Все 4 лекции. Лекция 1 введение современная техника характеризуется большим разнообразием машин, приборов и устройств механического действия, главной особенностью которых является передача движения и энергии с помощью механизмов.
 Скачать 1.78 Mb.
|
|
м , а К 2 В а , где l АВ - действительная длина звена АВ, мВ- длина отрезка, изображающего данное звено на плане, мм В - модуль скорости точки В, мс Рв - длина отрезка, изображающего скорость этой точки на плане скоростей, мм а В - модуль ускорения точки В, мс в - длина отрезка, изображающего ускорение этой точки на плане ускорений, мм. Иногда применяются вместо масштабных коэффициентов масштабы, под которыми понимают отношение отрезков на планах в миллиметрах к числовому значению изображаемых величин. Обозначаются масштабы буквой с соответствующим индексом l - масштаб длин, мм/м; v - масштаб линейных скоростей, мм/(м с -1 ); 69 а- масштаб линейных ускорений,мм/(м с -2 ). Привычнее, видимо, пользоваться масштабными коэффициентами. Рассмотрим метод планов на примерах кинематического исследования некоторых наиболее характерных механизмов. Пример 1. Произвести кинематический анализ рычажного механизма качающегося транспортера. Заданы схема механизма (рис, длины всех звеньев (l AB ,l BC ,l CD ,l CE ) и расстояние между осями A и D (l AD ), положение центров тяжести звеньев точек S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 ). Начальным звеном является кривошип 1, который вращается с постоянной угловой скоростью Решение. Проводим структурный анализ механизма. Структурный анализ этого механизма проведен в предыдущей лекции степень подвижности W=1; структурная формула кл (1,6) 2 кл (2,3) кл (4,5). В 3 6 4 5 D C E(S ) 5 S 4 A(S План механизма К =...,м/мм Рис 70 2. Определяем положения звеньев механизма с помощью построения плана механизма. План начинаем строить с изображения начального звена, имеющего действительную длину l AB , соответствующим отрезком AB. После этого определяем масштабный коэффициент длины К = l AB (AB), м/мм. Находим длины остальных отрезков в миллиметрах BC=l BC К , CD=l CD K l , CE=l CE K l , AD=l AD K l . Изображаем неподвижные элементы в точках Аи осей вращения звеньев 1 и 3, проводим траекторию движения точки E ползуна - горизонтальную линию, проходящую через точки A и D. Далее радиусом AB проводим окружность, представляющую собой траекторию точки B. Делим эту окружность на двенадцать равных частей. Соединив все двенадцать точек на окружности с центром вращения А, получим двенадцать положений кривошипа АВ. Положения точек Си, соответствующие положениям точки В, находим методом засечек. При нумерации положений кривошипа (механизма) за нулевое принимаем положение, при котором ползун 5 будет находиться водном из крайних положений (либо в правом, либо в левом. Далее нумерацию положений производим в направлении вращения кривошипа 1 (на схеме показано круговой стрелкой. Строим план скоростей (рис. Для начального механизма 1 класса определяем скорость точки В V B = 1 l AB , мс. 71 Вектор этой скорости перпендикулярен звену АВ и направлен в сторону его вращения. Скорость V B изображаем на плане скоростей произвольным отрезком. После этого определяем масштабный коэффициент скорости K V =V B Pb , м/c мм. Затем определяем скорость точки С двухповодковой группы Ассура (2,3). Рассматривая движение точки С по отношению к точкам В и D, записываем соответственно два векторных уравнения где V D =0; Решаем эти уравнения графически. Согласно первому уравнению, через точку в плана скоростей проводим прямую перпендикулярно к звену В, а согласно второму уравнению, через точку Р (так как , 0 V D и точка находится в полюсе) V EC V =V C CD S 3 V S3 P; План скоростей К =... мс мм v Рис.4.2. с V S4 V E 72 проводим прямую перпендикулярно С На пересечении этих перпендикуляров отмечаем точку с, которая является концом вектора, изображающего абсолютную скорость точки С Рассматриваем группу Ассура (4,5). В этой группе определяем скорость точки Е. Рассматривая движение точки Е сначала по отношению к точке С, а затем по отношению к направляющей ползуна 5, запишем векторные уравнения где Ео-точка на оси движения ползуна 5; 0 V 0 E , так как направляющая неподвижна ; и 0 EE V оси движения ползуна. Решаем эти уравнения графически. Через точку с плана скоростей проводим прямую, перпендикулярно к звену ЕС, а через полюс Р (так как 0 V 0 E , и точка е находится в полюсе) - прямую, параллельную траектории движения ползуна горизонтальная линия. После определения положений точек ас наносим на соответствующих отрезках плана скоростей точки центров тяжести звеньев (S 1 , S 2 , S 3 , S 4 ) в соответствии с заданными координатами, используя теорему подобия. Если, например, точка S 2 находится на середине звена ВС на плане механизма, то и на плане скоростей эта точка будет находиться также на середине отрезка bc. Аналогично находятся на плане скоростей и остальные точки центров тяжести звеньев. Используя построенный план, находим величины скоростей мм м ; 73 , Kv e P V E м/c; , Kv s P V 2 2 S м/c; , Kv s P V 3 3 S м/c . Находим угловые скорости, 3 , звеньев 2, 3 и 4: , l V CB CB 2 рад/с; , l V CD CD 3 рад/с; , l V EC EC 4 рад/с. Направления угловых скоростей определяем по направлениям относительных скоростей. Например, для определения направления вектор скорости CB V плана скоростей переносим в точку плана механизма и рассматриваем движение точки C по отношению к точке В в направлении скорости CB V . Направление 2 будет совпадать с направлением движения точки C в данный момент. Аналогично определяем направления угловых скоростей 3 и 4. 4. Строим план ускорений (рис.4.3). Определение ускорений, как и скоростей, ведем в порядке, определяемом структурной формулой механизма. e n 2 S 2 n 3 a CD S 3 a с S 4 a S4 n 4 ;a;d;e. a EC a E a EC a S2 a В a CB a CB a CD t t t n n План ускорений К =..., мс мм 2 Рис.4.3. b с а 74 Для начального механизма первого класса определяем ускорение точки В, совершающей равномерное движение по окружности радиуса AB l : , l a AB 2 1 B м/c 2 Так как ускорение точки В состоит только из нормального ( 0 , const 1 1 ), то вектор b ускорения B a проводим из полюса параллельно звену АВв направлении от точки В к точке А. После этого определяем масштабный коэффициент ускорениям мм. Затем переходим к определению ускорения точки Св группе Ассура (2,3). Рассматриваем движение точки С сначала по отношению к точке В (относительное движение звена 2- вращательное вокруг точки В, а затем по отношению к точке D (относительное движение звена вращательное вокруг точки) Записываем соответственно два векторных уравнения Ускорения B a и D a точек В и D известны B a определено выше, 0 a D . Величины нормальных ускорений вычисляем по формулам Вектор n CB a направляем параллельно СВ в направлении от точки С к точке В, а вектор параллельно CD в направлении от точки С к точке D. 75 У векторов тангенциальных ускорений t CB a и t CD a известны только направления Вектор полного ускорения C a и величины тангенциальных ускорений t CB a и t CD a определяются построением плана ускорений. Теперь решаем записанные выше векторные уравнения графически. В соответствии с первым уравнением из точки b откладываем отрезок bn 2 , изображающий n CB a . Длина отрезка определяется следующим образом мм. Отрезок 2 bn проводим параллельно звену СВ в направлении от точки Ск точке В. Далее через точку n 2 проводим перпендикулярно к СВ направление (линию действия) вектора В соответствии со вторым векторным уравнением из полюса так как 0 a D , и точка d находится в полюсе) параллельно Св направлении от точки С к точке D отложим отрезок n 3 , изображающий ускорение n CD a : , K a n a n CD 3 мм. Через точку n 3 перпендикулярно к СDпроводим направление вектора t CD a до пересечения в точке c с направлением вектора t CB a . Точку c соединим с полюсом . Отрезок сбудет изображать вектор C a полного ускорения точки C, а отрезки n 2 c и n 3 c - соответственно векторы тангенциальных ускорений t CB a и t CD a . Соединив точки c и b, получим отрезок, изображающий вектор CB a полного относительного ускорения точки С относительно точки В Теперь рассматриваем группу Ассура (4,5). В этой группе известны ускорения точки Сзвена 3 и неподвижной точки Ео на направляющей. Нужно определить ускорение a E точки Е ползуна 5. Рассматривая движения точки Е сначала по отношению к точке С, а затем по отношению к точке Ео, составляем два векторных уравнения где K 0 EE a -поворотное (кориолисово) ускорение r 0 EE a -ускорение скольжения (релятивное) точки Е относительно точки Ео. В приведенных уравнениях вектор C a известен, 0 a a K 0 EE 0 E , так как направляющая ползуна неподвижна. Величину нормального ускорения n EC a определим м У векторов тангенциального ускорения t EC a и релятивного r 0 EE a известны только направления направляющей ползуна 5. Решаем векторные уравнения графически. В соответствии с первым уравнением из точки c плана ускорений откладываем отрезок 4 cn , изображающий ускорение n EC a : 77 мм. Отрезок 4 cn проводим параллельно звену ЕСв направлении от точки Е к точке С. Через точку 4 n проводим перпендикулярно к ЕС направление вектора В соответствии со вторым уравнением через точку (так как 0 a a K 0 EE 0 E ) проводим параллельно направляющей ползуна направление вектора r 0 EE a . Линии действия t EC a и пересекутся в точке е. Положения центров тяжести звеньев точек S 1 ,S 2 ,S 3 ,S 4 ,S 5 ) определяются по теореме подобия в соответствии сих расположением на плане механизма. Из построенного плана ускорений определяем величины ускорений мм мм , K s a a 4 4 S м/c 2 Находим величины угловых ускорений рад рад , l a EC t EC 4 рад/c 2 Направления угловых ускорений 4 3 2 , , определяем по направлению соответствующих тангенциальных ускорений путем переноса векторов этих ускорений в точки Си Е соответственно. 78 Пример 2. Произвести кинематический анализ механизма поперечно-строгального станка. Заданы схема механизма (рис, длины звеньев 1 l и 3 l , расстояние между центрами Аи. Начальным звеном является кривошип 1, который вращается с постоянной угловой скоростью 1 Решение 1. Проводим структурный анализ механизма. Определяем степень подвижности механизма Механизм состоит изначального механизма первого класса (1,6) и двух последовательно присоединенных к нему групп x y x 5 4 C С СВ В 3 6 D 1 План механизма К =..., м/мм l Рис.4.4. 1-кривошип; 2-ползун (кулисный камень); 3-кулиса; 4,5-ползуны; 6-стойка 79 Ассура второго класса группы (2,3) и группы (4,5). Структурная формула механизма 1кл(1,6) |