Курсовая работа по дисциплине Теория автоматического управления Расчет оптимальных настроек непрерывных и дискретных регуляторов

• Название: Курсовая работа по дисциплине Теория автоматического управления Расчет оптимальных настроек непрерывных и дискретных регуляторов
• Дата: 09.11.2022
• Размер: 0.66 Mb.
• Имя файла: 2670da1d029a2664.docx
• Тип: Курсовая; #778799
• страница: 8 из 8

6.2 Расчет параметров окружности

Параметры окружности вычисляются по формулам (7,8).

Для М= 1.1:

=5.24

О =(-1.21/(1.21-1);0)=(-5.76;0)

6.3 Выбор типа регулятора

Расчет проводится для дискретного ПИ-регулятора, т.к. для выбранного объекта отношение ₀ к Т₀ равно:

4:12 = 0,33, что соответствует интервалу

[0,2; 0,7], где рекомендуется применение

ПИ-регулятора.

Передаточная функция дискретного ПИ-регулятора имеет вид:

, (9)

где Т – период квантования.

6.4 Выбор периода квантования

Период квантования выбирается с учетом следующих требований:

- сохранность информации;

- возможности аппаратуры;

- удобство вычислений, т.е. часто как наибольший общий делитель постоянных времени объекта.

Т_о = 12; ₀ = 3, Т = 3

6.5 Выбор интервала варьирования

Достаточно часто интервал варьирования выбирается на основании наибольшей постоянной времени объекта, чтобы скорректировать длительность переходных процессов, и рассчитывается [0,5 Т₀; 1,5 Т₀ ]

Т_и = [0,5* 12; 1,5*12]=[6;18]

Шаг варьирования выбран равным 1.

6.6 Преобразование структурной схемы

Структурная схема состоит из непрерывного объекта и дискретного регулятора (рисунок 16).



Рисунок 16 - Дискретно-непрерывная одноконтурная система

Структурная схема в системах такого вида для проведения расчетов схема может быть преобразована либо в непрерывную форму, либо в дискретную.

Преобразование в эквивалентную дискретную систему основывается на процессе получения дискретного сигнала с амплитудно-импульсной модуляцией из непрерывного сигнала путем квантования по времени и формирования прямоугольного импульса [2].

Квантование выполняется идеальным импульсным элементом, импульс формируется фиксатором нулевого порядка (экстраполятором, формирователем). Структурная схема приведена на рисунке 17.



Рисунок 17 – Структурная схема, иллюстрирующая преобразование непрерывного сигнала

Последовательное соединение фиксатора и объекта называется приведенной непрерывной частью, для которой может быть найдена эквивалентная Z-передаточная функция, тогда структурная схема будет преобразована к дискретному виду (рисунок 18).



Рисунок 18 – Эквивалентная дискретная система

Расчет Z-передаточной функции приведенной непрерывной части может быть выполнен разными методами, например по формуле (1), если используется фиксатор нулевого порядка [3]:

, (10)

либо в программе Matlabкомандой c2d(W_об,Т), где Т – период квантования.

Для задания в программе Matlab Z-передаточной функции необходимо после перечисления коэффициентов числителя и знаменателя указать период квантования.

В программе Matlab:

sys1=tf([0.25], [12 1],'inputdelay',3)

sys2=c2d(sys1,3)



М-файл для решения рассматриваемой задачи имеет вид:

Kp=2;

Ti=6;

T=3;

M=1.1;

Wpr_n_ch=tf([0.0553],[1 -0.7788 0],T);

Wreg=tf([Kp*(1+T/Ti) -Kp],[1 -1],T);

Wsys=series(Wpr_n_ch,Wreg);

w=0:(pi/3000):(2*pi/T);

nyquist(Wsys,w);

hold on

R=M/(M^2-1);

O=M^2/(M^2-1);

x=0:0.001:10;

nyquist(Wsys,w);

plot(R*((cos(x)-O/R)+i*sin(x)));

hold off

Kp/Ti

Расчетные значения параметров приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Расчетные значения параметров ПИ-регулятора

Ти	Кр	Кр/Ти
6	2.4	0.4
7	3.2	0.4571
8	4.1	0.5125
9	4.9	0.5444
10	5.5	0.55
11	5.9	0.5364
12	6.2	0.5167
13	6.4	0.4923
14	6.6	0.4714
15	6.7	0.4467
16	6.8	0.4250
17	6.9	0.4059
18	7	0.3889

За оптимальные настройки принимаются К_р=5.5, Т_и= 10 c., т.к. отношение К_р/Т_и имеет наибольшее значение, равное 0.55.

Передаточная функция дискретного ПИ-регулятора с найденными настройками:

.

Структурная схема контура регулирования с найденными настройками регулятора имеет вид (рисунок 19).





Рисунок 19 – Структурная схема для расчета переходной характеристики

Программный код:

sys1=tf([0.0553],[1 -0.7788 0],3)

sys2=tf([7.15 -5.5], [1 -1],3)

sys3=series(sys1,sys2)

sys4=feedback(sys3,1)

sys5=tf([1 0],[1],3)

sys6=series(sys4,sys5)

step(sys6)

Система sys5 задает множитель z, чтобы сдвинуть переходную характеристику влево на один период для того, чтобы исправить считывание Matlab-ом импульса по правому краю, что приводит к дополнительному периоду запаздывания в переходной характеристике.

Переходная характеристика приведена на рисунке 20.



Рисунок 20 – Переходная характеристика

Перерегулирование составило:

 σ = 13%.

Время регулирования составило:

t_p= 21 с.

Настройки обеспечивают заданные показатели качества перерегулирование 25%, время регулирования менее (36-48)с. поэтому их можно считать оптимальными.

7 Выводы

Таблица 4 – Таблица результатов расчета настроек по методу Зиглера-Никольса

Тип регулятора	Кр	Ти	Тд	σ, %	tp , c	δ %
П	16	0	0	0	10.1	20.2
ПИ	14.4	9	0	0	10.9	0
ПИД	19.2	6	1.5	5.6	18.9	0

Таблица 5 – Таблица результатов расчета настроек по методу Коэна-Куна

Тип регулятора	Кр	Tи	Tд	σ, %	tp,c	δ%
П	17.33	0	0	0	9.63	19
ПИ	16.92	6.59	0	6	16	0
ПИД	22.33	6.7	1.03	5	17.2	0

Таблица 5 – Таблица результатов расчета настроек по методу ограничения частотный показатель колебательности

Тип регулятора	Кр	Tи	Tд	σ, %	tp,c	δ%
ПИ	5.5	10	0	13	21	0

Исследуя три метода мы выяснили что при разных показателях коффициентов К_р Т_и и Т_д можно получить похожие показатели регулирования.

Для данного объекта регулирования самый походящий метод Зиглера-Никольса ПИ-регулятор время регулирования составило 10.9 с, что является наименьшим временем регулирования и отсутствие перерегулирования.

Список использованной литературы

1. 
   Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления [Текст] – С.-П.: Продукция, – 2003. –743 с.
   
2. 
   Воронов А.А. Теория автоматического управления. Т.1. Теория линейных систем автоматического управления – М.: Высшая Школа, 1986. –368с.
   
3. 
   Теория автоматического управления [Текст] // Под ред. Нетушила А.В., Т.1.–М.:ВШ, – 1972. – 372с.
   
4. 
   Теория автоматического управления [Текст] // Под ред. Солодовникова В.В. – Кн 1. – М.: Машиностроение. – 1967. – 411с.
   
5. 
   Теория автоматического управления // Под ред. Яковлева В.Б. – М.:В.Ш. – 2003. – 567с.
   
6. 
   Ротач В.Я. Теория автоматического управления [Текст] – М.: МЭИ, 2004. –387с.
   
7. 
   Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими установками – М.: Энергоатомиздат, 1985.– 343 с.
   
8. 
   Гудвин Г.К. Гребе С.Ф. Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления [Текст] – М.:Бином, 2004.– 911с.
   
9. 
   Дорф Ричард К. Бишон Роберт Х. – Современные системы управления [Текст] – М.: Лаборатория базовых значений, – 2004. – 831с.