Лабораторная работа 1 По дисциплине_ Теория телетрафика и анализ. Лабораторная работа 1 По дисциплине Теория телетрафика и анализ систем беспроводной связи
 Скачать 0.61 Mb.
|
IV M/M/m с отказом (модель Эрланга)Описание Рассматривается система с удалением заблокированных вызовов с m каналами. Любое требование, поступившее в момент времени, когда все m каналов заняты, получает отказ [4–6]. На входе пуассоновский поток требований, время обслуживания распределено показательно. Коэффициенты системы таковы:  В этой системе всегда гарантируется эргодичность. Диаграмма интенсивностей переходов  Рисунок 4 - Диаграмма интенсивностей СМО типа M/M/mс отказом Вероятности  и   .  . Объединяя и получим:  .Для чего применяется B-формула Эрланга? Большой интерес в телекоммуникационных системах представляет так называемая B-формула Эрланга, определяющая вероятность блокировки заявки в то время, когда все m каналов заняты обслуживанием заявок:  . Эта формула впервые была получена Эрлангом в 1917 г. Часто чтобы вычислить необходимое количество каналов сети (сегмента или ячейки) для обеспечения заданного значения вероятности блокировки, применяют рекуррентное соотношение:  , где:  – вероятность блокировки при заданных значениях нагрузки A и числа каналов N;  – нагрузка, измеряемая в Эрлангах. Начальным значением для рекуррентного вычисления вероятности блокировки является:  .В каких системах можно применить C-формулу Эрланга? Для телекоммуникаций представляет интерес С-формула Эрланга, описывающая вероятность того, что требование окажется в очереди (вероятность ожидания) [4]:  .Что такое коэффициент загрузки СМО? Коэффициент загрузки СМО ( среднее число каналов, которое должно быть для обслуживания в единицу времени всех поступающих требований) р = λ/μ. Дайте пояснения к обозначению СМО, которая описывает модель Эрланга. На примере классической задачи теории массового обслуживания, возникшей из практических нужд телефонии в начале 20 века, и впервые решенной датским математиком Эрлангом, рассмотрим основные показатели СМО и основные расчетные формулы для определения характеристик СМО. Эти формулы были названы формулами Эрланга. Они являются основным инструментом для определения технических характеристик СМО. Введем обозначения:  Необходимо найти: · А – абсолютную пропускную способность как среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. · Q – относительную пропускную способность или среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых СМО. · Pотк – вероятность отказа в обслуживании. · K – Среднее число занятых каналов. · P0 – вероятность простоя СМО. · Pk – вероятность того, что занято ровно k каналов. Введем еще одно обозначение для упрощения записи формул Эрланга:  - приведенная интенсивность потока заявок. Ее смысл – среднее число заявок, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки. С учетом принятых обозначений запишем основные формулы Эрланга. Список литературы Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с. Башарин, Г.П. Лекции по математической теории телетрафика [Электронный ресурс]: учебное пособие. – М.: Российский университет дружбы народов, 2009. – 146 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/11564.html по паролю. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. – М.: КНОРУС, 2010. – 664 с. Иверсен В.Б. Разработка телетрафика и планирование сетей. Учеб. пособие. – М.: Нац. Открытый Ун-т «ИНТУИТ»: Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 526 с. Вадзинский P.H. Справочник по вероятностным распределениям. – CП6.: Наука, 2001. – 295 с. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей // Москва: Техносфера, 2003. – 512 с. Кокорева, Е. В. Анализ сетей массового обслуживания [Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие / Новосибирск: Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2015. – 39 c. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/55468.html по паролю. Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем [Электронный ресурс] // Итоги науки и техники: Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет., 21, ВИНИТИ. – М., 1983, С. 3-19. – Режим доступа: http://www.mathnet.ru/links/4d33dbf1daca533be0933bb49245aa72/intv56.pdf Федеральное агентство связи Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики |