отоо. «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Галина Борисовна Даныкина Та. Контрольные вопросы по дисцип лине для самопроверки, рекомендации по выполнению самостоятельной практической работы, варианты домашних заданий, дан список литературы
 Скачать 494.64 Kb.
|
|
Пример расчета . Структурная схема надежности приведена на рис. 1. Значения интенсивности отказов элементов даны в 1/ч. Рис. 1. Схема системы λ 1 = 0,001; λ 2 = λ 3 = λ 4 = λ 5 = 0,1; λ 6 = λ 7 = 0,01; λ 8 = λ 9 = λ 10 = λ 11 = 0,2; λ 12 = λ 13 = λ 14 = λ 15 = 0,5; γ =50 %. 1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что р 2 =р 3 , получим 2 2 2 2 3 2 ) 1 ( 1 1 1 p q q q p A − − = − = − = 2. Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что р 4 =р 5 = р 2 , получим A B p q q q p = − = − = 2 2 5 4 1 1 3. Элементы 6 и 7 в исходной схеме соединены последовательно. Заме- няем их элементом С, для которого при р 6 =р 7 2 6 7 6 p p p p C = = 4. Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при р 8 =р 9 , получим 2 8 2 8 9 8 ) 1 ( 1 1 1 p q q q p D − − = − = − = 5. Элементы 10 и 11 с параллельным соединением заменяем элементом Е, причем, так как р 10 =р 11 =р 8 , то D E p p q q q p = − − = − = − = 2 10 2 10 11 10 ) 1 ( 1 1 1 6. Элементы 12, 13, 14 и 15 образуют соединение «2 из 4», которое за- меняем элементом F. Так как р 12 =р 13 =р 14 =р 15 , то для определения вероятности 22 безотказной работы элемента F можно воспользоваться комбинаторным ме- тодом: 3 8 6 ) 1 ( 4 ) 1 ( 6 ! 0 ! 4 ! 4 ) 1 ( ! 1 ! 3 ! 4 ) 1 ( ! 2 ! 2 ! 4 ) 1 ( 4 12 3 12 2 12 4 12 3 12 2 12 2 12 4 12 12 3 12 2 12 2 12 4 2 4 2 4 12 12 4 p p p p p p p p p p p p p p p C p p k k k k k k E + − = + − + − = = + − + − = − = = ∑ ∑ = = − 7. Преобразованная схема изобра- жена на рис. 2. 8. Элементы A, B, C, D и Е образуют (рис. 7.2) мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. 1 А B C D E F Рис. 2. Преобразованная схема Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент С. Тогда ), 0 ( ) 1 ( = + = = C C C C G C G p p q p p p p где р С (р С =1) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсо- лютно надежном элементе С (рис. 3, а), р С (р С =0) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе С (рис. 3, б). А B D E а ) А B D E б ) Рис. 3. Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надежном (а) и отказавшем (б) элементе С Учитывая, что р В = р А , получим [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ). )( 1 ( ) 2 )( 2 ( ) )( 1 ( ) 2 )( 2 ( ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 )( 1 ( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 D A D A C D A D C A D A D A C D D A A C D A C D A C E B D A C E D B A C G p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p − + − + − − = = − + − + − − = = − − − − + − − ⋅ − − = = − − − − + + − − − ⋅ − − − = 9. После преобразований схема изображена на рис. 4. Рис. 4. Преобразованная схема 23 10. В преобразованной схеме (рис. 4) элементы 1, G и F образуют по- следовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей сис- темы 1 F G p p p P = 11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нор- мальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рис. 1) подчиняются экспоненциальному закону: ). exp( t p i i λ − = 12. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 исходной схемы для наработки до 6 10 3 ⋅ часов представлены в табл. 3. 13. Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлемен- тов A, B, C, D, E, F и G также представлены в табл. 3. Таблица 3 – Расчет вероятности безотказной работы системы Элемент λ i , Наработка t, x 10 6 ч x10 -6 ч -1 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 1,9 2,85 1 0,001 0,9995 0,9990 0,9985 0,9980 0,9975 0,9970 0,9981 0,9972 2 - 5 0,1 0,9512 0,9048 0,8607 0,8187 0,7788 0,7408 0,8270 0,7520 6,7 0,01 0,9950 0,9900 0,9851 0,9802 0,9753 0,9704 0,9812 0,9719 8 - 11 0,2 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,6839 0,5655 12 - 15 0,5 0,7788 0,6065 0,4724 0,3679 0,2865 0,2231 0,3867 0,2405 A, B - 0,9976 0,9909 0,9806 0,9671 0,9511 0,9328 0,9701 0,9385 C - 0,9900 0,9801 0,9704 0,9608 0,9512 0,9417 0,9628 0,9446 D, E - 0,9909 0,9671 0,9328 0,8913 0,8452 0,7964 0,9001 0,8112 F - 0,9639 0,8282 0,6450 0,4687 0,3245 0,2172 0,5017 0,2458 G - 0,9924 0,9888 0,9863 0,9820 0,9732 0,9583 0,9832 0,9594 P - 0,9561 0,8181 0,6352 0,4593 0,3150 0,2075 0,4923 0,2352 12` - 15` 0,322 0,8513 0,7143 0,6169 0,5252 0,4471 0,3806 0,5424 0,3994 F` - 0,9883 0,9270 0,8397 0,7243 0,6043 0,4910 0,7483 0,5238 P` - 0,9803 0,9157 0,8270 0,7098 0,5866 0,4691 0,7343 0,5011 16 - 18 0,5 0,7788 0,6065 0,4724 0,3679 0,2865 0,2231 0,3867 0,2405 F`` - 0,9993 0,9828 0,9173 0,7954 0,6413 0,4858 0,8233 0,5311 P`` - 0,9912 0,9708 0,9034 0,7795 0,6226 0,4641 0,8079 0,5081 14. На рис. 5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t. 15. По графику (рис. 5, кривая P) находим для γ=50% (Р γ =0,5) γ-процентную наработку системы Т γ = 1,9·10 6 ч. 16. Проверочный расчет при t = 1,9·10 6 ч показывает (табл. 3), что Р γ =0,4923 ≈ 0,5. 17. По условиям задания повышенная γ-процентная наработка системы Т γ ′ = 1.5·Т γ ′ = 1,5·1,9·10 6 = 2,85·10 6 ч. 24 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 t, x 10 6 ч Р P P` P`` Рис 5. Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (Р), системы с повышенной надежностью (Р`) и системы со структурным резервированием элементов (Р``). 18. Расчет показывает (табл. 3), что при 6 10 85 , 2 ⋅ = t ч для элементов преобразованной схемы (рис. 4) 9972 0 1 = p , 9594 0 = G p и 2458 0 = F p Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минималь- ное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F (система “2 из 4” в исходной схеме (рис. 1)) и именно увеличение его надежности даст мак- симальное увеличение надежности системы в целом . 19. Для того, чтобы при 6 10 85 , 2 ⋅ = ′ γ T ч система в целом имела вероят- ность безотказной работы Р γ , необходимо, чтобы элемент F имел вероятность безотказной работы 5226 0 9594 0 9972 0 5 0 1 = ⋅ = = γ G F p p p p При этом значении элемент F останется самым ненадежным в схеме (рис. 4) и рассуждения в п.18 останутся верными. Очевидно, значение F p является минимальным для выполнения усло- вия увеличения наработки не менее, чем в 1,5 раза, при более высоких значе- ниях F p увеличение надежности системы будет большим. 20. Для определения минимально необходимой вероятности безотказ- ной работы элементов 12-15 (рис. 1) необходимо решить уравнение для F p относительно 12 p при 5226 0 = F p . Однако, т.к. аналитическое выражение этого уравнения связано с определенными трудностями, более целесообразно использовать графо-аналитический метод. Для этого по данным табл. 3 стро- им график зависимости ) ( 12 p f p F = . График представлен на рис. 6. 21. По графику при 5226 0 = F p находим 4 0 12 ≈ p 25 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,5 1 1,5 Р 12 Р F Рис. 6. Зависимость вероятности безотказной работы системы «2 из 4» от вероятности безотказной работы ее элементов 22. Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нор- мальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элементов 12-15 при t = 2,85·10 6 находим 6 6 12 15 14 13 12 10 322 , 0 10 85 , 2 4 , 0 ln ln ⋅ = ⋅ − = − = λ′ = λ′ = λ′ = λ′ t p ч -1 23. Таким образом, для увеличения γ-процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 12, 13, 14 и 15 и снизить интен- сивность их отказов с 0,5 до 0,322·10 -6 ч -1 , т.е. в 1,55 раза. 24. Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью эле- ментов 12, 13, 14 и 15 приведены в таблице 3. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы «2 из 4» F` и системы в це- лом P`. При t = 2,85·10 6 ч вероятность безотказной работы системы Р ′=0,501≈0,5, что соответствует условиям задания. График приведен на рис. 5. 25. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы – структурного резервирования – по тем же соображениям также выбираем элемент F, вероятность безотказной работы которого после резер- вирования должна быть не ниже 5226 0 = ′′ F p 26. Для элемента F – системы «2 из 4» – резервирование означает уве- личение общего числа элементов. Аналитически определить минимально не- обходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция ) (n f p F = дискретна. 27. Для повышения надежности системы «2 из 4» добавляем к ней эле- менты, идентичные по надежности исходным элементам 12-15, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданно- го значения. Для расчета воспользуемся комбинаторным методом: - добавляем элемент 16, получаем систему «2 из 5»: , 6528 0 ) 1 ( 5 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 4 12 12 5 12 4 12 12 1 5 5 12 0 5 5 12 1 0 12 5 = − + − = = − + − = − = − = ∑ p p p p p C p C p p C q k k k k F ; 5226 0 3472 0 6528 0 1 1 < = − = − = F F q p 26 - добавляем элемент 17, получаем систему “2 из 6”: , 5566 0 ) 1 ( 6 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 5 12 12 6 12 5 12 12 1 6 6 12 0 6 6 12 1 0 12 6 = − + − = = − + − = − = − = ∑ p p p p p C p C p p C q k k k k F ; 5226 0 4434 0 5566 0 1 1 < = − = − = F F q p - добавляем элемент 18, получаем систему “2 из 7”: q C p p C p C p p p p p F k k k k = − = − + − = = − + − = = − ∑ 7 12 0 1 12 7 7 0 12 7 7 1 12 12 6 12 7 12 12 6 1 1 1 1 7 1 0 4689 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ; 5226 0 5311 0 4689 0 1 1 > = − = − = F F q p 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 Рис. 7. Структурная схема системы после структурного резервирования 28. Таким образом, для по- вышения надежности до требуемо- го уровня необходимо в исходной схеме (рис. 1) систему «2 из 4» до- строить элементами 16, 17 и 18 до системы «2 из 7» (рис. 7). 29. Результаты расчетов ве- роятностей безотказной работы сис- темы «2 из 7» F`` и системы в целом P`` представлены в табл. 3. 30. Расчеты показывают, что при t = 2,85·10 6 ч. 5 0 5081 0 > = ′′ P , что соответствует условию задания. 31. На рис. 5 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов 12-15 (кривая Р ′) и после структурного резервирования (кривая Р ′′). Выводы: - на рис. 5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая P). Из графика видно, что 50%-наработка исходной системы составляет 1,9·10 6 часов; - для повышения надежности и увеличения 50%-наработки системы в 1,5 раза (до 2,85·10 6 часов) предложены два способа: а) повышение надежности элементов 12, 13, 14 и 15 и уменьшение их отказов с 0,5 до 0,322·10 -6 ч -1 ; б) нагруженное резервирование основных элементов 12, 13, 14 и 15 идентичными по надежности резервными элементами 16, 17 и 18 (рис. 7). - анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от време- ни (наработки) (рис. 5) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в пе- риод наработки до 2,85·10 6 часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая P ′′) выше, чем при увеличении надежно- сти элементов (кривая P ′). 27 Для выполнения практических работ по курсу необходимо специальное программное обеспечение. Перед тем, как приступить к непосредственному выполнению работ 2, 5, 9, 10 и 11, необходимо установить на ЭВМ следующие программы: - Adobe Reader 8 предназначена для чтения документов в формате *.PDF; - интегрированный программный продукт Microsoft Office; - программа компьютерной математики, моделирования и расчета сис- тем управления Mathcad 14; - интегрированные среды программирования для языков Pascal или C++ (С++ Builder, Delphi 7). Все указанные программы при желании можно получить в методиче- ском кабинете кафедры «Автоматизации производственных процессов в ме- таллургии» и выполнять самостоятельную работу вне Университета, или ра- ботать в учебном компьютерном классе. Требования к оформлению отчетов по практическим работам и рас- четно-графической работы приведены в СТО 4.2-07-2010 «Система менедж- мента качества. Общие требования к построению, изложению и оформлению документов учебной и научной деятельности». Ниже приведены основные из них. Отчет должен быть выполнен в текстовом редакторе Word: тип шрифта Times New Roman, размер шрифта – 14 прямого начертания, межстрочный интервал одинарный, размер абзацного отступа должен быть одинаковым по всему тексту документа и равным 1,25 мм. Текст отчета выполняется на лис- тах формата А4 без внешней рамки и с соблюдением следующих размеров полей: левое – 30 мм, верхнее и нижнее – 20 мм, правое – 10 мм. Нумерация страниц отчета проставляется в нижней части листа по цен- тру и должна быть сквозной, титульный лист является первым листом, но но- мер на нем не проставляется. Титульный лист выполняют по форме, приведенной в приложении 2. На титульном листе записывается полное наименование университета, инсти- тута, кафедры. Тема работы записывается по центру прописными буквами. Ниже проставляется группа и фамилия студента, его подпись и дата представ- ления отчета преподавателю, затем фамилия преподавателя, его подпись и дата подписания им отчета. Отчет должен включать в себя следующие структурные элементы: – титульный лист; – цель работы; – задание; – основная часть (порядок выполнения работы); – анализ полученных результатов; – список литературы. 28 Список литературы должен содержать сведения об источниках, ис- пользованных при подготовке к лабораторной работе, ее выполнении и под- готовке отчета. На все источники в списке должны быть ссылки в тексте до- кумента. Они проставляются в квадратных скобках – под номером ссылки значится источник в списке литературы. Список использованных источников и ссылки на источники в тексте делают по ГОСТ 7.0.5-2008. Пример: Типовой расчет приведен в [6] или в [6, с. 75]. Библиографическое описание источников литературы следует выпол- нять в соответствии с требованиями ГОСТ 7.1-2003, ГОСТ 7.12-93. Ниже приведены несколько примеров оформления. Описание книги Благовещенская, М.М. Информационные технологии систем управле- ния технологическими процессами / М.М. Благовещенская, Л.А. Злобин. – М: Высшая школа, 2005. – 768 с. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учебное пособие для физ.-мат. спе- циальностей вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; под общ. Ред. Н.И. Тихонова. – 2-е изд. – М.: Физматлит: Лаб. базовых знаний; СПб.: Нев. Диалект, 2002. – 630 с. Описание стандартов ГОСТ З 517721-2001. Аппаратура радиоэлектронная бытовая. Входные и выходные параметры и типы соединений. Технические требования. – Введ. 2002-01-01. – М.: Изд-во стандартов, 2001. – IV, 27 с. Система стандартов безопасности труда: [сборник]. – М.: Изд-во стан- дартов, 2002. – 102 с. Описание многотомных изданий Кузьмин, В.Д. Справочник по физике: в 3 ч. Ч. 2. Электричество и маг- нетизм / Владимир Кузьмин. – М.: Наука, 2002. – 503 с. Описание электронных ресурсов Художественная энциклопедия зарубежного классического искусства [Электронный ресурс]. – Электрон. Текстовые, граф., зв. дан. И прикладная прогр. (546 Мб). – М.: Большая Рос. энцикл. [и др.], 1996. – 1 электрон. опт. диск CD-ROM: зв., цв.; 12 см + рук. Пользователя (1 л.) + открытка (1 л.). – (Интерактивный мир). Исследовано в России [Электронный ресурс]: многопредмет. науч. журн./Моск. физ.-техн. ин-т. – Электрон. Журн. – Долгопрудный: МФТИ, 1998. – Режим доступа к журналу: http://hurnal , mipt.rssi.ru. 29 Описание статьи из журнала Левин М.И. Применение минеральных связующих веществ при брике- тировании цирконового концентрата // Цветные металлы. – 1991. – № 5. – С. 50-52. Содержание документа и порядок расположения разделов должны со- ответствовать заданию на выполнение работы. Содержание основной части текстового документа разбивают на разде- лы и подразделы. Разделы должны иметь порядковые номера, обозначенные арабскими цифрами в пределах всего документа. Разделы и подразделы должны иметь заголовки. Заголовки должны быть краткими и четкими, соответствовать содержа- нию и записанными с абзацного отступа. Расположение текста отчета должно быть таким, чтобы расстояние ме- жду заголовком и текстом, а также между последней строкой текста и после- дующим заголовком было не менее 15 мм (или 3 интервала). Заголовки разделов следует начинать с абзацного отступа и печатать с прописной буквы, не подчеркивая, без точки в конце. Переносы слов в заго- ловках не допускаются. Точку в конце заголовка не ставят. Если заголовок состоит из двух предложений, их разделяют точкой. Внутри текста могут быть приведены перечисления. Перед каждой позицией перечисления следует ставить дефис или строчную букву при необходимости ссылки в тексте документа на одно из перечислений, после которой ставится скобка. Для дальнейшей детализации перечислений необходимо использовать арабские цифры, после которых ста- вится скобка, как показано в примере. Пример перечислений: а) расчет воздухонагревателя; б) расчет водного экономайзера; 1) ________ 2) ________ в) расчет нагнетателя. Каждое перечисление записывают с абзацного отступа. После каждого перечисления следует ставить точку с запятой, в конце перечислений ставит- ся точка. Изложение текста должно быть кратким, четким, исключающим возможность различных толкований. Терминология и определения должны быть едиными и соответствовать установленным стандартам, а при их отсутствии – общепринятым в научно- технической и учебной литературе. 30 Сокращения слов в тексте документа и подрисуночном тексте, как пра- вило, не допускаются. Исключения составляют сокращения, общепринятые в русском языке, установленные ГОСТ 2.316-68, ГОСТ 7.12-93. Если в тексте документа принята особая система сокращений слов или наименований, то должен быть приведен перечень принятых сокращений. Не- большое количество сокращений можно расшифровать непосредственно в тек- сте при первом упоминании, например: нормативно-техническая документация. Условные буквенные обозначения величин должны соответствовать ус- тановленным стандартам. В тексте документа перед обозначением параметра дают его пояснение, например: «временное сопротивление разрыву а». При большом количестве применяемых буквенных обозначений и индексов (более десяти и повторяемости два-три раза) рекомендуется составлять их перечень. В документе следует применять стандартизованные единицы физиче- ских величин, их наименования и обозначения в соответствии с ГОСТ 8.417- 81. Применение в одном документе разных систем обозначения физических величин не допускается. В тексте документа не допускается: – применять произвольные словообразования: |