Математика. КР. Контрольная работа 1 Вариант 6 Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами

• Название: Контрольная работа 1 Вариант 6 Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами
• Анкор: Математика
• Дата: 25.02.2023
• Размер: 341.39 Kb.
• Имя файла: КР.docx
• Тип: Контрольная работа; #953846
• страница: 1 из 3

Контрольная работа № 1

Вариант № 6

6. Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами:

1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления



Решение:

1. 
   по формулам Крамера
   

Составим определитель системы из коэффициентов при неизвестных и посчитаем его по правилу треугольника





следовательно, система совместна и имеет единственное решение

Найдем вспомогательные определители













По формулам Крамера

2. 
   методом Гаусса
   

Запишем расширенную матрицу системы



Поменяем местами первую и третью строки



Умножим первую строку на и сложим со второй строкой

Умножим первую строку на и сложим с третьей строкой



Умножим вторую строку на и сложим с третьей строкой



Разделим третью строку на



Расширенной матрице соответствует следующая система уравнений



3) средствами матричного исчисления

Решим систему матричным способом по формуле

,

где

Найдем обратную матрицу по формуле


Для этого вычислим алгебраические дополнения



















Таким образом,



Отсюда искомая матрица




Ответ:
16. Даны координаты вершин пирамиды Требуется:

1. 
   сделать чертеж;
   
2. 
   найти длину ребра
   
3. 
   составить уравнение прямой
   
4. 
   составить уравнение плоскости
   
5. 
   найти площадь грани с использованием векторного произведения двух векторов;
   
6. 
   найти длину высоты, опущенной из вершины на грань
   
7. 
   найти объем пирамиды с использованием смешанного произведения векторов;
   
8. 
   найти угол между ребрами и
   
9. 
   найти угол между ребром и гранью
   

Решение:

1. 
   сделать чертеж
   

2. 
   найти длину ребра
   

Найдем по формуле

3. 
   составить уравнение прямой
   

Уравнение прямой составим по точке  и направляющему вектору

4. 
   составить уравнение плоскости
   

Найдем уравнение плоскости по формуле





Приведем уравнение плоскости к общему виду



Раскроем определители 2-го порядка

5. 
   найти площадь грани с использованием векторного произведения двух векторов
   

6. 
   найти длину высоты, опущенной из вершины на грань
   

Длину высоты найдем как расстояние от точки до плоскости

7. 
   найти объем пирамиды с использованием смешанного произведения векторов
   

8. 
   найти угол между ребрами и
   

ед.)

9. 
   найти угол между ребром и гранью
   

Ответ:



26. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси абсцисс, если длина его действительной оси равна а эксцентриситет равен

Решение:

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид









Тогда уравнение гиперболы


Ответ:


36. Линия задана уравнением в полярной системе координат.

Требуется:1) построить линию по точкам, начиная от до

придавая значения через промежуток

2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, определить какая это линия.

Решение:

1) построить линию по точкам, начиная от до

придавая значения через промежуток

Составим таблицу значений функции

	0

								2

2. 
   найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, определить какая это линия.
   

Используем формулы

,

























Тогда уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат



или



Данная кривая представляет собой эллипс с центром симметрии в точке

большой полуосью и малой полуосью


Ответ: эллипс