конспект механика жидкости и газа. Конспект+лекций. Курс лекций по опд гидравлика тема Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дисциплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневматические системы.
 Скачать 1.15 Mb.
|
|
2 = 0. 5. Выразим потери напора между выбранными сечениями g V h h h l w 2 м 61 6. Подставим полученные в пунктах 4 и 5 параметры в основное уравнение Бернулли для реальных потоков, получим g V g V g p g p h 2 2 2 2 2 Решая это уравнение относительно V, получаем для нее следующее выражение или ) ( 2 2 1 g p p Рис. 45. Расчетная схема истечения жидкости при постоянном напоре Обозначив через g p p h H ρ − + = ζ + α = ϕ 2 получаем H g V 2 ϕ = , где, ϕ – коэффициент скорости H – полный напор, под действием которого происходит истечением. Поскольку Q = V w c , где w c – площадь сжатого сечения струи, то H g В эту формулу не входит важный конструктивный параметр – площадь проходного отверстия w. Поскольку w c < w, то, используя понятие о коэффициенте сжатия струи w w c = ε , после замены w c = ε w получаем окончательный вид формулы для расхода H g w H g w Q 2 2 µ = ϕ ε = . (47) Величина µ называется коэффициентом расхода. Полученные формулы для расчета скорости истечения жидкости и расхода применимы также при истечении струи подуровень жидкости (рис. 46), но напор в этом случае нужно определять по формуле Рис. 46. Истечение жидкости подуровень Приведенные формулы для Q и V являются общими, пригодными для установившегося истечения разных жидкостей через отверстия и насадки разных форм. Учет влияния конкретных условий истечения должен осуществляться за счет соответствующих значений безразмерных коэффициентов ϕ, ε, µ .. Данные о величине этих коэффициентов определены экспериментально и приведены в справочной литературе. Истечение через отверстие сострой кромкой Истечение считается происходящим через отверстие сострой кромкой, если S < 2d и входная кромка не имеет закругления или фаски (рис. 47). Рис. 47 Истечение из отверстия сострой кромкой Для истечения через отверстие сострой кромкой характерны два момента Значительное сжатие струи 2. Малая величина потери напора. Сужение струи возникает из-за проявления свойства инерции жидкости. Подтекающие вдоль стенок частицы жидкости могут изменить направление своего движения на угол 900 только двигаясь по некоторой кривой. Различают сужение струи полное и неполное, совершенное и несовершенное. Неполное сужение имеет место в том случае, если отверстие расположено у стенки (рис. 48). Полное сужение струи может быть совершенными несовершенным. Несовершенным считается сжатие струи вытекающей из отверстия расположенного близко к стенке (см. рис. 48). Вследствие этого, частицы жидкости подтекают к отверстию не под прямым углом коси струи. Рис. 48 Истечение при несовершенном сжатии Коэффициенты сжатия ε, скорости ϕ и расхода µ зависят от числа Рей- нольдса (рис. 49), которое при истечении из отверстий и насадок определяется по формуле ν = gH d Рис. 49. Из рисунка видно, что при Re>10 5 влиянием числа Рейнольдса можно пренебречь и при расчетах для случая полного сжатия пользоваться средними значениями ϕ = 0.97 ; ε = 0.6 3; µ При истечении струи в атмосферу происходят изменения по длине ее структуры и формы поперечного сечения. Структура изменяется следующим образом. На выходе струя компактная, безвоздушных включений. Далее она начинает дробиться на отдельные фрагменты (крупные капли, а затем полностью распыляется. Форма сечения от выхода струи из отверстия до ее распыления меняется в зависимости от формы отверстия. Эти изменения называют инверсией струи. На рис. 50 показано как меняется сечение струи по мере удаления от отверстия. Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий. Рис. Инверсия струй Истечение через внешний цилиндрический насадок. Насадком называется короткая труба длиною L=(2…5)d. Насадки присоединяются к отверстию для увеличения расхода жидкости. Цилиндрический насадок самый простой по форме проходного сечения рис. 51). Характер истечения жидкости через него следующий. Струя сначала сужается (как при истечении из отверстия, затем расширяется, заполняя всё проходное сечение насадка. При нормальном истечении через цилиндрический насадок ив среднем можно принимать ϕ = 0.82; ε = 1; µ = 0.82. Рис. 51. Истечение из цилиндрического насадка Если сравнивать скорости и расходы в случаях истечения через насадок и отверстие, то получим, что насадок уменьшает скорость на 15% и увеличивает расход на 37%. Увеличение расхода обусловлено увеличением скорости в сжатом сечении. Так как с ростом скорости давление падает, торс (см. рис. Возникает вакуум в сечении С – Си эффект дополнительного подсасывания жидкости, увеличивающий расход через отверстие, к которому присоединен насадок. С возникновением вакуума в сечении С – С связано явление, которое принято называть срывом работы насадка. При неизменном давлении р, с ростом напора H, давление в сжатом сечении уменьшается (вакуум в сечении С – С растет. При некотором предельном напоре пр оно может понизится до величины давления насыщенных паров р н.п. , при котором, как известно, возникает кавитация. Происходит разрыв сплошности потока и струя отрывается от стенок насадка. Истечение становится таким как в случае, если насадок отсутствует. Это явление и принято называть срывом работы насадка. В случае истечения воды при атмосферном давлении и температуре жидкости С Н пр = м. При истечении через цилиндрический насадок подуровень при H ≤ пр режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но при H > пр срыва работы насадка не происходит, а начинается кавитационный режим. Истечение через конический сходящийся насадок, сопло и комбинированный насадок. Конический сходящийся насадок при Re > 10 5 зона независимости от числа Рейнольдса) и оптимальном угле сходимости стенок 13 градусов имеет следующие значения коэффициентов ε = 0.98; ϕ = 0.96; µ = 0.94. Рис. 52. Типы насадок Сопло имеет форму свободно сужающейся струи и, благодаря этому, обеспечивает безотрывное течение жидкости внутри насадка и параллельно- струйность в его выходном сечении. При Re > 10 5 : ε = 1; ϕ = µ = Комбинированный насадок представляет собой комбинацию сопла и диффузора. Приставка диффузора к соплу обеспечивает снижение давления в узком месте насадка, а следовательно, увеличение расхода через него. Притом же диаметре узкого сечения, что и у сопла, том же напоре и оптимальном угле расходимости стенок конфузора 7 градусов, комбинированный насадок может обеспечить пропуск расхода в 2,5 раза больше, чем сопло. Однако при использовании такого насадка нужно учитывать, что, в случае понижения давления в узком сечении до давления насыщенных паров, происходит срыв работы насадка ион начинает работать как сопло. Поэтому, такие насадки применяют при небольших напорах Нм Истечение жидкости через отверстия и насадки при переменном напоре. Рассмотрим слив жидкости из открытой емкости через отверстие или насадок при следующем ограничении площадь проходного сечения отверстия или насадка мала по сравнению с площадью свободной поверхности жидкости в баке. Практический интерес представляет величина времени слива заданного объема жидкости τ . Для вывода соответствующей формулы обратимся к рис. 53. Выделим в баке элементарный объём Ω dz, который сливается за время Дифференциальное уравнение связи между z и временем слива τ имеет вид τ = Ω d Q dz Рис. 53. Истечение при переменном напоре В этом дифференциальном уравнении Q z = f(z) и при решении необходимо вместо Q z подставить его функцию [ z g w Q 2 µ = ]. При этом уравнение принимает вид τ µ = Ω d z g или, после выражения d τ в явном виде z g w dz В этом уравнении Ω , w, g являются постоянными. Коэффициент расхода µ в общем случае зависит от z. Однако величина его изменяется незначительно и поэтому будем считать его тоже постоянным. В этом случае решение дифференциального уравнения будет иметь вид ( ) 0 0 2 2 , 2 h h h h z g w z dz g w Окончательно имеем ( ) h h g w − µ Ω = τ 0 2 2 (48) Время полного опорожнения емкости (до h = 0 ): 67 g w h 2 Истечение через водосливы Водосливом называется та часть сооружения, преграждающего поток, через которую происходит перелив воды. Область потока перед водосливом называют верхним бьефом, аза ним - нижним бьефом, место перелива порогом. В основу классификации водосливов целесообразно положить форму порога (профиль водослива, которая определяет характер движения воды на водосливе. С этой позиции их можно разделить натри группы 1) водосливы с тонкой стенкой (риса, у которых толщина стенки не влияет на форму струи (самые простые, используются для создания небольших водохранилищ) водосливы с широким порогом (рис. б, у которых на пороге в определенных сечениях поток приобретает характер параллельно струйного течения) водосливы практического профиля (рис. в, соответствующего профилю свободной струи (используются для аварийного сброса воды на высотных плотинах. Рис. 54. Классификация водосливов по форме порога (профилю водослива а) водосливы с тонкой стенкой, б) водосливы с широкий порогом, в) водосливы практического профиля Каждая из этих групп водосливов в свою очередь может быть разделена на подгруппы последующим общим признакам а) по расположению порога в плане (прямые (риса, косые (рис. б, боковые (рис. в, криволинейные (рис. г б) по условиям подхода потока к водосливу (без бокового сужения струи и с ее боковым сужением в) по влиянию нижнего бьефа на расход (неподтопленные, если влияния нет, и подтопленные, если влияние имеет место. Рис. 55. Классификация водосливов по расположению порогов в плане а) прямой б) косой в) боковой г) криволинейный Наиболее часто встречаются прямые водосливы с прямоугольным вырезом. Именно такие водосливы мы и рассмотрим. Из других типов рассмотрим только водослив с тонкой стенкой с вырезом в виде угла, поскольку такой водослив часто используется как расходомер. Гидравлический расчет водосливов основывается на базовом уравнении, представляющем собой соотношение между расходом потока Q, параметрами водослива (рис. 56 ) (ширина выреза b; ширина русла B, по которому вода подводится к водосливу высота порога со стороны верхнего бьефа Св высота порога со стороны нижнего бьефа С н ), параметрами потока (превышение отметки потока в верхнем бьефе над отметкой порога Н превышение отметки потока в нижнем бьефе над отметкой порога h n и величинами, характеризующими инерцию и весомость воды (плотность и удельный вес γ = ρ g). Рис. 56. Водослив с широким порогом В гидравлике принято базовое уравнение представлять в виде, удобном для определения расхода, те. в виде зависимости , 2g где в общем случаев b В H С Величина m называется коэффициентом расхода водослива. Применительно к водосливам с тонкой стенкой (см риса) в результате обработки опытных данных получено следующее выражение для коэффициента расхода m. 054 , 0 402 , 0 m н в С Н + = = (50) Эта формула применима для неподтопленных водосливов без бокового сужения струи со свободным доступом воздуха под струю (влияние h n / H и C H / h п отсутствует, В = 1). Указанный тип водосливов с тонкой стенкой обычно называют нормальным водосливом и для коэффициента расхода используют обозначение m н Водосливы с широким порогом могут быть подтопленными и неподто- пленными. Расход в каждом случае рассчитывается по разным формулам. Для неподтопленных водосливов с широким порогом (в этом случае h n /H 0 < О) формулу расхода принято записывать в виде , 2g b m Q 5 , 1 0 H = ( 51 ) где g V H H 2 2 0 + = – полный напор над порогом водослива, м V – средняя скорость потока в верхнем бьефе, мс b – ширина порогам. Опыты показали, что для водослива с широким порогом коэффициент расхода m в основном определяется формой входного ребра порога ив зависимости от степени его скругления изменяется в пределах m = 0,32…0,36 меньшее значение соответствует прямоугольной форме входного ребра порога. Расход для подтопленных водосливов с широким порогом (h n /H 0 > 0,8.) определяется по формуле 5 , 1 п b m Q H σ = (Коэффициент подтопления п в основном зависит от п. В табл. 3 приведены опытные данные [6] зависимости п f п Т а блица Зависимость п f п 0 п H h 0,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 п 1 0,99 0,97 0,95 0,9 0,84 0,78 0,7 0,6 0,4 Более подробные сведения о водосливах с широким порогом и указания по расчету водосливов практического профиля можно найти в учебниках по курсу гидравлики для гидротехнических специальностей [5]. Рассмотрим теперь неподтопленный водослив с тонкой стенкой ивы- резом в виде угла. Такой водослив является весьма точным расходомером при сравнительно небольших расходах. Обычно угол α берется равным 90 0 . Для таких водосливов исследования Томсона при напорах Нм показали, что формулу расхода можно взять в виде 2 / 5 4 , 1 H Q = (53) Здесь напор Н в м, расход воды Q в мс. Во многих водозаборных и водопропускных гидротехнических сооружениях расходы воды проходят через отверстия, перекрываемые затворами. Затворы поднимают на определенную высоту над дном и пропускают через отверстия необходимые расходы. Чаще всего на гидромелиоративных сооружениях устраивают отверстия прямоугольного сечения, истечение по которых и рассмотрим. Отверстия могут быть незатопленными (истечение свободное) и затопленными, когда уровень воды за затвором влияет на истечение. Если отверстие незатопленное, то вытекающая из-под затвора струя находится под атмосферным давлением (рис. 57). При истечении через затопленное отверстие струя за затвором находится под некоторым слоем воды рис. 58). Рис. 57. Истечение из-под затвора через незатопленное отверстие Когда затвор приподнят над дном, вытекающая из-под него струя испытывает сжатие в вертикальной плоскости. На расстоянии, примерно равном высоте поднятия затвора а, наблюдается наиболее сжатое сечение. Глубина в сжатом сечении h c связана с высотой отверстия а следующей зависимостью) где ε ' – коэффициент вертикального сжатия струи а – высота поднятия затвора (высота отверстиям. Коэффициент вертикального сжатия ε ' зависит от отношения высоты отверстия а к напору (глубине воды перед затвором) Н. Для ориентировочных расчетов можно принимать ε ' = 0,64, более точно – по таблице 4. Таблица Значение коэффициента вертикального сжатия струи, вытекающей из под затвора, от a/H a/H 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 ε ' 0.615 0.62 0.625 063 0.645 0.65 0.66 0.675 0.69 0.705 Тогда расход при истечении из-под затвора при незатопленном отверстии определится по формуле ) ( 2 ab Q 0 c h H g − ϕ ε′ = , (где а – высота поднятия затвора (высота отверстиям ширина отверстиям коэффициент скорости, зависящий от формы нижнего бьефа в среднем можно принять равным 0,95); g V H H 2 2 0 + = – полный напор, м c h – глубина потока в сжатом сечении, м. Рис. 58. Истечение из-под затвора при затопленном отверстии При истечении через затопленное отверстие (см. рис) расход определится по формуле ) ( 2 ab Q z 0 h H g − ϕ ε′ = (56) где h z – глубина в том сечении, где наблюдается максимальное сжатие истекающей из-под затвора струи. Глубина h z определяется из зависимостей б 2 25 0 5 , 0 h AH A A h z + − + = , c c h h h h б б 2 2 ) ( ) ( 4 − ε′ ϕ = , где h б – глубина в отводящем канале (бытовая глубина. Тема 6. Установившееся движение в открытых руслах Ранее полученное основное уравнение равномерного движения ( I R g = ρ τ 0 ) можно преобразовать для открытых русел следующим образом. Подставим вместо удельного сопротивления трению на граничной поверхности его значение по уравнению 2 4 2 0 V ρ λ = τ , тогда получим g V I R 2 4 2 λ = Решив его относительно скорости V получаем уравнение Шези: I R C I R g 0 8 V = λ = , (57) где через λ = g C 8 0 обозначен коэффициент Шези, м 0,5 /с; R - гидравлический радиус потока Уравнение Шези используется почти во всех расчетах движения воды в каналах и безнапорных трубах. Значение коэффициента Шези Со, как правило, определяется на основании обработки опытных данных. Как и коэффициент гидравлического сопротивления λ, коэффициент Шези зависит от характера и состояния граничных поверхностей и режима движения жидкости. Пользуясь уравнением Шези для определения скорости, основное расчетное уравнение расхода при равномерном движении можем записать следующим образом I R C w 0 Q = , (58) где 0 C – коэффициент Шези, м 0,5 /с; R – гидравлический радиус потокам площадь сечения потокам- уклон жидкости. Для определения коэффициента С накоплен большой опытный материал. На основании этого материала разработано значительное число экспериментальных зависимостей, устанавливающих связь коэффициента С 0 либо с высотой выступов шероховатости отдельных поверхностей, либо с геометрическими размерами русел и их состоянием. Многие из этих зависимостей разработаны на ограниченном опытном материале и поэтому в настоящее время представляют лишь исторический интерес. Наиболее удобной и современной зависимостью для расчета коэффициента Шези является уравнение полученное Н. Н. Павловским y R n C 1 0 = , (59) где n – коэффициент шероховатости русла R – гидравлический радиус сечения потокам у – показатель степени, который можно принимать равным 73 1/6 или в зависимости от величины гидравлического радиуса R и коэффициента шероховатости n рассчитывать по формуле |