ТОК Лекции. Конспект лекций Самара Самарский государственный технический университет 2011
 Скачать 6.93 Mb.
|
|
Требования к достоверности контрольной и управляющей информации согласно ГОСТ 26.205-83
По величине показателя достоверности, которым служит вероятность искажения различных типов сообщений, системы телемеханики разделяются на три категории, причём наибольшие требования предъявляются к телемеханическим системам первой категории, наименьшие – к системам третьей категории. Характеристики табл. 7.1 используются при проектировании телемеханических систем. 7.5. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ КОДОВЫХ КОМБИНАЦИЙ ПРИ НЕЗАВИСИМЫХ ОШИБКАХ Расчет помехоустойчивости передачи различных кодовых комбинаций является большой и самостоятельной темой. Рассмотрим лишь расчет трансформаций, т.е. перехода одной кодовой комбинации в другую [6]. Расчет вероятности трансформаций для несимметричного канала с независимыми ошибками. В этом случае при расчетах можно придерживаться положений, вытекающих из теорем теории вероятностей. Теорема первая. Если в двоичном канале заданы вероятности двух переходов, то вероятности двух других переходов могут быть найдены на основе теоремы о полной группе событий; Теорема вторая. Вероятность того, что одна кодовая комбинация перейдет в другую, равна произведению вероятностей переходов ошибок каждого символа. Например, передана комбинация 11011. Вероятность того, что под воздействием помех эта комбинация исказится и вместо нее будет принята, например, комбинация 10101, рассчитывают таким образом. В старшем (пятом) и в первом (младшем) разрядах единицы приняты правильно: (11) и (11). В четвертом и во втором разрядах единицы подавлены помехами и трансформировались в нули, т.е. 10 и 10. В третьем разряде 0 перешёл в 1, т.е. 01. В результате получаем вероятность перехода комбинации 11011 в комбинацию 10101: Р (1101110101) = P11P10P01P10P11. Если необходимо находить вероятности возникновения обнаруженных и необнаруженных ошибок или нескольких ошибок при передаче сообщения, то пользуются указанными теоремами. Пример 7.1 Найти вероятность возникновения обнаруженных и необнаруженных ошибок в коде с постоянным весом С1з для следующих численных значений: р10= 10-3, P01=10-4. Код С1з состоит из трех комбинаций: 100, 010 и 001. Это так называемые разрешенные комбинации, поскольку в каждой из них имеется по одной единице. Так как код может обнаруживать только одну ошибку, то комбинации, отличающиеся от разрешённых числом единиц, легко обнаруживаются, т.е. составляют обнаруженные ошибки. Если же, например, вместо переданной комбинации 100 будет принята комбинация 001, то это означает, что возникла необнаруженная ошибка, когда в принятой комбинации содержится одна единица, но в другом разряде. Полная группа событий при передаче кодовой комбинации 100 представлена на рис. 7.7.  Рис. 7.7. Полная группа событий при передаче кодовой комбинации 100 Определим вероятности различных событий. Вероятность события Б: P(Б)=P(100→010)=P(1→0)P(0→1)P(0→0), а так как р00=1-P01, то P(Б)=р10P01(1-P01). Вероятность события В: P(В)=P(100→001)=р10P00P01=р10P01(1-P01). Таким образом, вероятность возникновения необнаруженной ошибки: Pн.ош = P(Б)+P(В)=2р10P01(1-P01). Вероятность возникновения обнаруженной ошибки равна вероятности перехода в одну из запрещенных кодовых комбинаций: Pо.ош=P(Г)+P(Д)+P(Е)+P(Ж)+P(З). При этом вероятность возникновения каждого из событий определится следующими соотношениями: P(Г)=р10P01P01=р10P201; P(Д)=р11P00P01=р01(1-P01)(1-P10); P(Е)=р11P01P00=р01(1-P01)(1-P10); P(Ж)=р10P00P00=р10(1-P01)2; P(З)=р11P01P01=р201(1-P10). В итоге получим Pо.ош=р10P201+2р01(1-P01)(1-P10)+р10(1-P01)2+р201(1-P10). Подставляя значения вероятностей Р10 и Р01, найдем Pо.ош=1,2*10-3 и Pн.ош=10-7. Из примера вытекает, что вероятность возникновения необнаруженной ошибки значительно меньше вероятности возникновения обнаруженной ошибки. Ошибка всегда обнаруживается, если кодовая комбинация содержит единиц больше или меньше, чем одна, хотя в некоторых случаях обнаруженные ошибки образуются при искажении одного (переход 100 в 101), двух (переход 100 в 111) или трех символов (переход 100 в 01l). В то же время для возникновения необнаруженной ошибки всегда должны исказиться два символа. Если аналогичные расчеты проделать для другой комбинации кода С1з, то получится тот же результат. Пример 7.2 Найти вероятности возникновения двух или трех ошибок при передаче кодовой комбинации 1111. Дано: Р10=10-3; Р01=10-4. При двух ошибках возможно С = 6 типов искажений: А – 1001; Б – 1100; В – 0110; Г – 0011; Д – 1010; Е – 0101. Вероятность искажения типа А: P(А)=р11P10P10р11=р210(1-P10)2. Аналогично можно рассчитать вероятности и всех остальных переходов. В результате получим P(2)=6р210(1-P10)2=6*10-6(1-10-3)2≈6*10-6. При трех ошибках возможно C=4 типа искажений: А – 1000; Б – 0100; В – 0010; Г – 0001. Вероятность искажения типа А: P(А) = P11Р10Р10Р10 = P310.(1-P10). Аналогично находим вероятность события «З» P(З)=4р310(1-P10)=4*10-9(1-10-3)≈4*10-9. Таким образом, вероятность возникновения трёх ошибок существенно меньше вероятности возникновения двух ошибок. Расчет вероятности трансформаций для симметричного канала с независимыми ошибками. Так как симметричный канал, в котором P10=P01, является частным случаем несимметричного канала, принципиально расчет трансформаций для симметричного канала можно производить так же, как и для несимметричного. Однако для симметричного канала имеются более простые методы расчета трансформации. Вводят понятие вектора ошибки и определяют вероятность его возникновения. Например, переданная комбинация 10101 была искажена и принята как 01110. Складывая обе комбинации по модулю 2, получаем вектор ошибки 11011. Отсутствию ошибок соответствует вектор ошибки, состоящий из одних нулей. Вероятность возникновения такого вектора равна вероятности правильного приема Pправ=P(000...0)=(1-P1)n. Здесь Р1 – вероятность ошибочного приема одного символа, так как P10=P01; n – разрядность кода. Вероятность того, что в i-том разряде возникла ошибка, а все остальные символы приняты правильно – P1(1-P1)n-1. Такая ошибка может возникнуть в любом из п символов. В итоге возникнет п различных векторов с одной единицей, т.е. можно записать, что число таких векторов будет равно C1n. Вероятность возникновения любого вектора с одной единицей равна сумме вероятностей возникновения всех этих векторов: P(1)=C1nP1(1-P1)n-1. При nP1 ≤ 1, разлагая в ряд выражение для Р(1) и отбрасывая члены с Р21, получаем P(1)nP1. По аналогии можно найти вероятность возникновения двух ошибок: P(2)=C2nP21(1-P1)n-2, и в общем случае вероятность возникновения k ошибок (k<n). P(k) = CknPk1(l-Pl)n-k. (7.12) Выражение (7.12) носит название формулы Бернулли. Пример 7.3 Определить вероятность возникновения одной, двух, трех ошибок в простом двоичном коде с n=5 при передаче по симметричному каналу с Р= 10-3: P(1)=C15P1(1-P1)4=5*10-3(1-10-3)4≈5*10-3; P(2)=C25P21(1-P1)3=10*10-6(1-10-3)2≈10*10-6; P(3)=C35P31(1-P1)2=10*10-9(1-10-3)2≈10*10-9. Если произвести такой расчет для n = 6, то окажется, что Р(1)610-3 ; Р(2)1510-6 и P(3)=2010-9. Пример 7.4 Определить вероятность возникновения обнаруженных и необнаруженных ошибок в коде с проверкой на четность длины п = 5. Канал симметричный с P1=210-3. В этом коде обнаруживаются все комбинации с нечетным числом ошибок и не обнаруживаются комбинации с четным числом. Поэтому вероятность обнаружения ошибок Pо.ош=P(1)+P(3)+P(5)=C15P1(1-P1)4+C35P31(1-P1)2+C55P51(1-P1)0. Наибольшая вероятность обнаружения ошибки создается первым членом, т.е. Pо.ош=P(1)≈5P1=5*2*10-3=10-2. Вероятность возникновения необнаруженных ошибок Рн.ош=Р(2)+Р(4). Так как вероятность возникновения двух ошибок больше, чем вероятность возникновения четырех, Pн.ош=P (2) = C25P21(1-P1)5-3 ≈ 10*4*10-6 ≈ 4*10-5. Если произвести такой же расчет для кода с проверкой на четность длины n=7, то окажется, что Pо.ош≈ 4*10-2, а Pн.ош≈1,4*10-4. 7.6. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ 7.6.1. Классификация методов повышения помехоустойчивости Методы повышения помехозащищенности по типу протекающих процессов передачи можно классифицировать следующим образом. 1. Передача без обратной связи (ПБОС). При этом информация передается только в одном направлении от передатчика к приёмнику. Передача может осуществляться любыми кодами, хотя помехозащищённые коды предпочтительнее. Для повышения помехозащищенности используют также метод повторной передачи информации. 2. Передача с обратной связью (ПОС). Для осуществления обратной связи между приемником и передатчиком необходим обратный канал, по которому на передатчик передаются сведения об условиях или результатах приема. В свою очередь, ПОС подразделяют на передачу: с информационной обратной связью (ИОС); с решающей обратной связью, или с переспросом (РОС); с комбинированной (сложной) обратной связью (КОС). 7.6.2. Передача с повторением Такой метод передачи применяют для повышения достоверности при отсутствии обратного канала, хотя нет принципиальных ограничений для его использования и при наличии обратной связи. Иногда такой метод классифицируют как прием сообщений с накоплением. Сущность метода заключается в передаче одного и того же сообщения несколько раз, запоминании принятых сообщений, сравнении их поэлементно и составлении результирующего сообщения путём включения в него элементов, выбранных по принципу «большинства». Предположим, что трижды передана одна и та же кодовая комбинация 1010101. Во всех трех передачах она подверглась воздействию помех, была искажена и на приёмной стороне получены следующие сообщения: 1000100, 1111101, 1010001. Приёмник поразрядно сравнивает три принятых комбинации и проставляет те символы (под чертой на рис. 7.8), количество которых в данном разряде преобладает. 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 Рис. 7.8. Поразрядное сравнение при передаче с повторением В результате поразрядного сравнения приёмник выдаёт сообщение 1010101. Существует и другой метод передачи информации с накоплением, при котором производится не посимвольное сравнение, а сравнение всей комбинации в целом. Этот метод проще реализуется, но обеспечивает худшие результаты. Повышение помехоустойчивости метода передачи информации с повторением (накоплением) основано на том, что сигнал и помехи в канале не зависят друг от друга и могут изменяться по разным законам, например, сигнал периодичен, а помеха случайна, поэтому повторяющаяся комбинация в каждой передаче, как правило, будет искажаться по-разному. Вследствие этого накопление в приёмнике или суммирование сигнала возрастает пропорционально числу повторений, тогда как сумма помехи возрастает по другому закону. Эффект повышения помехоустойчивости достигается за счёт усложнения аппаратуры и увеличения времени передачи или полосы частот в случае, если сигнал передается на нескольких частотах одновременно. Кроме того, при зависимых ошибках и пачках ошибок помехоустойчивость системы снижается. 7.6.3. Передача с обратной связью Передача с обратной связью (ПОС) позволяет применять менее помехоустойчивые коды, обладающие, как правило, меньшей избыточностью. В частности, можно использовать коды с обнаружением ошибок. Преимуществом обратного канала является также возможность контроля работоспособности устройства, принимающего информацию. При ПОС вводят понятие прямого канала, т.е. канала от передатчика к приёмнику. Например, при передаче сигнала команды телеуправления передатчиком будет пункт управления (ПУ), а приёмником – контролируемый пункт (КП). Обратным каналом при этом явится передача сообщения с КП на ПУ о принятии сигнала команды. По обратному каналу может передаваться либо сообщение о том, что сигнал принят на входе КП, в этом случае контролируется прохождение сигнала по каналу связи, либо сведения о полном выполнении команды. Возможна и обратная связь, дающая сведения о поэтапном прохождении сигнала команды по тракту приема. Передача с обратной связью может быть реализована двумя способами: в виде передачи с информационной обратной связью (ИОС) или в виде передачи с решающей обратной связью (РОС). Процесс передачи с информационной обратной связью (ИОС) характеризуется следующим образом. Одновременно с передачей по прямому каналу сообщение запоминается в накопителе на передатчике. В приёмнике принятое сообщение декодируется и также запоминается в своём накопителе. Однако получателю сообщение передается не сразу: сначала оно поступает по обратному каналу на приёмник. В схеме сравнения приёмника происходит сравнение принятого сообщения с переданным. Если сообщения совпадают, то формируется сигнал «Подтверждение», который по прямому каналу поступает в приёмник и далее происходит передача сообщения получателю. При несовпадении сообщений в передатчике, что свидетельствует об ошибке, формируется сигнал «Стирание». Этот сигнал посылается в приёмник для уничтожения записанного в его накопителе сообщения. После этого с ПУ производится повторная передача сообщения, записанного в накопителе передатчика. В системах с ИОС ведущая роль принадлежит передающей части, так как она определяет наличие ошибки, приёмник только информирует передатчик о том, какое сообщение им получено. Системы с ИОС, в которых по обратному каналу передается вся информация, переданная на КП, называются системами с ретрансляционной обратной связью. В некоторых системах с ИОС передается не вся информация, а только некоторые характерные сведения о ней (квитанции). Например, по прямому каналу передаются информационные, а по обратному каналу – контрольные символы, которые будут сравниваться на передатчике с предварительно записанными контрольными символами. Имеется вариант, в котором после проверки принятого по обратному каналу сообщения и обнаружения ошибки передатчик может либо повторить его (дублирование сообщения), либо послать дополнительную информацию, необходимую для исправления (корректирующая информация). Число повторений может быть ограниченным или неограниченным, но обычно их число ограничено (см. табл. 7.1). Обратный канал используют для того, чтобы определить, необходима ли повторная передача информации. В системах с ИОС повышение достоверности передачи достигается путем повторения информации только при наличии ошибки, тогда как в системах без обратной связи (при передаче с накоплением) повторение осуществляется независимо от искажения сообщения. Поэтому в системах с ИОС избыточность информации значительно меньше, чем в системах с ПБОС: она минимальна при отсутствии искажений и увеличивается при ошибках. В системах с ИОС качество обратного канала должно быть не хуже качества прямого во избежание искажений, которые могут увеличить число повторений. Процесс передачи с решающей обратной связью (РОС) характеризуется следующим образом. Переданное с передатчика по прямому каналу сообщение принимается на приёмнике, где оно запоминается и проверяется в декодирующем устройстве на наличие ошибок. Если ошибок нет, то из накопителя сообщение поступает к получателю информации, а по обратному каналу на передатчик подается сигнал о продолжении дальнейшей передачи (сигнал продолжения). Если ошибка обнаружена, то декодер выдает сигнал, стирающий информацию в накопителе приёмника. Получателю сообщение не поступает, а по обратному каналу на передатчик подается сигнал «Переспрос». Приняв этот сигнал, передатчик повторяет переданное сообщение. Повторение сообщения может происходить несколько раз до его правильного приема. При передаче с РОС, в отличие от передачи с ИОС, ошибка определяется приёмником. Для этого передаваемое сообщение должно кодироваться обязательно помехозащищённым кодом. Достоверность передачи в системах РОС определяется выбором кода и защитой вспомогательных сигналов, которые также могут передаваться помехоустойчивым кодом. Системы с РОС, или системы с переспросом, подразделяют на системы с ожиданием решающего сигнала и системы с непрерывной передачей информации. В системах с ожиданием передача новой кодовой комбинации или повторение переданной происходит только после поступления на передатчик сигнала запроса. В системах с непрерывной передачей происходит непрерывная передача информации без ожидания сигнала запроса. Скорость передачи при этом выше, чем в системах с ожиданием. Однако после обнаружения ошибки по обратному каналу посылается сигнал переспроса, и за время его прихода на передатчик с последнего уже будет передано какое-то новое сообщение. Поэтому системы с непрерывной передачей необходимо усложнять соответствующей блокировкой приемника, чтобы он не принимал информацию после обнаружения ошибки. Для сравнения эффективности системы без обратной связи, в которой применяется, например, код Хэмминга с исправлением одной ошибки, и системы с РОС, использующей простой код, вводят понятие коэффициента эффективности. Этот коэффициент учитывает уменьшение вероятности ошибочного приема и затраты на его достижение, выигрыш в защите от ошибок (в случае применения указанных кодов), относительное снижение скорости передачи и схемную избыточность, связанные с использованием разных кодов. Итоговое сравнение показало, что в отличие от системы без обратной связи, использующей сложный код, система с РОС дает выигрыш в 5,1 раза. Высокая эффективность систем с РОС обеспечила их широкое распространение. Сравнительный анализ достоверности передачи систем с ИОС и РОС показал, что: 1) системы с ИОС и РОС обеспечивают одинаковую достоверность передачи при одинаковых суммарных затратах энергии сигналов в прямом и обратном каналах при условии, что эти каналы симметричны и имеют одинаковый уровень помех; 2) системы с ИОС обеспечивают более высокую достоверность передачи, чем системы с РОС при относительно слабых помехах в обратном канале в отличие от прямого. При отсутствии помех в обратном канале системы с ИОС обеспечивают безошибочную передачу сообщений по основному каналу; 3) при сильных помехах в обратном канале более высокую достоверность обеспечивают системы с РОС; 4) при пачках ошибок в прямом и обратном каналах более высокую достоверность обеспечивают системы с ИОС. В передаче с комбинированной обратной связью (КОС) в различных вариантах используется сочетание информационной и решающей обратных связей. Поэтому в системах с КОС решение о выдаче информации получателю или о повторной передаче может приниматься и в передатчике, и в приемнике. По каналу обратной связи можно передавать всю кодовую комбинацию или часть ее, как в системах с ИОС, либо посылать сигнал переспроса, как в системах с РОС. Системы с КОС еще более увеличивают достоверность передачи. Повышение помехоустойчивости на основе использования обратной связи достигается за счёт уменьшения пропускной способности системы. КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
