Курсовая работа по теме. Курсовая работа по теме Линейные представления конечных групп и теорема Машке
 Скачать 312.7 Kb.
|
2.2 Следствие из теоремы Машке.Следствие. Пусть G – конечная группа, порядок которой не делится на характеристику алгебраически замкнутого поля F. Тогда групповая алгебра FG изоморфна прямой сумме  полных матричных алгебр над полем F, где r – число классов сопряженных элементов группы G.Доказательство. Ввиду теоремы Машке в доказательстве нуждается лишь утверждение о том, что r равно числу классов сопряженности в G. Это вытекает из следующих двух замечаний: как пространство F центр  является r-мерным; размерность  равна числу классов сопряженности в G. Пусть  - различные классы сопряженности в G. Таким образом,  , и если  , то  . Положим  . Элемент  принадлежит центру FG тогда и только тогда, когда  для всех  . Простое вычисление показывает, что последнее условие налагает следующие ограничения на коэффициенты:  для всех  . Отсюда следует, что элементы из  и только они могут быть записаны в виде  , где  . Другими словами, ,так что размерность рана m. Следствие доказано.ЗаключениеВ ходе написания курсовой работы были рассмотрены основные определения линейных представлений конечных группа, такие как изоморфные отображения, линейные представления, пространство представления, степень представления и так далее. Изучены приводимые и неприводимые представления. Доказаны основные теоремы представления конечных групп. Так же выделена теорема Машке и следствие из нее с доказательством. С помощью примеров смогли доказать практичность применения теоремы Машке. Таким образом, цель курсовой работы полностью достигнута. Задачи полностью раскрыты. Список литературы: Ж.-П. Серр. Линейные представления конечных групп. И:- Мир, Москва, 1970. У. Фултон, Дж. Харрис. Теория представлений. Начальный курс. И: - МЦНМО, Москва, 2017. Винберг Э.Б. Линейные представления групп, М., Наука, 1985. Кострикин А.И. Введение в алгебру, М., Наука, 1977. Кириллов А.А. Элементы теории представлений, М., Наука, 1978. Наймарк М.А., Теория представлений групп. М., Наука, 1976. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения: В 2 т., М., Мир, 1980. Фейт У. Теория представлений конечных групп, М., Наука, 1990. |