отоо. «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Галина Борисовна Даныкина Та. Контрольные вопросы по дисцип лине для самопроверки, рекомендации по выполнению самостоятельной практической работы, варианты домашних заданий, дан список литературы
 Скачать 494.64 Kb.
|
|
Практическая работа 2 Расчет вероятностных характеристик наработки на отказ и по- строение функции надежности (1 час. – 0,03 зач. ед.). Содержание работы: 1) вычислить по исходным данным оценки математического ожидания, дисперсии, коэффициент вариации, эксцесс, асимметрию; 2) упорядочить вариационный ряд и определить моду; 3) построить, проанализировать и сравнить функции надежности для экспоненциального и логнормального распределений; 4) оформить результаты работы в форме отчета. Контрольные вопросы и задания 1. Выполните расчет вероятностных характеристик и постройте функ- цию надежности по исходным данным, в соответствии со своим вариантом. 2. Сравните и проанализируйте функции надежности для разных рас- пределений наработки на отказ. 3. Что называют модой? 4. Как определить дисперсию и коэффициент вариации? 5. Запишите аналитическое соотношение для определения ассиметрии. 6. Что характеризует эксцесс. Практическая работа 3 Расчет количественных показателей надежности с учетом стохас- тических закономерностей (законы распределения времени работы до отказа – экспоненциальный, нормальный усеченный, Вейбулла (1 час. – 0,03 зач. ед.). Содержание работы: 1) изучить аналитические зависимости определения количественных показателей надежности системы; 2) рассчитать показатели надежности для экспоненциального и нор- мального закона распределения времени безотказной работы объекта. Контрольные вопросы и задания 1. Перечислите теоретические законы распределения наработки до от- каза. 2. Запишите функцию распределения наработки до отказа при нормаль- ном и экспоненциальном распределениях. 3. Каким образом выглядит соотношение между плотностью распреде- ления и интенсивностью отказов при экспоненциальном законе наработки объекта до отказа? 12 4. Наработка системы до отказа описывается экспоненциальным рас- пределением с параметром λ = 3·10 -4 ч -1 . Определить вероятность безотказной работы и плотность распределения при t = 4000 час, а также среднюю нара- ботку до отказа. 5. Наработка до отказа системы описывается нормальным распределе- нием с параметрами m = 4000 час, σ = 1000 час. Определить вероятность без- отказной работы, плотность распределения, интенсивность отказов для t = 2000 час и среднюю наработку до отказа. Практическая работа 4 Расчет надежности восстанавливаемых систем (1 час. – 0,02 зач. ед.). Содержание работы: 1) изучить количественные показатели оценки надежности восстанав- ливаемых систем; 2) получить аналитические выражения для показателей надежности восстанавливаемой системы и рассчитать их. Контрольные вопросы и задания 1. Что такое «ресурс» и «срок службы»? 2. Перечислите критерии долговечности. 3. Что такое интенсивность отказов и интенсивность восстановления? 4. Расскажите сущность критерия «параметр потока отказов». 5. Объясните разницу между единичными и комплексными показателя- ми надежности объектов. 6. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксиро- вано 8 отказов. Время восстановления составило: t 1 = 12 мин. t 2 = 24 мин. t 3 = 15 мин. t 4 = 9 мин. t 5 = 18 мин. t 6 = 30 мин. t 7 = 25 мин. t 8 = 40 мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры. 7. Коэффициент готовности одной из подсистем АСОИУ, которая пред- ставляет собой сложную восстанавливаемую систему, равен 0,9. Среднее время ее восстановления составляет 100 ч. Требуется найти вероятность за- стать систему в исправном состоянии в момент времени t = 12 ч. 8. Выведите уравнение, связывающее параметр потока отказов объекта и плотность распределения наработки до отказа. 9. Покажите, как аналитически связана вероятность и интенсивность восстановления объекта. 13 Практическая работа 5 Моделирование потоков отказов многоэлементной системы (1 час. – 0,03 зач. ед.). Содержание работы: 1) изучить свойства простейшего потока отказов и его количественную характеристику; 2) рассчитать параметры потока отказов многоэлементной системы; 3) выполнить сравнительный анализ надежности всей системы в целом и ее подсистем (анализ провести на основе графиков функции надежности, раз- личном наклоне графиков на разных временных промежутках и их высоте). Контрольные вопросы и задания 1. Дайте определение параметра потока отказов. 2. Назовите свойства простейшего потока отказов. 3. Рассчитайте параметры потока отказов ковша как многоэлементной системы в соответствии со своим вариантом. Результаты оформите в форме отчета. Практическая работа 6 Логико-вероятностные методы расчета надежности сложных сис- тем: параллельно-последовательных, мостиковых, типовых структур и с комбинированной структурой (5 час. – 0,13 зач. ед.). Содержание работы: 1) изучить методику расчета надежности системы на основе использо- вания логических высказываний и операций; 2) рассчитать надежность системы на основе логико-вероятностного метода. Контрольные вопросы и задания 1. Объясните, как Вы понимаете существо логико-вероятностных мето- дов расчета надежности систем. 2. Раскройте алгоритм расчета надежности с помощью логико- вероятностного метода для систем, имеющих параллельную структуру. 3. Определить вероятность безотказной работы системы состоящей из шести элементов, соединенных как показано на рис. 4.6. Вероят- ности безотказного состояния элементов за за- данное время равны p 1 = p 2 = 0.85, p 3 = p 5 = 0.9, p 4 = p 6 = 0.94. 14 Практическая работа 7 Расчет надежности при основном соединении элементов в системе (1 час. – 0,03 зач. ед.). Содержание работы: 1) ознакомиться с методом расчета надежности системы, состоящей из последовательного соединения элементов; 2) рассчитать показатели надежности при основном соединении эле- ментов в системе. Контрольные вопросы и задания 1. Какое соединение элементов называют основным? 2. Напишите основные аналитические соотношения расчета надежности при основном соединении элементов в системе. 3. Напишите основные аналитические соотношения расчета надежности при экспоненциальном законе надежности всех элементов системы. 4. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ ср = 0.32·10 -6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказ- ной работы в течение t = 50 час. 5. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказной рабо- ты которых равно: τ 1 = 83 ч; τ 2 = 220 ч; τ 3 = 280 ч; τ 4 = 400 ч; τ 5 = 700 ч. Для приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы системы. 6. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы ка- ждого блока в течение времени t = 50 ч. равна: p 1 (50) = 0.98; p 2 (50) = 0.99; p 3 (50) = 0.998; p 4 (50) = 0.975; p 5 (50) = 0.985. Справедлив экспо- ненциальный закон надежности. Требуется определить вероятность и среднее время безотказной работы прибора. Практическая работа 8 Расчет надежности систем с постоянным резервированием (1 час. – 0,03 зач. ед.). Содержание работы: 1) ознакомиться с методом расчета надежности систем с постоянным резервированием; 2) рассчитать показатели надежности при резервном соединении эле- ментов в системе. Контрольные вопросы и задания 1. Напишите основные аналитические соотношения расчета надежности при раздельном резервировании для экспоненциального закона надежности отдельных элементов. 15 2. Какое резервирование называют постоянным? 3. Напишите основные аналитические соотношения расчета надежности при общем резервировании для экспоненциального закона надежности от- дельных элементов. 4. Система состоит из 10 равнонадежных элементов, среднее время без- отказной работы элемента ч 100 = τ . Справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов. Основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы с τ , а также частоту отказов ) ( c t f и интенсивность отказов ) ( c t λ в момент времени t = 50 ч для системы с постоянно включенным резервом. Практическая работа 9 Расчет надежности комбинированной схемы технической системы и повышение ее надежности (4 час. – 0,11 зач. ед.). Содержание работы: 1) изучить методы преобразования комбинированных схем и оценки их показателей надежности; 2) изучить методы повышения надежности; 3) определить вероятности безотказной работы устройств с комбиниро- ванной структурной схемой. Контрольные вопросы и задания 1. Опишите способ преобразования сложной структуры с помощью эк- вивалентной замены треугольника звездой и обратно. 2. Опишите способ преобразования сложной структуры с помощью ее разложения по некоторому базовому элементу. 3. В чем заключается комбинаторный метод расчета системы “m из n“. 4. По структурной схеме надежности технической системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов λ i определите вероятность безотказной работы системы для t = 10 000 час. Значения интенсивностей равны: λ 1 = 0,1; λ 2 = λ 3 = λ 4 = 0,5; λ 5 = λ 6 = λ 7 = 0,2; λ 8 = λ 9 = λ 10 = 0,01 ⋅ 10 -6 час -1 16 Практическая работа 10 Расчет надежности информационной сети (1 час. – 0,03 зач. ед.). Содержание работы: 1) изучить топологию информационных сетей; 2) составить структурную схему надежности сети и рассчитать ее зна- чение; 3) написать программу реализующую расчет. Контрольные вопросы и задания 1. Что называют структурной схемой для расчета надежности? 2. Опишите, каким образом составляется структурная схема надежности. 3. Разработайте расчетную схему надежности информационной сети и рассчитайте ее надежность. 4. Напишите программу расчета надежности информационной сети. Практическая работа 11 Тестирование программ (1 час. – 0,04 зач. ед.). Содержание работы: 1) изучить методы проектирования тестов программного обеспечения; 2) составить программу решения уравнения и протестировать ее с по- мощью разработанных тестов. Контрольные вопросы и задания 1. Назовите методы проектирования тестов. В чем они заключаются? 2. Составьте программу нахождения корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0. Протестируйте ее с помощью приведенных тестов. 3. Составьте программу, определяющую по трем значениям, какой тип треугольника задает пользователь (равносторонний, равнобедренный, прямо- угольный и можно ли построить треугольник). Протестируйте ее с помощью приведенных тестов. Еще одним видом самостоятельной работы студентов, способствующим развитию умения выполнять элементы проектов и обосновывать выбор обо- рудования для осуществления технологических процессов, является расчет- но-графическая работа. 17 Расчетно-графическое задание выполняется по разделу «Методы рас- чета надежности невосстанавливаемых систем» и содержит следующие ис- ходные данные: по структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы γ и значениям интенсивностей отказов ее элементов λ i (табл. 2) тре- буется: 1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1-0,2; 2) определить γ -процентную наработку технической системы; 3) обеспечить увеличение γ -процентной наработки не менее, чем в 1,5 раза за счет: а) повышения надежности элементов; б) структурного резервирования элементов системы. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элемен- тами или группами элементов. Переключатели при резервировании считают- ся идеальными. На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей. 18 19 Таблица 2 – Численные значения параметров к заданию № γ, Интенсивности отказов элементов, λ ι , x10 -6 1/ч вар. % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 90 0.1 1.0 0.5 1.0 0.1 2 95 0.2 0.5 1.0 0.1 3 80 0.1 1.0 2.0 1.0 5.0 0.2 4 70 0.05 1.0 0.5 0.2 0.02 5 50 0.01 0.05 0.1 0.5 1.0 6 75 0.01 0.05 1.0 0.05 0.1 - 7 65 0.05 0.5 0.05 0.005 0.1 0.2 0.1 - 8 85 0.1 0.5 0.2 0.01 0.5 0.1 - 9 60 0.03 0.5 0.2 1.0 0.03 0.1 - 10 50 0.1 0.5 1.0 0.5 1.0 0.1 - 11 75 0.05 0.2 0.5 0.2 0.1 12 65 0.02 0.1 1.0 2.0 0.1 0.05 13 70 0.01 0.2 0.1 1.0 0.5 0.1 - 14 50 0.01 0.1 10.0 0.2 10.0 0.5 - 15 85 0.01 1.0 5.0 0.2 5.0 0.1 - 16 80 0.1 1.0 2.0 1.0 5.0 3.0 1.0 0.05 17 95 0.1 5.0 1.0 5.0 10.0 5.0 1.0 0.2 18 60 0.01 1.0 0.1 - 19 75 0.1 5.0 0.5 5.0 1.0 3.0 1.0 5.0 0.5 5.0 20 90 0.1 10.0 20.0 10.0 21 90 0.1 1.0 0.5 2.0 0.5 0.2 1.0 22 80 1.0 0.2 0.5 1.0 0.5 1.0 1.0 0.1 23 70 0.5 0.2 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.2 0.5 1.0 0.2 24 60 1.0 2.0 4.0 2.0 4.0 5.0 1.0 25 50 0.5 10.0 0.5 5.0 0.8 5.0 1.0 5.0 26 60 1.0 2.0 3.0 5.0 2.0 5.0 1.0 27 70 5.0 10.0 15.0 10.0 10.0 15.0 10.0 28 80 1.0 2.0 5.0 2.0 1.0 29 90 5.0 20.0 50.0 30.0 1.0 30 80 2.0 1.0 2.0 1.0 5.0 2.0 5.0 2.0 1.0 2.0 1.0 2.0 1.0 № γ, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 вар. % Интенсивности отказов элементов, λ ι , x10 -6 1/ч Таким образом исходные данные таковы, что студент оказывается в си- туации, когда выполнены первые шесть этапов анализа структурной надеж- ности ТС, и ему надлежит в первую очередь составить расчетные зависимо- сти для определения показателей надежности системы для различных значе- ний наработки t, чтобы графически изобразить вероятность безотказной рабо- ты P(t) как функцию наработки. Поскольку заданная схема надежности является комбинированной, ее следует подвергнуть декомпозиции. Далее, вводя соответствующие квазиэле- менты, преобразовать исходную схему к простейшему виду и, используя со- ответствующие формулы, для ряда значений наработки t в предположении 20 простейшего потока отказов вычислить значения вероятностей безотказной работы элементов, квазиэлементов и всей системы. В расчетах следует при- вести все промежуточные преобразования исходной схемы, конкретные рабо- чие расчетные формулы с их обоснованием, а результаты расчета представить в виде таблицы, в которой по столбцам изменяется значение наработки t, а по строкам в столбцах приводятся вычисленные значения вероятностей безот- казной работы элементов, квазиэлементов и всей системы, полученные по ра- бочим формулам. При этом диапазон измерения наработки t должен обеспе- чить снижение вероятности безотказной работы системы до уровня 0,1-0,2 и содержать не менее 8-10 значений аргумента. После этого строится график зависимости P(t) по результатам расчета. Из него графически по заданному значению γ (Р γ ) определяется γ -процентная наработка системы Т γ . По заданию требуется предложить способы увеличе- ния γ -процентной наработки в 1,5 раза за счет повышения надежности эле- ментов и за счет структурного резервирования. Предварительно следует определить элемент или квазиэлемент оконча- тельно преобразованной схемы, повышение надежности которого даст мак- симальный эффект в отношении надежности всей системы. Для дальнейших действий необходимо вычислить требуемое улучшен- ное значение γ -процентной наработки Т γ ′ элементарным умножением Т γ на 1,5. Следовательно, чтобы удовлетворить заданию в отношении повышения надежности системы, необходимо обеспечить вероятность безотказной рабо- ты Р=Р γ за время t = Т γ ′ =1,5T γ . Затем следует повторить расчет надежности элементов, квазиэлементов и всей системы за время Т γ ′ и дополнить этим столбцом предыдущую таблицу . Зная вероятности безотказной работы всех элементов преобразованной схемы и требуемое значение Р γ , легко опреде- лить,какую вероятность безотказной работы Р ′ за время Т γ ′ должен иметь квазиэлемент, избранный для модернизации. По первому варианту модернизации необходимо определить интенсив- ности отказов элементов, входящих в данный квазиэлемент, при которых при неизменной структуре квазиэлемента обеспечивалось бы необходимое значе- ние Р ′ (Т γ ′ ). Проще это осуществить графоаналитическим методом, задавая ряд пропорционально уменьшенных (по сравнению с исходной) интенсивностей отказов для составляющих квазиэлемента и просчитывая каждый раз величи- ну Р ′ (Т γ ′ ). Из построенного по этим данным графика можно определить необ- ходимую кратность снижения интенсивности отказов элементов и сами зна- чения интенсивности. Для найденного решения следует выполнить провероч- ный расчет вероятности безотказной работы системы за время Т γ ′ По второму методу надежность выбранного квазиэлемента можно по- высить за счет резервирования без изменения надежности составляющих эле- ментов. При этом, учитывая структуру модернизируемого квазиэлемента, нужно выбрать, какие его составляющие элементы и как следует резервиро- 21 вать для достижения наибольшего эффекта. Далее остается определить необ- ходимую кратность резервирования l. Как только необходимое значение Р ′ (Т γ ′ ) будет обеспечено, окажется реализованным второй метод повышения надежности системы. Для найденного решения также необходимо провести проверку вероятности безотказной работы системы за время Т γ ′ . Модернизи- рованную структуру с резервированием следует привести в расчетной работе. Для построения зависимостей вероятностей безотказной работы от вре- мени для модернизированной системы по первому и второму методу удобно дополнить ранее составленную таблицу соответствующими строками. Графи- ки этих зависимостей следует изобразить совместно с кривой P(t) исходной системы. Полученное семейство кривых позволяет провести сравнение двух ва- риантов модернизации, которое следует привести в качестве вывода к работе. |