Контрольная 1, вариант 3 Задание Введите переменные
 Скачать 147.28 Kb.
|
|
Условиям неотрицательности переменных исходной задачи соответствуют неравенства-ограничения двойственной, направленные в другую сторону. И наоборот, неравенствам-ограничениям в исходной соответствуют условия неотрицательности в двойственной. 3y1+y2+y3+y4≥4 y1+3y2-4y3+y4≥3 15y1+21y2+8y4 → min y1 ≥ 0 y2 ≥ 0 y3 ≥ 0 y4 ≥ 0
Решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов. Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи. y1=1/2, y2=0, y3=0, y4=21/2 Это же решение можно получить, применив теоремы двойственности. Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1. Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных. Тогда Y = C*A-1 =
Оптимальный план двойственной задачи равен: y1 = 1/2, y2 = 0, y3 = 0, y4 = 21/2 Z(Y) = 15*1/2+21*0+0*0+8*21/2 = 271/2 Подставим оптимальный план прямой задачи в систему ограниченной математической модели: 3*31/2 + 1*41/2 = 15 = 15 1*31/2 + 3*41/2 = 17 < 21 1*31/2 + (-4)*41/2 = -141/2 < 0 1*31/2 + 1*41/2 = 8 = 8 1-ое ограничение прямой задачи выполняется как равенство. Это означает, что 1-й ресурс полностью используется в оптимальном плане, является дефицитным и его оценка согласно второй теореме двойственности отлична от нуля (y1 ≠ 0). 2-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 2-го вида израсходован не полностью. Значит, этот ресурс не является дефицитным и его оценка в оптимальном плане y2 = 0. Неиспользованный экономический резерв ресурса 2 составляет 4 (21-17). Этот резерв не может быть использован в оптимальном плане, но указывает на возможность изменений в объекте моделирования Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными, какие менее дефицитными и какие совсем недефицитны (избыточны) - они будут равны нулю. Обоснование эффективности оптимального плана. При подстановке оптимальных двойственных оценок в систему ограничений двойственной задачи получим: 3*1/2 + 1*0 + 1*0 + 1*21/2 = 4 = 4 1*1/2 + 3*0 + (-4)*0 + 1*21/2 = 3 = 3 1-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 1-й продукт экономически выгодно производить, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x1>0). 2-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 2-й продукт экономически выгодно производить, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x2>0). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||