физика лекции по оптике. Курс лекций по физике ч волновая и квантовая оптика Строение атома и ядра Красноярск 2011 Волновая оптика 2
 Скачать 4.1 Mb.
|
|
c составляет от одного до десяти метров, где 1 или , волновое число k = c , = ст. е. k >> 1. Следовательно, цуг испущенной волны атомом за время , тем ближе по своим свойствам к монохроматической волне с циклической частотой в вакууме) и волновым числом k 0 , чем больше время его излучения. Для видимого света 0 10 с . Свет испущенный любым макроскопическим источником, является не монохроматичным, так как состоит из большого множества быстро сменяющих друг друга цугов, Рис. 7.7 Волновая оптика 13 начальные фазы которых изменяются хаотически, а значения циклических частот 0 различны по сравнению с частотой колебания этих цугов. Для характеристики когерентности световых волн вводятся временная когерентность. Когерентность колебаний, совершаемых водной и той же точке пространства, нов разные моменты времени, называют временной когерентностью. Промежуток времени, в течение которого случайное изменение фазы волны достигает порядка , называют временем когерентности ког . По истечении времени ког колебание, или волна, как бы забывает свою фазу и становится некогерентной. Если средняя продолжительность испущенного цуга равна времени когерентности ког и отлична от среднего времени жизни атома в возбужденном состоянии ( ког < 10 8 c для спонтанного излучения, то когтем меньше, чем шире спектр рассматриваемых частот немонохроматического света. Для видимого света время когерентности ког 10 14 с, длина когерентности ког ког c 10 7 мВ действительности интерференцию трудно наблюдать из-за эффекта Доплера, из-за уширения энергетических уровней и других причин. При более высокой степени монохроматичности излучения лазеров время когерентности ког 10 5 с, длина когерентности для лазеров ког 10 3 м. Длине когерентности соответствует максимальный порядок интерференции N мах Для тепловых источников излучения 10 8 Гц, а в случае лазеров газовых) 10 2 Гц. Соответствующее им время когерентности ког 10 -8 си ког 10 2 с, а длины когерентности ког 1 м и ког 10 6 м. Вывод Наблюдать интерференцию света в реальных условиях можно только при оптической разности хода, меньшей длины когерентности. В настоящее время когерентные явления приобретают глобальный характер, которые используются при изучении свойств излучения и веществ кристаллов, жидкостей, газов, молекул, атомов, ядер, элементарных частиц и т.д. Изучение когерентных свойств вещества началось с явления сверхпроводимости. При определенных условиях (низкие температуры) вся совокупность электронов, образующих единое состояние, характеризуется электронной упорядоченностью и фазовой когерентностью. Все электронные пары имеют в данном сверхпроводнике одинаковую фазу. Когерентными свойствами вещества определяется явление Волновая оптика 14 сверхтекучести. При давлениях более 30 атм происходит когерентная кристаллизация жидкого гелия. Фазовые соотношения и когерентность играют важную роль в эффектах Джозефсона, Гана и др. 7.5. Пространственная когерентность Формулы максимума и минимума интерференции не налагают никаких ограничений на величину оптической разности хода. Однако интерференционную картину можно наблюдать лишь при некоторых значениях оптической разности хода . С увеличением интерференционная картина ухудшается и затем исчезает совсем. Причина заключается в том, что реальные источники света не дают идеального монохроматического излучения, а испускают лишь квазимонохроматические волны, которые обладают некоторой шириной спектральных линий 2( ) = 2 ( ), где частота световых колебаний. Для получения интерференционной картины от двух когерентных источников монохроматического света необходимо, чтобы размеры источников не превосходили определенного предела, зависящего от расстояния между ними, взаимного расположения их и от положения экрана. Когерентность колебаний, совершаемых в один и тот же момент времени в различных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, называют пространственной когерентностью. Расстояние между точками, в которых случайные изменения разности фаз достигают значения равного , называют длиной пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию от монохроматического света, называют пространственно когерентными. Например, в опыте Юнга источником света может быть прямоугольная светящая щель шириной . Из каждой точки щели лучи падают на щели S 1 и S 2 под углами 1 ирис, где с с = d r (r 1 r 2 r); d расстояние между щелями. Тогда / (2d), где = l / r (7.34) угловой размер источника СМ. Следовательно, возникновение интерференционной картины зависит от степени углового расхождения лучей, освещающих щели S 1 и Если источник света диск, плоскость Рис. 7.8 Волновая оптика 15 которого параллельна плоскости экрана, то при угловом размере диска интерференция будет наблюдаться при закрытии щелей S 1 и S 2 кругом, имеющим диаметр d = λ/ . В этом случае световые лучи, проходившие сквозь щели S 1 и пространственно когерентны. Минимальное сечение пучка лучей удовлетворяющее этим условиям, называют площадью пространственной когерентности, где 2 4 . (7.35) Когда свет строго монохроматичен, то все нарушения когерентности носят чисто пространственный характер, те. обусловлены различием в направлении световых лучей. Для строго плоских волн все направления лучей одинаковы ( = 0), так как площадь когерентности становится бесконечной. По мере удаления от источника света угловое расхождение лучей, падающих в прибор, уменьшается, а их пространственная когерентность повышается. Например, несмотря на большие размеры звезд свет, идущий от них, имеет высокую степень пространственной когерентности. Световые лучи лазерного излучения, кроме того, характеризуются высокой направленностью. Для наблюдения интерференции света используют опыт Юнга зеркала и бипризму Френеля зеркало Ллойда; опыт Меслина; опыт Поля и др. Например, в опыте Поля толщина пластинки слюды d должна быть очень мала, поэтому мнимые источники S 1 и S 2 сдвинуты друг относительно друга на величину 2d, которая во много раз меньше размеров источника света . Прим мм по формуле 2 sin 4 r , (7.36) где r n оптический путь луча света (в вакууме n = 1); угол падения луча в т. В рис. 7.9) находим, что 8 см. Следовательно, для получения контрастности интерференционных полос источник света должен имеет вполне разумные размеры, те. его можно считать светосильным. В этом состоит основное преимущество Рис. 7.9 Волновая оптика 16 установки. Другое преимущество большие апертуры интерференционных пучков, позволяющие получать интерференцию в виде цветных колец на большой площади при освещении слюды белым светом, что позволяет показать интерференцию света для большой аудитории слушателей. 7.6. Щели Юнга Проведем расчет интерференционной картины, полученной методом Юнга (пример пространственной когерентности. В опыте Юнга источниками когерентных световых волн являются две щели S 1 ив непрозрачном экране. Эти щели, в свою очередь, освещаются щелью S от протяженного источника света (рис. 7.10, источник света не показан). Результат интерференции в некоторой точке А на экране (рис. 7.10) будет зависеть от оптической разности хода = r = (r 2 r 1 )n и длины волны падающего света Условия максимума и минимума интерференции, независимо от метода наблюдения, известны. Запишем их в виде мах = 2m 2 , min = (Наша задача состоит в том, чтобы, используя метод щелей Юнга, найти оптическую разность хода в интересующей нас точке на экране, например в точке А. Если известны расстояние от щелей до экрана L, расстояние между щелями d, длина волны падающего монохроматического света и абсолютный показатель среды n, то можно найти координаты максимума или минимума интерференционной картины в т. А. Из треугольников S 2 АВ и А, имеем r L y d r L y d 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) , ( ) (7.37) или r r yd 2 2 1 2 2 . (7.38) Из математики известно, что r r r r r r 2 2 1 2 2 1 2 1 ( )( ) , где разность r 2 r 1 = , Рис. 7.10 Волновая оптика 17 а сумма r 2 + r 1 = 2L (r L, d << L), те) Решив совместно (7.38) и (7.39), получим у 2L или у L d . (7.40) При мах = 2m 2 получаем, что координата максимума интерференции в точке наблюдения умах m L d , (7.41) где m = 0, 1, 2, ..., порядок интерференции. При min = (2m + 1) 2 находим, что координата минимума интерференции в точке наблюдения y m L d min ( ) 2 1 2 . (7.42) Таким образом, на экране будет наблюдаться интерференционная картина в виде чередующихся светлых (максимум) и темных (минимум) полос (рис. 7.10). Распределение интенсивности света, описываемое формулой J = 2J 0 (1 + cos d L y ), (7.43) которая при у << L, d << L, представляет собой серию максимумов одинаковой высоты. Это положение основано на том, что каждая щель одна равномерно освещает весь экран, что в действительности не выполняется. Найдем ширину интерференционной полосы. Например, максимум первого порядка (m = 1) располагается между соседними минимумами первого и второго порядков, те. умах = у у = L d , (7.44) где у = 1 2 L d , (m = 1); Волновая оптика 18 у = 3 2 L d , (m = 2). Аналогично можно определить ширину интерференционного минимума, те. минимум любого порядка находится между соседними максимумами. Вывод Ширина максимума и минимума интерференции в методе щелей Юнга одинакова. Если щели освещаются белым светом, тона экране все максимумы образуют цветной спектр от красного до фиолетового, причем внутренний цвет фиолетовый, а внешний красный, кроме максимума нулевого порядка, где все цвета, складываясь, образуют белый свет. 7.7. Интерференция света в тонких пленках Многим людям приходилось наблюдать радужную окраску мыльных пленок цвета побежалости закаленных стальных деталей, покрытых тонким прозрачным слоем окисных пленок тонких пленок нефти, бензина, масел, плавающих на поверхности воды. Все эти явления вызваны интерференцией света в тонких пленках. Интерференцию света в тонких пленках можно наблюдать в проходящем или отраженном свете Рассмотрим интерференцию света на отражение от тонкой прозрачной пленки (пластинки) толщиной d с абсолютным показателем преломления n (рис. 7.11). Пластинка (пленка) находится в вакууме (n 1 = n вак = 1, длина волны света в вакууме, причем n > n 1 ). Пусть на пленку падает плоская монохроматическая волна под углом (луч АО. Вт. Она верхней поверхности этот луч частично отражается луч ОМ) и частично преломляется (луч ОС. Преломленный луч ОС, достигнув нижней поверхности пленки, в т. С испытывает, в свою очередь отражение (луч СЕ) и преломление (луч С, переходя снова в вакуум. Отраженный луч СЕ на верхней поверхности пленки в т. Е испытывает частичное отражение (луч ЕК) и частичное преломление (луч ЕР. Преломленный луч ЕР и отраженный луч ОМ когерентны и при Рис. 7.11 Волновая оптика 19 наложении интерферируют. Действительно, если на их пути поставить собирательную линзу, тов т. К на экране можно наблюдать интерференционную картину на отражение, максимум и минимум которой будут определяться оптической разностью хода, возникающей между лучами ОМ и ЕР от точки 0 до плоскости ЕМ, те вак (7.45) где слагаемое /2 возникает из-за потери полуволны при отражении света на границе раздела вакуум-пленка в т. О. Согласно рис. 7.11 ОС = СЕ = d cos , ОМ = ОЕsin = 2dn tg sin . Применяя закон преломления sin sin n n n 1 , (n 1 = 1) получаем после подстановки в (5.38) оптическую разность хода лучей на отражение 2 cos dn 2 (7.46) или 2 sin n d 2 2 2 . (7.47) При мах = 2m 2 максимум интерференции в тонких пленках на отражение удовлетворяет условию 2 2 2 1 dn m cos ( ) . (7.48) При min = (2m + 1) 2 получаем условие минимума интерференции в тонких пленках на отражение, те) Аналогичный расчет можно провести для интерференции в тонких пленках на просвет в т. Q. Однако дополнительной оптической разности хода в этом случае не наблюдается. Поэтому максимум интерференции в тонких пленках на просвет соответствует условию минимума на отражение формула (7.49) и, наоборот, минимум интерференции в тонких пленках на просвет соответствует максимуму на отражение формула (7.48). При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн будет выполняться условие максимума, а для других условие минимума, поэтому пленка в отраженном свете выглядит окрашенной. Волновая оптика 20 7.8. Полосы равного наклона При падении сходящегося расходящегося) пучка света на плоскопараллельную пластинку (пленку) при интерференции могут возникнуть полосы равного наклона. Для каждой пары лучей 1 и 1 * , 2 ирис) оптическая разность хода определяется формулой 2 cos Для каждой из пар значений различны, так как 1 2 При наблюдении интерференционной картины используют собирательную линзу (Ли экран (ЭВ каждой точке экрана собираются и интерферируют лучи, которые после отражения от пленки параллельны прямым линиям, соединяющими их с оптическим центром линзы 0 рис. 7.12). Например, лучи 1 ив т. В, лучи 2 ив т. Аи т. д. Любая линза не создает дополнительной оптической разности хода между лучами, фокусируемыми ею на экране. Интерференционная картина на экране имеет вид чередующихся светлых и темных полос (полосы равного наклона, каждой из которых соответствует определенное значение угла падения . Максимум или минимум интерференции на отражение в этом случае зависти от угла падения лучей. При освещении пленки белым светом на экране возникает система разноцветных полос равного наклона. Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пленки, то полосы равного наклона имеют вид чередующихся концентрических темных и светлых колец. В отсутствии линзы лучи 1 и 1 * , 2 и 2 * уходят в бесконечность Следовательно, полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Это явление используется на практике для точного контроля степени параллельности тонких пленок (пластин. Изменение толщины пленки нам можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона. 7.9. Полосы равной толщины Рис. 7.12 Волновая оптика 21 Несколько другая интерференционная картина наблюдается при освещении светом тонких пленок, толщина которых изменяется (плоский клин. Пусть на клин с малым углом между его боковыми поверхностями падает плоская волна монохроматического света (луч АО) под углом (рис. 7.13). Складываемые волны, возникающие в результате отражения света от верхней луч ОВ) и нижней (луч ДЕ) поверхностей клина, имеют оптическую разность хода , которая находится по формуле 2 cos dn 2 , где d средняя толщина клина на участке ОС. При фиксированных значениях n и участкам пленки с одинаковым значением d соответствуют равные оптические разности хода световых лучей, поэтому в отраженном свете наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Расходящиеся лучи ОВ и ДЕ кажутся исходящими из некоторой т. М, расположенной вблизи поверхности клина. Поэтому полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки и параллельны ребру клина. 7.10. Просветление оптики С помощью многослойной пленочной интерференции можно уменьшить интенсивность отраженного света. Например, на границе воздух стекло, при абсолютном показателе преломления стекла n = 1,5 отражается 4% света. В сложных оптических приборах (объективы, окуляры и т. д) потери света могут достигать до 80 90%. Кроме того, возникает фон, уменьшается контрастность, ухудшается цветопередача и пр. Для уменьшения таких потерь используют метод просветления оптики. Он заключается в том, что наружную поверхность линз (призм) покрывают тонким прозрачным слоем. Абсолютный показатель преломления нанесенной пленки должен удовлетворять условию n в < n пл < n ст. Лучшие результаты наблюдаются, когда пл = n n в ст) Толщину пленки выбирают такой, чтобы интерференционный минимум на отражение min = (2m + 1) 2 (m = 0, 1, 2,...) соответствовал Рис. 7.13 Волновая оптика 22 для света длиной волны = 5 10 7 м (желто-зеленая часть спектра видимого света, которая является наиболее чувствительной для глаза человека. Если интенсивности света от нижней и верхней поверхностей пленки равны, то наступает полное гашение световых волн. Свет, падая на линзу объектив, отражается как от передней, таки от задней поверхностей тонкой пленки. Ход лучей для случая их наклонного падения приведен на рис. 7.14. Так как пленка окружена различными средами воздухом (n в) и стеклом (n ст, то из неравенства n в < n пл < n ст следует, что оба луча 1 и 2, отражаясь от границы среды с большим показателем преломления, теряют полуволну каждый. Поскольку это не влияет на их разность хода, тов формуле (7.47) следует исключить 2, те пл = (2m + 1) λ/2 (7.51) при нормальном падении лучей света на поверхность линзы (с = 1). Следовательно, при m = 0 d min = /4n пл . (7.52) В отраженном свете просветленные линзы кажутся фиолетово окрашенными, т. к. отражаются только красный и фиолетовые цвета. Для расширения спектральных характеристик оптических приборов покрытие делают из нескольких слоев пленок, чтобы использовать просветление оптики для большей области спектра. 7.11. Интерференция света методом колец Ньютона Рис. 7.14 Волновая оптика 23 Полосы равной толщины можно наблюдать с помощью установки Кольца Ньютона (риса. Установка состоит из плоско- выпуклой стеклянной линзы с радиусом кривизны R, которая выпуклой частью опирается на плоскопараллельную стеклянную пластинку. Пространство между линзой и пластинкой может быть заполнено жидкостью с абсолютным показателем преломления n например, для воды n=1,33). Если на плоскую поверхность линзы падает нормально перпендикулярно) плоская волна монохроматического света, тов точке В (r = В) свет частично преломляется (луч ВЕ) и отражается от верхней (луч ВМ) и нижней (луч ЕК) поверхностей клина между линзой и пластинкой. Оптическая разность хода между этими отраженными лучами 2 cos dn 2 (7.53) или 2 2 dn cos , (7.54) те) где cos = 1, т. к. = = 0 Здесь учтено, что при отражении света от стекла ст > n ж n происходит сдвиг по фазе нате. появляется дополнительная разность хода 2 . Из-за невозможности непосредственного измерения величины d, рассмотрим треугольник ОВD, где R 2 = r 2 + OD 2 , но OD = R d, а б Рис. 7.15 Волновая оптика 24 те и cлагаемым d 2 можно пренебречь. Следовательно, d r R 2 2 . (7.57) С учетом (7.57) оптическую разность хода запишем в виде n r R 2 При мах = максимум интерференции на отражение удовлетворяет условию n r R m 2 2 2 2 , где m = 1, 2, 3, …, порядок интерференции. или n r R m 2 2 2 Радиус светлого кольца на отражение r m R n max ( ) 2 1 2 . (7.58) При min = (2m +1) 2 (минимум интерференции на отражение) радиус темного кольца r m R n min . (7.59) Аналогичный расчет можно провести для интерференции на просвет. Таким образом, при сложении отраженных волн от поверхностей клина возникают интерференционные кольца равной толщины. В центре находится темное пятно (минимум, которое окружено системой концентрических светлых (максимум) и темных колец, ширина и интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центра (рис. 7.15, б). Так как центральное пятно в отраженном свете темное, а в проходящем светлое, следовательно, при отражении света от среды с большим показателем преломления, фаза отраженной волны меняется на . А при отражении от среды с меньшим показателем преломления изменение фазы не происходит. Это подтверждается специальным опытом Юнга. К пластинке из флинта (n = 1,7) прижимают линзу из крона (n = 1,5), а пространство между ними заполняют сассафрасовым маслом с Волновая оптика 25 промежуточным показателем преломления. В этом случае фаза волны менялась на при отражении как от верхней, таки от нижней поверхностей масляной прослойки. Поэтому в центре наблюдается максимум (светлое пятно) в отраженном и минимум (темное пятно) в проходящем свете. |