Лекции по МОР. Конспект лекций по дисциплине методы оптимальных решений Направление подготовки 080100 Экономика

• Название: Конспект лекций по дисциплине методы оптимальных решений Направление подготовки 080100 Экономика
• Анкор: Лекции по МОР.docx
• Дата: 02.05.2017
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: Лекции по МОР.docx
• Тип: Конспект лекций; #6625
• страница: 1 из 16

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра «Финансы и менеджмент»

Н.Е. Гучек

доцент, кандидат технических наук

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

методы оптимальных решений

Направление подготовки: 080100 «Экономика»

Профили подготовки: «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и

аудит», «Налоги и налогообложение», «Мировая экономика»
Форма обучения: очная

Тула 2012 г.


Конспект лекций подготовлен доцентом Н.Е. Гучек и обсужден на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета ЭиМ,

протокол № 1 от 31 августа 2012 г.

Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова


Конспект лекций пересмотрен и утвержден на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета экономики и менеджмента

протокол № 1 от 30 августа 2013 г.

Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова


Содержание

Лекция 1. Введение в теорию принятия решений 4

1.1. Основные понятия теории принятия решений 4

1.2. Математическая формализация 7

1.3. Современный этап развития теории принятия решений 12

Лекция 2. Математическое моделирование 15

2.1. Этапы построения математической модели 15

2.2. Понятия устойчивости, оптимизации и адекватности модели 18

2.3. Постановка и технология решения оптимизационных задач управления 21

Лекция 3. Линейное программирование 25

3.1. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики 25

3.2. Примеры моделей линейного программирования 29

Лекция 4. Задачи линейное программирование 33

4.1. Формы задач линейного программирования и их эквивалентные преобразования 33

4.2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования 37

Лекция 5. Симплексный метод решения задачи линейного программирования 41

5.1. Симплекс-метод 41

5.2. Симплексные таблицы и алгоритм решения задач 42

5.3. Применение симплексного метода в экономических задачах 44

Лекция 6. Метод искусственного базиса решения задачи линейного программирования 48

6.1. Метод искусственного базиса 48

6.2. Применение метода искусственного базиса 49

Лекция 7. Двойственные задачи линейного программирования 52

7.1. Двойственная задача для стандартной задачи 52

7.2. Основные теоремы двойственности 57

7.3. Метод одновременного решения пары двойственных задач 62

Лекция 1. Введение в теорию принятия решений

План.

1.1. Основные понятия теории принятия решений.

1.2. Математическая формализация.

1.3. Современный этап развития теории принятия решений.

1.1. Основные понятия теории принятия решений

Математические модели и методы – необходимый элемент экономической теории на микро- и макроуровне. Использование математики в экономике позволяет:

во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов;

во-вторых, из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки;

в-третьих, методы математики и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям;

в-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.

Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью обеспечения принятия решений – область научно-практической деятельности, получившая мощный стимул к развитию во время и сразу после Второй мировой войны. Это направление развивалось вместе с развитием кибернетики, исследования операций, системного анализа и информатики.

При построении, изучении и применении экономико-математических моделей принятия решений используются различные экономико-математические методы. Их можно разделить на несколько групп:

- методы оптимизации;

- вероятностно-статистические методы;

- методы построения и анализа имитационных моделей;

- методы анализа конфликтных ситуаций (теории игр).

Во всех этих группах можно выделить статическую и динамическую постановки. При наличии фактора времени используют дифференциальные уравнения и разностные схемы.

Методы оптимальных решений опираются на теорию оптимальных решений. Рассмотрим основные понятия теории принятия решений¹.

Кто принимает решения? В теории принятия решений есть специальный термин – лицо, принимающее решение, сокращенно ЛПР. Это тот, на ком лежит ответственность за принятое решение, тот, кто подписывает приказ или иной документ, в котором выражено решение. Обычно это генеральный директор или председатель правления, командир воинской части, мэр города и т.п. Но иногда действует коллективный ЛПР, например, совет директоров, Государственная Дума Российской Федерации.

Проект решения готовят специалисты или, как говорят, «аппарат ЛПР». Однако ответственность лежит на ЛПР, а не на тех, кто участвовал в подготовке решения.

В практической работе важно четко отделять этап дискуссии, когда рассматриваются различные варианты решения, от этапа принятия решения, после которого надо решение выполнять, а не обсуждать.

Порядок подготовки решения (регламент). Регламенты, определяющие порядок работы, очень важны. От них зависит принятое решение.

Цели. Каждое решение направлено на достижение одной или нескольких целей. Возможны случаи, когда несколько целей можно достичь одновременно. Но чаще бывает по-другому.

Например, часто встречающаяся формулировка «максимум прибыли при минимуме затрат» внутренне противоречива. Минимум затрат равен 0, когда работа не проводится, то и прибыль тогда тоже равна 0. если же прибыль велика, то и затраты велики, поскольку и то, и другое связано с объемом производства. Можно либо максимизировать прибыль при фиксированных затратах, либо минимизировать затраты при заданной прибыли, но невозможно добиться «максимума прибыли при минимуме затрат».

Часто одной и той же цели можно добиться различными способами.

Ресурсы. Каждое решение предполагает использование тех или иных ресурсов. В практической работе над проектом решения важно отвечать на вопросы: «Чего мы хотим достичь? Какие ресурсы мы готовы использовать для этого?»

Риски и неопределенности. Многие решения принимаются в условиях риска, т.е. при возможной опасности потерь. Связано это с разнообразными неопределенностями, окружающими нас. Неопределенность – это недостаточность информации о тех или иных факторах. Кроме отрицательных неожиданностей, бывают положительные – удачи. При принятии решений следует застраховаться от потерь и не пропустить удачу.

Формулировка «Максимум прибыли и минимум риска» - внутренне противоречива. Обычно при возрастании прибыли возрастает и риск – возможность многое или все потерять. Неопределенность значений показателей, на основе которых принимаются решения, описывается интервальными значениями этих показателей, например (60  3) % или 1000  200 руб. Поэтому необходимо изучить устойчивость выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных, а также по отношению к малым изменениям предпосылок используемой математической модели. Любое измерение проводится с некоторой погрешностью, и эту погрешность необходимо указывать.

Критерии оценки решения. Критерии оценки решения могут самыми разнообразными. Можно исходить из наихудшего случая или наилучшего случая (пессимистический подход и оптимистический подход), средней выгоды (интегрального критерия, объединяющего оптимистический и пессимистический подходы), упущенной выгоды.

Критерии могут противоречить друг другу. Поэтому ЛПР приходится решать, какой из критериев для него важнее. В этом ему может помочь теория полезности, хорошо разработанная в экономике (в частности, так называемая маржинальная полезность в теории поведения потребителей и др.) и имеющая развитый математический аппарат.