физика лекции по оптике. Курс лекций по физике ч волновая и квантовая оптика Строение атома и ядра Красноярск 2011 Волновая оптика 2
 Скачать 4.1 Mb.
|
|
9.2. Тождественность одинаковых частиц. Принцип Паули Системе квантовых частиц обладает свойствами, не имеющими аналога не только в классической физике, но ив квантовой механике одной частицы. Если в систему входят одинаковые частицы, то они имеют одинаковые массы, заряды и все другие внутренние характеристики. Например, одинаковы все электроны или фотоны. Особенность квантовой теории систем частиц заключается в принципиальной неразличимости или тождественности одинаковых частиц. Перестановка любых двух одинаковых частиц не влияет ни на одну из физических величин, характеризующих систему, те. не изменяется ни одна из квантовомеханических вероятностей. В квантовой механике одинаковые частицы теряют свою индивидуальность, так как движутся не по траекториями, следовательно, проследить за каждой невозможно в принципе. Перестановка любой пары частиц или оставляет волновую функцию системы одинаковых частиц неизменной, или меняет ее знак. В первом случае волновая функция системы одинаковых частиц называется симметричной, а во втором антисимметричной. Симметричные функции не изменяются при любой перестановке координат частиц и проекций их спинов, а антисимметричные меняют знак при нечетном числе таких перестановок. Кроме того, симметрия волновой функции системы одинаковых частиц сохраняется во времени. Следовательно, тип симметрии волновой функции является свойством Волновая оптика 138 только самих частиц. Сначала опытным путем была установлена, а затем Паули теоретически обосновал зависимость симметрии волновых функций системы одинаковых частиц от спина частиц и с тех пор является законом квантовой механики Системы одинаковых частиц с целочисленными спинами описываются симметричными волновыми функциями. Антисимметричные волновые функции описывают состояния только систем одинаковых частиц с полуцелыми спинами.В связи с этим зависимость волновых функций от спинов частиц всегда существенна даже в тех случаях, когда силовое взаимодействие между частицами весьма слабое и им можно пренебречь. Поэтому спин микрочастицы является ее важнейшей характеристикой. Например, квантовая статистика Бозе Эйнштейна для бозонов (фотон, пион и др, те. частиц с целым спином и квантовая статистика Ферми Дирака для фермионов (протон, электрон, нейтрон и др, те. частиц с полуцелым спином.В 1925 г. Паули установил квантовомеханический принцип принцип запрета Паули для электронов. В приближении невзаимодействующих частиц антисимметрия волновых функций одинаковых фермионов означает, чтов любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых стационарных состояниях, определяемых набором четырех квантовых чисел n, , m, m Например, на энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, нос противоположным направлением спинов. Принцип Паули дал возможность теоретически обосновать периодическую систему элементов Менделеева, создать квантовые статистики, современную теорию твердых тел и др. 9.3. Тонкая и сверхтонкая структура спектральных линий Анализ спектров сложных атомов показал, что на практике реализуются не все, а только некоторые электронные переходы с высшего энергетического уровня атома на низший. Это объясняется тем, что разрешенные переходы должны удовлетворять условию (правилам отбора. Например, = 1, m = 0, 1, где разность значений орбитального квантового числа m разность значений магнитного квантового числа, соответствующих двум состояниям электрона и др. Кроме того, была обнаружена тонкая и сверхтонкая структура спектральных линий. Например, желтая D линия натрия расщепляется на две линии ( 1 =5,890 10 7 мим. Такое явление возможно при расщеплении энергетического уровня, переходы электрона, между которыми приводят к возникновению данных спектральных линий.Тонкая структура спектральных линий вызвана влиянием спина электронов на их энергию и влиянием других факторов. Дирак с учетом этого получил релятивистское Волновая оптика 139 волновое уравнение, решение которого позволило объяснить спин- орбитальное взаимодействие электронов. Исследование тонкой структуры спектральных линий и непосредственные измерения расщепления уровней атома водорода и гелия методами радиоспектроскопии подтвердили теорию. Кроме расщепления, наблюдается сдвиг энергетических уровней квантовый эффект, вызванный отдачей при излучении.Наряду с тонкой наблюдается сверхтонкая структура энергетического уровня, обусловленная взаимодействием магнитных моментов электрона с магнитным моментом ядра, а также изотопическое смещение, обусловленное разницей масс ядер изотопов одного элемента.Если в атоме имеется несколько электронов, то их магнитное взаимодействие приводит к тому, что магнитные моменты электронов складываются в результирующий магнитный момент. При этом различают несколько типов взаимодействий. В первом типе взаимодействия нормальная магнитная связь (L , S связи отдельно складываются в результирующий момент орбитальные моменты, отдельно спиновые моменты и уже их результирующие моменты складываются в общий момент импульса атома. Во втором типе взаимодействия (спин-орбитальная связь орбитальный и спиновые моменты импульса каждого электрона складываются между собой в общий момент j и уже полные моменты отдельных электронов складываются в полный момент импульса атома. Существуют и другие типы связей. Таким образом, в векторной модели атома в случае L , S связи имеем S L J , s S , L i i i i , где i , s i соответствующие орбитальные и спиновые моменты отдельных электронов L суммарный орбитальный момент импульса S суммарный спиновой момент импульса J - полный момент импульса всех электронов в атоме. Согласно квантовой механике L h L L S h S S J h J J 2 1 2 1 2 1 ( ), ( ), ( ), (6.18) где L, S, J квантовые числа суммарного момента соответственно для Волновая оптика 140 векторов Например, приданных и S полный момент импульса J может принимать значения L + S, L + S 1, L + S 2, ... , L S + 1, L S. В магнитном поле проекция 2 h m J J H , z . (6.19) Магнитное квантовое число m J может принимать значения J, J 1, J 2, ... , J + 1, J. Всего 2J + 1 значений. Следовательно, в магнитном поле уровень с квантовым числом J разбивается на 2J + 1 подуровней. При этом соблюдается правило отбора m J = 0, 1. В классической физике вектор момента импульса частицы относительно начала 0 определяется векторным произведением векторов и p , те. В квантовой механике это не имеет смысла, так как не существует состояния, в котором бы оба вектора и p имели определенные значения соотношения неопределенностей Гейзенберга. В квантовой механике векторному произведению [ ] r p соответствует векторный оператор L r Из квантовой механики следует, что не существует состояния, в котором вектор момента импульса имеет определенное значение, те. был бы полностью определен как по величине, таки по направлению. Вектор оператора момента импульса зависит только от направления координатных осей. Физические величины, которыми в квантовой механике характеризуется момент импульса частицы, являются 1. Проекция оператора вращательного (углового) момента частицы L m h z z 2 , (6.20) где m z = 0, 1, 2, ... , магнитное квантовое число. 2. Квадрат полного вращательного момента частицы не квадрат вектора L , а собственные значения квадрата оператора вращательного Волновая оптика 141 момента, те) Следовательно, существует состояние, в котором одновременно имеют определенные значения квадрат вращательного момента и одна из его проекций на выбранное направление (например, на ось Z). Всего состояний, в которых квадрат вращательного момента имеет определенные значения, 2 +1 L 2 = h 2 2 4 1 ( ) , где = 0, 1, ... , n 1 орбитальное квантовое число, определяющее квадрат вращательного момента импульса. Процессы, определяющие проекцию оператора вращательного момента частицы L z и квадрат вращательного момента L 2 , называют пространственным квантованием. Графически пространственное квантование представлено на векторной диаграмме (рис. 7.1), где приведены возможные значения проекции L z и возможные значения квадрата вращательного момента импульса L 2 . По оси Z отложены возможные значения m z , как проекции вектора оператора L длины L = ( ) 1 . При =1, ( ) 1 = 2 , если за единицу вращательного момента принять h / 2 . Знание спина, например, для ядра атома натрия, позволяет детально рассмотреть сверхтонкое расщепление энергетических уровней и спектральных линий для этого элемента. Спиновой момент ядра квантуется. Установлено, что максимальное значение спина ядра атома натрия I 3 2 . Если за единицу спинового момента ядра принять h 2 , то его проекция на избранное направление (определяется внешним магнитным полем) может принимать только дискретные значения 0, 1, 2, ... или ,... 2 5 , 2 3 , 2 Тонкая структура спектральных линий объясняется спин орбитальным взаимодействием электронов и зависимостью массы электрона от скорости. Величина тонкого расщепления энергетических уровней для легких атомов 10 5 эВ. Для тяжелых атомов она может достигать долей электронвольта. Рис. 7.1 Волновая оптика 142 Совокупность подуровней, на которые расщепляется энергетический уровень, называют мультиплетом дуплеты, триплеты и т. д. Простые уровни, не расщепляющиеся на подуровни, называют синглетами. Тонкая структура спектральных линий характеризуется постоянной тонкой структуры а 1/137. Сверхтонкая структура спектральных линий объясняется взаимодействием между электронной оболочкой и ядром атома. Для натрия линии D 1 и D 2 являются проявлением тонкой структуры спектральных линий. На рис. 7.2 в соответствии с правилами отбора изображены возможные переходы (без соблюдения масштаба. Рис. 7.2 Внизу приведена наблюдаемая картина сверхтонкого расщепления спектральных линий. Относительные интенсивности компонент дают длины вертикальных отрезков, изображенные под соответствующими квантовыми переходами. Для атома водорода сверхтонкая структура наблюдается и для основного энергетического уровня (n = 1, = 0); тонкая структура в этом случае отсутствует. Это объясняется взаимодействием полного момента импульса электрона со спиновым моментом ядра (протона. При переходе электрона между двумя появившимися подуровнями сверхтонкого расщепления основного энергетического уровня атома водорода возникает излучение с длиной волны = 21 см, наблюдаемое для межзвездного водорода. В изучении тонкой структуры спектральных линий определенную роль сыграл простой и сложный (аномальный) эффекты Зеемана, который наблюдается только у парамагнитных атомов, поскольку они имеют не Волновая оптика 143 равный нулю магнитный момент и могут взаимодействовать с магнитным полем. Простой эффект Зеемана наблюдается привнесении источника излучения в магнитное поле, что вызывает расщепление энергетических уровней и спектральных линий на несколько компонент. Квантовая теория эффекта Зеемана основана на анализе расщепления энергетического уровня излучающего электрона в атоме, внесенного в магнитное поле.При этом предполагается, что электрон имеет только орбитальный магнитный момент ив магнитном поле атом приобретает дополнительную энергию W = 0 p mz H, где Н напряженность магнитного поля p mz проекция магнитного момента на направление Z магнитного поля 0 магнитная постоянная. В слабом магнитном поле наблюдается сложный эффект Зеемана. Этот эффект получил объяснение после обнаружения спина электрона и используется при описании векторной модели атома. Расщепление энергетических уровней в магнитном поле вызвано явлением магнитного резонанса, заключающегося в избирательном (селективном) поглощении энергии переменного магнитного поля и связано с вынужденными переходами между подуровнями одного итого же зеемановского мультиплета, появившегося в результате действия постоянного магнитного поля.Магнитный резонанс, обусловленный наличием у электрона магнитного момента, называют электронным магнитным резонансом ферромагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс. Ядерный магнитный резонанс, вызван наличием у ядерных частиц (протонов и нейтронов) магнитных моментов. Наблюдается также электронный парамагнитный резонанс, который впервые наблюдался Е.К. Завойским в 1944 г. 9.4. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева В 1869 г. Менделеев открыл периодический закон изменения химических и физических свойств элементов. Он ввел понятие о порядковом номере элемента и получил полную периодичность в изменении химических свойств элементов.При этом часть клеток периодической системы осталась незаполненной, т.к. соответствующие им элементы были неизвестны к тому времени. В 1998 г. в России синтезирован изотоп го элемента. Менделеев предсказал ряд новых элементов (скандий, германий и др) и описал их химические свойства. Позднее эти элементы были открыты, что полностью подтвердило справедливость его теории. Даже удалось уточнить значения атомных масс и некоторые свойства элементов. Химические свойства атомов и ряд их физических свойств объясняются поведением внешних (валентных) электронов. Стационарные квантовые состояния электрона в атоме (молекуле) характеризуются набором х квантовых чисел главного (n), орбитального ( Волновая оптика 144 ), магнитного (m) и магнитного спинового (m s ). Каждое из них характеризует квантование энергии (n), момента импульса ( ), проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (m) и проекции спина (m Согласно теории порядковый номер химического элемента Z равен общему числу электронов в атоме. Если Z – число электронов в атоме, находящихся в состоянии, заданном набором четырех квантовых чисел n, , m, m s , то Z(n, , m, m s ) = 0 или Если Z – число электронов в атоме, находящихся в состояниях, определяемых набором трех квантовых чисел n, , m, то Z(n, , m) = 2. Такие электроны отличаются ориентацией спинов. Если Z – число электронов в атоме, находящихся в состояниях, определяемых двумя квантовыми числами n, , то Z(n, ) = Если Z – число электронов в атоме, находящихся в состояниях, определяемых значением главного квантового числа n, то Z(n) = 2n 2 . Таблица 7.1 n Электронный слой Число электронов в оболочках Общее число электронов 3 4 5 K L M N O 2 2 2 2 2 – 6 6 6 6 – – 10 10 10 – – – 14 14 – – – – 18 2 8 18 32 50 Электроны в атоме, занимающие совокупность состояний с одинаковыми значениями главного квантового числа n , образуют электронный слой при n = 1 К – слой при n = 2 L – слой при n = 3 М – слой при n = 4 N – слой при = 5 О – слойи т. д. В каждом электронном слое атома все электроны распределены по оболочкам. Оболочка соответствуетопределенному значениюорбитального квантового числа табл. 7.1 ирис. При заданном орбитальном квантовом числе магнитное квантовое число m принимает 2 +1 значений, а m s – два значения. Так как число возможных состояний в электронной оболочке с заданным равно 2(2 +1), то оболочка = 0 (s – оболочка) заполнена двумя электронами оболочка =1 (р – оболочка) – шестью электронами оболочка = 2 (d оболочка) – десятью электронами оболочка =3 (f – оболочка) – четырнадцатью электронами. Последовательность заполнения электронных слоев и оболочек в периодической системе элементов Менделеева объясняется квантовой Волновая оптика 145 механикой и основывается на четырех положениях Общее число электронов в атоме данного химического элемента равно порядковому номеру Z. Состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел n, , m, Распределение электронов в атоме по энергетическим состояниям должно удовлетворять минимуму энергии. Заполнение электронами энергетических состояний в атоме должно происходить в соответствии с принципом Паули. При рассмотрении атомов с большим Z, из–за возрастания заряда ядра, электронный слой стягивается к ядру и начинает заполняться слой сит. д. При заданном n сначала заполняется состояние электронов ( = 0), затем р–электронов ( = 1), d – электронов ( = 2) и т. д. Это приводит к периодичности химических и физических свойств элементов. Для элементов первого периода сначала происходит заполнение оболочки 1s; для электронов второго и третьего периодов – оболочек 2s, 2p и 3s и р. Однако, начиная с четвертого периода (элемент калий, Z = 19), последовательность заполнения оболочек нарушается вследствие конкуренции близких по энергии связи электронов. Прочнее могут оказаться (энергетически выгоднее) связанными электроны с большим n, но меньшим например, электроны 4s прочнее связаны, чем 3d. Распределение электронов в атоме по оболочкам определяют его электронную конфигурацию. Для указания электронной конфигурации атома пишут вряд символы заполнения электронных состояний оболочек n , начиная с самой близкой к ядру. Индексом справа вверху отмечают числа электронов в оболочке, находящихся в этих состояниях. Например, у атома натрия 11 23 Na , где Z=11 – порядковый номер элемента в таблице Менделеева число электронов в атоме число протонов в ядре A = 23 – массовое число (число протонов и нейтронов в ядре. Электронная конфигурация имеет вид 2s 2 2s 2 2p 6 3s 1 , те. в слое си два электрона в слое си два электрона в слое си шесть р – электронов в слое си один s электрон. Наряду с нормальной электронной конфигурацией атома, соответствующей наиболее прочной энергии связи всех электронов, при возбуждении одного или нескольких электронов возникают возбужденные электронные конфигурации. Например, у гелия все уровни энергии разбиваются на две системы уровней система уровней ортогелия, соответствующая параллельной ориентации спинов электронов и система уровней парагелия, соответствующая антипараллельной ориентации спинов. Нормальная конфигурация гелия 1s 2 вследствие принципа Паули возможна только при антипараллельной ориентации спинов электронов, |