кр.логика. Контрольная работа Задание Установить является ли предложение высказыванием, и если является истинно оно или ложно

• Название: Контрольная работа Задание Установить является ли предложение высказыванием, и если является истинно оно или ложно
• Анкор: кр.логика
• Дата: 04.12.2021
• Размер: 119.22 Kb.
• Имя файла: Logika_1.docx
• Тип: Контрольная работа; #291608
• страница: 6 из 7

p	q
0	0	1	0	1	1	1
0	1	0	0	1	1	1
1	0	1	0	1	0	0
1	1	0	0	0	0	1

p	q	r
0	0	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	0	1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1

Задание 2. Доказать следующие правила вывода. Привести примеры.

1. 
   Правило заключения
   
2. 
   Правило отрицания
   
3. 
   Правило контрапозиции
   
4. 
   Правило расширенной контрапозиции
   
5. 
   Правило силлогизма
   

Решение.

1. 
   Правило заключения
   

1

2

3 А – допущение

4 В – 1,3

2. 
   Правило отрицания
   

1

2

3 А – допущение

4 В – 1,3

5 - А и 2,4

3. 
   Правило контрапозиции
   

1 A->B – П

2 - допущение

3 – 1,2

4 – В и 2,3

4. 
   Правило расширенной контрапозиции
   

1 - П

2 – допущение

3 А – У.К.2

4 - У.К.2

5 – 1,4

6 – 5

7 - 3

8 – 6,7

9 – В и 2,8

5. 
   Правило силлогизма
   

1

2

3 А – допущение

4 В – 1,3

5 С – 2,4

6 - В и 3,5

Приведем пример умозаключения, выполненного по правилу заключения: «Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится  на 15. Запись числа 135 оканчивается цифрой 5. Следовательно, число 135 делится на 5».

Приведем пример умозаключения, выполненного по правилу отрицания: «Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5. Число 177 не делится на 5. Следовательно, оно не оканчивается цифрой 5».

Рассмотрим пример умозаключения, построенного по правилу силлогизма: «Если число х кратно 12, то оно кратно 6. Если число х кратно 6, то оно кратно 3. Следовательно, если число х кратно 12, то оно кратно 3».

Пример по правилу контрапозиции: Если это вещество фосфор, то оно непосредственно с водородом не соединяется.

Пример по правилу расширенной контрапозиции: Если у меня были деньги и я на каникулы не поехала домой, то, следовательно, я не была здорова.
Задание 3. Приемы преобразования формул. Доказать тождественную истинность. Примеры преобразований

Решение.

1. 
   Введение дизъюнкции
   

1 А

2 В

3 А+В – 1,2

(А+В) - > (А+В) – тавтология

Если я человек, значит, я человек

2. 
   Удаление дизъюнкции
   

1

2 А – допущение

3 А+В – В.Д.

4 - А и 1,3

5 В – допущение

6 А+В – В.Д.

7 – А и 1,6

8 - В.К. 4,7



Он не может бегать или прыгать

Он не может бегать и не может прыгать

А	В
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	1	0	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1	0	1
1	1	0	0	0	1	0	1

3. 
   Введение конъюнкции
   

1 А

2 В

3

4

3 – 3,4

4 - 3

АВ - > AB - тавтология

Если я студент и отличник, значит, я студент и отличник

4. 
   Удаление конъюнкции
   

1

2 – допущение

3 – О.Д.2

4 – У.К.3

5 А – У.О.4

6 – У.К.3

7 В – У.О.6

8 - В.К. 5,7

9 – С.А. 1,8, У.О.



Я не студент и отличник.

Я не студент или не отличник.

А	В	АВ
0	0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0	1

Задание 4. Доказать теорему дедукции на примере n=5

Если , то

Решение.

1

2 – допущение

3 – З.О. 1,2

4 - допущение

6 + - 2,3,4
Задание 5.

Доказать правильность или неправильность рассуждений

1. 
   Если многоугольник – правильный, то в него можно вписать окружность; данный многоугольник не есть правильный, следовательно, в него нельзя вписать окружность
   
2. 
   Если диагонали данного параллелограмма взаимно перпендикулярны то этот параллелограмм - ромб; в данном параллелограмме диагонали взаимно не перпендикулярны; следовательно, он не есть ромб
   
3. 
   Если многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность; в многоугольник можно вписать окружность; следовательно, он правильный
   
4. 
   Если диагонали данного параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб; следовательно, его диагонали взаимно перпендикулярны.