Все 4 лекции. Лекция 1 введение современная техника характеризуется большим разнообразием машин, приборов и устройств механического действия, главной особенностью которых является передача движения и энергии с помощью механизмов.
 Скачать 1.78 Mb.
|
|
l d dV d Y d a . (5.16) Тогда 2 Y 2 qS 2 X 2 qS 2 qS a a a (5.17) Скорости точек Си, а также угловую скорость 2 и угловое ускорение 2 шатуна 2 определяют через их аналоги 1 qC C V V ; 2 1 qC C a a ; 21 1 2 U ; 2 1 2 q 2 94 Пример 2. Кулисно-ползунный механизм (рис.5.2) Изображенный на рис шестизвенный механизм состоит из кривошипа 1, кулисного камня 2, качающейся кули 1 Кулисно-ползунный механизм Рис.5.2. 3 4 Х В l С ЕУ l СЕХ Y 1 2 3 D S 3 S 4 6 4 5 E l С Е Х 95 сы 3, шатуна 4 и ползуна 5, совершающего возвратно- поступательное движение относительно стойки 6. Начальным звеном является кривошип, совершающий вращательное движение с угловой скоростью 1 . Кривошип является также и ведущим звеном, так как обладает обобщенной координатой- углом 1 . Рассматриваемый механизм относится к плоским рычажным механизмам второго класса, состоящим изначального механизма первого класса и двух структурных групп Ассу- ра второго класса 1кл.(1,6) 2кл.(2,3) 2кл.(4,5). Аналитические зависимости для определения кинематических передаточных функций механизма получают, используя, как ив предыдущем примере, метод замкнутого векторного контура. 1. Выбирается прямоугольная система координат XOY, начало которой совпадает с центром шарнира А, ось Х проходит через точки Аи С, а ось Y проводится параллельно движению ползуна 5. Углы 3 1 , и 4 отсчитываются от положительного направления оси Х в направлении вращения кривошипа. Записывают условие замкнутости контура, составленного из векторов AC AB l , l и BC l звеньев 1, 6 ив виде векторного уравнения CB AC AB l l l (5.18) 3. Проецируют векторы уравнения (5.18) на ось Y: 3 CB 1 AB sin l sin l (5.19) По теореме косинусов определяют текущее значение длины вектора CB l : 1 AC AB 2 AC 2 AB CB cos l l 2 l l l . (5.20) 96 4. Из уравнения (5.19) находят угол 3 : CB 1 AB 3 l sin l sin ; (5.21) CB 1 AB 3 l sin l arcsin , (5.22) так как угол 3 всегда находится во второй или третьей четвертях. Определяется передаточное отношение 31 U угловых скоростей звеньев 3 и 1 дифференцированием уравнения (5.19) по углу 1 : 1 CB 3 1 3 3 CB 1 AB d dl sin d d cos l cos l (5.23) Условно поворачивают оси координат на угол 3 . Тогда можно записать Окончательно 1 3 CB 3 1 AB d d l cos l (5.24) Откуда CB 3 1 AB 1 3 1 3 31 l cos l d d U (5.25) 6. Находят координаты 3 S X и 3 S Y центра масс кулисы. Дифференцируя выражения (5.26) и (5.27) по углу 1 , получают проекции передаточной функции скорости центра масс 3 S на оси Хи. Определяют передаточную функцию скорости точки 3 S : 2 Y 3 qS 2 X 3 qS 3 qS V V V (5.30) 9. Для определения передаточных функций скорости точек звеньев 4 и 5 записывают условия замкнутости контура, составленного из векторов CEY DE CD l , l , l и CEX l звеньев 3, и 6: CEY CEX DE CD l l l l (5.31) 10. Проецируют векторы уравнения (5.31) на оси Хи. Из уравнения (5.32) находят угол 4 : Следовательно DE 3 CD CEX 4 l cos l l arccos , (5.34) так как угол 4 всегда находится впервой или во второй четвертях. Дифференцируя выражение (5.34) по углу 1 , получают формулу для определения передаточного отношения звеньев 4 и 1: 98 4 DE 31 3 CD 1 4 1 4 41 sin l U sin l d d U (5.35) 13. Дифференцируя выражение (5.33) по углу 1 , получают формулу для определения передаточной функции скорости точки Е ползуна 5: 4 41 DE 3 31 CD 1 CEY 1 E 5 q cos U l cos U l d dl V V (5.36) 14. Находят координаты центра масс 4 S шатуна 4: 4 4 DS 3 CD 4 S cos l cos l X ; (5.37) 4 4 DS 3 CD 4 S sin l sin l Y (5.38) 15. Дифференцируя выражения (5.37) и (5.38) по углу 1 , получают проекции на оси Хи передаточной функции скорости центра масс 4 S шатуна 4: 4 41 4 DS 3 31 CD 1 X 4 S 1 X 4 S X 4 qS sin U l sin U l d dX V V ; (5.39) 1 Y 4 S 1 Y 4 S Y 4 qS d dY V V 4 41 4 DS 3 31 CD cos U l cos U l (5.40) 16. Определяют передаточную функцию скорости центра масс 4 S : 2 Y 4 qS 2 X 4 qS 4 qS V V V (5.41) 17. Для определения передаточной функции ускорения 5 q a точки Е дифференцируют выражение (5.35) передаточной функции скорости по 1 : 4 4 41 DE 4 41 DE 3 3 31 CD 3 31 CD 1 5 q 5 q sin U l cos U l sin U l cos U l d dV a (5.42) 99 Производные 41 4 31 3 U , , U , находят дифференцированием соответственно выражений (5.22), (5.25), (5.33) и (5.34): 2 1 AB 2 CB AB CB 1 CB AB 3 sin l l cos l l sin l l ; (5.43) CB 1 AC AB CB l sin l l l ; CB 2 CB 3 1 AB CB 3 3 1 AB 31 l l cos l l 1 sin l U ;(5.44) 2 3 CD CEX 2 DE CD 3 3 4 cos l l l l sin ; (5.45) DE CD 4 2 4 4 31 3 4 31 3 31 3 3 41 l l sin cos U sin sin U sin U cos U (5.46) 18. Очевидны следующие равенства 3 3 ; 4 4 ; 31 3 U ; 41 4 U 19. Дифференцируют выражения (5.28) и (5.29) по 1 для получения проекций на оси Хи передаточной функции ускорения точки 3 S : 3 2 31 3 31 3 CS 1 X 3 qS X 3 qS cos U sin U l |