Все 4 лекции. Лекция 1 введение современная техника характеризуется большим разнообразием машин, приборов и устройств механического действия, главной особенностью которых является передача движения и энергии с помощью механизмов.

• Название: Лекция 1 введение современная техника характеризуется большим разнообразием машин, приборов и устройств механического действия, главной особенностью которых является передача движения и энергии с помощью механизмов.
• Дата: 19.11.2020
• Размер: 1.78 Mb.
• Имя файла: Все 4 лекции.pdf
• Тип: Лекция; #151832
• страница: 6 из 9

2кл(2,3)

2кл(4,5). Механизм относится ко второму классу.
2. Строим план механизма Выбираем масштабный коэффициент длины
l
K ивы- числяем длины отрезков, изображающих звенья на плане мм. План механизма строим методом засечек. Сначала вычерчиваем кривошип АВв одном из положений, а затем определяем положения других звеньев механизма.
3. Строим план скоростей рис. Рассматриваем начальный механизм (1,6) и определяем скорость центра шарнира В мс. Изображаем эту скорость отрезком
1
Pв
b
3
S
3
P;а;d
а
В3В2
к
V В План скоростей К =..., мс мм v
Рис.4.5.
с
5
с с 4
V
B
3
D
b , b
1 2

80 Вектор
1
Pb направляем перпендикулярно к АВ в сторону вращения кривошипа. Определяем масштабный коэффициент скорости
1
1
B
V
Pb
V
K Далее переходим в соответствии со структурной формулой механизма к построению плана скоростей для группы
Ассура
(2,3). Известны скорости точек
В
2
и
D
(
0
V
;
V
V
D
1
B
2
B


). Нужно определить скорость точки В, принадлежащей кулисе 3 и совпадающей в данный момент с центром шарнира В. Рассматривая движение точки В сначала по отношению к точке В а затем по отношению к точке D, записываем соответственно два векторных уравнения
2
B
3
B
2
B
3
B
V
V
V





; Скорость
2
B
3
B
V
направлена параллельно В, а относительная скорость
D
3
B
V
точки В во вращательном движении звена 3 вокруг точки перпендикулярно кВ. Решаем эту систему из двух векторных уравнений графически. Через точку b
2
на плане скоростей проводим прямую, параллельную В, а через полюс Р (так как точка d лежит в полюсе) - прямую, перпендикулярную кВ Точка пересечения этих прямых линий определит положение конца
(b
3
) вектора
3
Pb абсолютной скорости точки В кулисы. Положение точек S
3
и С
3
находим по теореме подобия, используя соотношения Зная длины отрезков DS
3
и DC и измерив на чертеже отрезок В, найдем длину отрезков Рs
3
и Pc
3
. Точка (c
3
) в соответствии с теоремой подобия будет находиться на продолжении отрезка Р , а точка S
3
- на отрезке Р. Рассматриваем группу Ассура (4,5). В этой группе ползун движется поступательно, поэтому достаточно определить скорость какой-либо его точки. Определим скорость
5
C
V
точки С, совпадающей в данный момент с центром шарнира Св шарнире С рассматриваются, также, как и ранее в шарнире В три точки С принадлежит кулисе 3, С
- ползуну 4 и С
5
-ползуну 5. Точка С
5
участвует в переносном движении вместе сточкой С со скоростью
3
C
4
C
V
V

и движется относительно точки С
4
по вертикальной осина- правляющей со скоростью
4
C
5
C
V
, следовательно можно записать векторное уравнение С другой стороны, рассматривая движение ползуна 5 по отношению к неподвижной направляющей (XX), можно записать второе векторное уравнение Решаем оба векторных уравнения графически. Из точки проводим вертикальную, а из полюса Р (так как точка С принадлежит неподвижной направляющей, и скорость
0
V
6
C
 ) горизонтальную прямые. На пересечении этих прямых получаем точку c
5
. Отрезки c
4
c
5 и Р изображают соответственно скорости
4
C
5
C
V
и Пользуясь построенным планом скоростей и с учетом
V
K , находим величины скоростей
,
K
P
V
V
5
C
5
C


м/c;
,
K
b
b
V
V
2
3
2
B
3
B


м/c;
,
K
c
c
V
V
5
4
4
C
5
C


м/c;

82 мм м Определяем угловую скорость кулисы 3: Направление
3
 определяем по вектору
3
b
P
, если его перенести в точку B на план механизма. В данный момент времени направлена почасовой стрелке.
4. Строим план ускорений (рис. 4.6). Для механизма первого класса (1,6) определяем ускорение точки В, принадлежащей кривошипу 1 и совпадающей с центром шарнира В
,
l
a
AB
2
1
1
B



м/с
2
Это ускорение изображаем отрезком
1
b

, который проводим параллельно звену АВ
1
в направлении от точки В к точке Асс 4
с
5
S
3
а
В3D
а
В3
к n
3
t
а
а
В1
в2
=
а
В3В2
к
а
С5С4
а
а
С3
С4
=
а
В3D
n
а
а
С5
С5С6
=
а
В3В2
;d
План ускорений К =..., мс мм
а
2
Рис.4.6.
b ; b
1 2
r b
3

83 После этого определяем масштабный коэффициент ускорениям мм. Переходим к рассмотрению группы Ассура (2,3). В этой группе определяем вначале ускорение
3
B
a
точки В, принадлежащей кулисе 3 и совпадающей в данный момент с центром шарнира В. Рассматривая движение точки В кулисы сначала по отношению к точке В, принадлежащей ползуну 2, а затем по отношению к центру шарнира D кулисы, записываем два векторных уравнения где
;
a
a
1
B
2
B

;
0
a
D

K
2
B
3
B
a
-кориолисово ускорение
2
B
3
B
3
K
2
B
3
B
V
2
a




Кориолисово ускорение направленно в ту сторону, в которую будет направлен вектор относительной скорости
2
B
3
B
V
(на плане скоростей изображен отрезком b
3
b
2
), если его повернуть на 90° в направлении угловой скорости
3
 кулисы. Вектор относительного релятивного) ускорения
r
2
B
3
B
a
точки В
3
кулисы 3 по отношению к точке В ползуна 2 направлен параллельно B
3
D. Вектора нормального ускорения точки В, возникающего при вращении кулисы 3 относительно точки D, направлен параллельно ВDв направлении от точки В к точке
D. Величина этого ускорения равна

84
,
l
V
l
V
a
D
3
B
2
3
B
D
3
B
2
D
3
B
n
D
3
B


м/c
2
Вектор
t
D
3
B
a
тангенциального ускорения точки В в ее движении относительно точки D направлен перпендикулярно к линии В. Чтобы решить графически векторные уравнения ускорений, нужно из точки
1
2
b
b отложить отрезок
a
К
2
B
3
B
2
K
a
К
b

и через точку К провести прямую, параллельную В, а из полюса

(так как
0
a
D
 , и точка d лежит в полюсе) отложить отрезок
3
n

и через точку
3
n провести прямую, перпендикулярную кВ. На пересечении получим точку
3
b . Соединив точку
3
b с полюсом, получаем отрезок
3
b

, изображающий абсолютное ускорение
3
B
a
точки В кулисы. В соответствии с теоремой подобия точка сна плане ускорений должна находиться на продолжении отрезка
3
b

, а точка S
3
будет лежать на линии

c
3
в такой же пропорции, в какoй она находится на звене С плана механизма. Положение точек S
3 и C
3 находитcя из соотношения Переходим к рассмотрению группы Ассура (4,5). Определяем ускорение точки С ползуна 5. Рассматривая движение ползуна 5 сначала по отношению к точке С ползуна 4, а затем по отношению к направляющей XX, записываем соответственно два векторных уравнения











.
a
a
a
a
;
a
a
a
a
r
6
C
5
C
K
6
C
5
C
6
C
5
C
r
4
C
5
C
K
4
C
5
C
4
C
5
C









85 Ускорение
4
C
a
равно ускорению
3
C
a
, которое определено при исследовании группы (2,3);
0
a
K
6
C
5
C
 , так как направляющая ползуна 4 не вращается (
0
5
4




); направлено по вертикали (параллельно YY). Точка С принадлежит неподвижной направляющей
ХХ, поэтому
,
0
a
6
C

,
0
а
К
6
С
5
С

а
r
6
C
5
C
a
направлено по горизонтали (параллельно
ХХ). Решаем систему векторных уравнений графически. Через точку C
4 плана ускорений проводим вертикальную, а через полюс горизонтальную прямые. На пересечении этих прямых получим точку конец вектора абсолютного ускорения ползуна 5. Из плана ускорений находим
,
K
в
a
a
3
3
B



м/c
2
;
,
K
в
К
a
a
3
r
2
B
3
B


м/c
2
; см м
,
K
c
c
a
a
5
4
4
C
5
C


м/c
2
Определяем величину углового ускорения
3

кулисы 3:
D
3
B
t
D
3
B
3
l
a


, рад/с
2
Направление
3

определяем по направлению вектора переносом его в точку В плана механизма. Угловое ускорение направлено против часовой стрелки. Угловое ускорение
3

и угловая скорость
3
 звена 3 направлены в противоположные стороны. Значит в данном положении звено 3 вращается замедленно. Ползун 5 движется

86 также замедленно, так как
5
C
V
и
5
C
a
направлены в противоположные стороны. АНАЛОГИ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ При кинематическом исследовании механизмов можно определять не скорости и ускорения, а их аналоги. Скорости и ускорения удобно определять при кинематическом анализе, когда известен закон изменения обобщенной координаты механизма во времени. Если же этот закон неизвестен и может быть найден только в результате динамического исследования механизма, кинематические параметры этого механизма целесообразно определять в функции его обобщенной координаты, а не в функции времени, и получить при этом аналоги скоростей и ускорений. Затем, получив в результате динамического исследования механизма закон изменения его обобщенной координаты, можно найти истинные скорости и ускорения. Аналогом скорости точки
i
является первая производная радиуса-вектора
i
S точки по обобщенной координате
 : Аналог скорости связан со скоростью точки
dt
dS
V
i
i

соотношением




i
i
S
V
, где
 угловая скорость начального звена. Аналог ускорения- вторая производная радиуса- вектора точки
i
по обобщенной координате

: Аналог ускорения связан с ускорением
2
i
2
i
dt
S
d
a точки
i
соотношением








i
2
i
i
S
S
a
, где угловое ускорение начального звена.

87 Аналогом угловой скорости звена
i
является первая производная от угла поворота
i
 звена по обобщенной координате Между аналогом угловой скорости и угловой скоростью звена существует зависимость Аналог углового ускорения звена есть вторая производная от угла поворота звена по обобщенной координате