Анализ режимов работы электрических и магнитных цепей 2018. Л. Е. Серкова, В. В. Харламов, П. К. Шкодун анализ режимов работы электрических и магнитных цепей учебное пособие Омск 2018

• Название: Л. Е. Серкова, В. В. Харламов, П. К. Шкодун анализ режимов работы электрических и магнитных цепей учебное пособие Омск 2018
• Дата: 11.05.2023
• Размер: 1.83 Mb.
• Имя файла: Анализ режимов работы электрических и магнитных цепей 2018.pdf
• Тип: Учебное пособие; #1123228
• страница: 3 из 5

2.3. Методические указания к выполнению моделирования Моделирование режима работы электрической цепи рекомендуется провести в следующем порядке.
2.3.1. Соберите заданную схему и задайте значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6. Рационально сначала расположить элементы электрической цепи так, как они показаны на схеме риса потом произвести соединения проводниками. При необходимости сопротивления могут быть ориентированы вертикально (рис. 9). Нужно иметь ввиду, что в системе схемотехнического моделирования Multisim невозможно представление диагональных соединений. Рис. 9 Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры.
2.3.3. Запустите процесс моделирования нажатием переключателя в положение. Значения измеряемых токов отразятся на приборах-индикаторах. После этого можно остановить процесс моделирования, чтобы ЭВМ не выполняла ненужных вычислений. Занесите значения тока I
1
– I
6
в табл. 7.

27 2.3.4. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы схемы.
3. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3.1. Задание для самостоятельной работы Для цепи синусоидального тока заданы параметры (табл. 8) включенных в нее элементов (рис. 10) и действующее значение напряжения на ее зажимах частота питающего напряжения f = 50 Гц. Необходимо
1) определить действующие значения тока в ветвях и неразветвленной части цепи символическим методом
2) по полученным комплексным изображениям записать выражения для мгновенных значений тока в ветвях и напряжения на участке цепи с параллельным соединением
3) построить упрощенную векторную диаграмму
4) составить баланс мощности
5) определить характер (индуктивность или емкость) и параметры элемента, который нужно добавить в неразветвленную часть схемы, чтобы вцепи имел место резонанс напряжений
6) выполнить моделирование режима работы цепи при заданных параметрах ив режиме резонанса напряжений с помощью системы схемотехнического моделирования Multisim.
3.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета
3.2.1. Рассмотрим порядок расчета однофазной цепи переменного тока на примере анализа схемы, представленной на риса. Числовые значения параметров указаны в табл. 9. Расчет однофазной цепи с одним источником выполняют методом эквивалентных преобразований (сворачиванием – разворачиванием) схемы, который рассмотрен в разд. 1. Перед выполнением расчетов необходимо значения всех параметров привести к международной системе единиц СИ (1 мГн = 10
-3
Гн; 1 мкФ = 10
-6
Ф. Расчет ведется символическим методом с помощью аппарата комплексных чисел.

28
R
1
L
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4
R
1
L
1
C
1
R
2
L
2
C
3
R
3 1 2
R
1
L
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
3
R
1
C
1
R
2
L
2
C
2
R
3
L
3
C
3
R
1
L
1
R
2
L
2
C
3
R
3 3 4 5
R
1
L
1
C
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4
R
1
R
2
L
2
C
3
R
3
C
1 6 7
R
1
R
2
L
2
C
2
R
3
L
3
C
3
L
1
R
1
R
2
L
2
R
3
L
3
C
3
L
1
R
1
C
1
R
2
L
2
C
2
C
3
R
4 8 9 0 Рис. 10

29 Таблица Числовые значения параметров элементов схемы Вариант Напряжение, В Параметры элементов цепи
R
1
, Ом
L
1
, мГн С, мкФ
R
2
, Ом
L
2
, мГн С, мкФ
R
3
= R
4
, Ом
L
3
, мГн С, мкФ
0 220 9
15 800 9
17 1000 5
14 800 1
127 6
20 200 8
18 800 6
10 700 2
380 8
25 400 7
20 600 7
8 450 3
380 5
16 600 6
48 400 8
13 600 4
127 7
10 500 5
13 500 9
11 500 5
220 4
14 1000 12 31 700 10 9
400 6
220 3
18 700 6
20 900 7
21 300 7
127 6
12 300 7
16 450 8
18 200 8
380 5
26 650 6
18 650 6
15 900 9
127 8
24 480 8
26 800 4
12 600 Таблица Числовые значения параметров элементов схемы для примера расчета Вариант Напряжение, В Параметры элементов цепи
R
1
, Ом
R
2
, Ом
L
2
, мГн С, мкФ С, мкФ
–
127 5
10 20 200 300 Для расчета полных комплексных сопротивлений ветвей определим реактивные составляющие сопротивлений (рис. 11, б, которые создают реактивные элементы, находящиеся в ветвях. Реактивное сопротивление индуктивного элемента, емкостного – С, общее сопротивление ветви, содержащей индуктивный и емкостный элементы, –
C
L
X
X
X


, где
314 50 14
,
3 2
2





f


рад f = 50 Гц – частота питающего напряжения. Первая ветвь цепи не содержит реактивного элемента, поэтому реактивная составляющая сопротивления ветви будет равна нулю
0 1

X
Ом. Вторая ветвь содержит два реактивных элемента. Общее реактивное сопротивление ветви равно алгебраической сумме индуктивного и емкостного сопротивлений. Знак плюс ставится у индуктивного сопротивления, минусу емкостного
;
2 2
L
X
L


(55) Ом 10 20 314 3
2





L
X
Ом

30 2
2 1
C
X
C


;
(56)
915
,
15 10 200 314 1
6 2





C
X
Ом
2 2
2
C
L
X
X
X


;
(57)
63
,
9 95
,
15 28
,
6 2




X
Ом. Знак минус перед общим реактивным сопротивлением ветви указывает на его емкостный характер. Этот знак сохраняется и при записи полного комплексного сопротивления (см. ниже.
R
1
R
2
L
2
C
2
C
3
U
R
1
R
2
X
L2
X
C2
X
C3 а б
Z
1
Z
2
Z
3
Z
1
Z
p в г д Рис. 11 Реактивное сопротивление третьей ветви
3 3
3 1
C
X
X
C



;
(58)
61
,
10 10 300 314 1
6 3
3






C
X
X
Ом. Полные комплексные сопротивления ветвей в алгебраической, показательной и тригонометрической форме (см. рис. 11) имеют вид

31



sin
|
|
cos
|
|
|
|
Z
Z
e
Z
jX
R
Z
j






, (59) где R – действительная составляющая комплексного сопротивления
Х – мнимая составляющая комплексного сопротивления
2 2
|
|
X
R
Z


– модуль комплексного сопротивления
R
X
arctg


– аргумент комплексного сопротивления, знак аргумента зависит от знака реактивного сопротивления ветви. Для ветвей рассматриваемой электрической цепи
1 1
1
jX
R
Z


; (60) o
arctg
0
)
5 0
(
1 5
5 5
0 5
j
j
e
e
j
Z





Ом
2 2
2
jX
R
Z


; (61) o
arctg
44
)
10 63
,
9
(
2 2
2 885
,
13
)
63
,
9
(
10
)
63
,
9
(
10
j
j
e
e
j
Z










Ом
3 3
3
jX
R
Z


; (62) o
arctg
90
)
0 61
,
10
(
2 2
3 61
,
10 61
,
10 0
)
61
,
10
(
0
j
j
e
e
j
Z









Ом. Эквивалентная схема с учетом выполненных расчетов представлена на рис. 11, в. Последующие операции сворачивания электрической схемы основаны на рассмотренных в первом разделе свойствах параллельного и последовательного соединений. Нужно помнить, что сложение и вычитание комплексных чисел выполняется в алгебраической форме записи, а умножение и сложение – в показательной, если расчеты ведутся на калькуляторе. Заменим параллельный участок на эквивалентное сопротивление (рис. 11, г
3 2
3 2
23
Z
Z
Z
Z
Z


; (63) Ом 2
,
2
)
70
sin(
52
,
6
)
70
cos(
52
,
6 52
,
6 56
,
22 16
,
147 28
,
20 10 16
,
147
)
61
,
10 0
(
)
67
,
9 10
(
61
,
10 885
,
13 70 64 134 134 90 44 23 0
j
j
e
e
e
j
e
j
j
e
e
Z
o
o
j
j
j
j
j
j
o
o
o
o
o























32 Последовательное соединение двух сопротивлений преобразуем в простейшую цепь (рис. 11, д
23 1
Z
Z
Z


; (64)
o
j
e
j
j
Z
40 469
,
9 13
,
6 2
,
7
)
13
,
6 Ом. Полученная элементарная цепь рассчитывается по закону Ома для цепей переменного тока
Z
U
I



1
;
(65)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
I
40 40 0
1 41
,
13 469
,
9 А. Напряжение на параллельном участке
23 1
23
Z
I
U



;
(66)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
U
30 70 40 23 515
,
87 52
,
6 В. Токи в параллельных ветвях рассчитываются по выражениям
2 23 2
Z
U
I



;
(67)
o
o
j
j
e
e
e
I
14 44 30 2
303
,
6 885
,
13 515
,
87





А
3 23 3
Z
U
I



;
(68)
o
o
j
j
j
e
e
e
I
60 90 30 3
248
,
8 61
,
10 515
,
87





А. Для построения векторной диаграммы необходимо также определить напряжение на неразветвленной части цепи
1 1
1
Z
I
U



;
(69)
o
o
o
j
j
j
e
e
e
U
40 0
40 1
062
,
67 В. Расчет однофазной цепи с помощью математического редактора с представлен в прил. 3. Нужно заметить, что в с операции с комплексными числами выполняют в алгебраической форме записи. Для определения модулей и аргументов комплексных чисел нужно выполнить дополнительные команды. Углы в с вычисляются в радианах. Для перехода в градусную меру измерения углов необходимо дополнительно указать оператор «deg» (см. прил. 3). Результаты расчетов занесите в графу Расчет табл. 10.

33 Таблица Полученные значения токов и напряжений для рассматриваемой цепи Параметр Действующие значения для исходной схемы Моделирование резонанса расчет моделирование
I
1
, А
13,410 13,41 17,618
I
2
, А
6,303 6,303 8,280
I
3
, А
8,248 8,248 10,834
U
23
, В
87,515 87,515 114,957
φ, градус
40 40,5 0
3.2.2. Мгновенные значения тока в ветвях и напряжения можно записать с учетом того, что амплитудное значение тока враз больше действующего значения, которое равно модулю полученного комплексного числа
o
j
e
I
40 1
41
,
13


;
(70)
)
40
sin(
90
,
18
)
40
sin(
2 41
,
13
)
(
1
o
o
t
t
t
i






;
o
j
e
I
14 2
303
,
6


;
(71)
)
14
sin(
89
,
8
)
14
sin(
2 303
,
6
)
(
2
o
o
t
t
t
i






;
o
j
e
I
60 3
248
,
8


;
(72)
)
60
sin(
63
,
11
)
60
sin(
2 248
,
8
)
(
3
o
o
t
t
t
i






;
o
j
e
U
40 1
062
,
67


; (73)
)
40
sin(
55
,
94
)
40
sin(
2 062
,
67
)
(
1
o
o
t
t
t
u






;
o
j
e
U
30 23 515
,
87



; (74)
)
30
sin(
39
,
123
)
30
sin(
2 515
,
87
)
(
23
o
o
t
t
t
u






3.2.3. Для проверки правильности расчетов строят векторную диаграмму токов и напряжений электрической цепи. Необходимо выбрать масштаб потоку, А/мм, и по напряжению
U
m
, В/мм, построить систему ортогональных осей комплексной плоскости (+1, +j). Векторы тока и напряжения строят изначала координат так, чтобы длина вектора была равна модулю комплексного числа (действующему значению) с учетом масштаба, а угол наклона к действительной оси
(+1) – аргументу комплексного числа начальной фазе, причем положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные – почасовой. Векторная диаграмма для рассматриваемого примера приведена на рис. 12. Рис. 12 Рис. 12

34 Если на векторной диаграмме сумма векторов токов параллельных ветвей равна вектору тока в неразветвленной части цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа для узловой точки, а сумма векторов напряжения – напряжению источника, то считается, что диаграмма сходится, и это обязательное, ноне достаточное условие для вывода о правильности расчетов.
3.2.4. Окончательно о правильности полученных результатов можно судить по балансу мощности, который для цепей переменного тока может быть составлен для комплексов полной мощности источника и потребителей потр ист, (75) или для активной и реактивной мощностей как составляющих. Выполним проверку по балансу активной и реактивной мощностей


3 1
потр ист
Р
P
;


3 1
потр ист,
(76) где ист,

– угол сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части цепи, он зависит от нагрузки цепи и равен аргументу полного комплексного сопротивления
Z
; ист
3 2
3 2
2 2
1 2
1
потр
R
I
R
I
R
I
P



, где
3 1
...I
I
– действующие значения токов, те. модули комплексных чисел, изображающих соответствующие токи
3 2
3 2
2 2
1 2
1
потр
X
I
X
I
X
I
Q



, реактивное сопротивление берется с учетом знака. Активная мощность всегда положительна, реактивная может быть и отрицательной. Знак минус указывает на то, что реактивная мощность отдается цепью в сеть, а не потребляется из сети. Для рассматриваемого примера
1297
)
40
cos(
41
,
13 ист Вт
1297 0
248
,
8 10 303
,
6 5
41
,
13 2
2 2
потр







P
Вт
1105
)
40
sin(
41
,
13 ист варвар 2
потр










Q

35 В результате баланс активной мощности
1297 Вт = 1297 Вт, а реактивной
– 1105 варвар. Баланс активной и реактивной мощности выполняется, следовательно, расчет однофазной цепи выполнен верно.
3.2.5. Резонанс напряжений вцепи наступает тогда, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю. Если реактивное сопротивление цепи носит индуктивный характер (
0
;



X
jX
R
Z
), то необходимо в неразветвленную часть цепи добавить емкостное сопротивление, значение которого равно индуктивной составляющей сопротивления
;
C
p
X
X
X


(77)

C
p
X
C
1

. (78) Если реактивное сопротивление цепи носит емкостный характер
(
0
;



X
jX
R
Z
), то необходимо в неразветвленную часть цепи добавить индуктивное сопротивление
;
L
p
X
X
X



(79)

L
p
X
L

. (80) В рассматриваемом примере
14
,
6 2
,
7
j
Z


; реактивная составляющая сопротивления емкостная. Рассчитаем индуктивное сопротивление, которое обеспечит вцепи резонанс напряжений
14
,
6



X
X
p
Ом мГн.
55
,
9 1
Гн
01955
,
0 314 13
,
6



p
L