Контрольная работа по теории вероятности. Контрольная работа по математике. Контрольная работа 4 Задача 1

• Название: Контрольная работа 4 Задача 1
• Анкор: Контрольная работа по теории вероятности
• Дата: 13.10.2022
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: Контрольная работа по математике.docx
• Тип: Контрольная работа; #732286
• страница: 4 из 6

Задача 20. Результаты независимых измерений некоторой физической величины представлены в таблице. Найти доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности ; доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности .
20.08

	5	8	11	14	17	20	23		= 0,9
	1	1	5	6	4	2	1		= 0,8

Решение:

Найдем выборочную среднюю. Составим рассчетную таблицу

	5	8	11	14	17	20	23
	1	1	5	6	4	2	1	Сумма
	5	8	55	84	68	40	23	283

Тогда



Найдем выборочную дисперсию. Составим рассчетную таблицу:

	5	8	11	14	17	20	23
	1	1	5	6	4	2	1
	83,7225	37,8225	9,9225	0,0225	8,1225	34,2225	78,3225	Сумма
	83,7225	37,8225	49,6125	0,135	32,49	68,445	78,3225	350,55

Тогда



Откуда



Найдем доверительный интервал для математического ожидания



При , получим

Тогда



Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения

Вычислим





Находим



Тогда



Задача 21. Результаты 100 измерений некоторой физической величины представлены в таблице сгруппированным вариационным рядом. Требуется с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
21.08

Интервал	[37; 47]	(47; 57]	(57; 67]	(67; 77]	(77; 87]	(87; 97]	(97; 107]	(107; 117]
	2	7	16	22	31	13	7	2

Решение:

Найдем выборочную среднюю. Составим рассчетную таблицу:

Интервал	[37; 47]	(47; 57]	(57; 67]	(67; 77]	(77; 87]	(87; 97]	(97; 107]	(107; 117]
, середина интервала	42	52	62	72	82	92	102	112
	2	7	16	22	31	13	7	2	Сумма
	84	364	992	1584	2542	1196	714	224	7700

Тогда



Найдем выборочную дисперсию. Составим рассчетную таблицу

Интервал	[37; 47]	(47; 57]	(57; 67]	(67; 77]	(77; 87]	(87; 97]	(97; 107]	(107; 117]
, середина интервала	42	52	62	72	82	92	102	112
	2	7	16	22	31	13	7	2
	1225	625	225	25	25	225	625	1225	Сумма
	2450	4375	3600	550	775	2925	4375	2450	21500

Тогда



Откуда выборочное среднеквадратическое отклонение равно



Найдем теоретические частоты


Составим рассчетную таблицу:

Интервал	[37; 47]	(47; 57]	(57; 67]	(67; 77]	(77; 87]	(87; 97]	(97; 107]	(107; 117]
, середина интервала	42	52	62	72	82	92	102	112
	2	7	16	22	31	13	7	2
	-2,38745	-1,70532	-1,02319	-0,34106	0,341064	1,023192	1,705321	2,387449
	0,023078	0,093201	0,23636	0,376401	0,376401	0,23636	0,093201	0,023078
	1,57412	6,357235	16,12211	25,67429	25,67429	16,12211	6,357235	1,57412

Составим рассчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия Стьюдента :

	2	7	16	22	31	13	7	2
	1,57412	6,357235	16,12211	25,67429	25,67429	16,12211	6,357235	1,57412
	0,181374	0,413147	0,014911	13,50041	28,36319	9,747571	0,413147	0,181374	Сумма
	0,115222	0,064988	0,000925	0,525834	1,104731	0,604609	0,064988	0,115222	2,59652

Тогда



По числу степеней свободы при уровне значимости , поэтому при данных уровнях значимости гипотезу о нормальном распределении следует принять.