Арифметическая прогрессия алгебра. Конспект открытого урока по математике

• Название: Конспект открытого урока по математике
• Анкор: Арифметическая прогрессия алгебра
• Дата: 15.03.2023
• Размер: 184.31 Kb.
• Имя файла: 5aa2cec200601.docx
• Тип: Урок; #991936

КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ

Современный урок трудно представить без использования информационно-коммуникационных технологий. Использование электронных образовательных ресурсов (ЭОР) значительно облегчает и сокращает время подготовки учителя к уроку. ЭОРы развивают активно-деятельностные формы обучения; способствуют осознанию учащимися процесса обучения; развивают познавательную активность учащихся; способствуют достижению наивысшего возможного результата в общем развитии всех учеников, в том числе самых сильных и самых слабых; позволяют провести рефлексию знаний.

Более того, дают возможность «конструировать» школьные уроки и другие учебные занятия, определяя их оптимальное содержание, формы и методики обучения; способствует организации учебного процесса.

Задания, которые я использовала на уроке, дают возможность повторить и закрепить пройденный материал, подготовить учащихся к контрольной работе.

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА

1. 
   ФИО: Кузьменко Наталья Николаевна
   
2. 
   Место работы: ГБОУ гимназия г.Сызрани
   
3. 
   Должность: учитель математики
   
4. 
   Предмет: алгебра
   
5. 
   Класс: 9
   
6. 
   Тема и номер урока в теме: «Арифметическая прогрессия», урок 1.
   
7. 
   Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова «Алгебра-9»
   
8. 
   Цель урока: сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.
   

• 
  Образовательная цель (формирование познавательных и логических УУД): формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно – следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы; формирование образовательной компетентности.
  
• 
  Развивающая цель: (формирование регулятивных УУД) умение определять понятия, создавать обобщения; развитие умений анализировать.
  
• 
  Воспитательная цель (формирование личностных УУД) воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.
  

9. 
   Задачи:
   

• 
  Обеспечить осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и ее компонентов;
  
• 
  Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;
  
• 
  Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий.
  

10. 
    Тип урока: объяснение нового материала
    
11. 
    Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа
    
12. 
    Оборудование: компьютер (выход в интернет), экран, доска, документ камера, акустическая система, мультимедийный проектор, раздаточный материал
    
13. 
    Длительность: 1 урок
    
14. 
    Структура и ход урока
    
15. 
    Методическая литература и ЭОР
    

• 
  А.Г.Мордкович «Алгебра 9», учебник, «Мнемозина», 2010
  
• 
  А.Г.Мордкович «Алгебра 9», задачник, «Мнемозина», 2010
  
• 
  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова «Алгебра-9» 2009
  
• 
  Л.А.Александрова, «Самостоятельные работы. Алгебра 9», «Мнемозина», 2010
  
• 
  Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.
  
• 
  Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.
  
• 
  Лиман М.М.Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.
  
• 
  http://ru.wikipedia.org
  
• 
  http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo
  
• 
  http://math.oge.sdamgia.ru/test?theme=9
  
• 
  http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/
  

Ход урока.

1. 
   Орг.момент, приветствие, пожелания.
   

Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами:

Закончился 20-ый век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос, и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперёд».

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

2. 
   Немного истории
   

• 
  С ведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. На связь функции с прогрессией обратил внимание Архимед еще во времена до нашей эры.
  

3. 
   Актуализация знаний учащихся.
   

Ребята, предыдущие уроки алгебры были посвящены теме «Последовательности».

Для того чтобы перейти к изучению понятия прогрессия, необходимо вспомнить некоторые понятия:

- Какая последовательность называется числовой?

- (Числовая последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел)

- Какие способы задания последовательностей вы знаете?

- (аналитический, рекуррентный, словесный)

-Что значит, последовательность задана аналитически?

-(Последовательность задана аналитически, если указана формула его n – ого члена у_n = f(n)

- Что значит, последовательность задана рекуррентно?

- (Задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности.)

- Задайте последовательность словестным способом

-(Последовательность всех неотрицательных чисел, кратных числу 5. 0; 5; 10; 15; 20; 25; ...)

4. Объяснение нового материала.

Рассмотрим с вами последовательности:

2; 6; 10; 14; 18; 22; 26…..

10 124 -6 45 76 -12 90 876 …

- Что записано на слайде?

- (числовые последовательности)

- Действительно ребята числовые последовательности, как мы с вами выяснили и этот ряд чисел бесконечный, чтобы

перечислить нам не хватит жизни. Поэтому числовые последовательности задают формулами.

- Какую особенность в записи данных последовательностей вы увидели?

-(1-я члены последовательности записаны в порядке возрастания, и каждый последующий член отличается от предыдущего ровно на 4;

- а как вы посчитали что на 4?

-(6-2=4; 10-6=4)

- Данная последовательность называется арифметической прогрессией. Она является частным случаем числовой последовательности. Обозначают , где а – это член последовательности, а n- его номер в ряду чисел..

Рассмотрим еще пример на слайде

- Если мы к первому члену данной последовательности «3» прибавим «4», то получим второй член последовательности «7», если к нему мы прибавим еще «4» то получим «11» и т.д. мы можем получить таким образом любой член последовательности.

- А что означает число 4? Число 4- это разность арифметической прогрессии, она обозначается буквой d.

- Приведите пример арифметической прогрессии

Теперь перейдем к общим рассуждениям.

Но это мы рассмотрели на примере, а если нам рассмотреть в общем виде:

Пусть нам задана числовая последовательность в которой:

а1- первый член последовательности,

а2- второй….

аn—ый член последовательности

буквой d- обозначим разность между последующим и предыдущем членом данной последовательности.

Сможем ли мы с вами сказать какая же последовательность может называться арифметической прогрессией ? Попытайтесь своими словами объяснить, что такое арифметическая прогрессия

- (Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.)

На примере мы с вами рассмотрели как можно задать следующий член последовательности, зная первый член прогрессии и разность между последующим и предыдущим членом, а как найти любой n – ый член прогрессии. Например тысячный, миллионный….Попробуйте. Пусть задана арифметическая прогрессия: 3;9;15…. Нужно найти .

Сможем мы сразу это сделать, или придется подставлять и считать.

- (это не рационально требует много времени)

- Да, ребята если мы будем считать, последовательно суммируя разность арифметической прогрессии и предыдущий член последовательности, чтобы узнать миллионный член данной прогрессии то нам потребуется, достаточно много времени.

- Но это можно сделать быстро. Для этого мы с вами выведем формулу! Путь задана арифметическая прогрессия , с первым членом и разностью d, тогда

=







…..

- Какую закономерность увидели?

( что каждый последующий член - это а1 член плюс произведение разности последующего члена и предыдущего на число меньшего на единицу чем порядковый номер члена прогрессии)

Итак формула как же будет записан n-ый член прогрессии?

, где n-номер члена, – первый член, d - разность арифметической прогрессии , аn –n-ый член этой прогрессии

- Вернемся к нашей задаче, попробуем ее решить, применяя эту формулу. Пусть задана арифметическая прогрессия: 3;9;15…. Нужно найти .

- =3, d=9-3=6 = 3+(1000000-1)6=3+999999*6=3+5999994=5999997

Молодцы!

Работа с текстом.

У Вас на столах есть распечатки текстов о арифметической прогрессии, Ваша задача прочитать этот текст и найти тот теоретический материал, который мы с вами еще не рассмотрели и назвать мне его и запишите его в свои тетради.

Арифметические прогрессии подразделяются по способу задания:

Возрастающей, если в арифметической прогрессии разность d > 0.

Убывающей, если в арифметической прогрессии разность d <0.

Постоянной, если в арифметической прогрессии d = 0.

5. Решение задач (закрепление изученного материала)

- Итак, теоретический материал рассмотрели, перейдем к практике. Вам в этом году проходить Государственную Итоговую аттестацию , и задачи связанные с арифметической прогрессией встречаются в материалах подготовки к экзамену это задание №6. Поэтому при изучении данной темы нам необходимо рассмотреть все типы задач на арифметическую прогрессию.

Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые типы задач, которые могут Вам встретится на ОГЭ. Для этого мы переместимся на известный нам сайт Дмитрия Гущина.

Все решения выполняют учащиеся около доски с полным пояснением под руководством учителя

За­да­ние 6 № 321663. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; −9; x; −13; −15; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x .

Ре­ше­ние.

Най­дем раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: По­это­му

Ответ: −11.

За­да­ние 6 № 339063. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 2,5, a₁ = 8,7. Най­ди­те a₉.

Ре­ше­ние.

Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром можно найти по фор­му­ле Тре­бу­ет­ся найти



Ответ: 28,7.
За­да­ние 6 № 113. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия   Най­ди­те   .

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:



Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром может быть най­ден по фор­му­ле



Не­об­хо­ди­мо найти , имеем:



Ответ: 23.

20 За­да­ние 6 № 321384. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду?

Ре­ше­ние.

Число мест в ряду пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном и раз­но­стью Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром может быть най­ден по фор­му­ле



Не­об­хо­ди­мо найти , имеем:



Ответ: 38.

3 )Дана арифметическая прогрессия 1,3,5,7…. Составим формулу n-го члена.

Прежде чем составлять формулу для данной прогрессии запишем общую:

a1 =1 разность соседних членов арифметической прогрессии d=5-3=2

Подставим в формулу: (чему равен первый член прогрессии и разность членов прогрессии мы составили формулу для вычисления n-го члена прогрессии)

4) Дана арифметическая прогрессия: _{. Известно, что а5=6, d=2Найти а1}



6. Самостоятельная работа (в парах)

Всем учащимся даются задачи практического содержания. Кто быстрее решит предоставляет свое решение на документ камеру и объясняет ход решения
Задача №1 Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока подали заявки 5 школ, во второй день 7 школ, а в третий 9 школ. Считая, что закономерность не будет нарушена, вычислите сколько заявок будет подано на 7-й день.


17 заявок будет подано на 7-й день

задача №2

В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько предположительно ожидается ДТП в 6 месяце?

ожидается дтп в 6 месяце..

задача №3

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько они отложат в 10 месяц?

рублей отложат родители

7. Рефлексия, подведение итогов

У Вас на партах лежит листок, на котором напечатаны не оконченные предложения, прошу выбрать любой и закончить его

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял, что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал, что…

8. Я приобрел…

9. Я научился…

10. У меня получилось…

11. Я смог…

12. Я попробую…

13. Меня удивило

14. Мне захотелось…

- Итак, ребята мы сегодня с Вами познакомились с арифметической прогрессией . что это за прогрессия?

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом

- Запишите формулу для отыскания n-го члена прогрессии

Мы, потрудились с Вами на славу, я думаю, что этот урок поможет Вам на выпускных экзаменах. А закончить урок я хотела бы словами:

"Прогрессио – движение вперёд!"

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

Всегда к прогрессу в жизни приведут.

9. 
   Структура и ход урока
   

№	Этап урока	Название используемых ЭОР	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)	Деятельность ученика	Время (в мин.)	Формируемые УУД
						Познавательные	Регулятивные	Коммуникативные	личностные
1	Организационный момент	Слайд 1 Слайд 2	Приветствую учащихся. Создание благоприятного психологического настроя на работу.	Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.	1			Развитие умения организовать рабочую среду.	Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.
2	Немного истории	Слайд 3	Сообщает некоторые исторические сведения о числовой последовательности	Принимают информацию.	1	Развитие познавательных интересов.		Умение слушать
3	Актуализация и мотивация		Выявляет уровень опорных знаний и способов действий знаний. Выявляет пробелы в знаниях. Активизирует знания учащихся.	Отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения. Приводят примеры последовательностей	5	Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.	Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.	Умение слушать и вступать в диалог; постановка вопросов, умение их задавать.	Развитие учебного сотрудничества с одноклассниками
4	Объяснение нового материала	Слайд 5,6,7	Объясняет новый материал, задает вопросы, предлагает найти закономерности	Записывают тему урока, воспринимают новую информацию, отвечают на вопросы, ищут закономерность, делают выводы Формулируют определение арифметической прогрессии	15	Умение анализировать, формулировать., строить речевые высказывания. знаково – символические действия,	Определение целей учебной деятельности	Умение слушать и вступать в диалог	Развивать и проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний. Уметь формулиро­вать собственное мнение и позицию.
		Слайд 8	Ставит проблемную задачу по нахождению любого члена арифметической прогрессии. Подводит к выводу формулы н-ого члена прогрессии	Решают, пытаются найти 1000000 член прогрессии, Выводят формулу н-ого члена прогрессии		Умение анализировать, формулирование проблемы, выдвижение гипотез и их обоснование	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи	Умение слушать и вступать в диалог	Уметь формулиро­вать собственное мнение и позицию.
		Слайд 9	Организует работу учащихся по раздаточному материалу	Работают с дополнительным материалом		Анализируют		Умение слушать и вступать в диалог; постановка вопросов, умение их задавать.	Уметь формулиро­вать собственное мнение
5	5. Решение задач (закрепление изученного материала)	Слайд 10 http://math.oge.sdamgia.ru/test?theme=9	Задает вопросы, комментирует ход решения, объясняет оформление задач	Отвечают на вопросы, предлагают ход решения, решают задачи, решение записывают в тетрадь	7	Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез	Планирование деятельности для решения поставленной задачи	Умение слушать и вступать в диалог, Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)	Уметь формулиро­вать собственное мнение и позицию.
6	6.Самостоятельная работа (в парах)		Организует работу в парах, предлагает решить задачи практического содержания	Решают поставленные задачи, решение записывают в тетрадь. Первый решенный выходит и объясняет свое решение	8	анализировать, формулировать., строить речевые высказывания. знаково – символические действия,	Планирование деятельности для решения поставленной за Контроль полученного результата. дачи	Умение слушать и вступать в диалог, Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)	Уметь формулиро­вать собственное мнение и позицию. Уметь самостоятельно анализировать и оценивать свои действия и действия своих товарищей
7	7.Рефлексия, подведение итогов		Подводит итоги урока, предлагает ответить на вопросы	Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия.	3	Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.		умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.	дают адекватную оценку и самооценку своей учебной деятельности

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Разностью арифметической прогрессии называется число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.

Формула n-ого члена арифметической прогрессии имеет вид:



Арифметические прогрессии подразделяются по способу задания:

Возрастающей, если в арифметической прогрессии разность d > 0.

Убывающей, если в арифметической прогрессии разность d <0.

Постоянной, если в арифметической прогрессии d = 0.

Обязательно запишите к себе в тетрадь:

- формулу, определяющую арифметическую прогрессию;

- формулу n-ого члена арифметической прогрессии;

- способы задания арифметической прогрессии.
Задачи, решаемые на уроке

За­да­ние 6 № 321663. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; −9; x; −13; −15; …

Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.Ре­ше­ние.

Опре­де­лим раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

 



 

Член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром может быть най­ден по фор­му­ле

 



 

Не­об­хо­ди­мо найти , имеем:

 



 

 

Ответ: 23.

Ответ: 23

За­да­ние 6 № 339063. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 2,5, a₁ = 8,7. Най­ди­те a₉.

За­да­ние 6 № 113. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия   Най­ди­те   .

За­да­ние 6 № 321384. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко

мест в вось­мом ряду?

Задание 6 Дана арифметическая прогрессия 1,3,5,7…. Составим формулу n-го члена.

Задачи, решаемые в парах на уроке

1 задача:Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока подали заявки 5 школ, во второй день 7 школ, а в третий 9 школ. Считая, что закономерность не будет нарушена, вычислите сколько заявок будет подано на 7-й день.

2 задача: В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько предположительно ожидается ДТП в 6 месяце?
3 задача: Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько они отложат в 10 месяц?

Выберите любое понравившееся предложение и закончите его:
1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял, что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал, что…

8. Я приобрел…

9. Я научился…

10. У меня получилось…

11. Я смог…

12. Я попробую…

13. Меня удивило

14. Мне захотелось…