физика лекции по оптике. Курс лекций по физике ч волновая и квантовая оптика Строение атома и ядра Красноярск 2011 Волновая оптика 2
 Скачать 4.1 Mb.
|
|
9.8. Закон Малюса Явления отражения, преломления и двойного лучепреломления можно использовать для получения линейно поляризованного света, поляризованного по кругу или эллипсу. Для получения поляризованного света также используют явление дихроизма способность некоторых веществ например, турмалина, герапатита и др) полностью поглощать обыкновенные или необыкновенные лучи. Рис. 9.17 Рис. 9.18 Волновая оптика 60 Существуют линейный (графит, селен, теллур, круговой (селен, теллур) и эллиптический (сульфат натрия) дихроизм. Всякое устройство, с помощью которого можно получить поляризованный свет, называют поляризатором (П. Поляроид, применяемый для обнаружения степени поляризованного света, называют анализатором. Пусть естественный свет падает на систему поляризатор-анализатор, которые расположены друг за другом, так что их плоскости поляризации П Пи А А образуют угол (рис. 9.18). Теперь на анализатор падает линейно поляризованный свет, электрический вектор П, которого направлен вдоль линии П П. Через анализатор пройдет линейно поляризованный свет электрический вектор А, которого направлен вдоль линии А А. Модули амплитуд векторов Пи А связаны соотношением Е А = Е П cos 2 Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, те, то получим закон Малюса А = П (При падении естественного света, например, на поверхность одноосного кристалла, возникающие обыкновенный и необыкновенный лучи имеют одинаковую интенсивность, равную для каждого луча половине интенсивности падающего естественного света, те J eст На рис. 9.19 линия 00 представляет собой след главного сечения кристалла. Падающий луч перпендикулярен плоскости чертежа. Вектор падающего луча составляет некоторый угол с плоскостью РР, в которой совершаются колебания вектора E 0 обыкновенного луча. Колебания вектора е необыкновенного луча совершаются в плоскости главного сечения. Амплитуда вектора падающего луча E = E 0 + E (рис. 9.19), где ЕЕ Е . (9.9) Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, те, то J 0 = E 2 cos 2 , J e = E 2 sin 2 , (9.10) где J, J 0 , J e интенсивности падающего, обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно. Из (9.19) получаем 2 0 e tg J J (9.11) Формула (9.11) также выражает закон Малюса. Рис. 9.19 Волновая оптика 61 9.9. Интерференция поляризованных лучей Если, например, на одноосный кристалл падает естественный свет, то обыкновенный и необыкновенный лучине когерентны. Однако при падении на такой кристалл линейно поляризованного света обыкновенный и необыкновенный лучи будут уже когерентными. Это обусловлено тем, что у всех световых цугов (групп волн, входящих в состав падающего света, плоскости поляризации ориентированы одинаково. Интерференция поляризованных лучей явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых волн. Наибольший контраст интерференционной картины наблюдается при наложении когерентных волн одного вида поляризации (линейной, круговой, эллиптической) с одинаковыми направлениями. Интерференцию поляризованных лучей можно наблюдать, например, при прохождении линейнополяризованного света через анизотропные среды. 9.9.1. Интерференция поляризованного света в параллельных лучах Пусть пучок параллельных лучей выходит из поляризатора П 1 линейнополяризованным в направлении П 1 П 1 (риса, б) и падает на пластинку, вырезанную из двояко-преломляющего одноосного кристалла (например, исландский шпат) параллельно его оптической оси 00, расположенной перпендикулярно падающим лучам. При этом происходит разделение колебания (П 1 П 1 ) на составляющую е, параллельную оптической оси необыкновенный лучина составляющую 0 , перпендикулярную оптической оси (обыкновенный луч, которые в начальный момент времени колеблются в одинаковой фазе.Для увеличения контраста интерференционной картины угол между П 1 П 1 и 0 устанавливают равным = 45 0 , благодаря чему амплитуды колебаний 0 и е будут равными. Абсолютные показатели преломления этих лучей различны ( n 0 = 1,6585; n e = 1,4863). Следовательно, различны и фазовые скорости их распространения в пластинке. Поэтому на выходе из пластинки между ними возникает разность фаз 2 0 d n ne ( ) , (9.12) где d толщина пластинки длина волны падающего света = d(n 0 n e ) оптическая разность хода. Рис. 9.20 Волновая оптика 62 Когерентные обыкновенные и необыкновенные лучи, выходящие из пластинки, не могут интерферировать, так как они поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поэтому за пластинкой устанавливают анализатор П, который из каждого луча 0 и е пропускает только составляющие с колебаниями, параллельными его направлению пропускания П 2 П 2 Если главные сечения поляризатора и анализатора скрещены П 1 П 2 , то амплитуды равны (ЕЕ е, а разность фаз между ними = + . Так как эти составляющие когерентны и линейно поляризованы водном направлении, то они интерферируют. В зависимости от величины на каком-либо участке пластинки наблюдатель видит его темным (min, = (2m + 1) , где m целое число) или светлым (мах, = 2m ) в монохроматическом свете или различно окрашенным в белом свете (хроматическая поляризация. Если пластинка имеет переменную толщину или изменяющийся показатель преломления, то места ее с одинаковыми параметрами будут соответственно темными или одинаково светлыми (одинаково окрашенными в белом свете. В зависимости от толщины d пластинки наблюдается несколько частных случаев. 9.9.2. Пластинка в целую волну Если оптическая разность хода = d(n 0 n e ) = m , (9.13) где m = 0, 1, 2, ...; знак “+” соответствует оптически отрицательному кристаллу, а знак « » оптически положительному, тона выходе из пластинки свет остается линейнополяризованным в той же плоскости, что и падающий свет. 9.9.3. Пластинка в полволны Если оптическая разность хода = d(n 0 n e ) = (2m+1), (9.14) тона выходе из такой пластинки плоскости колебания векторов обыкновенной и необыкновенной волн сдвинуты по фазе на . Свет, выходящий из пластинки, остается линейнополяризованным. 9.9.4. Пластинка в четверть волны Если оптическая разность хода лучей складываемых волн = d(n 0 n e )= (4m + 1), (9.15) тона выходе из пластинки, плоскости колебания векторов обыкновенной и Волновая оптика 63 необыкновенной волн, сдвинуты по фазе на /2. Если при этом = /4, где угол между оптической осью и направлением колебаний вектора в свете, выходящем из поляризатора П, то свет, выходящий из пластинки, поляризован по кругу. Интерференция поляризованного света в сходящихся лучах Если сходящийся плоскополяризованный пучок лучей из линзы Л падает на пластинку рис. 9.21), вырезанную из одноосного кристалла перпендикулярно его оптической оси, то лучи разного наклона проходят различные оптические пути в пластинке. Обыкновенный и необыкновенный лучи получают разность фаз ) ( cos 2 e o n n d , (9.16) где угол между направлением распространения лучей и нормалью к поверхности кристалла. Точки, соответствующие равным разностям фаз, расположены по концентрическим окружностям (темным или светлым, рис. 9.22). Лучи, входящие в пластинку с колебаниями вектора , параллельными плоскости главного сечения или перпендикулярными ей, не разделяются на два слагаемых и при П Пне будут пропущены анализатором П 2 В этих случаях наблюдается темный крест (рис. 9.22). Если П П крест будет светлым. Интерференция поляризованных лучей применяется в кристаллооптике, минералогии и петрографии для диагностики минералов игорных пород, для определения ориентации кристаллов и изучения их дефектов. Существуют различные типы поляризационных приборов поляриметры для исследования механических напряжений в деталях машин и сооружений, интерференционно-поляризационные фильтры с шириной полосы в 0,01 нм, компенсаторы и др. Рис. 9.22 Рис. 9.21 Волновая оптика 64 9.10. Искусственная анизотропия. Эффект Керра Эффект Керра объединяет три явления, два из которых открыты Керром в 1875 1876 г. (электрооптический и магнитооптический В сильных электромагнитных полях наблюдается оптический эффект Керра. 9.10.1. Электрооптический эффект Керра Квадратичный электрооптический эффект возникает в результате двойного лучепреломления в оптических изотропных средах (газах, жидкостях, кристаллах с центром симметрии, стеклах и т. д) под действием внешнего электрического поля. Оптически изотропная среда, помещенная в электрическое поле, становится анизотропной и приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого направлена вдоль вектора этого поля. Эффект Керра объясняет возникновение электронной поляризации в проходящем через среду линейнополяризованного света. Между скрещенными поляризатором Пи анализатором А находится ячейка Керра, плоский конденсатор, заполненный прозрачным изотропным веществом (рис. 9.23). Плоскость поляризации падающего на ячейку света составляет угол 45 0 с направлением вектора электрического поля. В отсутствии электрического поля свет не проходит через поляроиды поляризатор и анализатор скрещены. Наведенная электрическим полем, искусственная оптическая анизотропия вещества приводит к возникновению обыкновенного и необыкновенного лучей. Из-за различия скорости их распространения между ними возникает разность фаз ив результате интерференции на выходе из вещества, получаем эллиптически поляризованный свет. О величине эффекта судят по интенсивности прошедшего через анализатор света, регистрируемого фотоприемником ФП. Разность фаз = 2 o e E ) Bd 2 ( ) n n ( d 2 , (9.17) где d размер ячейки Керра В постоянная Керра. Теория этого явления описана Ланжевеном и Борном Согласно квантовой теории действие электрического поляна вещество сводится к изменению энергий и волновых функций квантовых состояний, Рис. 9.23 Волновая оптика 65 отвечающих за оптические свойства среды. Эффект Керра характеризуется малой инерционностью, время релаксации 10 11 10 с, что используется при создании быстродействующих оптических затворов, применяемых в лазерной технике и скоростной фотографии. В твердых телах (кристаллах и стеклах, кроме истинного эффекта Керра, вызванного электронной поляризацией вещества, наблюдается также квадратичный электрооптический эффект, связанный с деформацией вещества из-за электрострикции. Этот эффект характеризуется большим временем релаксации. 9.10.2. Оптический эффект Керра Четность эффекта Керра (зависимость лишь отчетных степеней Е) дает возможность наблюдать постоянную составляющую эффекта ив переменных электрических полях. Реализация этой возможности наиболее эффективна в сильных лазерных) полях оптической частоты. В оптическом эффекте Керра явления, влияющие на возникновение анизотропии под действием высокочастотного поля, определяют не дипольные, а ориентационные и поляризационные механизмы. 9.10.3. Магнитооптический эффект Керра В зависимости от ориентации вектора намагниченности ферромагнетика, относительно его отражающей поверхности и плоскости падения светового луча, различают три вида магнитооптического эффекта Керра полярный, мере- дианный и экваториальный (риса. Полярный эффект вызывает вращение плоскости поляризации и возникновение эллиптически поляризованной волны отраженной от поверхности падающего линейно поляризованного света (риса. б. При мередианном эффекте наблюдается линейное изменение интенсивности отраженного света (рис. 7.30, б) при изменении намагниченности вещества. Общим для полярного и мередианного эффектов является наличие неравной нулю проекции волнового вектора световой волны на направление намагниченности вещества . Рис. 9.24 Волновая оптика 66 В этом проявляется некоторое сходство их с эффектом Фарадея, наблюдаемого при прохождении света через намагниченное вещество вдоль направления намагниченности вещества (продольный магнитооптический эффект. в. Экваториальный магнитооптический эффект Керра наблюдается при расположении вектора намагниченности вещества перпендикулярно плоскости падения, те. параллельно плоскости отражения (рис. 7.30, в. Этот эффект вызывает изменение интенсивности и фазовый сдвиг линейнополяризованного света, отраженного поверхностью магнетика. 9.10.4. Электрооптический эффект Поккельса Линейный электрооптический эффект Поккельса изменение показателя преломления света в кристаллах, помещенных в сильное электрическое поле (U 10 5 В, пропорциональное Е. В результате в кристаллах возникает двойное лучепреломление или меняется его величина. Эффект наблюдается у пьезоэлектриков. 9.11. Вращение плоскости поляризации Оптическая активность способность среды вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через нее света. Оптическая активность обнаружена в 1811 г.французским ученым Араго в кварце. В 1815 г. Био открыл оптическую активность чистых жидкостей, например скипидара, а затем растворов и паров многих органических веществ. 9.11.1. Закон Био Закон Био определяет величину угла вращения плоскости поляризации линейно поляризованного света, проходящего через слой жидкости или раствора в неактивном растворителе, проявляющего естественную оптическую активность, те) где [ ] постоянная вращения c концентрация раствора d толщина слоя вещества. Для кристаллов справедлива формула = d. (9.19) Поворот происходит либо почасовой стрелке ( 0, положительные правовращающие оптически активные вещества) либо противнее, отрицательные левововращающие оптически активные вещества. Различают естественную оптическую активность и искусственную, например эффект Фарадея. Знак вращения зависит как от магнитных свойств среды, таки оттого, вдоль или против поля распространяется излучение. Волновая оптика 67 9.11.2. Линейный магнитооптический эффект Фарадея Из всех магнитооптических эффектов наибольшее распространение получил линейный по полю эффект магнитного кругового двойного лучепреломления, вызывающий поворот плоскости поляризации линейно- поляризованного света, распространяющегося через вещество вдоль магнитного поля. Используя двойное лучепреломление, можно не только получать плоскополяризованный свет, но и управлять поляризацией света. Например, пусть световой пучок нормально падает на пластинку одноосного кристалла, оптическая ось которого перпендикулярна пучку света (рис. 9.25). Оптическая ось ОО пластинки составляет с электрическим вектором падающего луча угол /2. Разложим вектор 1 на составляющие вектор 01 и векторе, соответствующие обыкновенному и необыкновенному лучам. Эти лучи распространяются по одному направлению, но скорости обыкновенной v 0 и необыкновенной v е волн различны (для исландского шпата v 0 > е. Поэтому будут различными и длины волн для обыкновенного и необыкновенного лучей. Рис. 9.25 Волновая оптика 68 Длины волны обыкновенного и необыкновенного лучей 0 0 v e ve , . (9.20) Если толщину пластинки d подобрать такой, чтобы укладывающееся на ней число d / 0 обыкновенных длин волн было больше укладывающегося на ней числа необыкновенных длин волн d / e на 0,5, то получим d 0 d e = 0,5 (9.21) В этом случае взаимная ориентация векторов E 02 иена выходе пластинки будет такой, что результирующий вектор E 2 = E 02 + E е2 окажется повернутым относительно оптической осина тот же угол 2 , нов противоположную сторону, чем вектор Поэтому, вектор 2 повернут относительно вектора 1 на угол . Рассматриваемую пластинку называют полуволновой, так как в ней оптическая разность хода обыкновенной и необыкновенной волн равна половине длины волны. А сдвинуты они по фазе относительно друг друга на радиан. Из (9.20) и (9.21 ) найдем толщину пластинки 1 1 1 2 d )] [ e v v ( 0 . (9.22) Например, при = 4,5 10 14 Гц (красный свет) для исландского шпата имеем v 0 = 1,81 10 8 , е = 2,02 10 Тогда d = 2 10 6 м. Полученный результат соответствует минимальной толщине полуволновой пластинки из исландского шпата. Толщина реальной полуволновой пластинки может быть враз больше d, где N целое число. В квантовой теории оптически активных веществ рассматриваются процессы, связанные с конечным размером молекул ( 10 10 м. Для объяснения оптической активности необходимо учитывать взаимодействие электрических и магнитных дипольных моментов, наведенных в молекулах полем проходящей волны. Теория оптической активности молекулярных сред, активных лишь в кристаллической фазе, тесно связана с теорией экситонов (квазичастиц, так как оптическая активность таких веществ определяется характером волн поляризации в этих кристаллах. Волновая оптика 69 9.12. Параметрические процессы в нелинейных оптических системах С развитием мощной лазерной техники, позволяющей создавать напряженности электрического поля в излучаемой волне более 10 9 В/м появились возможности изучения дипольных моментов диэлектриков и других структур. Поляризация диэлектриков приобретает сложный, нелинейный вид, которая описывается следующим выражением РЕЕ+ ЕЕ) Пусть плоская электромагнитная волна, совершает колебания по закону в направлении оси У ЕЕ у) (9.24) и распространяется в некоторой среде по нелинейному закону РЕЕ) После подстановки формулы (9.24) в формулу (9.25) и проведя некоторые преобразования, получим РЕ у) + 2 Е sin ( t – у или РЕ у) + 2 ЕЕ у. (9.26) Первое слагаемое в квадратных скобках описывает волну поляризации, синхронизированную спадающей волной. Второе слагаемое – описывает существование статической поляризации (оптическое детектирование. Третье слагаемое – описывает волну поляризации с двойной круговой частотой. Так как фазовая скорость в волне поляризации с двойной круговой частотой не совпадает с фазовой скоростью падающей волны, то для генерации вторых гармоник первичные волны пропускаю через кристаллы, у которых имеются направления, где обе волны имеют одинаковые фазовые скорости. Этот процесс называют волновой синхронизацией с передачей второй гармоники около 60% энергии. Если в среде с квадратичной нелинейностью распространяются две волны, то согласно уравнений ЕЕ у (9.27) ЕЕ у. (9.28) исходное электромагнитное поле имеет напряженность ЕЕ Е . (7.38) После подстановки формул (9.27), (9.28) ив) получим уравнение, в котором помимо появления статической поляризации возникают, в результате волновой синхронизации. Вторые гармоники с круговыми частотами ( 1 – 2 ), ( 1 + 2 ), те. наблюдается параметрическая генерация. Волновая оптика 70 В связи с этим можно производить плавную перестройку частот из одного диапазона в другой. Аза счет параметрической генерации можно усиливать вторую волну с преобразованием частоты и получением энергии от волны накачки.Если применить электромагнитные монохроматические волны, которые могут распространяться в среде с более высокой степенью нелинейности, например, кубической нелинейности вида РЕЕ, то даже без учета третьей гармоники, при входе лучей в среду, волновые поверхности искривляются, происходит сжатие пучка и наступает явление самофокусировки света с большими плотностями энергии. Если электроны в атомах и молекулах вещества могут совершать гармонические колебания, в системе колебательных подуровней рис. 9.26) с энергией коли набором собственных частот кол Фотоны первичной электромагнитной волны c энергией = h в веществе с частотой , поглотившись электронами атомов, переводят их с основного уровня на возбужденные W. По истечении некоторого времени ( 10 8 с) электроны переходят на один из колебательных подуровней кол, излучая квант (фотон) энергии * = h * рассеянного света с частотой * . Остальная часть энергии электрона соответствует его колебательной энергии кол с частотой кол Следовательно, в веществе существуют две волны с частотами и * Из-за нелинейности вещества при его взаимодействии с этими волнами возникают новые волны с частотами ( – * ) и ( + * ). В нашем случае, существенна только эта частота ( – * ) = кол Электроны атомов вещества начинают совершать вынужденные колебания в резонансном режиме, излучая вторичные волны, с частотой кол Происходит усиление рассеянной волны. |