Конспект лекций по дисциплине Электротехника и электроника

• Название: Конспект лекций по дисциплине Электротехника и электроника
• Дата: 27.01.2021
• Размер: 1.71 Mb.
• Имя файла: Otvety_na_temy_po_elektrotekhnike (1).docx
• Тип: Конспект; #171802
• страница: 6 из 6

7.10 Метод симметричных составляющих (Теорема Фортескью).
Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В основе метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими. Различают симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз.

Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора   и   со сдвигом друг по отношению к другу на   рад., причем   отстает от   , а   - от   .

 



Введя, оператор поворота   , для симметричной системы прямой последовательности можно записать

 .

Симметричная система обратной последовательности образована равными по модулю векторами   и   с относительным сдвигом по фазе на   рад., причем теперь   отстает от   , а   - от   (см. рис. 1,б). Для этой системы имеем

 .



Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):

 .

При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2).

Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,

;

(1)

;

(2)

.

(3)

Таким образом, получена система из трех уравнений относительно трех неизвестных   , которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения   сложим уравнения (1)…(3). Тогда, учитывая, что   , получим

.

(4)

Для нахождения   умножим (2) на   , а (3) – на   , после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению

.

(5)

Для определения   с соотношением (1) складываем уравнения (2) и (3), предварительно умноженные соответственно на   и   . В результате имеем:

.

(6)

Формулы (1)…(6) справедливы для любой системы векторов   , в том числе и для симметричной. В последнем случае   .

В заключение раздела отметим, что помимо вычисления симметричные составляющие могут быть измерены с помощью специальных фильтров симметричных составляющих, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики.