рабочая программа 8-9 углубленный уровень алгебра. Личностные результаты 1

• Название: Личностные результаты 1
• Дата: 14.05.2023
• Размер: 117.43 Kb.
• Имя файла: рабочая программа 8-9 углубленный уровень алгебра.docx
• Тип: Документы; #1129432
• страница: 3 из 4

Выпускник получит возможность научиться в 8-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

• 
  Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
  
• 
  задавать множества разными способами;
  
• 
  проверять выполнение характеристического свойства множества;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);
  
• 
  строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  строить рассуждения на основе использования правил логики;
  
• 
  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
  

Числа

• 
  Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  
• 
  понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
  
• 
  переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
  
• 
  доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
  
• 
  выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  сравнивать действительные числа разными способами;
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
  
• 
  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
  
• 
  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
  
• 
  составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
  

Тождественные преобразования

• 
  Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
  
• 
  выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
  
• 
  оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
  
• 
  свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
  
• 
  выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;
  
• 
  использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;
  
• 
  выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
  
• 
  доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
  
• 
  свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
  
• 
  выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
  
• 
  выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.
  

Уравнения и неравенства

• 
  Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
  
• 
  решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
  
• 
  знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
  
• 
  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
  
• 
  владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
  
• 
  использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
  
• 
  решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
  
• 
  владеть разными методами доказательства неравенств;
  
• 
  решать уравнения в целых числах;
  
• 
  изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
  

Функции

• 
  Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
  
• 
  строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;
  
• 
  использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;
  
• 
  анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
  
• 
  использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
  
• 
  исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
  
• 
  решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
  
• 
  использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
  
• 
  конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.
  

Статистика и теория вероятностей

• 
  Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
  
• 
  выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;
  
• 
  вычислять числовые характеристики выборки;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
  
• 
  знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
  
• 
  использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
  
• 
  решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;
  
• 
  анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
  
• 
  оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
  

Текстовые задачи

• 
  Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
  
• 
  распознавать разные виды и типы задач;
  
• 
  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
  
• 
  различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
  
• 
  знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
  
• 
  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  
• 
  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  
• 
  уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  
• 
  анализировать затруднения при решении задач;
  
• 
  выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
  
• 
  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
  
• 
  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
  
• 
  решать разнообразные задачи «на части»;
  
• 
  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  
• 
  объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  

• 
  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
  

• 
  решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
  
• 
  решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  
• 
  решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  
• 
  решать несложные задачи по математической статистике;
  
• 
  овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
  

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• 
  конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  
• 
  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
  
• 
  конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.
  

История математики

• 
  Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
  
• 
  рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.
  

Методы математики

• 
  Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
  
• 
  владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
  
• 
  характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
  

Содержание курса математики в 8-9 классах (углубленный уровень)

Алгебра 8 класс

Числа

Рациональные числа

Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Представления о расширениях числовых множеств.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Преобразования числовых выражений, содержащих степени с целым показателем.

Многочлены

Квадратный трехчлен. Корни квадратного трехчлена. Разложение на множители квадратного трехчлена. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Выделение полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.

Понятие тождества

Представление о тождестве на множестве.

Дробно-рациональные выражения

Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.

Иррациональные выражения

Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Представление о равносильности уравнений и уравнениях-следствиях.

Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования уравнений.

Методы решения уравнений

Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.

Квадратное уравнение и его корни

Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратное уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами. Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.

Дробно-рациональные уравнения

Решение дробно-рациональных уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида: ;    и их решение. Решение иррациональных уравнений вида .

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Решение уравнений в целых числах. Линейное уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя переменными: линии на плоскости.

Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений.

Представление о равносильности систем уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический метод, метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных уравнений. Система линейных уравнений с параметром.

Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.

Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.

Представление о равносильности неравенств.

Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств. Линейное неравенство с параметром.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функция

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение, периодичность. Исследование функции по ее графику.

Квадратичная функция

Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.

Обратная пропорциональность

Свойства функции  . Гипербола. Представление об асимптотах.

Степенная функция с показателем 3

Свойства. Кубическая парабола.

Функции , , .Их свойства и графики. Степенная функция с показателем степени больше 3.

Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.

Представление о взаимно обратных функциях.

Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно-заданные функции.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Решение задач на движение, работу, покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части

Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения задач

Арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Диаграммы рассеивания. Описательные статистические показатели: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения числового набора. Отклонение. Случайные выбросы. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Свойства среднего арифметического и дисперсии. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.