Флотация конспект. Курс лекций по дисциплине "Флотационные процессы обогащения "
 Скачать 0.74 Mb.
|
|
+ - Газовая фаза во флотационном процессе чаще представлена воздухом. Состав воздуха по объему: азот 78.1%, кислород 20.9%, аргон 1%. Кроме того, присутствует углекислый газ, гелий, неон, криптон. Может быть сернистый газ, аммиак и др. промышленные газы. В объеме воздушных пузырьков кроме воздуха находятся еще и пары воды. В результате взаимодействия с водой состав воздуха изменяется. Например, растворенный воздух содержит азота 65%, кислорода 35%. Пузырьки воздуха играют положительную роль, являясь носителями частиц флотируемого минерала. Адсорбция газов из атмосферы на поверхности минеральных частиц образует газовые пленки, гидрофобизирующие минерал. Адсорбция газов может изменять поверхностные свойства минералов, например окисление сульфидов кислородом ухудшает флотируемость. Большое значение для флотации имеет растворимость воздуха в воде и ее изменение в зависимости от температуры и давления. При атмосферном давлении и температуре 20°С в 1 л воды растворяется: азота 0,016 л; кислорода 0,031; углекислого газа 0,88; сероводорода 2,58; аммиака 702 л. Растворимость газов, не вступающих в химическое взаимодействие с водой, весьма невелика. Газы, активно взаимодействующие с водой (углекислый и сернистый газы, сероводород, аммиак и др.), растворяются в значительных количествах. Растворимость газов уменьшается с повышением температуры и увеличивается с повышением давления. При растворении смеси газов (например, воздуха) растворимость каждого из составляющих зависит от его парциального давления в смеси (закон Генри). В местах перепада давлений во флотационных машинах активно выделяются воздушные пузырьки из раствора. На использовании таких пузырьков основано применение ряда типов флотационных машин. Первоначально закрепившиеся на поверхности минеральных частиц микропузырьки, выделившиеся из раствора, активируют прилипание к этим частицам крупных пузырьков и в итоге интенсифицируют процесс флотации в целом. Лекция №4 1. Поверхности раздела фаз и их гидратация. Взаимодействие минералов с водой. 2. Краевой угол смачивания 3. Свойства гидратных слоев 4. Двойной электрический слой 5. Гистерезис смачивания 6. Вероятность флотации 7. Элементарный акт флотации Главной причиной различия флотационного поведения минералов является различная гидратированность поверхности, которая обусловлена энергией взаимодействия диполей воды с ионами решетки и определяется степенью нескомпенсированности зарядов на поверхности частиц. У поверхности частиц действует силовое поле, образованное кристаллической решеткой минерала. Молекулы воды интенсивно взаимодействуют с этим полем и образуют вокруг частиц устойчивые гидратные оболочки или слои (рис. 4.1). Толщина этой оболочки и ее структура зависят от физико-химических свойств поверхности, определяющих смачиваемость или несмачиваемость этой поверхности. Рисунок 4.1. Чем больше гидратирована поверхность минерала, т.е. чем более он гидрофилен, тем меньше вероятность прилипания его частиц к пузырькам воздуха и флотационное обогащение. Активность поверхности минералов по отношению к воде и флотационным реагентам определяется ее энергетическим состоянием. На поверхности имеются атомы с некомпенсированными зарядами и часть их энергии остается свободной. Это удельная свободная поверхностная энергия – избыток энергии, приходящейся на единицу поверхности раздела фаз. Возникает из-за нескомпенсированности сил в межфазном поверхностном слое, обозначается ζ ж-г , ζ т-г , ζ ж-т . Для жидкостей употребляют термин «поверхностное натяжение», который является условным и представляет собой математическое понятие, эквивалентное поверхностной энергии. Результаты взаимодействия минерала с водой зависят не только от его свободной поверхностной энергии, но и от энергии взаимодействия молекул воды между собой, т.е. от явлений адгезии и когезии. Взаимное притяжение молекул одного и того же вещества называется когезией. Характеризуется работой когезии (эрг/см 2 ), которую необходимо произвести для разрыва, например, столба жидкости сечением 1 см 2 на два столба того же сечения. + - + - + + - + - + - + - + - - + - + - + - + - + - + - + - + Первой стадией взаимодействия воды с поверхностью минерала является смачивание ее водой. Для растекания воды (смачивания) по поверхности частицы необходимо, чтобы работа адгезии между водой и минералом была больше работы когезии для воды Wа > Wк. Для воды, частицы и воздушного пузырька, работа адгезии равна: Wа = ζ ж-г + ζ т-г – ζ ж-т Степень смачивания твердой поверхности водой количественно выражается величиной краевого угла смачивания Θ, который принято отсчитывать в сторону жидкой фазы (рис. 4.2). Рисунок 4.2. Равновесное значение краевого угла определяется из условия равновесия сил поверхностного натяжения на трехфазном периметре контакта (уравнение Давидова-Неймана, рис. 4.3). Рисунок 4.3. Силы приложены к единице длины периметра контакта и спроектированы на плоскость, в которой он находится. Этот периметр называют трехфазным периметром смачивания. Уравнение Давидова-Неймана имеет вид: ζ т-ж + ζ ж-г Сos Θ = ζ т-г Отсюда равновесный угол смачивания СosΘ = (ζ т-г – ζ ж-т ) / ζ ж-г Работу адгезии можно выразить через краевой угол Wа = ζ ж-г ( 1 + СosΘ ). Если Θ = 0, СosΘ = 1 – полное смачивание, предельно гидрофильная поверхность; Wа = 2ζ ж-г . При Θ = 90 0 , СosΘ = 0 – гидрофобный материал, Wа = ζ ж-г . При Θ = 180 0 , СosΘ = -1 – полное несмачивание, предельно гидрофобная поверхность; Wа = 0. В реальных условиях 0 ≤ Wа ≤ 2ζ ж-г ж. ж. ж. газ тв. газ тв. газ тв. полное полное смачивание несмачивание газ ж. тв. ζ ж-г ζ т-ж ζ т-г Θ Чем хуже минерал смачивается водой, т.е. чем он гидрофобнее, тем легче происходит вытеснение воды с поверхности минерала при закреплении частицы на воздушном пузырьке. Уменьшение смачиваемости минерала достигается введением в пульпу специальных реагентов. Исследованиями Б.В. Дерягина установлено, что при взаимодействии кристаллической решетки минералов с водой на твердой поверхности образуются упорядоченные гидратные слои, толщина которых может достигать 0.1 мкм (1000 ангстрем). Упорядоченность диполей воды в гидратных слоях зависит от расстояния от поверхности минерала. Первые слои гидратной оболочки на твердой поверхности образуются в результате адсорбции диполей воды. Эти слои правильно ориентированы. В последующих слоях действуют в основном силы водородной связи. По мере удаления от твердой поверхности упорядоченность и устойчивость гидратных слоев снижается (рис. 4.4). Это снижение происходит тем быстрее, чем ниже поверхностная энергия минерала и доля ионных связей в этой энергии. Рисунок 4.4. Свойства гидратных слоев отличаются от свойств воды в объеме. Они имеют повышенную вязкость, пониженную растворяющую способность и скорость диффузии растворенных веществ. Эти особенности связаны с высокой прочностью сцепления ориентированных диполей воды между собой и с поверхностью минерала. Гидратированность частиц определяется в основном устойчивостью гидратного слоя, а не его толщиной. Степень гидратации поверхности: Н = е 2 (1- 1/D) / r , где е – заряд иона, r – радиус иона, к которому прикрепился диполь воды, D – диэлектрическая постоянная, для воды D = 81. Исследованиями А.Н. Фрумкина установлено, что под прилипшим к твердой поверхности пузырьком воздуха остается остаточный гидратный слой толщиной от 3 до 400Ǻ. Он расположен по всей площади основания пузырька и не препятствует прилипанию, что объясняется особым состоянием молекул воды в нем (рис. 4.5). Рисунок 4.5. тв. гидратные слои Г Т Ж 1 Ж 2 Ж 2 ζ г-ж 1 ζ г-ж 2 ζ г-ж 2 ζ т-ж 1 ζ т-ж 2 ζ т-ж 2 При этом образуется как бы новая пленочная фаза, отличная по свойствам от свойств воды в объеме. Толщина остаточного слоя тем меньше, чем более гидрофобна поверхность минерала. Чем меньше толщина остаточного гидратного слоя, тем больше значение краевого угла смачивания. Структура и устойчивость гидратных слоев зависит также и от состояния воды. Например, в талой воде определенное время еще сохраняется высокая упорядоченность молекул как в твердом состоянии воды (лед). Большая часть энергии этих молекул израсходована на взаимодействие друг с другом, что ослабляет их взаимодействие с минералом. Поэтому некоторые гидрофильные минералы в талой воде, например кварц, входящий в состав сопутствующих пород, проявляют некоторую гидрофобность (краевой угол смачивания доходит до 60 0 ). Аномальные свойства приобретает и вода, прошедшая магнитную обработку. Флотируемость минерала определяется суммарным эффектом, вызываемым гидратным слоем молекул воды и адсорбционным слоем реагента. Лекция № 5 (продолжение темы) Взаимодействие воды и находящихся в ней ионов с минералами изменяет не только их состав, но и электрическое состояние поверхности. Вода имеет разную энергию взаимодействия с разными ионами минерала. Поэтому одни ионы из поверхностного слоя частиц переходят в раствор в больших количествах, чем другие. При этом поверхность минерала приобретает заряд, противоположный по знаку ионам, перешедшим в раствор. Кроме того, на поверхности могут адсорбироваться из раствора ионы определенного знака. Увеличение электрического заряда поверхности затрудняет переход ионов противоположного знака из кристаллической решетки. Но в итоге устанавливается равновесие между раствором и твердой фазой. В результате на поверхности раздела вода-твердое образуется двойной электрический слой (ДЭС), имеющий следующее строение (рис. 5.1). а + + - - + - - + - - + + + - + - + - - + - + - + - + + + - - + - + + - - + + C 1 M 2 A 3 E D M B F C M A E D M B F E ζ 1 2 3 а б Рисунок 5.1. Пусть в раствор с внешнего слоя 1 кристаллической решетки минерала переходят в основном ионы со знаком плюс – катионы. В измененном слое поверхности твердой фазы 1 будут находиться отрицательно заряженные анионы. Поверхность минерала, имеющая границу по линии ММ, приобретает отрицательный заряд. Часть поверхности 1 между условными линиями СД и ММ называется внутренней обкладкой двойного электрического слоя. Ионы в этой части прочно связаны с кристаллической решеткой, расположены упорядоченно, при перемещении частицы движутся вместе с ней (рис. 5.1, а). Слой 2 между линиями ММ и АВ – упорядоченный слой катионов, которые окружены молекулами воды. Число катионов здесь составляет только часть от всех катионов, перешедших в раствор. Остальные катионы располагаются за линией АВ и образуют диффузный слой 3. Концентрация ионов здесь постепенно убывает с удалением от линии АВ. Слои 2 и 3 образуют внешнюю обкладку двойного электрического слоя. Ионы слоев 2 и 3 называются противоионами, т.к. имеют знак заряда, противоположный по знаку ионам внутренней обкладки. Необходимо различать противоионы слоя 2, расположенные упорядоченно, от противоионов диффузного слоя 3. Противоионы слоя 2 называют связанными, а слоя 3 – свободными (рис. 5.1, а). При движении частицы в жидкости или при перемещении жидкости относительно твердой фазы противоионы слоя 2 перемещаются вместе с частицей. Противоионы диффузного слоя отстают от них. Поэтому общая электронейтральность системы нарушается и между частицей и остальной частью раствора, условно отделенной линией АВ, возникает разность потенциалов (рис. 5.1, б). Эта разность возникает и обнаруживается только при относительном перемещении частицы. Поэтому ее называют электрокинетическим или дзета– потенциалом. Поверхность, ограниченную линией АВ, называют поверхностью скольжения. Дзета–потенциал – это разность потенциалов между ионами диффузного слоя 3 и всеми ионами слева от линии АВ (слои 1 и 2). Линия ЕF является границей между диффузным слоем и жидкостью, практически не содержащей катионов. Суммарный заряд всех противоионов равен заряду ионов внутренней обкладки двойного электрического слоя и противоположен ему по знаку. Кроме дзета-потенциала существует еще представление о полном или термодинамическом потенциале Е, который определяется как разность потенциалов между ионами внешней и внутренней обкладки двойного электрического слоя. Дзета-потенциал составляет только часть полного потенциала Е. Эти потенциалы возникают в различных местах системы: полный – на границе поверхность минерала – вода ММ, дзета-потенциал – на поверхности скольжения по линии АВ. Величина дзета-потенциала зависит от концентрации ионов в растворе, величина его 10-40 милливольт, знак + или - . Электрическое состояние внутренней обкладки 1 определяет состояние внешней обкладки и всего ДЭС, т.к. образование внешней обкладки происходит под влиянием заряда внутренней. Величина дзета-потенциала зависит в основном от распределения противоионов между внешней обкладкой и диффузным слоем. Во флотационной пульпе образование ДЭС осложняется еще и присутствием различных ионов с разными зарядами и размерами в зависимости от состава руды, наличием ионов солей в воде и ионами реагентов. ДЭС оказывает большое влияние на смачиваемость поверхности минерала, т.к. образование его внешней обкладки происходит в зоне расположения гидратных слоев. Кроме того, ионы веществ, растворенных в воде, взаимодействуют с внешней и внутренней обкладками ДЭС. Для адсорбции ионов во внутренней обкладке важную роль играет размер этих ионов, он должен быть одинаковым или близким. Здесь легче всего адсорбируются ионы, которые уже имеются в кристаллической решетке минерала или могут заменить их. Для адсорбции во внешней обкладке эти особенности несущественны. Гистерезисом смачивания называется замедление передвижения трехфазного периметра смачивания по твердой поверхности (рис. 5.2). Гистерезис смачивания проявляется в том, что краевой угол смачивания не достигает своего равновесного значения, определяемого по правилу Неймана. Рисунок 5.2. Причиной гистерезиса смачивания являются силы трения, действующие вдоль периметра смачивания. Исследования гистерезиса установлено следующее. 1. Величина гистерезиса зависит от порядка смачивания - от того, происходит вытеснение воды с твердой поверхности воздухом или вытеснение воздуха водой. Такой гистерезис называется порядковым или статическим. Угол, образованный при нанесении на сухую поверхность твердой фазы капли воды, отличается от угла, образованного при помещении на минерал пузырька воздуха в окружении жидкости. 2. Гетерополярные реагенты-собиратели увеличивают гистерезис, жестко закрепляя периметр смачивания за счет адсорбционных слоев реагента на поверхности частиц. Это повышает устойчивость закрепления пузырька и способствует флотации. Такой вид гистерезиса относится к кинетическому. 3. Кинетический гистерезис смачивания зависит от шероховатости поверхности — размера микровпадин, их числа и конфигурации, от скорости перемещения трехфазной границы по твердой поверхности, от прочности сцепления с твердой поверхностью молекул воды и газов воздуха. 4. Гистерезис смачивания характеризует гидратированность поверхности минералов. Чем ближе расположены молекулы воды к твердой поверхности, тем труднее их перемещение по последней. Θ 1 Θ 2 α G Лекция №6 (продолжение темы) 8. Вероятность флотации 9. Элементарный акт флотации Процесс флотации условно делят на несколько этапов. Каждый этап интегрально характеризуется определенной вероятностью. Общая вероятность флотации минерала определяется произведением четырех составляющих вероятностей: Р = Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 Здесь Р 1 – вероятность столкновения пузырька и частицы; Р 2 – вероятность закрепления частицы на пузырьке, т.е. образования флотационного комплекса; Р 3 – вероятность сохранения флотационного комплекса до выноса его в пену; Р 4 – вероятность удержания флотационного комплекса в пенном слое до удаления пены из камеры машины. Одним из определяющих процессов является возникновение флотационного комплекса «минерал-пузырек». Процесс его образования называется элементарным актом флотации. При этом формируется трехфазный периметр смачивания и минимальный краевой угол, необходимый для первоначального прикрепления. Образование флотационного комплекса условно делят на три этапа, каждый из которых отличается природой преобладающих сил. 1. Сближение пузырька и частицы на минимальное расстояние, на котором интенсивно действуют поверхностные силы на межфазовых границах. 2. Утончение промежуточной водной прослойки до толщины, при которой происходит первоначальное закрепление частицы на поверхности воздушного пузырька с образованием трехфазного периметра контакта. 3. Упрочнение прилипания, связанное с дальнейшим утончением остаточного гидратного слоя. На первом этапе преобладают механические и гидродинамические силы. На втором – поверхностно-дисперсионные (молекулярные) силы притяжения Ван-дер- Ваальса, силы электростатического взаимодействия граничных диффузных слоев у поверхности фаз и силы, обусловливающие смачивание минеральной поверхности. Схематическое уравнение суммарной энергии сил притяжения и отталкивания имеет следующий вид: F ( h ) = ±Q ( h ) – A ( h ) ± N ( h ) + S ( h ). Здесь F( h ) – суммарная энергия сил притяжения и отталкивания; ±Q ( h) – энергия механических сил притяжения и отрыва; – A( h ) – энергия дисперсионных сил притяжения Ван-дер-Ваальса; ± N( h ) – энергия электрических сил взаимодействия двойных ионных слоев, перекрывающихся при сближении; + S( h ) – энергия, необходимая для десорбции внешних слоев молекул воды гидратной пленки, смачивающей минерал. Механические силы ±Q ( h) действуют в движущейся системе на утончение остаточного гидратного слоя. Для электрических сил при взаимодействии двойных ионных слоев ± N( h ) чаще характерно отталкивание (+), чем притяжение (-). Образование флотационного комплекса возможно, если суммарная энергия притяжения F( h ) имеет отрицательное значение и достаточную величину. Качественный анализ этого уравнения позволил сделать следующие выводы. В начальной стадии закрепления на расстоянии до 1000Ǻ двойные электрические слои еще не участвуют во взаимодействии частицы и пузырька. Преобладающими являются механические силы, их действие усиливают молекулярные силы притяжения. При дальнейшем сближении проявляется действие электрических сил отталкивания и работы десорбции внешних слоев смачивающей пленки. Наличие реагентов-гидрофобизаторов на поверхности частицы ослабляет связь остаточного гидратного слоя с поверхностью и способствует утончению смачивающей пленки, снижая значение энергии его десорбции. Вначале во взаимодействие приходят диффузные части электрических слоев, вызывая силы отталкивания. Эти же силы отталкивания действуют и при утончении остаточного гидратного слоя между пузырьком и частицей. Чем ближе к поверхности твердой фазы расположена диффузная часть ДЭС, т.е. чем больше она сжата, тем на более близком расстоянии между пузырьком и частицей проявляется действие сил отталкивания. Энергия отталкивания между двойными электрическими слоями невелика по сравнению с энергией десорбции последних слоев остаточной гидратной прослойки. При разрыве и удалении остаточной прослойки между частицей и пузырьком преодолевается ее энергетический барьер. Для прикрепления необходимо также, чтобы была удалена вода, которая находится во внешней части гидратного слоя. В ходе исследований получили развитие термодинамический анализ прилипания минеральных частиц к воздушному пузырьку и кинетический. При термодинамическом анализе изучались условия устойчивого существования флотационного комплекса. Кинетические исследования были направлены на изучение скорости и механизма отдельных этапов процесса прилипания. Получили развитие две термодинамические трактовки прилипания, которые называют адсорбционной и капиллярной теориями. Адсорбционная теория полагает, что частица, покрытая гидратной пленкой, связана с пузырьком аполярными частями адсорбированных на ее поверхности молекул собирателя. Образование такого комплекса приводит к появлению новой единичной поверхности раздела твердое-газ (1 = S т-г ) и к уменьшению свободной поверхностной энергии. Это уменьшение оценивается по затрате работы, необходимой для вывода адсорбированных молекул из поверхностного слоя (рис. 6.1). Запас свободной энергии системы до прилипания частицы: W 1 = S ж-г ζ ж-г + S т-ж ζ т-ж , где S – площадь поверхностей раздела, ζ – поверхностная энергия на этих же границах раздела. Запас свободной энергии системы после закрепления частицы и появления единичной площади прилипания будет: W 2 = (S ж-г – 1) ζ ж-г + (S т-ж – 1) ζ т-ж + 1 ζ т-г Уменьшение свободной энергии системы: ΔW = W 1 - W 2 = ζ ж-г + ζ т-ж - ζ т-г Значение ΔW должно быть положительным, что вытекает из второго начала термодинамики. Следовательно ζ ж-г + ζ т-ж - ζ т-г > 0 или ζ ж-г + ζ т-ж > ζ т-г Это соотношение неприменимо для расчетов, т.к. поверхностную энергию твердой фазы невозможно измерить. Измерению подлежат только ζ ж-г и краевой угол θ. Из правила Неймана известно, что (ζ т-г – ζ ж-т ) = ζ ж-г СosΘ , тогда ΔW = ζ ж-г (1 – СosΘ ) . Эти уравнения справедливы для единичной площади прилипания без учета изменения площади контакта пузырька с водой (рис. 6.1). Если учесть уменьшение этой площади и отнести убыль свободной поверхностной энергии системы к вновь образованной поверхности раздела «твердое-газ», получим более точное выражение: ΔF = ζ ж-г {[(S ж-г – S´ ж-г ) / S т-г ] - СosΘ }. Значение ΔF выражает максимальную работу, которую может совершить система при вытеснении жидкости воздухом с единицы поверхности твердой фазы. 1 = S т-г S ж-г S т-ж S´ ж-г до прилипания после прилипания Рисунок 6.1. Лекция №7 1. Анализ возможности слипания частицы и пузырька (капиллярная теория) 2. Условие закрепления частицы на пузырьке. Уравнение Фрумкина-Кабанова 3. Кинетическая трактовка минерализации воздушных пузырьков. Удар и скольжение, время индукции Капиллярная теория прилипания рассматривает изменение свободной поверхностной энергии системы в процессе образования флотационного комплекса. При этом изучается изменение краевого угла смачивания как косвенной оценки разности трудно определяемых поверхностных энергий ζ т-г и ζ т-ж . Кинетика разрушения прослойки воды, отделяющей частицу и пузырек, рассматривается из следующих позиций. Прослойка воды состоит из двух частей, обладающих разными свойствами (рис. 7.1). Рисунок 7.1. Относительно толстый слой воды h 1 не отличается от воды в объеме фазы и преодолевается относительно легко (рис. 7.1, положение 1). Более сложный этап начинается, когда расстояние между пузырьком и частицей равно h 2 и соприкасаются их гидратные слои. Здесь молекулы воды находятся в силовом поле поверхности, связаны друг с другом и образуют как бы каркас. Для разрушения гидратных слоев необходимо произвести определенную работу. Начиная с момента 2 свободная энергия гидратного слоя увеличивается. При достижении критического расстояния h 3 гидратный слой становится тонким и очень неустойчивым. С этого момента свободная энергия его резко снижается. На этом этапе закрепление осуществляется самопроизвольно и с высокой скоростью. Частица как бы скачкообразно закрепляется на пузырьке, контактируя с ним по площадке диаметром а . После закрепления периметр контакта еще может 1 2 3 4 h 1 h 2 h 3 h 4 h 1 h h 2 h 3 h 4 несколько увеличиваться, особенно при высокой гидрофобности поверхности. Между пузырьком и частицей остается очень тонкий гидратный слой h 4 . Удаление его затруднено и связано с увеличением свободной энергии системы, т.к. этот слой прочно связан с твердой поверхностью. В камере флотационной машины на образовавшийся флотационный комплекс действует ряд сил, стремящихся оторвать частицу от пузырька, - сила тяжести частицы, силы трения и инерции. Отрывающими могут быть и силы столкновения пузырьков друг с другом, с деталями машины, силы трения пузырьков о пульпу и о другие пузырьки. Наибольшее влияние имеют силы инерции, которые пропорциональны массе частиц. Чтобы флотационный комплекс не разрушился, частица должна закрепиться прочно. Общее уравнение, определяющее равновесие пузырька на твердой поверхности, выведено А.Н. Фрумкиным и Б.В. Кабановым и носит их имя (рис. 7.2). Сила прилипания пузырька действует по периметру площади контакта фаз: F пр = π a ζ ж-г Sin Θ, где a – диаметр окружности, по которой частица прикрепляется к пузырьку, ζ ж-г Sin Θ - вертикальная составляющая поверхностного натяжения, как бы притягивающая твердую поверхность к оболочке пузырька. Рисунок 7.2. Отрывающими являются гидростатическая сила подъема пузырька жидкостью (выталкивающая сила Архимеда) и разница давлений внутри пузырька и вне его. Выталкивающая сила: F А = ρgV, где ρ – плотность жидкости, V – объем пузырька. Давление внутри пузырька больше гидростатического в окружающей пузырек жидкости за счет капиллярного давления. Давление газа во всех участках оболочки пузырька одинаково. А давление воды у основания пузырька больше, чем давление у вершины пузырька на величину гидростатического давления ρgh, где h – высота пузырька. Разница давлений в жидкости и газе у основания пузырька: ΔР = (2ζ ж-г / R ) – ρgh . В общем случае давление определяется как частное от деления силы на площадь. И сила отрыва, вызванная разницей давлений, определится как произведение давления на площадь: h a R Θ ζ ж-г |