физика лекции по оптике. Курс лекций по физике ч волновая и квантовая оптика Строение атома и ядра Красноярск 2011 Волновая оптика 2
 Скачать 4.1 Mb.
|
|
9.5. Спин фотона и эффект Садовского В 1889 г. Садовский теоретически показал, что свет, поляризованный по кругу или эллиптически, должен иметь момент импульса. Согласно квантовой механике у квантового вектора момента импульса не могут одновременно иметь определенные значения все три проекции на его координатные оси. При переходе атома из одного стационарного состояния с большей энергией в другое – с меньшей энергией излучается один квант (фотон) с энергией = h . Проекция момента импульса атома на ось Z при орбитальном движении электрона принимает значения L m h z z 2 Рис. 7.3 Пусть при излучении фотона эта проекция изменяется на Следовательно, при излучении атом потерял энергию = h и величину проекции момента импульса h / 2 . Согласно законам сохранения энергии и момента импульса, энергия и импульс переходят в излучение. Поэтому проекция момента импульса излученного фотона h / 2 . Внутренний момент Волновая оптика 147 импульса фотона (спин фотона) равен единице, тогда S(S+1) h h 2 2 2 2 4 Фотон в состоянии покоя не существует. Он может только находитья в движении со скоростью света в вакууме с В квантовой механике момент импульса фотона определяется соответствующим оператором. Поэтому оператор момента импульса фотона состоит из двух слагаемых. Одно из них имеет вид r p и называется орбитальным, где p – оператор импульса фотона. Другое слагаемое называется спиновым, или оператором спина фотона. Собственное значение проекции оператора r p на избранное направление называют орбитальным моментом импульса фотона, а собственное значение проекции оператора спина на тоже направление – спиновым моментом импульса или просто спином фотона. Практически фотон имеет только спиновой момент импульса. Чтобы у фотона появился орбитальный момент импульса, излучение должно произойти с далекой периферии атома (с расстояния порядка d >> r a ). Из–за того, что фотон существует только в состоянии движения со скоростью света в вакууме св любой системе отсчета для него есть только одно избранное направление направление движения, на которое и проектируется вектор спина фотона. Так как спин фотона S = 1, он может ориентироваться тремя способами 2S + 1 = 3. В первом – проекция спина направлена по движению во втором – против движения в третьем – равна нулю. В действительности, третья возможность не реализуется. Это следует из опыта и поперечности электромагнитных волн. Согласно классической физике момент импульса волны, поляризованной по кругу, направлен вдоль или против распространения волны. Поэтому можно предположить, что фотон поляризован по кругу, если он находится в состоянии с определенным значением проекции спина на направление распространения. Такая поляризация называется левой, в противном случае – правой. (В квантовой электродинамике применяется противоположное соглашение. Состояние фотона с круговой поляризацией, распространяющегося в определенном направлении, следует рассматривать как его собственное состояние, которому соответствуют собственные значения проекции спина S z = 1, 0, –1. Путем линейной суперпозиции таких состояний может быть получен фотон любой поляризации. Но состояние сне реализуется. Волновая оптика 148 Следовательно, состояние фотона с любой поляризацией, распространяющегося в определенном направлении, может быть получено линейной суперпозицией только двух состояний S z = 1 и S z = –1. Лекция 14 МОЛЕКУЛЫ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ 8.1. Физическая природа химической связи Молекула – устойчивая структура, состоящая из атомов. При сближении атомов и образования молекул волновые функции сильно изменяются, что и приводит к возникновению между ними химической связи. Существуют четыре вида химических связей атомов и молекул ван– дерваальсова; ионная ковалентная металлическая. 1. Ван – дер – Ваальсова химическая связь характерна для электрически нейтральных атомов, не имеющих электрического дипольного момента. Силу притяжения называют дисперсионной. Для полярных систем с постоянным дипольным моментом, преобладает ориентационный механизм химической связи Ван – дер – Ваальса. Для молекул с высокой поляризацией характерен индуцированный электрический момент при сближении молекул на достаточно близкое расстояние. В общем случае могут возникать все три вида механизма химической связи Ван – дер – Ваальса, которая слабее всех остальных видов химической связи на два – три порядка. Полная энергия взаимодействия молекул с химической связью Ван – дер – Ваальса, равна сумме энергий дисперсионного, ориентационного и индуцированного взаимодействий. Ионная гетерополярная) химическая связь возникает, если один атом способен передавать другому атому один или несколько электронов. В результате возникают положительно и отрицательно заряженные ионы, между которыми устанавливается динамическое равновесие. Такая связь характерна для галоидов и щелочных металлов. Зависимость W p (r) для молекул с ионной связью приведена на рис. 8.1. Расстояние r 0 соответствует минимуму потенциальной энергии. Ковалентная (гомеополярная) химическая связь или атомная связь возникает, когда взаимодействуют атомы с близкими свойствами. При взаимодействии появляются состояния с повышенной плотностью электронного облака и появления обменной энергии.В квантовой теории показано, что обменная энергия является следствием тождественности близко расположенных частиц. Характерной особенностью атомной связи является ее насыщаемость, те. каждый атом способен образовать Рис. 8.1 Волновая оптика 149 ограниченное число связей. 3. В металлической химической связи участвуют все атомы кристалла, и обобществленные электроны свободно перемещаются внутри всей решетки кристалла. 8.2. Молекула водорода Молекулу водорода связывают силы, приводящие к этой связи, являются обменными, те. для рассмотрения требуется квантовый подход. Используя теорию возмущений Гейтлер и Ф. Лондон в 1927 грешили в приближенном варианте.В квантовой механике задача о молекуле водорода сводится к решению уравнения Шредингера для стационарного состояния. Используя адиабатическое приближение, те. рассмотрим волновую функцию как функцию только координат электронов, а не атомных ядер. Полная волновая функция зависит не только от пространственных координат электронов, но и от их спинов и является антисимметричной. Если учитывать только волновую функцию электрона задачу можно решить, если учесть 2 случая Спиновая волновая функция антисимметрична, а пространственная волновая функция – симметрична и суммарный спин двух электронов равен нулю (синглетное состояние. Спиновая волновая функция симметрична, а пространственная волновая функция – антисимметрична и суммарный спин двух электронов равен единице и может ориентироваться тремя различными способами (триплетное состояние. В симметричном состоянии, когда спиновая волновая функция антисимметрична ив нулевом приближении получается симметричная пространственная волновая функция с разделяющимися переменными. В триплетном состоянии, когда спиновая волновая функция симметрична, получается антисимметричная пространственная волновая функция. Из-за тождественности электронов, возникает обменное взаимодействие, которое проявляется в вычислениях из-за использования симметричной и антисимметричной пространственных волновых функций. При сближении атомов в синглетном спиновом состоянии (спины антипараллельны) энергия взаимодействия сначала убывает, а затем быстро растет. В триплетном спиновом состоянии (спины параллельны) минимум энергии не возникает. Равновесное положение атома существует только в синглетном спиновом состоянии, когда энергия обращается в минимум. Только в этом состоянии и возможно образование атома водорода. 8.3. Молекулярные спектры Молекулярные спектры возникают в результате квантовых переходов между уровнями энергий W * и W ** молекул согласно соотношению Волновая оптика 150 h = W * W ** , (8.1) где h энергия испущенного или поглощаемого кванта частоты . Молекулярные спектры сложнее атомных спектров, что определяется внутренним движением в молекулах. Так как, кроме движения электронов относительно двух и более ядер в молекуле, происходят колебательные движения ядер (вместе с окружающими их внутренними электронами) около положений равновесия и вращательных движений молекул. Электронному, колебательному и вращательному движениям молекул соответствуют три типа уровней энергии W e , коли ври три типа молекулярных спектров. Согласно квантовой механике энергии всех видов движений молекулы могут принимать только определенные значения (кроме энергии поступательного движения. Энергия молекулы W, изменение которой определяет молекулярный спектр, может быть представлена в виде суммы квантовых значений энергий W = W e + кол + W вр , (8.2) причем по порядку величины W e : кол : W вр = 1 : m M m M : Следовательно, W e >> кол >> W вр или W = W * W ** = W e + кол+ W вр . (8.3) Энергия электронов W e имеет порядок нескольких электронвольт: кол 10 2 10 1 эВ, W вр 10 5 10 3 эВ. Система уровней энергии молекул характеризуется совокупностью далеко отстоящих друг от друга электронных уровней энергии. Колебательные уровни расположены значительно ближе друг к другу, а вращательные уровни энергии располагаются еще ближе друг к другу. Типичные молекулярные спектры совокупности узких полос (состоящие из большого числа отдельных линий) различной ширины в УФ, видимой и ИК области спектра, четкие с одного края и размытые с другого. Энергетические уровни аи б соответствуют равновесным конфигурациям 2 х молекул (рис. 8.2). Волновая оптика 151 Каждому электронному состоянию соответствует определенное значение энергии W e наименьшее значение, основного электронного состояния основной электронный уровень энергии молекулы. Набор электронных состояний молекулы определяется свойствами ее электронной оболочки. Рис. 8.2 8.2.1. Колебательные уровни энергии Колебательные уровни энергии можно найти квантованием колебательного движения, которое приближенно считают гармоническим. Двухатомную молекулу (одна колебательная степень свободы, соответствующая изменению межъядерного расстояния r) можно рассматривать как гармонический осциллятор, квантование которого дает равноотстоящие уровни энергии ) 2 кол кол, (8.4) Волновая оптика 152 где основная частота гармонических колебаний молекулы кол = 0, 1, 2, ... колебательное квантовое число. 8.2.2. Вращательные уровни энергии Вращательные уровни энергии можно найти квантованием вращательного движения молекулы, рассматривая ее как твердое тело с определенным моментом инерции I. В случае двухатомной или линейной трехатомной молекулы ее энергия вращения W L I вр 2 2 , (8.5) где I момент инерции молекулы относительно оси, перпендикулярной оси молекулы L момент импульса. Согласно правилам квантования ) 1 J ( J 4 h L 2 2 2 , (8.6) где J = 0, 1, 2, 3, ... вращательное квантовое число. Для вращательной энергии получаем W h I J J вр ( ) 2 2 8 1 , (8.7) где I 8 h B 2 2 вращательная постоянная, определяет масштаб расстояния между уровнями энергии. Многообразие молекулярных спектров обусловлено различием типов переходов между уровнями энергии молекул. Лекция 15 10. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ 10.1. Теория возмущений. Вероятность перехода Область физики, изучающая методы генерации и преобразования электромагнитных волн, основанные на использовании квантовых переходов атомов и молекул из одних состояний в другие, называют квантовой электроникой. Для исследования реальных задач используют теорию возмущений при решении уравнения Шредингера. Если в системе Волновая оптика 153 используются малые параметры, которыми можно пренебречь в некоторых случаях, то такие факторы называют возмущениями. Используем временное уравнение Шредингера , ) t , z , y , x ( W m 8 h t 2 h p 2 2 i или в операторном виде Н где оператор Гамильтона гамильтониан) упрощенной, невозмущенной задачи Н 2 0 (10.1) 2 2 2 2 2 2 x y z оператор Лапласа. Представим гамильтониан для данной задачи в виде 0 0 V Н Н , (10.2) где 0 V малая поправка (возмущение. С учетом такой поправки уравнение Щредингера принимает вид Н 0 i (10.3) Если на данную систему действует слабое возмущение в течение времени , то оператор его запишем в виде t , 0 t , 0 , t 0 ), t ( V ) t ( V (10.4) Решением уравнения (10.3) представим в виде h / t n W i 2 n n n e ) t ( a . (10.5) До действия возмущения волновая функция начального состояния m будет равна h / t m W i 2 m нач e , (10.6) те. при t < 0 a m = 1, a n = 0 для всех n m. Если система в исходном положении находилась в состоянии m, то формулу (10.5) представим в виде , e ) t ( a h / t n W i 2 n n mn (10.7) где при t < 0 a mm = 1, a mn = 0 для всех n m. Волновая оптика 154 После ряда преобразований (мы их упускаем) в результате получаем уравнения вида , e V dt da 2 h i t mn i mn mn (10.8) где mn = 2 (W n – W m ) / h; mn = Решая уравнения (10.8) найдем коэффициенты аи, вероятности переходов под влиянием возмущения. Вероятность перехода системы из состояния m в состояние n можно найти с учетом принципа суперпозиций состояний по формуле dt e V h 4 p 2 0 t mn i mn 2 2 mn (10.9) 10.2. Генераторы излучения лазеры Наряду с самопроизвольным (спонтанным) излучением существует индуцированное (вынужденное) излучение. При поглощении атомом кванта излучения электрон переходит c уровня W n на более высокий энергетический уровень W m . Но возбужденное состояние атома неустойчиво и спустя 10 8 с электрон переходит на более низкий уровень, испуская фотон с энергией = h mn = W m – W n . Число переходов типа m n, n m связано с коэффициентами Эйнштейна А, B mn , B nm , для спонтанного, индуцированного излучений и поглощения. Эти коэффициенты определяют вероятности переходов электроном в единицу времени спонтанных переходов с излучением А, индуцированных переходов с излучением B mn и индуцированных переходов с поглощением Согласно Эйнштейна, вероятность вынужденных переходов с излучением квантов света равняется вероятности вынужденных переходов с поглощением, те Если существует большое число атомов в данном возбужденном состоянии, то под действием внешнего фотона такой же энергии и частоты происходят вынужденны переходы атомов в нормальное состояние. Возникает лавина одинаковых когерентных фотонов одного направления спадающим фотоном – возникает усиление света. Лазер же является не усилителем, а генератором света. Существуют лазеры различных типов газоразрядные, эксимерные (разлетные молекулы, электроионизационные, газодинамические, химические, полупроводниковые, импульсные на свободных электронах и др. Обычно чем выше энергетический уровень, тем меньше на нем Волновая оптика 155 возбужденных атомов. Световой пучок, проходя сквозь такое вещество, будет ослабляться, расходуя энергию на возбуждение атомов вещества. Чтобы получить не ослабленный, а усиленный пучок света, необходимо создать условия, когда на верхнем энергетическом уровне будет больше возбужденных атомов, чем на нижнем. Это приводит к созданию инверсионной заселенности верхнего энергетического уровня. Для получения среды с инверсионной заселенностью необходимо использовать вспомогательное излучение с помощью устройства накачки. Твердотельный рубиновый лазер состоит из активного элемента, устройства накачки и оптического резонатора. Активным элементом лазера является кристалл рубина, содержащий 0,95% окиси алюминия Аи ионов хрома, играющих роль активных центров. При внедрении ионов хрома в решетку рубина их энергетические уровни размываются, создавая узкие энергетические полосы. Рассмотрим упрощенную схему из двух энергетических уровней атомов рубина и двух энергетических полос ионов хрома (рис. 10.1). В начальном состоянии, ионы хрома находятся на основном энергетическом уровне 1. Лазерное излучение возникает при переходах 2 1 ионов хрома W = Разность энергетических уровней W соответствует длине волны лазерного излучения = 694 нм. В качестве устройства накачки в рубиновом лазере использовалась ксеноновая лампа–вспышка, которая посылала мощные импульсы на активный элемент. Поглотив фотон, ион хрома возбуждается и переходит с уровняв энергетическую полосу 3 (зеленый светили (синий свет. По истечении 10 сон переходит без излучения на уровень 2, отдавая избыток энергии кристаллической решетке рубина. На уровне 2 (инверсионный уровень) ион хрома находится более длительное время 10 4 – 10 3 с. Такой уровень называют метастабильным. В результате работы лампы – вспышки поток фотонов накачки облучает активный элемент. Ионы хрома, поглотив фотоны, возбуждаются и заселяют полосы 3 и 4 , а затем переходят на уровень 2. Из–за его метастабильности на нем накапливается все более и более, ионов хромате. возникает инверсионная заселенность уровня 2. Если в веществе распространяется фотон с частотой, соответствующей частоте перехода 2 1, то он индуцирует лавинный переход ионов хрома с уровня 2 на уровень 1, формируя мощный пучок когерентного излучения. Для работы лазера ненужен специальный сигнал – фотон, индуцирующий вынужденный переход ионов хрома с уровня Рис. 10.1 Волновая оптика 156 2 на уровень 1. Достаточно фотона с частотой 21 за счет спонтанного перехода и оптического резонатора, состоящего из системы зеркало – полупрозрачное зеркало, с общей оптической осью, которая задает пространственное направление лазерного пучка. Активный элемент заключен между зеркалами. Спонтанные фотоны, случайно возникшие в направлении оси стержня рубина, проходят большой путь и многократно отражаются от зеркал резонатора. В результате каждый из них индуцирует переход ионов хрома с уровня 2 на уровень 1 в направлении оси стержня. В итоге мощная лавина индуцированных фотонов формирует когерентный лазерный пучок, выходящий из торца полупрозрачного зеркала резонатора (рис. 10.2). Остальные спонтанные фотоны, излученные в направлении образующем угол с осью системы, быстро покидают кристалл, и участия в создании лазерного лучане принимают. Для управления лазерным лучом используют различные методы, например, оптический дефлектор дискретного типа, работа которого основана на эффекте Поккельса. Схема работы двухкаскадного электрооптического дефлектора приведена на рис. 10.3. Если плоскополяризованный обыкновенный луч (вектор совершает колебания перпендикулярно плоскости рис. 10.3, на луче нанесены точки) падает на систему из двух ячеек Поккельса Аи В (кристаллы дигидрофосфата калия КН 2 РО 4 ), то, если ячейки Поккельса выключены, падающий луч не испытывает отклонения нив одном из кристаллов исландского шпата (кальцит СаСО 3 ) и выходит из системы в направлении 1. Из пластинок выйдет один из лучей обыкновенный или необыкновенный на луче нанесены черточки, те. тот, поляризация которого совпадает с поляризацией падающего луча (в данном случае обыкновенный луч. Следовательно, если падающий луч поляризован как обыкновенный, то он выйдет из пластинки кальцита, не смещаясь. Если же ячейка А включена, а – В выключена, тов ячейке А плоскость поляризации повернется на 90 0 , луч станет необыкновенными испытает отклонение в первом кристалле кальцита. В ячейке Вона выключена) поляризация луча остается неизменной, Рис. 10.2 Рис. 10.3 Волновая оптика 157 поэтому произойдет его отклонение и во втором кристалле СаСО 3 В итоге луч выйдет из дефлектора в направлении 4. При выключенной ячейке Аи включенной ячейке В луч не будет отклоняться в первом кристалле, но отклонится во втором и выйдет из дефлектора в направлении 3. Наконец, если будут включены обе ячейки Поккельса Аи В, то луч сначала превратится из обыкновенного в необыкновенный, а затем снова станет обыкновенным. В этом случае он отклонится в первом кристалле и не отклонится во втором и выйдет в направлении 2. Таким образом, включая и выключая ячейки Поккельса, можно менять положение луча в пространстве при сохранении его направления. Изменение положения луча происходит за время 10 8 с. Для накачки лазера можно использовать сильное статическое периодическое магнитное поле (рис. 10.4: где 1 – начальное движение сгустка 2 – начало группировки 3 – когерентный сгусток электронов 4 – когерентное индуцированное излучение 5 – магнитная система ондулятора. Наблюдение излучения, испускаемого релятивистским зарядом со всей траектории частиц одновременно реализуется в специальных системах, называемых ондуляторами, а синхроронное излучение наблюдается только на малом участке траектории. Источником синхротронного излучения служат электроны, движущиеся по окружности с большой скоростью v Ондуляторное же излучение тесно связано с большой скоростью поступательного движения частиц. Релятивистский пучок электронов выступает в качестве системы с инверсионной заселенностью энергетических уровней, причем электроны отдают свою энергию электромагнитной волне, обуславливая процесс ее когерентного усиления. Доказано существование эффективной продольной группировки электронов, когда магнитное поле ондулятора и электрическое поле волны создают силу, которая группирует электроны в сгустки (порядка оптической длины волны) в направлении поступательного движения частиц. Процесс продольной группировки – самомодуляция электронного пучка – является причиной возникновения индуцированного когерентного излучения. Кроме того, возможно самоусиление спонтанного излучения ондулятора, которое лежит в основе конструкции сильного источника – Рис. 10.4 |