Все 4 лекции. Лекция 1 введение современная техника характеризуется большим разнообразием машин, приборов и устройств механического действия, главной особенностью которых является передача движения и энергии с помощью механизмов.
 Скачать 1.78 Mb.
|
|
2 i 2 i d d Между аналогом углового ускорения и угловым ускорением звена существует зависимость Планы скоростей и ускорений механизма являются также и планами аналогов скоростей и ускорений. Отличаются они только масштабными коэффициентами. Масштабные коэффициенты скоростей V K и ускорений a K связаны с масштабными коэффициентами аналогов скоростей S K и аналогов ускорений К следующими зависимостями 2 S a S V K K ; K K (при const ). В некоторых учебниках и учебных пособиях по ТММ например, в [4, 9] ) термины "аналог скорости, "аналог ускорения, "аналог угловой скорости" и "аналог углового ускорения" заменены соответственно терминами передаточная функция скорости точки передаточная функция ускорения точки передаточная функция угловой скорости звена" (передаточное отношение угловых скоростей звеньев передаточная функция углового ускорения звена. Передаточные функции имеют следующие обозначения 88 передаточная функция скорости точки i ; передаточная функция ускорения точки i ; передаточное отношение угловых скоростей звена i и начального звена j ; передаточная функция углового ускорения звена i ; V d dS V i i qi 2 i 2 i 2 qi a d S d a ; i i ij d d U ; Лекция 5 ПЛАНЫ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ При аналитическом анализе рычажных механизмов используются, в основном, два общих метода метод преобразования координат (метод Ю.Ф. Морошкина) и метод замкнутого векторного контура (метод А.А. Зиновьева). Рассмотрим один из методов-метод Вячеслава Андреевича Зиновьева (1899-1975). Сущность метода состоит в следующем. Звенья механизма изображают в виде векторов, которые образуют на схеме механизма один или несколько замкнутых векторных контуров. Затем составляют уравнения замкнутости каждого контура. Проецируя векторы замкнутых контуров на оси выбранной системы координат, получают аналитические зависимости положений звеньев от обобщенной координаты механизма. Дифференцируя уравнения проекций по обобщенной координате, получают формулы для определения аналогов скоростей и ускорений. Направления векторов выбираются так, чтобы они указывали последовательность построения схемы механизма. Сначала намечаются неподвижные точки механизма. Направление вектора на неподвижном звене выбирается произвольно. Затем в виде вектора изображается начальное звено. Начало этого вектора совмещается с неподвижной точкой. Векторы, изображающие звенья в группах Ассура, направляются к внутренней кинематической паре группы. Обходя каждый векторный контур схемы в произвольно выбранном направлении, составляют уравнения замкнутости, в которых векторы, направленные против направления обхода, имеют знак "минус. Для решения уравнения замкнутости выбирается прямоугольная система координат, на оси которой должны проецироваться векторы замкнутых контуров. Эту систему координат связывают со стойкой. За начало координат принимается центр шарнира, соединяющего начальное звено со стойкой. Если в механизме есть неподвижная направляющая для ползуна, то одну из осей координат проводят параллельно этой направляющей, вторая ось проводится перпендикулярно первой. Углы между векторами имеют индексы. Сначала записывается индекс звена, к которому относится данный угол, а затем индекс звена, от которого отсчитывается этот угол. При этом индекс, относящийся к стойке. опускается. Углы, угловые скорости и ускорения считаются положительными, если они направлены против часовой стрелки, и отрицательными, если почасовой. Если схема механизма образует несколько замкнутых векторных контуров, то последовательность их расчета определяется формулой строения механизма. В механизмах второго класса 90 рассчитывается каждый контур. В механизмах более высоких классов векторные контуры рассчитываются только совместно. Рассмотрим применение метода векторных замкнутых контуров на двух примерах. Пример 1. Кривошипно-ползунный центральный механизм (рис) Начало правой прямоугольной системы координат ХО совпадает с центром шарнира А, а ось Х параллельна направляющей ползуна 3. Углы 1 и 2 отсчитываются от положительного направления оси Х против часовой стрелки (в направлении вращения кривошипа 1). С каждым звеном связывают вектор ( BC l , АВ l 2 1 ), у которого зафиксированы начало (точка В 2 ( ) - 2 1 1 Кривошипно-ползунный центральный механизм Рис.5.1. 91 А для 1 l и точка В для 2 l ) и конец (точка В для 1 l и точка С для 2 l ). Это позволяет получить однозначную характеристику вектора направление, числовое значение и единицу. Записывается условие замкнутости кинематической цепи в виде векторного уравнения C 2 1 X l l (5.1) Записывают уравнение (5.1) в виде проекций на координатные оси C 2 2 1 1 X cos l cos l ; 0 sin l sin l 2 2 1 1 . (5.2) Длину шатуна 2 l выражают через безразмерный коэффициент относительной длины шатуна 1 2 2 l l : 1 2 2 l l (5.3) С учетом выражения (5.3) угловую функцию положения 2 шатуна 2 и линейную функцию положения Х ползуна 3 находят из уравнений (5.2): 1 2 2 1 1 2 sin 1 l sin l sin , или если если (5.4) 1 2 2 2 1 1 C sin cos l X . (5.5) Далее находят координаты центра масс 2 S шатуна 2 (при BC BS 2 2 S ): 1 2 2 2 2 S 1 1 2 2 2 S 1 1 2 S sin cos l cos cos l X (5.6) 92 1 2 S 1 2 2 2 S 1 1 2 S sin 1 l sin sin l Y (5.7) Дифференцируя выражение (5.5) по углу 1 , находят передаточную функцию скорости qc V точки С ползуна 3: 1 2 2 2 1 1 1 1 1 C 1 C qc sin cos sin sin l d dX V V . (5.8) Передаточную функцию угловой скорости шатуна, называемую передаточным отношением угловых скоростей ( 1 2 21 U ), находят дифференцированием выражения (5.4) по углу 1 : 1 2 2 2 1 1 2 1 2 21 sin cos d d U (5.9) Дифференцируя выражения (5.6) и (5.7) по углу 1 , получают проекции передаточной функции скорости 2 qS V точки 2 S на оси X и Y: 2 S 21 1 1 2 2 2 S 21 1 1 1 2 S X 2 qS U 1 sin l sin U sin l d dX V (5.10) 2 2 2 S 21 1 1 1 2 S Y 2 qS cos U cos l d dY V 2 2 S 1 1 2 2 2 2 S 21 1 1 cos 1 l sin U cos l . (5.11) Тогда 2 Y 2 qS 2 X 2 qS 1 2 S 2 qS V V V V . (5.12) Передаточную функцию углового ускорения 2 q определяют дифференцированием выражения (5.9) по углу 1 : 93 2 2 2 2 1 21 2 1 1 21 2 1 2 2 1 2 2 q cos sin cos U cos sin d dU d d (5.13) Передаточную функцию ускорения qc a точки С ползуна 3 находят дифференцированием по 1 выражения (5.7): . cos U sin cos l d dV d X d a a 2 2 21 2 2 q 2 1 1 1 qC 2 1 C 2 2 1 C qc (5.14) Дифференцированием по 1 выражений (5.10) и (5.11) получают проекции передаточной функции 2 qS a на оси X и Y: 2 2 21 2 2 q 2 S 2 1 1 1 X 2 qS 2 1 2 S 2 X 2 qS cos U sin cos l d dV d X d a (5.15) 1 2 S 1 1 Y 2 qS 2 1 2 S 2 Y 2 qS sin 1 |