Статистика. Курс лекций по теории статистики
 Скачать 3.05 Mb.
|
9.3. Множественная (многофакторная) регрессияИзучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии:  Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов: Выбор формы связи (уравнения регрессии); Отбор факторных признаков; Обеспечение достаточного объема совокупности. Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков. С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам. Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе интуитивно-логических или многомерных статистических методов анализа. Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R2). Одновременно используется и обратный метод, то есть исключение факторов, ставших незначимыми. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициента регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существенен и его включение в уравнение регрессии необходимо. В противном случае, фактор нецелесообразно включать в модель регрессии. При построении модели регрессии возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель  .Наличие мультиколлинеарности между признаками приводит к: искажению величины параметров модели, которые имеют тенденцию к завышению, чем осложняется процесс определения наиболее существенных факторных признаков; изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии. В качестве причин возникновения мультиколлинеарности между признаками, можно выделить следующие: изучаемые факторные признаки являются характеристикой одной и той же стороны явления или процесса. Например: показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия; факторные признаки являются составляющими элементами друг друга; факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга. Устранение мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы. Вопрос о том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании качественного и логического анализа изучаемого явления. Качество уравнения регрессии зависит от степени достоверности и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей. Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных выражается и называется многофакторным (множествен-ным) уравнением регрессии или моделью связи. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:  где  - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии; - факторные признаки; - параметры модели (коэффициенты регрессии).Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и так далее. Пример. По следующим данным о прибыли (y), затратах на 1 руб. произведенной продукции (x1) и стоимости основных фондов (x2) определим зависимость между признаками. Таблица 8.4 Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
Система нормальных линейных уравнений имеет вид:   Таким образом:  . |
