Курсовая работа по дисциплине Теория телетрафика Вариант 4 студент фаэс, гр. Аб85 М. А. Кравченко

• Название: Курсовая работа по дисциплине Теория телетрафика Вариант 4 студент фаэс, гр. Аб85 М. А. Кравченко
• Дата: 05.12.2021
• Размер: 290.47 Kb.
• Имя файла: TT_Kravchenko_Maxim.docx
• Тип: Курсовая; #291845
• страница: 3 из 6

2.2 Анализ характера закона распределения промежутков между моментами поступления заявок

Для оценки характера закона распределения входящего потока необходимо провести измерение длительностей промежутков между поступлениями заявок. Для проведения анализа из генеральной совокупности производится выборка по следующему алгоритму:

1. 
   зафиксировать промежуток времени наблюдения, который задает объем выборки и обеспечивает условие, что поступающий поток сигнальных единиц близок к стационарному;
   
2. 
   зафиксировать число операторов;
   
3. 
   исследовать проводится отдельно для каждого оператора в течение фиксированного промежутка времени.
   

Для сформированной выборочной совокупности определены длительности промежутков между поступлениями сигнальных единиц и рассчитаны: среднее значение, несмещенная оценка дисперсии и среднеквадратическое отклонение случайной величины. Кроме того, выполнен расчет коэффициента асимметрии β, характеризующего скошенность распределения по отношению к математическому ожиданию. [2]

Для доказательства предположения соответствия распределения выборочной совокупности теоретическому распределению воспользуемся критерием согласия ² Пирсона. При анализе характера закона распределения промежутков между поступлениями заявок будем использовать статистические данные о работе Call-центра (рисунок 2.1).


Рисунок 2.1 – Фрагмент исходной зависимости интервалов между поступлениями запросов от момента поступления
Для выбранного периода наблюдений рассчитаем статистические характеристики, такие как средняя длительность интервалов между поступлениями сообщений, стандартное отклонение и асимметрия (таблица 2.1).

При достаточно близком совпадении среднего значения и среднеквадратического отклонения случайной величины (коэффициент вариации ) можно говорить о приемлемости гипотезы о показательном законе распределения промежутков между поступлениями сигнальных сообщений. Однако, такие проверки никак не могут доказать соответствия выборки теоретическому закону. [3]

Для оценки степени зависимости случайных величин в последовательности интервалов времени между поступлениями заявок построены графики корреляционной функции.

В таблице 2.1 приведены статистические характеристики выборки.
Таблица 2.1 - Статистические характеристики выборки

Характеристика выборки	Параметр
Средняя длит. интервалов , с	4,41
Стандарт. отклонен , с	4,41
Коэф. вариации,	1
Асимметрия, β	1,93

Так как коэффициент вариации равен единице, то можно сделать первоначальное предположение, что поток запросов, поступающих на Call-центр, является простейшим.

С помощью критерия серий, основанного на медиане выборки, докажем стационарность процесса.

Таблица 2.2 – Результаты анализа критерия серий

Характеристика выборки	Значение
Медиана, Ме	2.97
Количество серий, υ	248
Макс. протяженность серии, max	8

Выполняются следующие неравенства:
(2.1)
Делаем вывод, что процесс является независимым и стационарным.

Для приемлемости гипотезы о показательном законе распределения необходимо определить степени зависимости случайных величин в последовательности интервалов времени между поступлениями заявок. [3]

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < r_t,t-1< 0.3: слабая;

0.3 < r_t,t-1< 0.5: умеренная;

0.5 < r_t,t-1< 0.7: заметная;

0.7 < r_t,t-1< 0.9: высокая;

0.9 < r_t,t-1< 1: весьма высокая. 

Коррелограмма исходного ряда, показанная на рисунке 2.2, получена с помощью программного пакета Excel. Она показывает незначительную зависимость, следовательно, гипотеза приемлема.


Рисунок 2.2 – Вычисленная коррелограмма исходного ряда
Проведем подбор стандартного распределения вероятностей для аппроксимации распределения вероятностей интервалов между заявок

Использование системы массового обслуживания (СМО), в которой учитывается характер распределения интервалов времени между поступлениями сообщений, позволяет получить более точные оценки таких параметров, как время ожидания клиента в очереди и область допустимых значений нагрузки, при которых обеспечивается требуемое качество обслуживания, чем получаемые при использовании Марковских моделей. Сравнение результатов экспериментальных исследований и теоретического расчета позволит уточнить закон распределения входящих запросов, влияющий на качество обслуживания. [1]

Рассчитаем количество интервалов разбиения k по следующей формуле:
k = 1 + 3.322lg(n) (2.2)
Определим величину интервала группировки по следующей формуле:
(2.3)
Для дальнейшего расчета будут браться значения L = 2.86, x_max = 28.62, x_min = 0, k = 10.
Таблица 2.3 – Формирование сгруппированного ряда

Диапазон		Эмпирические частоты
Нижняя граница	Верхняя граница
0	2,86		224
2,86	5,72		123
5,72	8,58		61
8,58	11,44		48
11,44	14,3		18
14,3	17,16		12
17,16	20,02		5
20,02	22,88		3
22,88	25,74		2
25,74	28,6		1

Таким образом, статистический ряд представляется в виде гистограммы (рисунок 2.3).


Рисунок 2.3 – Гистограмма интервалов между поступлением заявок
В качестве оценки параметра λ показательного распределения величину, обратную выборочной средней:
(2.4)
Значение выборочной средней возьмем из таблицы 2.1.

Рассчитаем теоретические частоты
(2.5)
где P_i = e^-λx_i - e^-λx_i+1 – вероятности попадания случайной величины в частичные интервалы. [3]

Далее сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона (формула 2.6), приняв число степеней свободы k = s-2, где s – число первоначальных интервалов выборки.
(2.6)


Таблица 2.4 – Расчет критерия Пирсона

Диапазон		Эмпирические частоты	Pi	Теоритические частоты	Критерий Пирсона
Нижняя граница	Верхняя граница
0	2,86	224	0,444	220,8975	0,0436
2,86	5,72	123	0,247	122,7170	0,0007
5,72	8,58	61	0,137	68,1740	0,7549
8,58	11,44	48	0,076	37,8733	2,7077
11,44	14,3	18	0,042	21,0400	0,4393
14,3	17,16	12	0,024	11,6885	0,0083
17,16	20,02	5	0,013	6,4934	0,3435
20,02	22,88	3	0,007	3,6074	0,1023
22,88	25,74	2	0,004	2,0040	0,0000
25,74	28,6	1	0,002	1,1133	0,0115
Итого		498	0,997	495,6085	4,4117

По таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы k = 10–2 = 8 находим критическую точку правосторонней критической области 15,5.

Так как < — нет оснований отвергнуть гипотезу о рас­пределении выборки по показательному закону. Другими словами, данные наблюдений согласуются с этой гипотезой.