Презентация_ТЕХ.ДИАГНОСТИКА_2. Конспект лекций по курсу "техническая диагностика" Ю. В. Малышенко введение
 Скачать 0.81 Mb.
|
|
5. ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ 5.1. Основные критерии оценки При организации процессов диагностирования естественно возникают вопросы оценки качества используемых тестов и диагностических процедур. Наиболее важными и часто используемыми оценками являются: полнота контроля, глубина поиска неисправностей, достоверность контроля. В ГОСТ 20911-89 даются следующие определения этих оценок. Полнота контроля - характеристика, определяющая возможность выявления отказов (неисправностей) в объекте при выбранном методе его диагностирования (контроля). Глубина поиска места неисправностей - характеристика, задаваемая указанием составной части объекта с точностью, до которой определяется место отказа (неисправности). Достоверность контроля - степень объективного соответствия результатов диагностирования (контроля) действительному техническому состоянию объекта. Рассмотрим, как получают численные значения вышеуказанных оценок. 5.2. Полнота контроля Полнота контроля - основной критерий оценки качества тестов, процедур контроля и тестовой информации, применяемых на практике. Обычно она вычисляется в виде процента проверяемых неисправностей по формуле: П1 = ( G - G1 ) / G 100% , где G - число всех допустимых неисправностей, G1 - число непроверяемых неисправностей. С увеличением сложности ОД обычно возрастает число условно проверяемых неисправностей. Причем их поиск наиболее неприятная и сложная проблема. При наличии условно проверяемых неисправностей для оценки полноты контроля целесообразно дополнительно применять еще две формулы: П2 ={[ G - ( G1 + )] / G } 100% ; П3 = {[ G - ( G1 + G2 )] / G} 100% , где G2 - число условно проверяемых неисправностей, mk - вероятность непроверки k-ой неисправности из числа условно проверяемых. Фактически оценки П1 и П3 дают верхнюю и нижнюю границы возможных значений полноты проверки. Значение П2 ( П3< П2 < П1 ) определяется с учетом вероятностей непроверки условно проверяемых неисправностей. При большом числе условно проверяемых неисправностей П2 может стать основной оценкой. Если имеются данные (например, в виде ТФН) о поведении исправного ОД и с неисправностью, то достаточно легко определить число непроверяемых и условно проверяемых неисправностей и вычислить П1 и П3. Для вычисления П2 необходимо дополнительно уметь определять значения mk. Рассмотрим, как определять значения mk для цифровых и аналоговых КП. При этом будем считать значения КП случайными величинами, так как нам неизвестны техническое состояние ОД и точные значения характеристик его элементов. Пусть на ОД подается последовательность Е = e1,..., en тестовых наборов, S = {s1,..., sr } - множество допустимых неисправностей, W = {w1, ... , wm } - множество КП. Вычисление mk при аналоговом КП. В процессе диагностирования результат каждого измерения сравнивается с соответствующим допуском. Если хотя бы один из результатов измерений находится вне границ заданного для него допуска, то ОД считаем неисправным. У разных экземпляров одного и того же устройства элементы имеют некоторое различие в характеристиках, что является следствием технологического разброса при их изготовлении. Поэтому аналоговые сигналы и соответственно аналоговые КП, характеризуются некоторым полем рассеивания (интервалом значений). Значения нижней и верхней границ такого интервала j-го КП на i-ой проверке для исправного устройства обозначим aoij и boij , для устройства с неисправностью sk - akij и bkij .Очевидно, что поле допуска для проверки ei и КП wj должно включать по крайней мере часть интервала [ aoij , boij]. В дальнейшем для определенности будем считать, что нижняя и верхняя границы допуска на наборе ei при КП wj равны aoij и boij . Очевидно, для проверяемой и непроверяемой неисправностей mk = 0 и mk = 1, соответственно. Для условно проверяемой неисправности 0 < mk < 1. Сначала предположим, что в процессе контроля измеряется только один КП wj и только на одной проверке ei. Тогда для условно проверяемой неисправности sk mkij = mk = fki(wj)dwj , где fki (wj) - функция плотности вероятности значений wjW на проверке eiE при наличии неисправности sk S; a и b - нижняя и верхняя граница области общих значений для исправного (so) и неисправного (sk) устройств. Интеграл в формуле берется по области значений, которые являются общими для исправного и неисправного технических состояний. Фактически значение mk есть вероятность того, что при наличии в объекте контроля неисправности sk результат измерения попадет в интервал [a, b]. Например, пусть границы интервалов допустимых значений для so и sk такие, как показано на рис. 5.1 Рис.5.1 Тогда, mk = fki(wj)dwj . Пусть теперь выполняется несколько проверок и измеряется несколько КП.Если предположить, что значения КП не коррелированы, то mk = mkij . Следовательно, П2 = 100 %, где k соответствет k-ой неисправности из числа условно проверяемых. В практических расчетах может оказаться удобным организовать вычисления по формуле: П2 = [ ] 100 %. Определение функции fki(wj), как правило, сопряжено со значительными трудностями. Вычисления mk значительно упрощаются, если допустить, что для fki(wj) имеют место равномерный или нормальный закон распределения. Так, при равномерном законе значение mkij есть отношение длины интервала значений, общих для технических состояний so и sk , к длине интервала поля рассеивания при sk . Предположим, что соотношения полей рассеивания такие, как на рис.5.1. Тогда: mijk = (boij - akij )/ (bkij - akij )= (5 - 3) / (7 - 1 )=1/2. Проиллюстрируем предлагаемый способ оценки полноты контроля на примере, представленном табл.5.1. Для этого примера Е = e1, e2 ; W = { w1, w2 } и S = {s1, s2, s3}. Интервалы [aoij, boij ] и [akij, bkij ] даны в подтаблицах (Mo определяет интервалы значений КП для so; Mk - для sk S). Интервалы общих значений для исправного и каждого неисправного технического состояния показаны в табл.5.2 (подтаблице Тk сопоставлена пара so, sk технических состояний). Таблица 5.1
Таблица 5.2
Для упрощения вычислений примем гипотезу о равномерном распределении значений КП. Тогда получим m111 = (4-1)/(5-1)=3/4 m211 = 1 m311 = 1 m112 = 1 m212 = 1 m312 = 1 m121 = 1/3 m221 = 1 m321 = 1 m122 = 1/3 m222 = 1 m322 = 1/3. Отсюда m1 = = 3/411/31/3 = 1/12; m2 = 1111 = 1; m3 = 1111/3 = 1/3. Анализируя полученные значения, нетрудно установить, что неисправность s2 относится к числу непроверяемых, а s1 и s3 - к условно проверяемым. Таким образом, в рассматриваемом случае G = 3, G1 = 1, G2 = 2. Следовательно, П1 = {[3 - (1 + 2)] / 3}100% = 0%; П3 = [(3 - 1) / 3]100% 67%. Заметим, что данный пример иллюстрирует ситуацию, когда оценки П1 и П3 малоинформативны. Так, если включение новых проверок в последовательность E или изменение состава W скажется только на степени пересечения полей рассеивания в технических состояниях so и sk, то оценки П1 и П3 останутся неизменными. Используя ранее вычисленные значения mk , определим значение П2: П2 = {[G - (1 + mk)] / G}100% = {[3 - (1 + 5/12)] / 3}100% 53%. Вычисление mk при цифровом КП. Cформулируем правила вычисления mk для цифровых КП при следующих допущениях: - все неисправности из S равновероятны; - в ТФН возможны значения из алфавита { 0, 1, x }; - если матрица Mo или Mk ( k = 1, ... ,r ) имеет h символов x, то все 2h возможных двоичных вариантов исходов равновероятны. Обозначим через Mk - число возможных двоичных матриц, получаемых из Мk путем фиксации символов “x” в значениях 0 и 1. Очевидно Мk = 2h . Тогда вероятность того, что матрица измерений Мx будет равна некоторой двоичной матрице, которую можно получить из Мk, равна 1/Mk. Матрица С = Мo Мk определяет все возможные варианты матриц измерений Мx , при которых неисправность sk не проверяется. С учетом всего вышеизложенного вероятность непроверки неисправности sk можно записать в виде выражения: mk = Mo Mk/Mk, где Mo Mk - число различных вариантов двоичных матриц, которые можно получить из матрицы С =Mo Mk путем фиксации символов “ x” в матрице С значениями 0 и 1. Например, определим значения mk если заданы матрицы Mo = и Mk = Тогда имеем Mo Mk = Так как Mk = 24 = 16 и Mo Mk = 22 = 4, то mk = Mo Mk / Mk = 4/16 =1/4. Объект диагностирования может иметь одновременно цифровые и аналоговые КП. Тогда следует отдельно, по вышеприведенным формулам, подсчитать для каждой sk S вероятность непроверки mk для цифровых КП и mk'' - для аналоговых КП, а затем вычислить итоговую вероятность как mk = mk mk''. Далее при вычислении П2 использовать полученные итоговые вероятности 5.3. Глубина поиска неисправностей Для численной оценки глубины поиска неисправностей, которую можно получить при диагностировании, применяются различные формулы. Рассмотрим три оценки, отражающие различные стратегии ремонта. R = pj j - разрешающая способность диагностирования N(I) = pj j - риск оператора. H = pj log2 j - энтропийный показатель. В приведенных формулах pj - вероятность неисправности sj S (j = 1, ... ,r ); j - среднее число неисправностей в СПН при наличии неисправности sj ; I - заданная последовательность анализа неисправностей в СПН; j - среднее число неисправностей, анализируемых в СПН до неисправности sj . Общим для всех анализируемых критериев является то, что с уменьшением их значений увеличивается глубина поиска неисправности. Это означает, что из множества анализируемых вариантов оптимальным является тот, для которого получено минимальное значение. Cмысл критериев достаточно прост. Значение R, названного разрешающей способностью диагностирования, численно равно среднему числу неисправностей в одном СПН и находится в пределах от 1 (все неисправности различимы) до r (все неисправности неразличимы). Этот критерий соответствует такой технологии ремонта, когда после формирования СПН заменяются все подозреваемые на неисправность компоненты. Второй критерий (в отличие от первого) предполагает, что замене подлежат только неисправные компоненты. Для этого необходимо после нахождения СПН уточнить место фактической неисправности объекта. На практике определение фактической неисправности может заключаться в поочередном просмотре элементов СПН до тех пор, пока неисправность не будет установлена. При этом просмотр неисправностей осуществляется в некотором заданном порядке, например, в порядке возрастания схемных номеров подозреваемых на неисправность элементов. Значение N численно равно среднему числу неисправностей из СПН, которые необходимо проанализировать оператору для точного установления неисправного элемента. Значение N может находится в пределах от (r-1)/2 до 0. Критерий H численно равен среднему числу шагов, за которое можно выделить любую неисправность в СПН путем последовательного деления (на каждом шаге) множества неисправностей СПН пополам. Если определение фактической неисправности из СПН выполняется именно таким образом и затраты на реализацию каждого шага (деления множества неисправностей пополам) равноценны, то оценку качества теста целесообразно проводить с использованием критерия H. Его значение равно среднему значению логарифма по основанию 2 от числа неисправностей в одном СПН и находится в пределах от 0 (все неисправности различимы) до log2 r (все неисправности неразличимы). Остановимся более подробно на правилах вычисления R, N(I) и Н. В их формулы входят аргументы j и j , которые, в свою очередь, могут быть вычислены по формулам: j = и j = где mij - вероятность включения si в СПН при наличии в ОД неисправности sj S; Cj - список неисправностей, перечисленных в СПН до sj (например, пусть СПН = {s5, s4, s3, s2, s1 }, тогда C3 = {s5, s4 }. Таким образом, для вычислений всех рассматриваемых оценок необходимо уметь вычислять mij. Рассмотрим правила вычисления значения mij. Они аналогичны тем, которые применялись при вычислении вероятности mk (т.е. вероятности непроверки неисправности sk, использовавшейся для оценки полноты контроля). Очевидно, что здесь также 0 < mij < 1. Если неисправности si и sj различимы, то mij = 0; если неисправности неразличимы - mij = 1. Вычисление mij для цифровых КП. При известной ТФН mij = Mi Mj / Mj , где Mj - число двоичных матриц, которые можно получить из матрицы Мj; Mi Мj - число двоичных матриц, которые можно получить из матрицы Mi Mj. Эта формула получена при предположениях, что равновероятны все возможные двоичные исходы для матриц Мi и Мj . Вычисление mij для аналоговых КП. Если предположить, что результаты измерений некоррелированы, то mij = где mijkl - вероятность включения si в СПН при наличии в ОД неисправности sj, если измеряется значение только одного КП wl и только на проверке ek. В свою очередь, mijkl = где fjk(wl) - функция плотности вероятности значений wl на проверке ek при наличии в ОД неисправности sj , a и b - границы интервала общих значений для обоих неисправностей si и sj. Если допустить, что fjk(wl) удовлетворяет равномерному закону, то mijkl = (b - a) / (bjkl - ajkl). Например, для неисправностей s1 и s2 (см.табл.5.1) при допущении о равномерном распределении значений КП m1221 = (4 - 3) / (6 - 3) = 1/3 (в этом примере интервал допустимых значений КП w1 на e2 для неисправности s1 равен [1,4], для s2 - [3,6]). Вероятности появления неисправностей, как правило, бывают неизвестны. Поэтому при вычислениях все неисправности обычно считают равновероятными. Тогда формулы для вычислений примут вид: R = 1/r N(I ) = 1/r H = 1/r Вычислим значения R и N(I) для ОД с аналоговыми КП, ТФН которого представлена в табл.5.3. В ней отсутствует матрица Мo, так как она не нужна для вычислений. Выполним сначала пересечения матриц, соответствующих различным парам si и sj неисправностей из S = {s1, s2, s3 }. Результаты выполнения -операции приведены в табл.5.4. Очевидно, что нет необходимости выполнять пересечения Мj и Мj, так как mjj = 1 для любого j. Таблица 5.3
Для -операции справедлив переместительный закон, т. е. Мi Мj =Мj Mi. Поэтому в табл.5.4 приведены результаты пересечения только трех пар матриц. Из таблицы видно, что М1 М3 = и М2 М3 = . Отсюда m13 = m31 = m23 = m32 = 0 . Теперь остались неизвестными только m12 и m21 . Значения m12kl и m21kl , необходимые для вычисления m12 и m21, приведены в табл.5.5. Предполагая, что для функций плотности вероятностей значений КП выполняется равномерный закон, получим следующие значения вероятностей: m11 = 1 m12 = 1 m13 = 0 m21 = 3/5 4/9 4/7 1;.2/5 2/3 0,04 m22 = 1 m23 = 0 m31 = 0 m32 = 0 m33 = 1. Таблица 5.4
Таблица 5.5
После подстановки значений mij в формулу для разрешающей способности диагностирования получим R = 1/3 1,35 . Следовательно, среднее число неисправностей по всем СПН, которые будут получаться при диагностировании данного устройства, равно 1,35. Для этого же примера вычислим значение N(I) для двух последовательностей I1 = s1, s2, s3 и I2 = s3, s2, s1 анализа неисправностей. В случае, если неисправности в СПН будут анализироваться в последовательности I1, получим 1 = 0, 2 = 1, 3 = 0. Тогда при допущении о равной вероятности появления неисправностей N(I1) = 1/3 = 1/3. Для последовательности I2 получим 1 0,04, 2 = 0, 3 = 0. Тогда N(I2) 1/3 0,04 0,013. Сравнивая значения N(I1) и N(I2 ), легко убедиться, что последовательность I2 анализа неисправностей в СПН предпочтительнее с точки зрения риска оператора. Если ОД имеет одновременно цифровые и аналоговые КП, то вероятность включения si в СПН равна mij = mij mij, где mij' и mij'' - вероятности включения si в СПН, вычисленные отдельно для цифровых и аналоговых КП. |