ыфсы. Конспект лекций Санкт Петербург
 Скачать 1.77 Mb.
|
|
Методы прогнозирования - Фактографический Экспертные Комбинированные Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 33 Статистические Методы аналогий Опережающие Прямые С обратной связью Опрос, анализ Ге- нерация идей Игровые модели Экстраполяция и интерполяция Регрессия и корреляция Фактор- ные модели Классы по информационному обоснованию Подклассы по принципу обработки информации Виды по используемому аппарату Уровня раз- вития техники Динамики научно-технической информации. Исследования атематический Исторический По используемому аппарату методы прогнозирования подразделяются на виды с одинаковым аппаратом реализации. Например, статистические методы делятся по видам на методы экстра- поляции и интерполяции, регрессионные, корреляционного и факторного анализа. Множество методов прогнозирования свидетельствует о том, что теория построения методов прогнозирования находится в состоянии развития. 3.2. Методы экстраполяции основные понятия Методы экстраполяции относятся к наиболее применяемым методам прогнозирования разви- тия техники. На основе анализа статистических данных, характеризующих ОП за предшествую- щий период, т.е. на основе ретроспективного анализа развития машины, устанавливают измене- ние статистических данных в функции времени (т. е. временной ряд). Полагая априори, что вы- явленная закономерность развития будет сохраняться и в будущем, экстраполируя выявленную функцию за пределы ретроспективного анализа, прогно- зируют развитие ОП. Временной ряд – это упорядоченная во времени последовательность наблюдений, которые про- водятся через равные интервалы времени. Методика прогнозирования, основанная на анализе данных временного ряда, предполагает, что будущие значения ряда могут быть определены исходя из прошлых значений. Выявляются одна или несколько закономерностей временного ряда: тенденция, сезонные изменения, циклы и по- стоянные изменения. Кроме того, могут проявляться случайные или нерегулярные изменения. Тенденция – постепенное в течение длительного периода времени движение данных. Сезонность – краткосрочные, регулярные изменения, связанные, например, с сезонами. Циклы – волнообразные изменения с периодом времени более года. Нерегулярные изменения вызываются необычными обстоятельствами и не имеют типичного поведения. Случайные изменения – это изменения, оставшиеся после выявления и исключения регулярных изменений. Методы сглаживания временного ряда В простейшем случае прогнозирование осуществляют путем построения предварительно сгла- женного временного ряда и его графической интерполяции. Существует множество методов сглаживания экспериментального временного ряда. При методе скользящего среднего значения берется среднее от нескольких самых последних показателей прогнозируемого параметра В скользящем среднем значении при поступлении каждого нового фактического значения про- гноз модифицируется, добавляется самое новое значение и удаляется старое, а затем заново вы- числяется среднее. Прогноз скользит, отражая самые последние значения. В скользящем сред- нем значении вес всех составляющих (и старых, и новых) равный. При определении взвешенного среднего значения самое позднее значение имеет больший коэф- фициент значимости. Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 34 Более часто применяется процедура сглаживания, заключающаяся в определении уровня по не- которой совокупности окружающих точек, причем эта операция применяется вдоль ряда точек. Обычно при усреднении принимают нечетное число точек. Процесс изменения прогнозируемого параметра по данным ретроспективного анализа пред- ставляет сочетание регулярной (переменной) f(t) и случайной h(t) составляющих: y(t) = f(t) + η(t). Регулярные изменения составляющих называются тенденцией (трендом). Зависимости y(t) мо- гут иметь ярко выраженную устойчивую тенденцию (тренд), неустойчивую тенденцию, отсут- ствие тенденции. Ясно, что метод экстраполяции применим при устойчивой тенденции. Устой- чивость тенденции выявляется по выборочному коэффициенту корреляции: Метод экстраполяции дает результаты только в том случае, если правильно определены форма кривой, отражающей изменение параметров во времени, и область, на которую распространя- ется экстраполяция. Поэтому результаты ретроспективного анализа развития машины, пред- ставленные в виде функции, после предварительного сглаживания аппроксимируются жела- тельно наиболее простыми математическими зависимостями. Наиболее часто при разработке прогнозов используются простейшие функции, приведенные в табл. 3.1. Таблица 3.1 Элементарные функции, используемые при прогнозировании по методу экстраполяции Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 35 Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 36 Рассмотрим пример прогнозирования объекта, параметры временного ряда которого (например, уровня продаж калькуляторов) приведены в табл. 3.2. Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 37 Таблица 3.2 Временной ряд объекта прогнозирования Экстраполяция с использованием полиномов Метод заключается в приближенном описании экспериментальной функции f(t) каким-либо полиномом. В тех случаях, когда сглаженная кривая монотонна с возрастанием или убыванием во времени (без экстремальных точек) и имеет явно выраженный нелинейный характер, чаще всего используется степенной полином Задача формулируется следующим образом: для функции f(t) найти полином y(t) возможно низ- шей степени m, принимающий в заданных точках i = (1, 2, ..., n) те же значения, что и функция f(t) (рис. 3.2). Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 38 Рис. 3.2. К определению коэффициентов степенного полинома Коэффициенты полинома находятся из системы уравнений: Если n > m, то число узлов интерполирования принимают равным числу членов ряда (m = n). В этом случае алгебраическая система уравнений имеет единствен- ное решение. После найденных коэффициентов полинома интерполяционный полином исполь- зуется для экстраполяции. В этом случае в него подставляется значение горизонта прогнозирования за пределами функции f(t). Следует отметить, что математические зависимости 1, 2, 3, приведенные в табл. 3.1, являются частным случаем степенного полинома соответственно при двух, трех и четырех членах поли- нома. Полином рассмотренного вида используется, в частности, для описания развития многих видов износа (параметров технического состояния составных частей машин и оборудо- вания, представленных обычно зависимостью, показанной на рис. 3.3). Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 39 Рис. 3.3. Характеристика износа Параметр износа у имеет четыре стадии: период приработки (0-1); установившейся работы (1-2); возникновения и развития дефекта (2-3); аварийного разрушения (3-4). Износ в стадии 1-2 описывается линейной зависимостью, а в стадии 2-4 – степенным полиномом (3.4) или экспоненциальной зависимостью 5, приведенной в табл. 3.2. Эта зависимость вытекает из следующих соображений. Скорость развития многих дефектов, например трещин, усталостного выкрашивания, зависит от ве- личины дефекта: где y – величина цикла; k и n – параметры экстраполяции В случае прогнозирования периодических процессов используются тригонометрические полиномы вида: 60 Экстраполяция с применением S-образных функций К S-образным относятся логистические кривые биолога и демографа Раймонда Перла (1870 - 1940 гг.) и математика Бенджамина Гомперца (1799 - 1865 гг.). Характерными особенно- стями логистических кривых является то, что они имеют точку перегиба, не содержат экс- тремальных точек и при бесконечном увеличении времени t асимптотически приближаются к некоторому предельному значению (рис. 3.4), где обозначено: а – k – участок ускоренного увеличения параметра у; k – b – то же замедленного развития; k – точка перегиба; Y max– максимальная величина прогнозируемого параметра при бесконечном увеличении времени t. Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 40 Рис 3.4. Форма логистической кривой (а) и её производной (б) При дифференцировании логистической кривой по времени получим график скорости изменения (увеличения) прогнозируемого параметра, напоминающий по форме амплитудно-частотную характеристику одно- массовой колебательной системы. Логистические кривые могут быть кососимметричными относительно точки перегиба и асимметричными относительно неё. Такие кривые имеют несколько характерных участков (рис. 3.5). Рис. 3.5. S-образная кривая роста параметра одного поколения машин Время "жизни" одного поколения машин t ж.п =t5 – t1 . В период t1 -t2 появляются первые модели машин нового поколения, хотя преобладают машины ста- рого поколения. Этот период, характеризующийся кривой а −b, называется латентным. Кривая b−d, соответствующая периоду времени t2-t4 бурного развития машин нового поко- ления, − это период роста. Но период роста не может быть бесконечным, возникает ограни- чение: Y max − это максимальное значение параметра, которого можно достичь путем тех- нического совершенствования машин данного поколения. Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 41 Отрезок t4-t5 соответствует спаду темпов роста параметров машины. Необходима замена данного типа машин машинами нового поколения. Точка перегиба k характеризует начальный момент замедления роста параметра машины. В рамках времени развития машин одного поколения появляются машины следующих по- колений с более высокими начальными параметрами, которые возрастают также по логи- стической кривой. Затем зарождается и развиваются машины следующих поколений. Оги- бание кривых развития машин различных поколений также имеет характер логистической кривой. S-образные (логистические) кривые, отражающие развитие параметров машин и других объектов прогнозирования, подтверждают все законы диалектики. В начальный, латентный, период развития постепенное количественное накопление факто- ров, способствующих развитию, приводит к качественному быстрому развитию (переход количественных изменений в коренные качественные). Со временем возникают и увеличи- ваются у2 max у1 max отрицательные факторы, препятствующие развитию. В точке пере- гиба действие положительных и отрицательных факторов уравнивается. После точки перегиба отрицательные факторы преобладают, и развитие замедляется − дей- ствует закон единства и борьбы противоположностей. В машинах следующего поколения повторяются процессы предыдущего поколения, но на более высоком уровне (закон отри- цания отрицания). В настоящее время для прогнозирования параметров машин применяется S-образная кривая, получаемая из нелинейной модели прогнозирования. Предполагается, что темпы увеличения параметра машины нелинейно зависят от этого параметра в рассмат- риваемый момент времени. Такая функция обеспечивается нелинейным дифференциаль- ным уравнением вида Функцию f(у) удобно представить степенным полиномом: Решение нелинейного дифференциального уравнения приводит к следующей формуле для прогнозирования развития машин: В табл. 3.3 приведены примеры прогнозирования параметров машин, определенные по этой формуле. Коэффициенты λ, a, b, β определены в результате обра- ботки экспериментальных данных. Таблица 3.3 Параметры прогнозирования машин Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 42 Закон диалектики – переход количественных изменений в качественные обуславливает че- редование в процессах развития машин эволюционных и революционных этапов со скачко- образным переходом с одного поколения машин на другое. Для объединения частных тен- денций, касающихся одного поколения машин, в единую общую тенденцию развития Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 43 совокупности конкретных машин с единым функциональным назначением используют идею огибающих кривых. Например, построив кривые роста параметров машин 1-го, 2-го, 3-го и 4-го поколений и проведя огибающую, можем прогнозировать развитие еще несуще- ствующего, 5-го поколения. Причем огибающая также имеет вид S-образной функции (рис. 3.6). Рис. 3.6. Развитие транспортной среды (экстраполяция тенденции) 3.3 Методы аналогий Методы аналогий заключаются в том, что выводы о свойствах предмета или явления делаются на основании его сходства с другими предметами или явлениями, тенденции развития которых хорошо изучены. К методам аналогий можно отнести прогнозирование развития объекта или явления с использо- ванием феноменологических или модельных математических моделей (математического подо- бия), описывающих известные объекты или явления, и использование этих моделей в проекти- руемом изделии. Например, интенсивность обезвоживания бумажного полотна в прессах бума- годелательных машин зависит от скорости машины, диаметра валов и твердости их облицовки, линейного давления между валами, от свойств сукна и бумаги и от множества других факторов. Эти зависимости отражаются в экспериментальных расчетных формулах, полученных профес- сором Н.Е. Новиковым. При проектировании прессов новой машины, несомненно, эти фор- мулы, являющиеся математическим аналогом процессов, возникающих при прессовании, Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 44 используются. По сути, все расчетные зависимости, используемые при проектировании машин, являются примерами математических аналогий. Здесь нет надобности развивать это направле- ние методов аналогий. Метод регрессии, по сути, также относится к методам аналогий при прогнозировании, так как позволяет при определенных условиях прогнозировать события у по аналогии с событиями х, технические развития которых известны. Корреляционные и регрессионные методы прогнозирования Корреляционные и регрессионные методы прогнозирования заключаются в установлении кор- реляционной и регрессионной связи между событиями в том случае, когда априори можно предположить о существенной взаимосвязи двух или нескольких событий. Корреляционная связь двух событий характеризуется коэффициентом корреляции Эта зависимость называется линией регрессии у по х. Достоверность прогнозирования возрас- тает с увеличением абсолютной величины коэффициента корреляции. Считается, что прогнози- рование одного события по известной тенденции другого события возможно при коэффициенте корреляции При наличии корреляционной связи между двумя событиями, когда по данным одного из них хотят предсказать другое, используется уравнение регрессии. Простая линейная регрессия вы- ражается уравнением Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 45 Коэффициент называют коэффициентом линейной регрессии. Он определяет угол наклона линии регрессии к оси х (рис. 3.7), где Обычно уравнение линейной регрессии представляется в виде Частным случаем использования регрессии в прогнозных исследованиях является степенная парная регрессия, описываемая формулами По этой схеме, например, можно исследовать взаимосвязь стоимости x1 , производительности труда х2 фондовооруженности х3. Можно определить также множественную регрессию в виде линейного уравнения а также в виде различных нелинейных уравнений. Рис 3.7. График уравнения линейной регрессии 3.4. Опережающие методы прогнозирования К опережающим относятся методы прогнозирования, основанные на анализе патентов и научно-технической информации. Патентная информация обладает рядом важных признаков, выгодно отличающих ее от других видов научно-технической информации: – новизной – в силу самой специфики патентования; – достоверностью – патентуются только те технические решения, которые можно осуществить; – концентрированностью – информация излагается только один раз, а не повторяется произ- вольно, как это имеет место в статьях и других публикациях; Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 46 – формализованностью – все описания к патентам каждой страны имеют форму, расположены в определенном классификационном порядке, а предмет изобретения изложен в строгой последо- вательности; – полнотой - практически все новые и ценные идеи патентуются. Патентная информация позволяет выявить перспективные направления разработок, а остальные виды качественной информации дают возможность оценить их эффективность и целесообраз- ность реализации в серийных образцах машин. Прогнозирование направлений развития конструкций с использованием патентной информации представляет собой процедуру выявления целей (т.е. задач, решаемых отдельными техниче- скими разработками, защищенными патентами и авторскими свидетельствами) и способов до- стижения этих целей, т.е. конкретных конструкторских предложений. Для этого из системати- зированного массива патентов выделяют «одноцелевые» группы изобретений, причем внутри каждой одноцелевой группы патенты располагаются по типам конструктивных элементов, которые они совершенствуют. Полученная таким образом матрица «цель - средства достижения цели» дает возможность представить общую картину ак- центов творческой активности изобретателей и выявить те цели (проблемы), которые, по мне- нию специалистов в данной области, считаются наиболее важными. Большинство типов машин находятся на стадии развития, когда еще не исчерпаны возможности их модернизации в рамках технических принципов, определяющих типы машин. Этот период развития конструкции машин обычно связан с появлением большого числа патентоспособных предложений, усовершенствующих конструкции отдельных функциональных элементов ма- шин. Такие изобретения и составляют основную часть тематического информационного мас- сива патентов. Но есть изобретения, не имеющие прототипа, так называемые пионерные изоб- ретения. Имеются в виду одиночные изобретения, еще не обросшие изобретениями, развиваю- щими данный новый технический принцип. В этом случае пионерное изобретение или не явля- ется кардинальным решением проблемы, или еще не получило должной конструктивной разра- ботки, позволяющей осуществить техническое воплощение нового принципа. И в этом и в дру- гих случаях это изобретение не сможет оказать влияние на развитие машины в прогнозируемый период в силу объективно существующего лага между появлением новой технической идеи и ее широким практическим применением. Тем более, это практически не повлияет на технико-эко- номический уровень парка машин. Результаты анализа патентной информации позволяют определить направление поиска другой опережающей информации (научно-технических отчетов, журнальных статей и т.п.), которые могут помочь в поиске эффективного средства достижения поставленной цели. Кроме того, анализ патентной информации дает исходный материал для проведения экспертного опроса с целью выявления наиболее важных вероятных направлений развития конструкций данного типа машин, определения наиболее эффективных принципиальных путей решения проблемы, установления степени влияния того или иного направления, которое было выявлено в резуль- тате анализа патентной информации. Идея прогнозирования на основе анализа патентной информации исходит из следующих фак- тов: – техническое решение, зафиксированное в патенте, будет внедрено через 8 - 10 лет и более; – существует связь между динамикой информации и научно-техническим прогрессом; –отклонения в информации нивелируются законом больших чисел. Исходя из динамики патентов, определяются темп роста и темп прироста – основные показа- тели тенденции научно-технического прогресса. Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 47 Под темпом развития прогресса понимается отношение числа элементов патентования за год к их среднему числу за больший промежуток времени. Под ускорением прироста прогресса понимается разность скоростей развития прогресса (темп развития) за определенный промежуток времени, отнесенная к числу лет, за которые эта раз- ность взята. Анализ патентов за 5 - 6 лет позволит предвидеть возможности будущей техники. Количество патентов, выданных в первый (нулевой) год, с которого начинается анализ патентов, сравнива- ется с их количеством в последующие годы. Если число патентов в каждом из пяти последую- щих лет превышает их число в первом году, то это направление техники будет развиваться в течение 5 - 6 лет, если их меньше, то интенсивность развития будет снижаться. Интенсивность появления патентов свидетельствует о бурном развитии направления. Если патенты в течение изучаемого периода не выявлены, то направление развития техники бесперспективно. Если количество патентов или статей нарастает с возрастающим темпом (до точки перегиба), то техническую идею или конструктивное решение следует полагать применимым для реализа- ции. Если темпы прироста убывающие (за точкой перегиба), то техническая идея или решение угасает, и использование их становиться проблемным. 3.5. Экспертные методы прогнозирования Методы экспертных оценок используют возможность человека отражать с опережением окру- жающую действительность в своем сознании. Необходимая для прогнозирования информация содержится в мнениях квалифицированных экспертов по вопросам прогнозирования. Мнения формируются независимо друг от друга, собираются специалистами и подвергаются статисти- ческой обработке. В результате вырисовывается усредненная картина будущего, а также воз- можные ее варианты. Метод независимых экспертов называется иногда методом Делфи (от названия древнегреческого города Делфи, известного своим оракулом). Экспертные оценки проводятся на основе обработки результатов опроса экспертов. Методы опроса могут быть личные (очные) и заочные - путем пересылки анкет при соблюдении следу- ющих правил: – исключаются контакты между экспертами и обсуждение ответов (условие независимых мнений); – сохраняются в тайне имена опрашиваемых (условие стабильности оценок). Нарушение этих условий может привести к искажению получаемых сведений, их дублирова- нию, влиянию на них личных обстоятельств, например авторитета или известности иного экс- перта, его должности. По форме вопросов различают открытые и закрытые, прямые и косвенные методы опросов. Во- прос называют открытым, если ответ на него может быть в любой форме, а закрытым, если в формулировке вопроса содержатся варианты ответа. При косвенных методах вопрос задается в замаскированном виде в тех случаях, когда нет уверенности в искренности эксперта. По резуль- татам опросов строятся гистограммы ответов, определяются средние арифметические значения, мода, медиана, средние квадратические отклонения, коэффициенты вариации. Гистограммы и статистическая обработка результатов применяются при прогнозировании систем, выраженных числовыми характеристиками, либо в виде отдельных границ прогнозируемых па- раметров, либо в описательном виде в случае прогнозирования развития систем общего харак- тера. Экспертные методы прогнозирования применяются в следующих случаях: 1) при отсутствии достоверной статистики прогнозирования; Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 48 2) при долгосрочном прогнозировании объектов новых отраслей промышленности (в условиях дефицита времени и в экстремальных ситуациях); 3) при отсутствии надлежащей теоретической основы развития объекта прогнозирования. Требования к эксперту (от латин. expertus – опытный): – эксперт должен быть признанным специалистом в данной области знаний; – оценки эксперта должны быть стабильны во времени и независимы от условий (не флюгер и не хамелеон); – дополнительная информация о прогнозируемых признаках лишь улучшает оценку эксперта; – эксперт должен иметь некоторый опыт прогнозирования; – должна отсутствовать моральная, профессиональная и материальная заинтересованность экс- перта в экспертных оценках. К экспертным относятся методы коллективной генерации идей, в частности метод «мозговой атаки», которая осуществляется в процессе коллективного обсуждения актуальной проблемы. Процесс выдвижения идей при «мозговой атаке» происходит лавинообразно. Выдвинутая идея порождает либо творческую, либо критическую реакцию, что стимулирует появление новых идей. Групповое мышление производит на 70 % больше ценных новых идей, чем сумма инди- видуальных мышлений. Кроме описанных, существует множество других методов. Заслуживают внимания, в частности, логические методы, метод построения сценария развития техники и прогнозных графов, ме- тоды логических моделей, матричные методы и другие. Методы логического моделирования предполагают построение логических моделей, в которых проводятся аналогии между различными по своей природе явлениями, анализируются взаимо- связи отдельных наук с учетом научно-технического и экономического развития. Матричный метод является нормативным методом прогнозирования, в котором задаются ко- нечные цели и в процессе прогнозирования определяются пути и средства их достижения. По- следовательность операций по матричному методу: – идентификация факторов, влияющих на достижение поставленных целей; – группировка факторов по характеру их влияния; – формирование методов влияния комплексных факторов друг на друга и на достижение целей; – определение влияния факторов на достижение комплекса целей. 3.6. Оценка достоверности и точности прогноза При прогнозировании возникают проблемы, среди которых наиболее острыми являются оценки точности прогноза и сравнительные характеристики существующих методов прогнозирования. Есть предположение, что точность прогноза убывает пропорцио- нально квадрату времени срока прогнозирования, но в общем виде это не доказано. При прогнозировании наиболее существенными ошибками являются ошибки в исходных дан- ных, в методе и модели прогнозирования. Ошибки в исходных данных – это ошибки измерения, полноты и достоверности исходных данных при ретроспективном анализе параметров машин. Ошибки метода прогнозирования связаны с выбором метода, неидентичного объекту прогнози- рования. Ошибки модели возникают вследствие упрощения модели и несовершенства представ- ления о природе и других характеристиках объекта прогнозирования. По мере того, как увеличивается период упреждения прогноза (горизонта прогнозирования Ty), ошибка прогноза Et увеличивается по зависимости, где Ecp – средняя ошибка применяемого метода прогнозирования. Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 49 Для уменьшения ошибок необходимо подтверждение прогнозов (верификация прогнозов). Ве- рификация прогнозов - одна из важнейших задач прогнозирования развития техники. Суще- ствует несколько методов верификации: 1) прямая верификация - сопоставление результатов прогнозирования, полученных различными методами; 2) косвенная верификация - подтверждение прогноза со ссылкой на известные литературные источники; 3) консеквентная верификация – получение прогнозируемой вели- чины, как следствие из уже известных прогнозов; 4) инверсная верификация – экстраполяция прогнозов на некоторый отрезок прошлого времени и сопоставление их с фактическими значения- ми, соответствующими этому периоду. 3.7. Прогнозирование технического уровня Рассматриваем принципы построения прогноза качества создания технических средств и агре- гатов. Как уже отмечалось, прогнозирование не является самоцелью, а служит основой для при- нятия решения, для составления плана, для обоснования технического предложения при плани- ровании. Методическое и структурное единство прогнозирования и планирования состоит в том, что они имеют одинаковую информационную основу и являются последовательными эта- пами решения задач повышения технического уровня и качества машин и оборудования при их проектировании. Причем прогнозирование может рассматриваться как этап предпроектной многовариантной проработки, а планирование – как этап решения. При решении вопроса о выборе перспективных научно-технических направлений, при создании оборудования приходится сталкиваться с неопределенным множеством решений. При разра- ботке прогноза неопределенность уменьшается и формируется конечное множество альтерна- тивных вариантов, причем каждый из них является наилучшим с точки зрения учитываемых внешних условий (факторов прогнозного фона) и выбранной модели (тенденции) развития дан- ного направления. Принятие решения связано с выбором из множества прогнозных вариантов наиболее перспективного (приоритетного) направления, удовлетворяющего определенному критерию. Принципиальные различия прогнозирования и планирования заключаются в следующем: – срок, на который разрабатывается прогноз, превосходит срок, на который должен быть разра- ботан план, так как точность прогнозной информации уменьшается с увеличением горизонта прогнозирования, и она не имеет директивного характера. Разработка прогнозов даже с относи- тельно невысокой точностью дает положительный управленческий эффект, так как уменьшает неопределенность в оценке тенденций развития объекта прогнозирования, чем снижается веро- ятность ошибки при принятии плановых или управленческих решений; – сроки и объемы выпуска, технико-экономические показатели продукции и другие результаты прогноза имеют ориентирующий, вероятностный характер и предполагают принципиальную возможность внесения корректировок. План, в отличие от прогноза, не допускает вероятност- ных оценок и содержит директивные сроки осуществления события; – разработка прогнозов предполагает обязательную многовариантность. Это в дальнейшем дает возможность утвердить один из альтернативных вариантов в качестве планового задания, Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 50 которое содержит директивную систему показателей и, как правило, не допускает внесения коррективов. При разработке прогнозов развития машин и оборудования должны соблюдаться принципы си- стемности, комплексности, многовариантности, непрерывности. Принцип системности заключается в необходимости учета факторов, внешних по отношению к объекту прогнозирования. Применительно к задачам прогнозирования технического уровня и качества машин принцип системности означает перспективную оценку экономических, соци- альных, демографических и других факторов, которые могут накладывать определенные требо- вания на технико-экономические показатели машин. Например, все большее значение будет иметь требование к снижению энергоемкости машин. Принцип комплексности предполагает наличие поискового и нормативного этапов разработки прогноза. В частности, перспективная оценка показателей технического уровня и качества объ- екта прогнозирования представляет собой поисковый этап разработки прогноза, а прогнозиро- вание затрат всех видов материальных ресурсов, средств и путей достижения указанных показа- телей – нормативный этап. Поисковый и нормативный этапы разработки прогноза образуют в совокупности комплексный прогноз, который обуслав- ливает выбор не только технических показателей, но и оценку затрат на достижение показате- лей создаваемой машины. Принцип многовариантности заключается в том, что результат прогноза, как правило, представ- ляет собой несколько вариантов создаваемой машины с учетом различных сроков ее реализа- ции в промышленном производстве, каждый из которых зависит от факторов – горизонтов про- гнозирования, от тенденции развития данного вида техники и др. Важным принципом разра- ботки комплексных прогнозов является непрерывность прогнозирования, при которой вносятся корректировки в разрабатываемый прогноз в связи с необходимостью учета нарастания темпов научно-технического прогресса. Срок, на который разрабатывается прогноз, должен всегда превышать срок планового задания. Например, если разработан прогноз качественного повышения технических показателей в ре- зультате смены поколений какого-либо вида машин до 2020 г., то плановые задания целесооб- разно устанавливать на ближайшие 5 лет. Эффект от проведения прогнозных оценок представляет собой результат предотвращения ущерба, возникающего от негативных последствий научно-технического прогресса, от недоста- точно высокого уровня потребительских свойств новой машины и других факторов, обуслов- ленных принятием плановых решений без предварительной прогнозной проработки. 3.8. Прогнозирование ресурса оборудования Технический ресурс – это показатель долговечности, характеризующий запас возможной нара- ботки объекта. Ресурсом называют наработку объекта от начала или возобновления эксплуата- ции до наступления предельного состояния, а при диагностировании оборудования – от мо- мента диагностирования до наступления предельного состояния. Поскольку прогнозирование ресурса является одной из задач диагностирования, вопросы прогнозирования с той или иной степенью проработанности находят описание во всех работах по диагностике. В качестве меры ресурса может быть выбран любой параметр, характеризующий продолжи- тельность эксплуатации объекта, например, время работы в часах, для автомобилей – пробег в километрах, для бумагоделательных машин – выработка в тоннах бумаги, число циклов работы, число варок в установках для варки целлюлозы и т.п. Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 51 Начальный момент времени при исчислении остаточного ресурса выбирается в момент послед- него контроля или диагностирования. Понятие предельного состояния составной части машины имеет различное толкование. Мы принимаем за предельное - предаварийное состояние. Остаточный ресурс, или остаточный срок службы, – это продолжительность эксплуатации от данного момента времени до достижения предельного состояния. При эксплуатации оборудова- ния прогнозирование остаточного ресурса осуществляется индивидуально для каждой машины и каждой ее составной части. Индивидуальное прогнозирование ресурса позволяет предупреждать отказы и непредвиденные достижения предельных состояний, более правильно планировать режимы эксплуатации, про- филактические мероприятия и снабжение запасными частями. Индивидуальное прогнозирова- ние увеличивает средний ресурс машин, поскольку уменьшает долю машин, преждевременно снимаемых для ремонта, дает возможность обоснованного выбора оптимальных межремонтных периодов. Прогнозирование ресурса составных частей оборудования дает возможность перехода от пла- ново-предупредительной системы к организации ремонта и технического обслуживания по со- стоянию с контролем параметров технического состояния (ТС). Достоинством ремонтов по ТС является более полное использование ресурса составных частей оборудования, возможность за- мены деталей, достигающих около предельного ТС, и снижения аварийности в работе оборудо- вания. Эффект достигается сокращением простоев в ремонте и увеличением выпуска продук- ции. Появляется возможность более обоснованно назначать объемы и периодичность ремонтов, определять их трудоемкость, совершенствовать организацию подготовки к ремонту. Прогнозирование ресурса оборудования при эксплуатации принципиально возможно лишь при известных закономерностях изменения параметров ТС от наработки и известных предельных состояниях этих параметров. Поэтому следует в нормативно-технической документации на кон- кретные виды оборудования установить номенклатуру параметров ТС, по которым необходимо определять допускаемое отклонение, а также дать перечень составных частей машины, по которым необходимо прогнозировать остаточный ре- сурс. Номенклатура параметров для установления их допустимого отклонения выбирается с учетом экономических последствий и снижения безопасности работы. Для первых допускаемое откло- нение параметра устанавливают с учетом условий обеспечения минимума суммарных издер- жек, связанных с устранением последствий отказов и предупредительными операциями при техническом обслуживании и ремонте, для вторых – с учетом условий обеспечения максимальной вероятности безотказной работы составных частей в межконтрольный период. Показатели изменения параметра ТС, ресурса и наработки составной части устанавливают в ре- зультате анализа технической документации и статистической обработки данных испытаний. Выявляется ТС путем непосредственных измерений параметров ТС и косвенно - по диагности- ческим признакам. Прогнозирование остаточного ресурса по диагностическим признакам ТС оборудования возможно лишь при одновременном выполнении следующих условий: – имеется информация о математических моделях изменений структурных параметров ТС и их диагностических признаков во времени; – известны физические процессы, приводящие к ресурсным отказам; – установлены для каждого структурного параметра ТС предельные значения, достижение ко- торых определяет величину ресурса по данному параметру; – имеется информация о связи (детерминированной или стохастической) между структурными параметрами и диагностическими признаками ТС; Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 52 – зависимость между математическими ожиданиями структурных и диагностических признаков ТС является монотонной и непрерывной. Важнейшим вопросом при прогнозировании ресурса является обоснованный выбор диа- гностических параметров. Это может быть общий уровень вибросигнала в информативной по- лосе частот, n-мерный спектр гармонических составляющих, величина ударных импульсов, экс- цесс и другие параметры. Причем выбор диагностических параметров определяется решаемыми задачами: 1) обнаружение зависимости между моментом зарождения и градиентом развития дефекта на ранней стадии его проявления и моментом отказа механизма, вызванного последствиями разви- тия этого дефекта; 2) выявление предаварийных состояний, когда дальнейшая эксплуатация объекта может приве- сти к отказам с катастрофическими последствиями. Для решения первой задачи, когда изменения прогнозируемых пара- метров состояния и соответствующих параметров вибрационного сигнала (ВС) незначительны, необходимо применять тонкие методы анализа сигналов. Во втором случае обычно ограничива- ются анализом энергетических характеристик сигнала, например значениями уровней спек- тральных составляющих, характеризующих предельное значение параметров ТС. Здесь рассмотрен один из методов решения задач второй группы - метод экстраполяции мощно- сти спектральных составляющих ВС при следующих предположениях: – вероятные изменения амплитуд спектральных составляющих ВС исследуемой машины на прогнозируемый период определенным образом связаны с их значениями в прошлом, т. е. в ин- тервале наблюдения; – закономерность изменения амплитуды каждой из спектральных составляющих ВС с увеличе- нием наработки машины имеет монотонный характер. Следует отметить, что при прогнозировании ресурса проявляются общие черты, присущие всем методам прогнозирования развития объектов, процессов, явлений. При прогнозировании ресурса важнейшее значение имеют основные закономерности развития параметров ТС и параметров, характеризующих предельные состояния. Предельные состояния подразделяется на две группы. Первую группу образуют предельные состояния, наступившие в результате постепенного накопления в материале рассеянных повреждений, приводящих к зарождению и развитию макроскопических трещин до опасных или нежелатель- ных размеров. Вторая группа состоит из предельных состояний, связанных с чрезмерным изно- сом трущихся поверхностей деталей. Первая группа имеет наибольшее распространение. Это трещины в сосудах и аппаратах, рабо- тающих при циклическом изменении давления, Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 53 это усталостные трещины контактного характера в подшипниках качения и зубчатых переда- чах. Особенно велика роль усталостных повреждений и развития трещин в деталях, испытыва- ющих вибрационные нагрузки. Физический процесс разрушения состоит из двух стадий. Первая стадия – накопление рассеян- ных повреждений (0,5...0,9 всего ресурса). Вторая стадия начинается с появления трещины в результате накопления рассеянных повреждений и ее развитие. Накопление рассеянных повре- ждений зависит почти линейно от наработки и соответствует установившему режиму работы оборудования. Вторая группа состояний связана с давлением в элементах кинематических пар и относитель- ной скоростью скольжения и почти линейно зависит от наработки. Следовательно, для каждой группы и стадии развития дефекта должна быть своя модель про- гнозирования. Существуют теоретические (расчетные) и экспериментальные методы прогнозирования. Для прогнозирования ресурса при диагностировании используется метод экстраполяции, сущность которого изложена в подразделе 3.2. Процедура экстраполяции при прогнозировании ресурса подобна описанной в подразделе 3.2 процедуре и производится следующим образом: – составляется временной ряд результатов измерения параметров ТС или их диагностических признаков (параметров вибрации); – проводится сглаживание числовых параметров временного ряда для исключения случайных составляющих результатов измерения по одному из вышеизложенных методов; – выявляется тенденция (тренд) развития параметров по коэффициенту корреляции; – подбирается (вычисляется) аналитическая зависимость параметра от времени раздельно для стадий накопления рассеянных и аварийных повреждений по методу, изложенному в подраз- деле 3.2; – находится прогнозируемое значение параметра в некоторый будущий момент времени и сопо- ставляется с предельным значением этого параметра; – определяется время очередного диагностирования; – выявляется погрешность диагностирования и ресурса составной части оборудования; – при появлении новых данных по параметрам ТС в результате очередного диагностирования ресурс уточняется. В ряде практических случаев сглаженные зависимости F(t), достаточны для ориентировочного прогнозирования ресурса, например, путём графической экстраполяции сглаженного числового временного ряда. Но в большинстве случаев метод экстраполяции даёт результаты тогда, когда правильно определена форма кривой, отражающей изменение. Во многих случаях горизонт прогнозирования ресурса относительно мал, например, время про- гнозирования совпадает со временем следующего диагностирования объекта. Кроме того, по- чти линейные зависимости наблюдаются при дефектах в виде износа, а также на первой стадии развития дефектов в виде усталостных разрушений. В этих случаях, рассмотренная ранее функ- ция у(t), линеаризуется. После нахождения коэффициентов a и b путём экстраполяции зависимости (3.3) находится для прогнозируемого времени t = tп величина диагностируемого параметра Yп = a + b 1 tп. Остаточный ресурс составной части определяется по формуле Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 54 где τ – время работы составной части до отказа; y– скорость изменения диагностического параметра; Ускоренное и аварийное развития усталостных повреждений описываются нелинейным дифференциальным уравнением. В общем виде f(t) удобно представить степенным полиномом. Для описания ускоренного развития повреждения до достижения предельного состояния можно ограничиться только первым слагаемым правой части выражения полинома Где а 1 –постоянный коэффициент. Интегрируя уравнение, получим экспоненциальное увеличение параметра у: где y 0 – наименьшее значение параметра при t = 0. При прогнозировании остаточного ресурса нескольких однотипных машин или нескольких од- нотипных узлов одного агрегата диагностические признаки ТС y 1 , … , y e являются случайными процессами, математическое ожидание m y (t) и дисперсия D(y) которых изменяются по времени монотонно, чаще всего по степенной зависимости: Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 55 где K 1 , K 2 , a – постоянные значения, определяемые экспериментально; t – время эксплуатации. Если среднеквадратическое отклонение фактического изменения параметра от аппроксимирую- щей степенной функции , остаточный ресурс рассчитывается по фор- муле y(t k ) – разность между текущим и номинальным значениями диагностического параметра. Из-за непостоянства скорости нарастания дефекта (тренда) периодичность диагностирования переменна. Она уменьшается с увеличением наработки диагностируемой составной части. Для прогнозирования остаточного ресурса конструкций оборудования единственно приемле- мый метод – диагностический, основанный на прогнозировании вибрационного сигнала, являю- щегося диагностическим признаком технического состояния машины. В заключение раздела отметим, что прогнозирование развития объектов, явлений, процессов является одной из бурно развивающихся частей системного анализа, применяемого в технике, научных исследованиях, экономике, при изучении биологических и социальных явлений и процессов. Прогнозирование как основа для планирования и принятия решений должно использоваться специалистами раз- личных направлений человеческой деятельности. 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ И УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 4.1. Задачи и математические модели оптимизации Оптимальное техническое решение – это лучшее из всех возможных решений. Слово «опти- мальный» происходит от латинского слова optimus – наилучший. Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М. 56 Оптимизация – это процесс, в котором определяется максимальная количественная характери- стика желательного свойства объекта или минимизируется количественная характеристика не- желательного свойства. Решения человек принимает всегда и во всех сферах своей деятельности. И, конечно, хотелось бы, чтобы эти решения были правильными. Но что такое правильное решение? Оказывается, на этот вопрос ответить не так-то просто. Любая оценка – это сравнение. А сравнивать не с чем. Эталонов правильных решений, установленных теорией – не так много. Сказать, что решение правильное или неправильное, – это значит дать оценку, которая может оказаться весьма субъ- ективной. Что же касается оптимального решения, то здесь все четко и определенно. Оптимальное реше- ние – это наилучшее решение, естественно, в некотором смысле. Теория оптимизации – это раздел математики, посвященный изучению экстремальных значе- ний функций, а также их количественному определению. Стремление к оптимизации – это естественное состояние человека. Человек по своей природе является прирожденным оптимизатором. Он занимается оптимиза- цией, потому что ему необходимо экономить свои ограниченные запасы энергии, ресурсов, вре- мени. Он оптимизирует, чтобы свести к минимуму продолжительность работы или получить ее максимальный результат. Каждый шаг человека, каждое принимаемое им решение – это зача- стую неосознанное, но объективно существующее желание получить оптимальный результат. В наше время методы оптимизации эффективно применяются в самых различных областях че- ловеческой деятельности. Особенно значительные успехи достигнуты при проектировании и анализе больших технических систем, прежде всего машин и оборудования, в экономике и ор- ганизации производства. Отличие оптимизационного решения от многовариантного при проектировании оборудования заключается в следующем. При вариантных расчетах значение целевой функции является след- ствием заданных значений величин. При оптимизационном расчете значения искомых величин удовлетворяют всем ограничениям и граничным условиям и являются наилучшими из возмож- ных при эксплуатации оборудования. В настоящее время для специалиста знание методов оптимизации является столь же необходи- мым, как знание основ математического анализа, теории механизмов и машин, физики, сопро- тивления материалов, деталей машин и ряда других курсов, ставших традиционными. В наиболее общем смысле теория оптимизации представляет собой совокупность фундамен- тальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать пол- ного перебора и оценивания возможных вариантов. Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку классические функции инженера заключаются в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные и менее дорогостоящие тех- нические системы и, с другой, – разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем. |