Статистика курсовая. Курсовой проект По дисциплине Экономикостатистические методы в строительстве

• Название: Курсовой проект По дисциплине Экономикостатистические методы в строительстве
• Анкор: Статистика курсовая
• Дата: 13.05.2022
• Размер: 456.45 Kb.
• Имя файла: Statistika_KURSOVAYa.docx
• Тип: Курсовой проект; #528005
• страница: 6 из 7

2 Сглаживание вариационных рядов методом скользящих средних

Уравнение тренда строят методами регрессионного анализа. Линейный тренд описывается с помощью линейного уравнения относительно времени:

= a + bt (26)

Оценка параметров уравнения тренда производится по методу наименьших квадратов (МНК). Для линейного тренда система нормальных уравнений следующая:

(27)

в которой при машинной обработке t обычно обозначается 1, 2, ... , n.

Таблица 4.3

Расчет параметров линейного тренда

Год	y	t		y × t
2003	2359	1	1	2359	2360,7
2004	2395	2	4	4790	2361,83
2005	2354	3	9	7062	2362,96
2006	2373	4	16	9492	2364,09
2007	2339	5	25	11695	2365,22
2008	2375	6	36	14250	2366,35
2009	2334	7	49	16338	2367,48
2010	2353	8	64	18824	2368,61
2011	2369	9	81	21321	2369,74
2012	2405	10	100	24050	2370,87
2013	2364	11	121	26004	2372
2014	2383	12	144	28596	2373,13
Итого	28403	78	650	184781	28402,98

Линейное уравнение тренда:





Y =1,13t +2359,57 при t ={1…12}

Проведем сглаживание рядов динамики. Двучленная скользящая средняя простая нецентрированная вычисляется по формуле:

₍₂₈₎

2377





















Двучленная скользящая средняя простая центрированная вычисляется по формуле:

₍₂₉₎




















Ряд динамики, сглаженный с помощью двучленной скользящей средней простой центрированной:

Таблица 4.4

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
-	2375,5	2368,5	2365	2359,5	2329	2324,5	2357,5	2377	2359	2354,5	-

Рисунок 4.1 Двучленная скользящая средняя простая центрированная

Пятичленная скользящая средняя простая вычисляется по формуле:

₍₃₀₎

















Ряд динамики, сглаженный с помощью пятичленной скользящей средней простой:

Таблица 4.5

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
-	-	2364	2367,2	2355	2354,8	2354	2367,2	2365	2374,8	-	-

Рисунок 4.2 Ряд динамики, сглаженный с помощью пятичленной скользящей средней простой

Веса для уровней ряда при сглаживании могут быть взяты как коэффициенты бинома Ньютона:

Таблица 4.6

Интервал сглаживания (n)	Коэффициенты (f)	Сумма весов
3	1 2 1	4
5	1 4 6 4 1	16
7	1 6 15 20 15 6 1	64

Взвешенная скользящая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная:

(31)

где ‑ скользящая средняя; y_t‑ уровни динамического ряда, участвующие в расчете за интервал n; f_i‑ веса.

Трехчленная скользящая взвешенная средняя:





















Ряд динамики, сглаженный с помощью трехчленной скользящей взвешенной средней:

Таблица 4.7

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013		2014
-		2369	2359,75	2356,5	2355,75	2349	2352,25	2374	2385,75		2379	-

Рисунок 4.3 Ряд динамики, сглаженный с помощью трехчленной скользящей взвешенной средней
Семичленная скользящая взвешенная средняя:












Ряд динамики, сглаженный с помощью семичленной скользящей взвешенной средней:

Таблица 4.8

2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
-	-	-	2362	2357,43	2354,28	2352,59	2359,18	2370,25	-	-	-

Рисунок 4.4 Ряд динамики, сглаженный с помощью семичленной скользящей взвешенной средней


Таблица 4.9

Сглаживание уровней ряда

Годы	Фактический уровень,	Сглаженные уровни
		Простая скользящая средняя		Взвешенная скользящая средняя
		2-членная	5-членная	3-членная	7-членная
2003	2359	-	-	-	-
2004	2395	2375,5	-	2375,75	-
2005	2354	2368,5	2364	2369	-
2006	2373	2365	2367,2	2359,75	2362
2007	2339	2359,5	2355	2356,5	2357,43
2008	2375	2329	2354,8	2355,75	2354,28
2009	2334	2324,5	2354	2349	2352,59
2010	2353	2357,5	2367,2	2352,25	2359,18
2011	2369	2377	2365	2374	2370,25
2012	2405	2359	2374,8	2385,75	-
2013	2364	2354,5	-	2379	-
2014	2383	-	-	-	-
	-	5571,5	7327,36	5323,15	6226

Для того чтобы определить, какой из методов сглаживания дает меньшую погрешность, необходимо рассчитать сумму квадратов отклонений фактический значений ряда от их сглаженных значений - .



Чем меньше полученная величина, тем точнее сглаженный ряд описывает исходные данные.

Вывод: Оптимальным является сглаживание по методу двучленной простой скользящей средней и трехчленной взвешенной скользящей средней.
3 Рассчитайте следующие показатели и по каждому коэффициенту
Таблица4.10

Показатель	тыс. чел.
Численность населения на начало года	645
Численность женщин фертильного возраста	979
Численность родившихся	14
Численность умерших	17
в том числе детей до 1 года	1,7
Число заключенных браков	840
Число зарегистрированных разводов	341
Численность прибывших	26
в том числе из-за рубежа	3,38
Численность выбывших	8
в том числе за рубеж	0,88
Площадь территории, км2	68340