Кристалка отв. Кристаллография
 Скачать 474.46 Kb.
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Элементы симметрии | Класс симметрии | |||
| порождающий | порождённый | символ | формула | |
| 23 | 1 | Три координатных плоскости | m3 | 4L33L23PC |
| Плоскость m вдоль оси 2 | 1 | m3 | - " - | |
| Плоскость m вдоль оси 3 | Шесть диагональных плоскостей; вместо осей 2 оси 4 | 43m | 3L44L36P | |
| 432 | 1 | Три координатных плоскости; шесть диагональных плоскостей | m3m | 3L44L36L29PC |
| Плоскость m вдоль оси 4 | 1; шесть диагональных плоскостей | m3m | - " - | |
| Плоскость m вдоль оси 3 | Три координатных плоскости;1 | m3m | - " - | |
Окончательно для кубической сингонии получаем 5 классов симметрии, которые представлены в табл. 17.
Классы симметрии кубической сингонии
| Есть плоскости m | Нет плоскостей m | |||
| Есть ось 4 | Нет оси 4 | Есть ось 4 | Нет оси 4 | |
| Есть центр симметрии | Нет центра симметрии | |||
| m3m | m3 | 43m | 432 | 23 |
Таким образом, получили все 32 класса точечной симметрии. Представим в табл.18 полный перечень всех классов.
32 класса симметрии
| Сингония | Символ класса | Формула | Название |
| Триклинная | 1 | L1 | Примитивный |
| 1 | C | Центральный | |
| Моноклинная | 2 | L2 | Примитивный |
| m | P | Планальный | |
| 2/m | L2PC | Центральный | |
| Ромбическая | 222 | 3L2 | Аксиальный |
| mm2 | L22P | Планальный | |
| mmm | 3L23PC | Планаксиальный | |
| Тригональная | 3 | L3 | Примитивный |
| 3 | L3C = L3 | Центральный | |
| 32 | L33L2 | Аксиальный | |
| 3m | L33P | Планальный | |
| 3m | L33L23PC | Планаксиальный | |
| Гексагональная | 6 | L6 | Примитивный |
| 6 | L3P | Инверсионно-примитивный | |
| | 6/m | L6PC | Центральный |
| | 622 | L66L2 | Аксиальный |
| | 6mm | L66P | Планальный |
| | 6m2 | L33L24P | Инверсионно-планальный |
| | 6/mmm | L66L27PC | Планаксиальный |
| Тетрагональная | 4 | L4 | Примитивный |
| | 4 | L4 | Инверсионно-примитивный |
| | 4/m | L4PC | Центральный |
| | 422 | L44L2 | Аксиальный |
| | 4mm | L44P | Планальный |
| | 4m2 | L42L22P | Инверсионно-планальный |
| | 4/mmm | L44L25PC | Планаксиальный |
| Кубическая | 23 | 4L33L2 | Примитивный |
| | m3 | 4L33L23PC | Центральный |
| | 432 | 3L44L36L2 | Аксиальный |
| | 43m | 3L44L36P | Планальный |
| | m3m | 3L44L36L29PC | Планаксиальный |
Вследствие возможности комбинирования в решётке трансляций и операций точечной симметрии возникают операции и соответствующие им элементы симметрии с трансляционной компонентой – винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения. Всего известно 230 пространственных групп симметрии. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии макроскопически не проявляются, например, винтовая ось в огранке кристалла проявляется как соответствующая простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 пространственных групп симметрии макроскопически схожа (гомоморфна) с одной из 32 точечных групп.
22. Закон постоянства углов. Закон дифракциии рентгеновских лучей в кристалле. Уравнение Вульфа-Брэгга
Вкристаллах одного вещества углы между соответственными гранями всегда одинаковы (закон постоянства углов).
Дифракция рентгеновских лучей рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта.Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения.Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны - так называемое комптоновское рассеяние.
Кристалл является естественной трёхмерной дифракционной решёткой для рентгеновских лучей, т.к. расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей (1Å=10-8 см). Д. р. л. на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решётки (см. Брэгга - Вульфа условие). Направление дифракционных максимумов удовлетворяет одновременно трём условиям:
a (cos a - cos a0) = Нl,
b (cos b - cos b0) = Kl,
с (cos g - cos g0) = Ll.
Здесь а, b, с - периоды кристаллической решётки по трём её осям; a0, b0, g0 - углы, образуемые падающим, а a, b, g - рассеянным лучами с осями кристалла; l - длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L - целые числа.Эти уравнения называются уравнениями Лауэ.Дифракционную картину получают либо от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром (так называемая лауэграмма; рис. 1), либо от вращающегося или колеблющегося кристалла (углы a0, b0 меняются, а g0 остаётся постоянным), освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением (l - постоянно), либо от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением.В последнем случае, благодаря тому что отдельные кристаллы в образце ориентированы произвольно, меняются углы a0, b0, g0.
Интенсивность дифрагированного луча зависит в первую очередь от так называемого структурного фактора, который определяется атомными факторами атомов кристалла, их расположением внутри элементарной ячейки кристалла, а также характером тепловых колебаний атомов.Структурный фактор зависит от симметрии расположения атомов в элементарной ячейке.Интенсивность дифрагированного луча зависит также от размеров и формы объекта, от совершенства кристалла и прочего.
Д. р. л. от поликристаллических тел приводит к возникновению резко выраженных конусов вторичных лучей. Осью конуса является первичный луч, а угол раствора конуса равен 4J (J - угол между отражающей плоскостью и падающим лучом).Каждый конус соответствует определённому семейству кристаллических плоскостей.В создании конуса участвуют все кристаллики, семейство плоскостей которых расположено под углом J к падающему лучу.Если кристаллики малы и их приходится очень большое количество на единицу объёма, то конус лучей будет сплошным. В случае текстуры, т. е. наличия предпочтительной ориентировки кристалликов, дифракционная картина (рентгенограмма) будет состоять из неравномерно зачернённых колец
Уравнение Вульфа— Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения.Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:
где d — межплоскостное расстояние, θ — угол скольжения (брэгговский угол), n — порядок дифракционного максимума, λ — длина волны.