться к окружению в течение своей индивидуальной жизни.
Размножающееся животное — это животное, которое может создавать других животных по своему подобию, по крайней мере приближенно, хотя подобие и не настолько полно, чтобы они не могли изменяться со временем. Если эти изменения сами окажутся наследуемыми, появляется сырой материал, над которым может работать естественный отбор. Если наследование касается поведения животного, то среди различных распространяющихся типов поведения некоторые окажутся благоприятными для продолжения существования расы и сохранятся, а другие окажутся вредными и будут устранены. Таким образом, происходит своеобразное расовое, или филогенетическое, обучение, в отличие от онтогенетического обучения индивидуума. И онтогенетическое, и филогенетическое обучение суть методы приспособления животного к окружающей среде.
Обе формы обучения, и в особенности филогенетическое, свойственны не только всем животным, но и растениям — и по существу всем организмам, которые в каком-либо смысле можно считать живыми. Однако значение этих двух форм обучения у различных видов живых существ может весьма различаться. У человека — и в меньшей степени у других млекопитающих — онтогенетическое обучение и индивидуальная приспособляемость достигли высшей точки. По существу, [c.253] можно сказать, что весьма большая часть филогенетического обучения человека была посвящена созданию возможности хорошего онтогенетического обучения.
178 В 1770 г. венгерский механик барон Вольфганг фон Кемпелен (1734—1804) построил автомат для игры в шахматы в виде «механического турка», который побеждал даже наиболее сильных игроков. Машина демонстрировалась изобретателем в различных странах Европы и произвела сенсацию. После смерти
Кемпелена в 1804 г. ее приобрел австрийский механик Л. Мельцель, изобретатель метронома. Секрет автомата был раскрыт лишь в 1834 г.: внутри стола с шахматной доской, возле которой сидел турок, скрывался человек, управляющий его движениями. Разоблачению мнимого автомата посвящена также статья Эдгара По
«Шахматный игрок Мельцеля» (1836). В 1836 г. машина была помещена в Китайский музей в Филадельфии,
США, где погибла при пожаре в 1854 г. (см.: Murray H. J. R . History of Chess. Clarendon Press, Oxford, 1913, pp.
876—877). — Прим. ред.

Джулиан Хаксли в своем фундаментальном исследовании об уме птиц179 показал, что у птиц способность к онтогенетическому обучению невелика. То же справедливо для насекомых, и в обоих случаях это может объясняться огромными требованиями, предъявляемыми к индивидууму полетом, и вытекающим отсюда поглощением способностей нервной системы, которые в противном случае могли бы быть применены к онтогенетическому обучению. Как ни сложны формы поведения птиц: полет, ухаживание, забота о птенцах, постройка гнезд, они выполняются правильно с первого раза, не требуя особого научения от матери.
Вполне уместно посвятить одну из глав этой книги двум взаимосвязанным проблемам: могут ли созданные человеком машины обучаться и могут ли они воспроизводить самих себя? Мы попытаемся показать, что они действительно могут и то и другое, и обрисуем технику обеих активностей.
Более простым из этих двух процессов является обучение, и здесь техническое развитие пошло дальше. Я буду говорить, в частности, об обучении играющих машин, которое дает им возможность совершенствовать свою стратегию и тактику на основании опыта.
Существует признанная теория игр — теория фон Неймана180. Она посвящена способу игры, который лучше рассматривать не с начала партии, а с конца. На последнем ходе партии игрок стремится сделать по возможности выигрышный ход, а если нельзя, то, по крайней мере, ход, приводящий к ничьей. На предыдущем этапе его противник стремится сделать ход, препятствующий другому игроку сделать выигрышный или ничейный ход. Если же он сам может сделать выигрышный ход, он сделает таковой, и это будет не предпоследний, а последний этап игры. Другой игрок на ходе, предшествующем этому ходу, будет пытаться действовать [c.254] так, чтобы все усилия его противника не помещали ему закончить партию выигрышным ходом, и т. д.
Существуют игры, как, например, в крестики и нулики, где вся стратегия известна и такую политику можно проводить с самого начала. Если это возможно, то это явно наилучший способ игры. Но во многих играх, как шахматы и шашки, наше знание недостаточно для полного осуществления подобной стратегии, и тогда мы можем лишь приблизиться к ней. Приближенная теория в стиле фон Неймана, как правило, учит игрока действовать с крайней осторожностью, исходя из допущения, что его противник — совершенный мастер.
Однако такая установка не всегда оправданна. На войне, являющейся родом игры, она, как правило, будет вести к нерешительным действиям, которые во многих случаях будут немногим лучше поражения. Приведу два исторических примера. Когда Наполеон сражался с австрийцами в Италии, его успех был обусловлен отчасти тем, что ему было известно ограниченное и традиционное военное мышление австрийцев. С полным основанием он мог полагать, что они не способны использовать новые, требующие решительных действий методы войны, введенные солдатами французской революции. Когда затем Нельсон сражался с объединенными флотами континентальной Европы, у него было то преимущество, что он командовал флотом, господствовавшим на морях в течение многих лет и выработавшим методы мышления, недоступные, как ему было хорошо известно, для противников. Если бы адмирал вместо того, чтобы полностью использовать это преимущество, действовал осторожно, исходя из допущения, что противник имеет такой же военно-морской опыт, он возможно, выиграл бы в конце концов войну, но не смог бы одержать столь быструю и решительную победу и установить непроницаемую морскую
179 Huxley J . Evolution: The Modern Synthesis. — New York: Harper Bros., 1943.
180 Von Neumann J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. — Princeton, New Jersey:
Princeton University Press, 1944.

блокаду, которая в конечном счете привела к падению Наполеона.
Итак, в обоих случаях руководящим принципом была известная репутация командира и его противников, проявившаяся статистически в их прошлых действиях, а не стремление проводить совершенную игру против совершенного противника. Непосредственное применение метода фон Неймана в этих случаях не принесло бы пользы. [c.255]
Подобно этому, учебники шахматной теории написаны не с точки зрения фон Неймана.
Они представляют собой собрания принципов, извлеченных из практического опыта шахматистов, игравших против других шахматистов высокой квалификации и больших знаний, и устанавливают определенные стоимости или веса, присваиваемые потере каждой фигуры, подвижности, господству над пространством, развитию сил и другим факторам, изменяющимся в ходе партии.
Не очень трудно сделать машины, которые будут играть в шахматы каким-то образом.
Простое соблюдение законов игры, при котором делаются лишь разрешенные ходы, легко осуществимо на весьма простых вычислительных машинах. Для этой цели нетрудно приспособить обычную цифровую машину.
Теперь встает вопрос о политике в рамках правил игры. Всякие оценки фигур, господства, подвижности и т. д. внутренне допускают сведение к количественным выражениям, и, когда это сделано, становится возможным применить принципы шахматного учебника, чтобы на каждой стадии найти лучшие ходы. Такие машины созданы, и они будут играть очень хорошие любительские партии, но пока что не партии на уровне мастера.
Представьте себе, что вы играете в шахматы против такой машины. Чтобы сделать ситуацию справедливой, предположим, что вы играете заочно, не зная, что играете против машин, и, следовательно, без предубеждений. Естественно, как всегда бывает в шахматной игре, вы составите некоторое суждение о шахматной индивидуальности вашего противника.
Вы обнаружите, что, когда на доске возникает дважды одно и то же положение, ваш противник будет реагировать каждый раз одинаковым образом, и вы решите, что его поведение весьма негибкое. Если какой-нибудь из ваших приемов достигнет цели, то этот прием всегда будет достигать цели при тех же самых условиях. Поэтому искусному игроку не очень трудно выработать надлежащую линию игры против противника-машины и все время обыгрывать ее.
Однако существуют машины, которые нельзя обыграть так тривиально. Предположим, что машина через каждые несколько игр делает перерыв и использует свои способности для другой цели. На этот раз она не [c.256] играет с противником, но исследует все предшествующие партии, записанные у нее в памяти, чтобы определить, какие веса различных оценок фигур, господства, подвижности и т. п. приводят чаще всего к выигрышу.
Таким образом, она учится не только на своих неудачах, но и на успехах противника. После этого она заменяет свои прежние оценки новыми и начинает играть как другая, лучшая машина. Такая машина уже не будет иметь жесткой индивидуальности, и приемы, бывшие прежде успешными против нее, потерпят в конце концов неудачу. Более того, она может стечением времени усвоить нечто из стратегии своих противников.
Все это очень трудно осуществить в шахматах, и на практике метод не был разработан настолько, чтобы создать машину, способную играть в шахматы как мастер. Шашки представляют более легкую задачу. Равноценность фигур значительно уменьшает число рассматриваемых комбинаций. Кроме того, отчасти вследствие этой однородности, шашечная игра гораздо легче делится на отдельные стадии, нежели шахматная. Даже в шашках главная задача эндшпиля уже не в том, чтобы брать фигуры, а в том, чтобы входить в контакт с противником, добиваясь позиций, позволяющих брать фигуры. Оценка ходов в шахматной партии должна делаться независимо на различных стадиях. Не только эндшпиль отличается от миттельшпиля в важнейших отношениях, но и в дебютах выдвижение фигур в положение, обеспечивающее свободу движений для нападения и защиты, имеет гораздо большее значение, чем в миттельшпиле. Поэтому мы даже приближенно не можем удовольствоваться равномерной оценкой различных весовых факторов для игры в целом, но

должны разбить процесс обучения на ряд отдельных стадий. Только тогда можно надеяться на создание обучающейся машины, которая сумеет играть в шахматы как мастер.
В этой книге уже упоминалась, в связи с задачей предсказания, идея сочетать программирование первого порядка, которое может быть в ряде случаев линейным, с программированием второго порядка, в котором для выбора стратегии, применяемой при программировании первого порядка, используется гораздо больший отрезок прошлого.
Предсказывающее устройство использует [c.257] ближайшее прошлое полета самолета для предсказания будущего при помощи линейной операции; но отыскание правильной линейной операции есть статистическая задача, в которой долгое прошлое этого полета и прошлое многих подобных полетов используются для получения статистической основы.
Статистические исследования, необходимые для того, чтобы почерпать из долгого прошлого стратегию, предназначенную для короткого прошлого, являются в высшей мере нелинейными. Так, при использовании для предсказания уравнения Винера — Гопфа181 коэффициенты уравнения разыскиваются нелинейным методом. В общем случае обучающаяся машина действует при помощи нелинейной обратной связи. Шашечная машина, описанная Сэмьюэлом182 и Ватанабе183, может выучиться обыгрывать своего программиста вполне закономерным образом после
10—20 рабочих часов программирования.
Философские идеи Ватанабе о применении программирующих машин чрезвычайно интересны. С одной стороны, метод доказательства элементарной геометрической теоремы, оптимальным образом отвечающий определенным критериям изящества и простоты, рассматривается Ватанабе как обучение игре, но не против индивидуального противника, а против, так сказать, «полковника Боуги»184. Другая игра, исследуемая Ватанабе, ведется при логической индукции, когда, желая построить теорию, оптимальную в таком же квазиэстетическом смысле, исходя из оценки экономичности, прямоты и т. п., мы определяем значения конечного числа параметров, оставленных свободными. Несмотря на ограниченность такой логической индуктивной игры, она вполне заслуживает изучения.
[c.258]
Теория играющих машин проливает свет на многие виды борьбы, которые мы обычно не считаем играми. Любопытный пример — борьба мангусты со змеей. Как отмечает
Киплинг в «Рикки-Тикки-Тави», мангуста не является невосприимчивой к яду кобры, хотя она до некоторой степени защищена своей жесткой шкурой, которую змее трудно прокусить.
По описанию Киплинга, эта борьба — настоящая игра со смертью, состязание в мускульной ловкости и проворстве. Нет основания считать, что у мангусты движения быстрее или точнее, чем у кобры. Тем не менее мангуста почти всегда убивает кобру и выходит из борьбы без единой царапины. Как же ей это удается?
Я даю здесь объяснение, которое мне кажется верным и которое я составил, когда посмотрел такое сражение, а также кинофильм о других подобных сражениях. Я не гарантирую правильности ни своих наблюдений, ни своих интерпретаций. Мангуста начинает с ложного выпада, который вызывает бросок змеи. Мангуста увертывается и делает
181 Wiener N. Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering
Applications. — New York: The Technology Press of M.I.Т., and J. Wiley & Sons, 1949.
182 Samuel A.L. Some Studies in Machine Learning: Using the Game of Checkers. // IBM Journal of Research and
Development . — 1959. — Vol. 3. — P. 210—229.
183 Watanabe S. Information Theoretical Analysis of Multivariate Correlation. // IBM Journal of Research and
Development . — 1960. — Vol. 4. — P. 66—82.
184 Полковник Боуги (Coloner Bogey) — воображаемый игрок, который всегда играет безупречно (в гольфе).
— Прим. ред.

еще выпад, так что противники действуют в некотором ритме. Но эта пляска не статическая, а постепенно прогрессирующая. Свои выпады мангуста делает все раньше и раньше по отношению к броскам кобры и, наконец, нападает в тот момент, когда кобра вытянулась во всю длину и не может двигаться быстро. На сей раз мангуста не делает ложного выпада, а точным броском прокусывает мозг змеи и убивает ее.
Другими словами, образ действия змеи сводится к одиночным, не связанным между собой броскам, тогда как мангуста действует с учетом некоторого, хотя и не очень большого отрезка всего прошлого хода сражения. В этом отношении мангуста действует подобно обучающейся машине, и действительная смертоносность ее нападения основана на гораздо более высокой организации нервной системы.
Как видно из шедшего несколько лет тому назад фильма Уолта Диснея, нечто очень похожее происходит, когда одна из наших западных птиц, кукушка-подорожник (road runner), нападает на гремучую змею. Хотя птица сражается клювом и когтями, а мангуста — зубами, их образ действия очень схож. Другой замечательный пример — бой быков. Не нужно забывать, что [c.259] бой быков не спорт, а игра со смертью, в которой обнаруживается красота переплетающихся, взаимосвязанных движений быка и человека.
Честность по отношению к быку здесь неуместна, и мы можем оставить без учета предварительное подстрекание и ослабление быка, имеющие целью довести борьбу до той ступени, где полностью проявляется взаимодействие схем движений противников. Искусный тореадор имеет большой запас возможных действий, подобных размахиванию плащом, различным уверткам и пируэтам и т. п., которые должны привести быка в позицию, где он, остановившись после броска вперед, вытянулся во всю длину в то самое мгновение, когда тореадор готов вонзить ему шпагу в сердце.
Сказанное выше о борьбе мангусты с коброй или тореадора с быком можно отнести также к физическим состязаниям человека с человеком. Рассмотрим поединок на рапирах.
Он состоит из последовательности обманных движений, парирований и выпадов, причем каждый из противников стремится отвести рапиру другого настолько, чтобы иметь возможность попасть в него, не раскрываясь самому и не подвергая себя ответному удару.
Точно так же в теннисном чемпионате не достаточно хорошо подать или отбить мяч в каждом отдельном ударе; стратегия игры состоит в том, чтобы рядом отражений последовательных подач постепенно ухудшить положение противника настолько, что в конце концов ему трудно будет отразить мяч как следует.
И эти физические состязания, и игры такого рода, какие мы предполагали для играющих машин, содержат тот же самый элемент обучения через накопление опыта о навыках противника и о своих собственных. То, что верно относительно игр физического столкновения, верно и относительно состязаний, в которых умственный элемент представлен сильнее, таких, как война и игры, имитирующие войну, посредством которых наши штабные офицеры приобретают военный опыт. Это верно как для классической войны на суше и на море, так и для новой, еще не испытанной войны с атомным оружием. Во всех этих столкновениях можно применить некоторую механизацию, аналогичную механизации шашек при помощи обучающихся машин. [c.260]
Самая большая опасность сейчас — III мировая война. Заслуживает внимания вопрос: в какой мере эта опасность может корениться в неосмотрительном применении обучающихся машин? Много раз я слышал утверждение, что обучающиеся машины не могут подвергнуть нас каким-либо новым опасностям, потому что мы можем выключить их, когда захотим. Но действительно ли можем? Чтобы действительно выключить машину, мы должны получить информацию, что наступило опасное положение. То обстоятельство, что мы создали машину, еще не гарантирует, что мы будем иметь надлежащую информацию для такого вмешательства. Этот вывод уже содержится неявно в утверждении, что шашечная машина может обыграть своего программиста, и притом после очень небольшого времени подлаживания к нему. Кроме того, самое быстродействие современных цифровых машин может воспрепятствовать нам заметить и продумать признаки опасности.

Мысль о нечеловеческих устройствах, наделенных большим могуществом и большой способностью вести свою политику, и об их опасности не имеет в себе ничего нового. Ново лишь то, что теперь мы располагаем эффективными устройствами такого рода. В прошлом подобные возможности постулировались для методов магии и волшебства, составляющих тему множества легенд и народных сказок. В этих сказках тщательно разбирается моральное положение волшебника. Я уже рассматривал некоторые аспекты легендарной этики волшебства в своей предыдущей книге, озаглавленной «Человеческое использование человеческих существ»185. Повторю здесь кое-что из сказанного там, чтобы связать это с обучающимися машинами.
Хорошо известна волшебная сказка из стихотворения Гёте «Ученик чародея». В ней чародей оставляет своего ученика и помощника одного, приказав ему принести воды.
Ленивый и хитрый юноша поручает эту работу метле, произнеся волшебные слова, слышанные им от учителя. Метла покорно делает за него работу и не [c.261] хочет остановиться. Юноша едва не тонет. Он обнаруживает, что не выучил или забыл второе заклинание, которое должно остановить метлу. В отчаянии хватает он метлу, переламывает ее о колено и к ужасу своему видит, что обе половины продолжают носить воду. К счастью, прежде чем он погиб, возвращается учитель, произносит Властное Слово, останавливающее метлу, и задает порядочный нагоняй ученику.
В «Тысяче и одной ночи» есть сказка о рыбаке и джине. Рыбак вытащил сетью кувшин, запечатанный печатью Соломона. В этот сосуд Соломон заключил мятежного джина. Джин выходит в виде гигантского облака дыма и говорит рыбаку, что в первые годы своего заточения он хотел вознаградить своего спасителя могуществом и богатством, а теперь решил убить его тут же на месте. К счастью для рыбака, ему удается уговорить джина войти опять в бутылку, которую он бросает на дно океана.
Еще страшнее притча об обезьяньей лапе, принадлежащая перу английского писателя начала текущего столетия У.У. Джекобса. Старый, удалившийся на покой английский рабочий сидит за столом с женой и другом, вернувшимся из Индии британским сержантом.
Сержант показывает хозяевам талисман в виде высушенной, сморщенной обезьяньей лапы.
Один индийский святой человек, хотевший доказать, как безумно искушать судьбу, наделил эту лапу способностью исполнить три желания каждого из трех человек. Солдат говорит, что не знает первых двух желаний первого владельца, но последнее было — смерть. Сам он, объявляет сержант друзьям, второй владелец, но не будет рассказывать о своих страшных переживаниях. Он бросает лапу в огонь, однако его друг спасает лапу и хочет испытать ее силу. Его первое желание — получить 200 фунтов стерлингов. Вскоре раздается стук в дверь, и в комнату входит служащий фирмы, где работает его сын. Отец узнает, что сын убит машиной, но фирма, хотя и отклоняет от себя всякую ответственность, желает предложить отцу вознаграждение в 200 фунтов. Убитый горем, отец называет свое второе желание — чтобы сын вернулся, и когда опять раздается стук в дверь и она открывается, появляется нечто, представляющее собой — об этом много не говорится — призрак [c.262] сына.
Последнее желание — чтобы призрак удалился прочь186.
Суть всех этих историй в том, что волшебные силы выполняют все дословно, и если мы просим у них для себя какой-либо дар, мы должны просить то, что нам действительно желательно, а не то, что нам кажется таковым. Новые и реальные силы обучающейся машины также выполняют указания буквально. Если мы программируем машину на победу
185 Wiener N. The Human Use of Human Beings: Cybernetics and Society. — Boston: Houghton Mifflin Co., 1950
(русский перевод: Винер Н. Кибернетика и общество. — М.: ИЛ, 1958. — Ред. ).
186 Уильям Уимарк Джекобс (1863—1943) ныне у нас забыт, но в 10—20-х годах в России издавалось много его переводов. Переведен и этот рассказ, самое известное его произведение. (Джекобс В.В. Обезьянья лапа:
Шесть рассказов. — СПб.: Акц. о-во типографск. дела, 1912). Любопытно, что Джекобс в целом писатель- юморист. — Прим. ред.

в войне, то должны ясно представлять себе, как мы понимаем победу. Обучающаяся машина должна программироваться опытом. Единственный опыт ядерной войны, который не приводит сразу же к катастрофе, — это опыт военной игры. Если мы хотим использовать этот опыт как руководство для нашего поведения в действительном кризисе, то ценности победы, которые мы принимали в играх программирования, должны быть теми самыми ценностями, к которым мы стремились бы в глубине души в действительной войне. Ошибка в этом отношении может означать лишь немедленную, полную и окончательную гибель. Мы не можем рассчитывать на то, что машина будет подражать нам в тех предрассудках и эмоциональных компромиссах, благодаря которым мы позволяем себе называть разрушение победой. Если мы требуем победы и не знаем, что подразумеваем под этим, мы встретимся с призраком, стучащимся к нам в дверь.
На этом расстанемся с обучающимися машинами. Теперь следует сказать кое-что о самораспространяющихся машинах.
Здесь важны оба слова:
«машина» и
«самораспространяющаяся». Машина — не только материальная форма, но и средство для достижения определенных целей. И самораспространение — не просто создание осязаемой копии, но и создание копии, способной к тем же самым функциям.
Здесь мыслимы два разных подхода. Один из них, чисто комбинаторный, связан с вопросом: может ли машина иметь достаточно много частей и достаточно [c.263] сложную структуру, чтобы самовоспроизведение могло быть в числе ее функций? На этот вопрос дал положительный ответ покойный Джон фон Нейман. Другой вопрос касается действительной рабочей процедуры для построения самовоспроизводящихся машин. Здесь я ограничусь одним классом машин, который, хотя и не охватывает всех машин, отличается большой общностью. Я имею в виду нелинейные преобразователи.
Названные машины представляют собой устройства, где входным сигналом служит одна функция времени, выходным — другая. Выходной сигнал полностью определяется прошлым входного сигнала; но, вообще говоря, при сложении входных сигналов соответствующие выходные сигналы не складываются. Такие устройства называются преобразователями. Общим свойством всех преобразователей, линейных или нелинейных, является инвариантность относительно сдвига во времени. Если машина выполняет некоторую функцию, то при сдвиге входного сигнала назад во времени выходной сигнал сдвигается назад на такой же интервал.
Наша теория самовоспроизводящихся машин основана на некотором каноническом представлении нелинейных преобразователей. Понятия импеданса и адмиттанса, столь необходимые в теории линейных систем, здесь не вполне пригодны. Нам придется сослаться на новые методы получения такого представления, разработанные отчасти мною187 и отчасти профессором Деннисом Габором188 из Лондонского университета.
Хотя методы профессора Габора и мои собственные приводят к построению нелинейных преобразователей, они линейны в том смысле, что выходной сигнал нелинейного преобразователя представляется в них как сумма выходных сигналов комплекта нелинейных преобразователей, на которые подается один и тот же входной сигнал.
Указанные выходные сигналы складываются с переменными линейными коэффициентами.
Это [c.264] позволяет нам при расчете и задании нелинейного преобразователя применить теорию линейных разложений. В частности, можно разыскивать коэффициенты составляющих элементов методом наименьших квадратов. Если сюда еще добавить метод статистического усреднения по множеству всех входных сигналов, которые могут поступать
187 Wiener N. Nonlinear Problems in Random Theory. — New York: The Technology Press of M.I.T. and John
Wiley & Sons, Inc., 1958.
188 Электронные изобретения и их влияние на цивилизацию. Вступительная лекция, 3 марта 1959 г.,
Имперский колледж естественных и технических наук при Лондонском университете. Англия.

в наше устройство, то получится, по существу, один из разделов теории ортогональных разложений. Такую статистическую основу для теории нелинейных преобразователей можно получить фактическим изучением прошлых статистик входных сигналов, используемых в каждом частном случае.
Таковы, в общих чертах, методы Габора. Мои методы по существу аналогичны, но статистическая основа моей работы несколько иная.
Хорошо известно, что электрический ток не является непрерывным, а представляет собой поток электронов, подверженный статистическим отклонениям. Эти статистические флюктуации можно описать достаточно хорошо с помощью теории броунова движения или аналогичной теории дробового эффекта (лампового шума), о которых я собираюсь говорить в следующей главе. Во всяком случае, можно создать прибор, производящий стандартный дробовой шум с весьма специфическим статистическим распределением, и такой прибор выпускается промышленностью. Заметим, что ламповый шум является в некотором роде универсальным входным сигналом, поскольку его флюктуации, если брать их за достаточно долгое время, будут рано или поздно приближаться к любой данной кривой. Для лампового шума существует весьма простая теория интегрирования и усреднения.
С помощью статистик лампового шума легко построить замкнутое множество нормальных и ортогональных нелинейных операций. Если входные сигналы, подвергаемые этим операциям, имеют статистическое распределение, присущее ламповому шуму, то среднее произведение выходных сигналов двух составляющих элементов нашего нелинейного преобразователя, взятое по статистическому распределению лампового шума, будет равно нулю. Кроме того, средний квадрат выходного сигнала каждого устройства можно нормировать к единице. [c.265]
Тогда для разложения нелинейного преобразователя общего вида по этим составляющим элементам можно применить известную теорию ортонормальных функций.
Конкретно, наши устройства дают выходные сигналы, представляющие собой произведения многочленов Эрмита от коэффициентов Лагерра для прошлого отрезка входного сигнала. Это подробно изложено в моих «Нелинейных задачах в теории случайных процессов».
Конечно, трудно найти среднее непосредственно по множеству возможных входных сигналов. Эта трудная задача становится разрешимой только потому, что дробовые входные сигналы обладают свойством, которое называется метрической транзитивностью или эргодичностью. Любая интегрируемая функция от параметра распределения дробовых входных сигналов имеет почти во всех случаях среднее по времени, равное среднему по множеству. Вследствие этого мы можем взять два прибора, на которые поступает один и тот же дробовой шум, и найти среднее их произведение по всему множеству возможных входных сигналов путем перемножения их выходных сигналов и усреднения полученного произведения по времени. Для всех этих процессов необходимы лишь операции сложения напряжений, перемножения напряжений и усреднения по времени, для которых имеются соответствующие устройства. Фактически для методики Габора требуются те же устройства, что и для моей методики. Один из его учеников изобрел весьма эффективный и недорогой перемножитель, основанный на пьезоэлектрическом эффекте в кристалле, находящемся в поле двух магнитных катушек.
Итак, любой неизвестный нелинейный преобразователь мы можем имитировать суммой линейных членов, обладающих каждый заданными характеристиками и регулируемым коэффициентом. Коэффициент можно найти как среднее произведение выходных сигналов неизвестного преобразователя и соответствующего известного преобразователя, когда их входы подключены к одному и тому же генератору дробового шума. Более того, вместо того, чтобы считывать результат на шкале прибора и переносить его вручную в соответствующий преобразователь, моделируя устройство по частям, [c.266] можно без большого труда осуществить автоматический перенос коэффициентов в цепи обратной связи. В итоге нам удалось создать белый ящик, потенциально способный

приобрести характеристики любого нелинейного преобразователя, и затем сделать его подобным данному преобразователю — черному ящику, подав на входы приборов одну и ту же случайную функцию и соединив их выходы таким образом, чтобы получить надлежащую комбинацию без всякого вмешательства с нашей стороны.
Я спрашиваю, будет ли это философски очень разниться от того, что происходит в организме, когда ген действует как шаблон, формирующий другие молекулы того же гена из неопределенной смеси аминокислот и нуклеиновых кислот, или когда вирус формирует другие подобные себе молекулы того же вируса из тканей и соков организма-хозяина. Я совсем не утверждаю, что процессы одинаковы в деталях, но утверждаю, что философски они представляют собой весьма сходные явления. [c.267]