конспект механика жидкости и газа. Конспект+лекций. Курс лекций по опд гидравлика тема Предмет и методология гидравлики Курс "Гидравлика" включает в себя несколько самостоятельных дисциплин, которые объединяет такое понятие, как гидравлические и пневматические системы.
 Скачать 1.15 Mb.
|
|
42 2 0 отсюда V r L p 2 Разделим левую и правую часть уравнения на ρ g - V r g L h g p p g p L 2 0 2 и заменим радиус на диаметр трубы, получаем V d g L h L 2 32 ρ µ = . (32) Величину можно выразить через расход. Поскольку V = Q/w, а w = π d 2 /4, то Q d g L h L 4 128 ρ π µ = (33) Из полученных соотношений для h L вытекают следующие важные для практики выводы. 1. При ламинарном режиме движения жидкости в трубе потери напора по длине пропорциональны средней скорости и расходу. 2. При фиксированном расходе на потерю напора оказывает весьма большое влияние диаметр трубы. Например, - если диаметр уменьшить в 2 раза, то потери напора увеличатся враз. Ламинарное движение жидкости в кольцевом зазоре Изучение ламинарного движения в кольцевом зазоре представляет большой практический интерес в связи с необходимостью определения утечек рабочей жидкости через зазоры в плунжерных парах объёмных насосов, в распределителях золотникового типа и т.п., используемых в гидроприводе. Ввиду малых размеров зазоров и относительно большой вязкости рабочей жидкости, утечки происходят при ламинарном режиме. Таким образом, нам предстоит получить формулу для определения расхода жидкости через кольцевой зазор, образованный соосными цилиндрами, при малой величине зазора и ламинарном режиме движения жидкости (риса. Так как величина зазора δ << d, то движение жидкости в кольцевом зазоре можно уподобить ее движению в плоской щели высотой δ . Элемент такой щели в увеличенном масштабе изображен в правой части рисунка (см. рис.30б). Выделим в кольцевом зазоре объём жидкости в виде параллелепипеда, ширина которого равна единице. Обозначим половину высоты параллелепипеда за давление на торцах р и р. На выделенный объём действуют силы с левой стороны сила p 1 2y; с правой – p 2 2y; касательная сила τ 2L. Движение жидкости равномерное, ламинарное, поэтому Рис. 30. , 2 2 2 2 1 dy du L y p y Из этих соотношений получаем dy y L p p du µ − − = ) ( 2 После интегрирования и замены (p 1 - p 2 ) = ∆ p имеем const y L p u + µ ∆ − = 2 Поскольку при y = δ /2 скорость u = 0, то 4 2 2 δ µ ∆ = L p const и, следовательно, эпюра местных скоростей описывается выражением ) 4 ( 2 2 2 y L p Расход выражается через местные скорости с помощью соотношения ∫ = w dw Для решения интеграла подставим вместо u полученное нами выражение местной скорости через y , а вместо dw возьмем за элемент площади сечения прямоугольник шириной π d и высотой При этом dw = π d Тогда ∫ ∫ ∫ ∫ δ δ δ = − δ µ ∆ π = π − δ µ ∆ = = 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 ] 4 [ ) 4 ( 2 2 dy y dy L p d dy d y L p dw u Q w 3 3 3 2 12 ] 24 1 8 1 [ ] 3 1 ) 2 ( 2 4 [ δ µ ∆ π = δ − µ ∆ π = δ − δ δ µ ∆ π = L p d L p d L p d 3 12 δ µ ∆ π = L p d Q (34) Как видно из полученной формулы, расход (утечка) через зазор существенно зависит от величины зазора Например, при увеличении зазора в два раза (вследствие износа поверхности плунжерных пар) утечка (при прочих равных параметрах) увеличивается в восемь раз. Утечки растут пропорционально и обратнопропорционально вязкости и длине канала. Поэтому, у насосов, которые должны работать при больших давлениях нагнетания, зазоры в плунжерных парах должны быть очень малыми. При эксцентричном расположении плунжера и цилиндра утечки возрастают до 2,5 раз по сравнению с осесимметричным расположением. Формула для момента жидкостного трения в подшипнике Будем считать, что между шипом и подшипником находится жидкость масло) под давлением. Шип имеет радиус r 1 и вращается, а подшипник – радиус и неподвижен (рис. 31). Нагрузка на подшипник слабая, ее можно не учитывать и считать, что шипи подшипник расположены концентрично. Угловую скорость вращения шипа обозначим через w . Отметим, что зазор между шипом и подшипником мал по сравнению с диаметром шипа. В рассматриваемом случае движение жидкости между шипом и подшипником вызывается вязким трением (так называемое фрикционное движение. Также движение является ламинарным. Поскольку скорость частиц жидкости изменяется по линейному закону от нуля на подшипнике дона подпятнике, то напряжение силы трения для всех слоев одинаково и равно 1 2 1 r r r Сила трения равна τ 2π r 1 L , где L – протяженность подшипника. При известной силе трения момент трения определяется следующим выражением L r r r r w кр 1 1 2 1 1 1 или L r r r кр 1 2 3 1 (35) Равномерное турбулентное движение жидкости в трубах. Отличительным признаком турбулентных потоков является дополнительное (к основному движению в направлении оси потока) пульсационное перемещение частиц жидкости по всем направлениям. Эта особенность обуславливает их существенное отличие от ламинарных потоков как в отноше- Рис. 31. 45 нии закона распределения местных скоростей по сечению, таки связанного с ним закона сопротивления (вида расчетных формул для потери напора. Рассмотрим сначала вопрос о распределении местных скоростей. Предварительно уточним само понятие местной скорости. Мгновенное значение скорости в данной точке турбулентного потока имеет три составляющих (ось х совпадает с осью потока. Осреднённые за конечный промежуток времени значения пульсаций скорости u и u z равны нулю, поскольку в поперечном направлении переносное движение жидкости отсутствует. Напротив, осреднённая повремени составляющая u x неравна нулю. Она как рази представляет местную скорость в данной точке сечения. В дальнейшем будем ее обозначать как и при ламинарном режиме На закон распределения местных скоростей по сечению турбулентного потока существенное влияние оказывают поперечные пульсационные перемещения частиц жидкости. Частицы жидкости с большей местной скоростью перемещаются в зону меньших местных скоростей, тем самым увеличивают местную скорость на периферии потока. И наоборот, частицы из зоны малых скоростей, попадая в зону больших местных скоростей, тормозят поток в центре трубы. Происходит заметное выравнивание местных скоростей по сечению потока. В результате, эпюра местных скоростей при турбулентном движении резко отличается от эпюры при ламинарном (рис. 32). С распределением местных скоростей по сечению связана величина поправочного коэффициента Кориолиса α в уравнении Бернулли. Мы уже знаем, что у ламинарных потоков α = 2. Что касается турбулентных потоков, то диапазон возможных значений коэффициента имеет следующие границы Большее значение соответствуют числу Re = В практике гидравлических расчетов чаще всего приходится иметь дело с турбулентными потоками, у которых число Рейнольдса значительно превышает 3000. Поэтому при практических расчетах потерь напора при турбулентном режиме принимают α = Рис. 32. Эпюры местных скоростей в сечении трубы Расчет потери напора в равномерном турбулентном потоке. Хотя для ламинарного режима движения жидкости имеется теоретическая зависимость ( 31 ) расчет потерь напора по длине трубопровода для обоих режимов движения принято проводить по формуле Дарси–Вейсбаха. Зависимость Дарси–Вейсбаха может быть получена в частности из теоретической зависимости для потерь по длине при ламинарном режиме - V d g L h L 2 32 ρ µ = . Умножим числитель и знаменательна и определенным образом сгруппируем, получим g V d L d V h L 2 64 Так как Re = µ ρ d V , то g V d L h L 2 Re 64 Заменив на λ, окончательно получаем формулу Дарси– Вейсбаха: g V d L h L 2 2 λ = . (36) Коэффициент λ называется коэффициентом гидравлического трения. Величина его зависит от режима движения жидкости. При ламинарном режиме величина коэффициента гидравлического трения зависит только от числа Re и определяется зависимостью Re 64 = λ . (37) При турбулентном режиме коэффициент гидравлического трения зависит не только от числа Re, но и от шероховатости трубы ∆ . Обусловлено это сложным строением таких потоков (рис. 33). Центральную часть занимает так называемое турбулентное ядро. Непосредственно у стенок образуется ламинарный подслой. Местные скорости в турбулентном ядре соизмеримы со средней скоростью потока, местные же скорости в ламинарном подслое значительно меньше. Толщина ламинарного подслоя уменьшается с ростом средней скорости потока, а следовательно и числа Рейнольдса. Потери напора и λ при такой особенности потока зависят от соотношения высоты бугорков шероховатости и толщины ламинарного подслоя. Если ламинарный подслой полностью покрывает бугорки шероховатости (см. риса, то они находятся в зоне малых местных скоростей и практически не оказывают влияния на сопротивление, а следовательно и на коэффициент гидравлического трения. При увеличении средней скорости, а следовательно и числа Re , слой утончается, бугорки шероховатости частично попадают в турбулентное ядро в зону высоких местных скоростей) и начинают влиять на общее сопротивление (см. рис. 33b). При дальнейшем увеличении Re бугорки шероховатости полностью выходят из ламинарного подслоя и оказывают превалирующее влияние на сопротивление движению потока (см. рис. 33c),. Рис. 33. В зависимости от степени влияния Re и ∆ , турбулентный режим движения жидкости можно разбить натри характерные области 1. Область гладкого сопротивления, в которой λ = f(Re) ; 2. Область смешанного сопротивления, в которой λ = f (∆ и Re) ; 3. Область шероховатого сопротивления, в которой λ = Последнюю область обычно называют областью квадратичного сопротивления, поскольку в ней, как видно из зависимости Дарси–Вейсбаха, при λ = f (∆ ) = const потери напора пропорциональны квадрату средней скорости. Формул для расчета коэффициента гидравлического трения много. В разные годы, разными авторами получены расчетные зависимости, которые в той или иной мере удовлетворяют требованиям практики и могут быть использованы при расчетах. Однако предпочтение следует отдавать формуле Альтшуля: 25 , 0 ) Re 68 ( 11 , 0 d ∆ + = λ . (38) Эта формула универсальна. Она пригодна для всех областей турбулентного движения. В случае, когда шероховатость не влияет на сопротивление, второе слагаемое пренебрежительно мало по сравнению с первыми формула принимает вид Re 316 , 0 = λ . (39) Зависимость (39) справедлива в области гладкого сопротивления. Она называется формулой Блазиуса и иногда также применяется при расчетах. Шероховатость трубы ∆ , используемая в зависимости для расчета является условной характеристикой высоты бугорков. Дело в том, что степень влияния шероховатости зависит не только от высоты бугорков, но и их формы, взаимного расположения на поверхности трубы. Это обстоятельство сильно усложняет учет влияния шероховатости на потери напора. Снятие профилограммы с внутренней поверхности труб бесполезно, поскольку для выражения полученных результатов потребуется слишком большое число определяющих величин. Поэтому, пошли по другому пути. Приняли за характеристику шероховатости условную высоту бугорков, которая для каждого класса труб (труб изготовленных из одного итого же материала, по одинаковой технологии, прослуживших одинаковый срок) подобрана по опытным данным. Таким образом, величина ∆ отражает влияние на потери напора не только высоты бугорков, но и их формы и взаимного расположения на поверхности трубы. Она определена поданным гидравлических испытаний труби по этой причине ее часто называют гидравлической шероховатостью трубы. Местные потери напора В ранее выведенном уравнении Бернулли имеется слагаемое, которое учитывает общие потери напора при движении жидкости между рассматриваемыми сечениями h w w h g V g p z g V g p z + α + ρ + = α + ρ + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Величина h w складывается из потерь по длине h L и местных потерь h м Местными потерями напора h м называются потери, которые возникают на участках потока, где утрачивается равномерность (изменяется сечение или направление потока. При протекании жидкости через местные сопротивления, вследствие проявления свойств инерции, поток не может в точности следовать очертанию стенок русла. Происходит отрыв основного потока от стенок русла и образование областей, в которых поддерживается постоянное интенсивное вихреобразное движение (рис. 34). На поддержание движения в вихревых зонах затрачивается значительная работа, которая совершается за счет механической энергии потока. Эта утраченная часть механической энергии потока и составляет величину мВ гидравлике принято выражать величину местных потерь напора в долях удельной кинетической энергии (скоростного напора) потока V 2 /2g , а коэффициент пропорциональности обозначать буквой ζ (дзэта), то-есть: Рис. 34. Образование вихревых зон при внезапном расширении и внезапном сжатии потокам) Коэффициент пропорциональности ζ принято называть коэффициентом местной потери (его также называют коэффициентом местного сопротивления. В общем случае он зависит от формы местного сопротивления и от числа Рейнольдса. Эксперименты показали, что зависимость ζ от числа Re быстро ослабевает сего ростом. Значение Re , начиная с которого сего влиянием можно не считаться, зависит от формы местного сопротивления. Для каждого из них этот вопрос должен решаться опытным путем. Ориентировочно можно считать, что независимость коэффициентов местной потери от Рейнольдса при резких изменениях формы сечения наступает при Re>3000 , а при плавных изменениях – при Re>10000 . Данные о значениях ζ , для наиболее часто встречающихся на практике местных сопротивлений, можно найти в гидравлических справочниках. При пользовании этими данными следует помнить, что те из них, в которых коэффициент местных сопротивлений дается в зависимости только от формы местного сопротивления, можно применять при условии, если число Рейнольдса превышает указанные граничные значения. При использовании справочных данных о величинах коэффициентов следует помнить о возможном влиянии местных сопротивлений друг на друга. Метод простого суммирования местных потерь можно применять только в тех случаях, когда расстояние между ними больше длины влияния L вл , которая определяет удаление от местного сопротивления сечения с нормальной эпюрой местных скоростей. Если расстояние между местными сопротивлениями меньше L вл , то их следует рассматривать как одноместное сопротивление, имеющее свою характерную форму. При больших числах Re для оценки длины влияния ориентировочно можно использовать соотношение d L вл ) 40 30 ( = Кавитация Практический интерес к явлению кавитации возник давно, поскольку с ней иногда связаны тяжелые последствия. Так например в процессе эволюции судовых движителей и перехода от колесных квинтовым проявился негативный фактор, в результате которого лопасти судовых винтов по непонятным причинам разрушались. Исследования показали, что причина этого – кавитация. Кавитация - образование в потоке жидкости пузырьков, заполненных паром, в тех местах, где давление снижается до некоторого критического значения. Величина критического давления зависит от рода жидкости, ее температуры (в значительной степени) и от наличия в ней твердых частиц и микроскопических пузырьков воздуха (в меньшей степени. На практике оказалось возможным за критическое давление принимать давление насыщенных паров жидкости р н.п. . Величина р н.п. для данной жидкости зависит от ее температуры. Для воды эта зависимость характеризуется следующей таблицей Таблица Температура С 0 10 20 30 100 Давление насыщенных паров Па 600 1180 2060 4200 101300 Бар 0,006 0,012 0,021 0,042 1 Образование кавитационной зоны (зона потока, в которой имеет место образование пузырьков с паром) можно наглядно продемонстрировать на примере протекания воды через трубу с местным плавным сужением (рис. 35). Вместе сужения средняя скорость жидкости увеличивается. Следовательно, увеличивается кинетическая энергия потока. Так как полная энергия потока остается практически неизменной (потери напора при плавном сужении незначительны, то должна уменьшиться потенциальная энергия - давление. Таким образом, если сужать сечение трубы, то давление будет уменьшаться (по сравнению с обычным сечением. Чем меньше сечение, тем меньше давление. Эффекта изменения давления можно достичь и другим путем- при постоянной площади сжатого сечения менять среднюю скорость потока. В этом случае - чем больше скорость, тем меньше давление. В случае, если давление в суженном сечении достигнет давления насыщенных паров, то возникнет кавитационная зона. При дальнейшем увеличении средней скорости кавитационная зона будет расти, а давление в сжатом сечении остается постоянными равным давлению насыщенных паров р н.п Другим классическим примером является возникновение кавитации в области минимального давления при обтекании жидкостью профиля крыла. Поскольку в лопастных машинах (насосах и турбинах, у гребных винтов и подводных крыльев обтекание жидкостью рабочих поверхностей имеет аналогичный характер, то и у них на некоторых режимах работы возникает кавитация. Одним из самых опасных последствий кавитации является разрушение поверхности, ограничивающей поток, в том месте, где пузырьки схлопываются. Это разрушение называется кавитационной эрозией. Повреждения рабочих органов гидравлических машин в результате кавитационной эрозии могут за относительно короткий срок достигнуть размеров, затрудняющих их эксплуатацию и даже делающих ее практически невозможной. Несмотря на Рис. 35. |