Математика. КР. Контрольная работа 1 Вариант 6 Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами

• Название: Контрольная работа 1 Вариант 6 Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами
• Анкор: Математика
• Дата: 25.02.2023
• Размер: 341.39 Kb.
• Имя файла: КР.docx
• Тип: Контрольная работа; #953846
• страница: 3 из 3

116. Вычислить интегралы



Решение:






Применим формулу интегрирования по частям




































Ответ:

Контрольная работа № 2

Вариант № 6

126. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями



Решение:

Построим графики этих функций





Найдем абсциссы точек пересечения графиков данных функций.

Для этого решим систему





Искомую площадь найдем по формуле








Ответ:
136. Решить дифференциальные уравнения



Решение:







Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка

Проведем замену и подставим в уравнение







Составим и решим систему



Из первого уравнения найдем







Интегрируем













Подставим найденную функцию во второе уравнение системы и найдем функцию









Интегрируем





Таким образом, общее решение




Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения



Составим и решим характеристическое уравнение:







Получены сопряженные комплексные корни, поэтому общее решение:



Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде: 



Найдем производные:





Подставим     в левую часть неоднородного уравнения









Общее решение неоднородного уравнения имеет вид




Найдем частное решение, соответствующее заданным начальным условиям:










Ответ:


146. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения удовлетворяющему начальному условию



Решение:



Разложение частного решения   дифференциального уравнения при начальном условии   имеет вид:

 , следовательно,







Ответ:

156. В урне 5 белых и 3 черных шара. Шары вынимают по одному до тех пор, пока не будет вынут белый шар. Составить закон распределения случайной величины числа вынутых шаров. Найти: 1) функцию распределения

2) построить график функции 3) математическое ожидание

4) дисперсию 5) среднее квадратическое отклонение

Решение:

Рассмотрим все возможные значения, которые может принимать случайная величина X

– первый вынутый шар окажется белым

первый вынутый шар окажется черным, а второй белым

первых два шара окажутся черными, а третий белым

первые три шара будут черными, а четвертый белым

Найдем соответствующие им вероятности  









Тогда закон распределения дискретной случайной величины Х примет вид:

	1	2	3	4

Проверим, что

1. 
   функция распределения
   

По определению функции распределения находим:



Таким образом, функция распределения  имеет вид:

2. 
   график функции
   

3. 
   математическое ожидание
   

3) дисперсия D(x)

D(x)





4) среднее квадратическое отклонение


Ответ:


166. Случайная величина X задана интегральной функцией Требуется :

1) найти дифференциальную функцию (плотность вероятности); 2) найти математическое ожидание и дисперсию; 3) построить графики интегральной и дифференциальной функций



Решение:

1) найти дифференциальную функцию (плотность вероятности);

т.к.



2) найти математическое ожидание и дисперсию












3) построить графики интегральной и дифференциальной функций

Построим график интегральнойфункции



Построим график дифференциальной функции



Ответ: