М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
|
СРТ теорема, которая утверждает, что последовательное применение всех трех преобразований к существующему миру не изменяет его. Учитывая СРТ теоремуи нарушение СР инвариантности в слабых взаимодействиях, можно сделать вывод о нарушении Т инвариантности в этих взаимодействиях. Этот факт требует детальной проработки вопросов, связанных с фундаментальными свойствами пространства и времени. 11.1.12. ВИДОИЗМЕНЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ КАРТИНЫ МИРА С УМЕНЬШЕНИЕМ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ Проблемы эволюции Вселенной тесно связаны с физикой элементарных частиц. Действительно, развитие Вселенной происходило из состояния, при котором все вещество Вселенной было нагрето до очень высокой температуры и сжато в точку, размеры которой были существенно меньше размеров элементарных частиц. Расширение Вселенной из такого состояния называют Большим взрывом (БВ). В последующие моменты времени Вселенная проходила этапы, которые пытаются изучить в настоящее время в физике элементарных частиц. Для этого увеличивают энергию столкновения частиц в ускорителях. На рис. 11.4 приведены шкалы, на которых отмечено время t после начала Большого взрыва, линейные размеры l Вселенной и средние энергии частиц в эти моменты времени. Отметим, что эти средние энергии можно получить в ускорителях, увеличивая энергию столкновения частиц ст, причем ст W. Однако экспериментальные возможности ускорителей заряженных частиц накладывают существенные ограничения на перемещение по шкале энергий и соответственно по шкале времени к началу БВ (в настоящее время ст. макс 100 ГэВ). Рассмотрим основные этапы, которые проходит Вселенная при своем развитии (они отмечены цифрами 1, 2, и 3 на рис. 11.4). Прежде всего экспериментально было доказано слияние слабого и электромагнитного взаимодействий при достижении энергий столкновения частиц порядка 100 ГэВ. Это Рис. 11.4 ЧАСТЬ 11. ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 395 происходит в точке 1 (рис. 11.4), при этом линейные размеры Вселенной м, а время, прошедшее после начала БВ, составляло t » 10 –10 с. Затем, согласно Теории великого объединения (ТВО), при достижении средней энергии частиц порядка 10 ГэВ (точка 2 на рис. 11.4, для нее линейные размеры Вселенной l » м, а время t от начала Большого взрыва составляло t » 10 –36 c) должно происходить слияние трех взаимодействий в единое (к электрослабому взаимодействию присоединяется сильное взаимодействие. Такую энергию столкновения на ускорителях не удастся достичь в обозримом будущем, что предполагает поиски доказательств ТВО в окружающем мире, то есть поиски того, что осталось на данный момент времени после Большого взрыва. Теория великого объединения предсказывает распад протона и существование магнитных зарядов (монополей Дирака. Французский ученый Дирак впервые, исходя из требования симметрии уравнений Максвелла, предсказал существование монополей — источников сферически симметричного магнитного поля. Они имеют очень большую массу ( »10 16 ¸ 10 ГэВ, и поэтому их нельзя обнаружить с помощью ускорителей. Согласно Теории великого объединения вероятность распада протона является очень малой величиной — так, время жизни протона превышает 10 лет, что также затрудняет получение доказательство справедливости ТВО. На ранних этапах развития Вселенной выделяют еще одну пограничную точку — точку 3 (W » 10 ГэВ, l » м t » 10 –43 c), в которой происходит слияние всех четырех видов взаимодействий. Ей соответствует энергия, называемая планковской энергией W пл Планковская энергия — это комбинация трех фундаментальных постоянных, таких как гравитационная постоянная G, постоянная Планка h и скорость света c: 1 2 3 1 пл ГэВ. 1 2 1 2 3 5 19 1 2 В точке 3 должно наблюдаться много интересных явлений — например появляются кванты длины пл, времени пли массы пл, числовые значения которых можно найти из планковской энергии пл 1 2 3 1 2 19 1 2 пл пл ГэВ 1 1 2 1 2 3 3 4 ; (11.15 а 2 2 3 1 1 5 43 пл пл c 1 1 1 2 3 4 ; (11.15 б 2 2 3 1 1 3 35 пл м 4 (11.15 в) На расстояниях l < пл происходит распад на кванты единого непрерывного пространства–времени. Это приводит к тому, что в этой области теряет смысл понятие прошлое и «будущее». Появление квантов длины пл, времени пли массы пл приводит к необходимости создания квантовой теории гравитации. При этом наиболее разработанной в данной области физики считается теория суперструн МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Согласно этой теории при переходе через точку 3 (l < пл) все многообразие частиц переходит в одномерные объекты (суперструны, имеющие линейные размеры порядка планковской длины l пл Суперструны совершают колебания с разными частотами в 26 мерном пространстве–времени. Эти колебания распространяются в пространстве, возникают волны, квантование которых и приводит к многообразию частиц для расстояний l ³ пл. Для того чтобы исключить нефизические решения, необходимо предположить наличие особой суперсимметрии — симметрии между бозонами и фермионами (каждому бозону соответствует свой фермион). Она позволяет снизить размерность пространства–времени до десяти. При образовании частиц шесть измерений скручиваются (компактируются) внутри частиц и получается обычное четырехмерное пространство–время. 11.2. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА 11.2.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ АТОМНОГО ЯДРА В опытах Резерфорда по рассеянию a частиц веществом (1911) было доказано, что положительный заряди практически вся масса атома сосредоточены в малом по размерам ядре (линейные размеры ядра составляют порядкам, а размеры атомам. Состав ядра Сначала считалось, что в состав ядра входят протоны и электроны. Но вскоре такая модель ядра была отвергнута из за того, что она противоречила многим фактам (например спинами магнитным моментам ядер. К тому же легкие по сравнению с протоном электроны (m p = 1870 не могут входить в состав ядра в силу его малых размеров. Это следует из соотношений неопределенностей Гейзенберга для координаты и импульса. Действительно, можно оценить минимальную энергию электрона в ядре, если предположить, что неопределенность по координате электрона в ядре равна диаметру ядра. Рассчитывая энергию электрона в релятивистском случае W 0 ), получим 2 1 2 2 2 3 2 2 100 мин МэВ. 1 12 34 2 312 3 1 1 1 2 2 3 4 3 5 6 2 Такая оценка не согласуется со значением энергии электрона, вылетающего при b распаде из ядра макс (0,02 ¸ 14) МэВ. Электроны с энергией МэВ, согласно формуле (11.16), должны были бы находиться в ядре, размеры которого превышали бы известные из опыта размеры в 10 и более раз. После открытия нейтрона (Чедвик, 1932) окончательно сложилась про тонно нейтронная модель атомного ядра. Массы протона и нейтрона примерно одинаковы и равны 1,00759 а. ем МэВ, m n = 1,00898 а. ем МэВ. Протон имеет положительный электрический заряд, равный по модулю заряду электрона (q p = |e|), а нейтрон электрического заряда не имеет. Собственные магнитные моменты для протона и нейтрона соответственно равны ЧАСТЬ 11. ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 2 3 1 1 2 4 1 P Я P Я 1 1 1 1 2 79 1 91 (11.17) 1 2 3 3 4 1 Я P Дж/Тл, 1 1 2 27 5 05 10 где Я — ядерный магнетон, он является единицей квантования ядерного магнитного момента. Необычные значения магнитных моментов протона и нейтрона можно объяснить обменным характером ядерного взаимодействия (см. п. формула (11.3)). В соответствии с ним каждый нуклон испускает виртуальные частицы переносчики взаимодействий, то есть нуклон может находиться часть времени в виртуальном состоянии p « n + p + , n « p + p – , обмениваясь виртуальными p мезонами. Орбитальное движение p мезонов и приводит к наблюдаемым значениям магнитных моментов нуклонов. Обозначение ядра Ядро химического элемента X принято обозначать символом Здесь Z — зарядовое число, оно определяет заряд ядра (или порядковый номер элемента в периодической системе элементов, или число электронов в электрически нейтральном атоме A = (Z + N) — массовое число, оно дает суммарное число протонов (Z) и нейтронов (N) в ядре или число нуклонов в ядре. Типы ядер Среди ядер выделяют разные группы ядер, отметим некоторые из них) изотопы это ядра, у которых одинаковое число протонов (Z 1 = но разное число нейтронов (N 1 ¹ N 2 ); так, например, для водорода имеется три изотопа — протий 1 1 1 дейтерий 1 1 и тритий 1 1 1 2) изобары — ядра, у которых одинаковые массовые числа (A 1 = A 2 ), но разные зарядовые числа (Z 1 ¹ Z 2 ), эти ядра образуются, например, при b распаде ядер) изомеры — ядра, у которых одинаковое число нейтронов (N 1 = N 2 ), но разное число протонов (Z 1 ¹ У всех ядер существуют изотопы. Это приводит к тому, что приводимое в Периодической системе элементов Менделеева для каждого элемента массовое число не является целым, так как оно учитывает наличие разных изотопов для данного элемента и процентное содержание их в земной коре. Размеры ядер В предположении сферической формы ядра, для зависимости радиуса ядра от его массового числа экспериментально, с помощью различных методик была получена следующая формулам Из нее следует, что плотность ядерного вещества во всех ядрах примерно одинакова, то есть ядерное вещество несжимаемо: 1 2 3 4 3 3 P кг/м 1 12 1 3 4 1 2 1 3 4 3 17 4 3 и его плотность чрезвычайно велика по сравнению с плотностью обычных веществ. Магнитный и спиновый моменты ядра Суммарный спин ядра складывается из спинов его отдельных нуклонов (для них он равен 1/2). В зависимости МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ от массового числа A спин ядра может быть полуцелым (при нечетном A) или целым, в том числе включая нулевое значение (при четном A). Экспериментальные данные свидетельствуют, что в ядре наблюдается антипараллельная ориентация спинов отдельных нуклонов и поэтому суммарный спин ядра принимает малые значения. У ядер счетным числом протонов и нейтронов спин ядра равен нулю. 11.2.2. ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ. СВОЙСТВА ЯДЕРНЫХ СИЛ Между нуклонами в ядре действуют ядерные силы, возникает новый вид взаимодействия — сильное взаимодействие. Ядерные силы обладают следующими свойствами: По интенсивности превосходят кулоновские примерно враз (см. п. 11.1.1). Поэтому ядерные силы удерживают в ядре положительно заряженные протоны, между которыми также действуют кулоновские силы от талкивания. Не зависят от электрического заряда частиц, то есть интенсивность ядерного взаимодействия между протоном и нейтроном, нейтроном иней троном, протоном и протоном одинаковы, вследствие этого нейтроны также удерживаются вместе внутри ядра. Способствуют тому, что ядро является устойчивым образованием то есть при его получении выделяется энергия. Она называется энергией связи атомного ядра и рассчитывается по формуле 2 1 3 4 3 СВ P Я МэВ а. ем а) где Dm — разность масс — называют еще дефектом массы. Энергия связи атомного ядра св представляет собой минимальную энергию, которую нужно сообщить ядру, чтобы разделить его на отдельные нуклоны и развести их на расстояния, на которых они не взаимодействуют. Для удобства расчетов энергии связи ее выражают в МэВ, а массы частиц в атомных единицах массы. Кроме того, в формуле (11.21 а) вместо массы ядра и массы протона вводят массы нейтрального атома и атома водорода. Это удобный прием, так как измерить экспериментально массу ядра достаточно сложно, и если это возможно, то требуется удаление всех электронов из атома. Получаемая при этом неточность в расчетах является малой (она равна энергии взаимодействия электронов с ядром. В этом случае формула а) примет вид 2 1 3 4 3 СВ Н атома МэВ а. ем б) Для сравнения прочности ядер, для оценки силы взаимодействия нуклонов в ядре вводят удельную энергию связи как энергию связи, приходящейся на один нуклон: W уд = св ЧАСТЬ 11. ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 399 Усредненный график зависимости удельной энергии связи от массового числа приведен на рис. 11.5. Из него следует, что наиболее прочными являются ядра элементов с массовыми числами порядка 50, то есть вблизи железа, у них наблюдаются самые большие значения W уд Такая зависимость W уд приводит к выводу о возможности выделения энергии для двух типов ядерных реакций — это реакции деления тяжелых ядер и синтеза легких ядер. В таких реакциях образуются более устойчивые ядра, то есть ядра с большей удельной энергией связи. Например, если ядро с массовым числом 200 (W уд » 7,8 МэВ) разделить на два ядра с массовыми числами 100 (W уд = 8,6 МэВ, то при этом будет выделяться энергия, равная W яд » 200 × (8,6 – 7,8) = 160 МэВ. Ядерные силы зависят от ориентации спинового момента нуклонов Так, атом дейтерия образуется только в том случае, когда спиновые моменты протона и нейтрона направлены параллельно друг другу. Ядерные силы не являются центральными, то есть их нельзя представить как силы, действующие вдоль прямой, соединяющей нуклоны. Это, в частности, проявляется в зависимости ядерных сил от спина нуклонов. Ядерные силы обладают свойством насыщения. Это подтверждается тем фактом, что удельная энергия связи ядра W уд слабо изменяется при переходе от одного ядра к другому (при массовых числах ядер A, больших. Уменьшение W уд при больших массовых числах связано с тем, что при увеличении порядкового номера элемента возрастает сила кулоновского отталкивания протонов внутри ядра, следствием чего становится меньшая устойчивость ядер, их удельная энергия связи уменьшается (рис. Ядерные силы являются короткодействующими. Данный факт позволяет объяснить механизм распада тяжелых ядер. Так, при попадании нейтрона в ядро оно возбуждается и принимает различные формы, в частности форму гантели (см. рис. 11.6). В узкой области перешейка ядерные силы будут ослаблены (в них участвует малое количество ядер, поэтому за счет Рис. 11.5 МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ дальнодействующих кулоновских сил (их интенсивность при этом не ослабевает) ядро распадается, образуя 2 осколка, разлетающихся с большими скоростями, и 2–3 нейтрона. Энергия при ядерной реакции выделяется, в основном, в виде кинетической энергии разлетающихся осколков. 11.2.3. МОДЕЛИ АТОМНОГО ЯДРА Как было отмечено выше, ядро представляет собой систему сильно взаимодействующих частиц, причем ядерные силы не являются центральными. Это не позволяет в рамках квантовой механики точно решить задачу на движение частиц внутри ядра. В настоящее время используют ряд моделей, которые описывают достаточно хорошо то или иное свойство ядер. Капельная модель ядра Ядро рассматривается как капля заряженной жидкости. Ядро и заряженную каплю жидкости объединяют такие свойства, как несжимаемость ядерного вещества и жидкости, а также короткодействующий характер сил, действующих между нуклонами и между молекулами жидкости. Данная модель позволяет получить полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра (формула Вейцзеккера): 1 1 12 3 1 1 1 1 4 5 2 3 2 1 3 2 1 св об пов кул сим спар 1 1 2 3 4 1 2 3 2 3 2 4 3 2 3 4 Выражение (11.23) содержит такие слагаемые, как объемная, поверхностная, кулоновская энергии связи (они вытекают из аналогии ядра с каплей жидкости, а также энергия симметрии и энергия спаривания. Входящие в формулу постоянные коэффициенты выбираются из наилучшего согласия теории и эксперимента. Опытным путем установлено, что легкие ядра, у которых число протонов и нейтронов одинаково (Z = N), имеют повышенную стабильность по сравнению с другими ядрами (Z ¹ N) того же массового числа (A = Z + N). Отрицательная добавка в энергию связи ядра для случая (Z ¹ N) и называется энергией симметрии. Вторая добавка в энергию связи (энергия спаривания) связана стем, что для четно четных ядер (у них число протонов и нейтронов является четным) энергия связи максимальна по сравнению с нечетно нечетными ядрами. Это свидетельствует оспаривании, объединении внутри ядра одинаковых нуклонов в пары. Параметр d в формуле (11.23) принимает значения (d = 1) для четно четных ядер, d = 0 для ядер с нечетным массовым числом A и d = –1 для нечетно нечетных ядер. Рис. 11.6 ЧАСТЬ 11. ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ 401 Капельная модель также помогает объяснить механизм деления тяжелых ядер (рис. 11.6 и пояснения к нему). Оболочечная модель ядра Ядро — квантовая система, в которой в потенциальном поле ядра движутся нуклоны. Решение квантовой задачи на движение частиц в потенциальном поле приводит к возникновению дискретного набора уровней энергии отдельно для протонов и нейтронов. Заполнение уровней идет в соответствии с принципом Паули и условием минимальности энергии, то есть также, как и заполнение электронных оболочек в многоэлектронном атоме. Вид потенциального поля выбирается из условия наилучшего согласия расчетных данных с экспериментом, при этом решение сводится к одночастичной задаче (подобно решению задачи квантовой механики для многоэлектронных атомов, см. п. Данная модель объясняет существование наиболее устойчивых ядер (их называют магическими. Согласно этой модели они соответствуют полностью заполненным нейтронным или протонным оболочкам. К ним относятся ядра с числом протонов или нейтронов, равных 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126 и 184. А если происходит одновременное заполнение нейтронных и протонных оболочек, то такие ядра будут наиболее устойчивыми (дважды магические ядра) — это ядра гелия 2 He, кислорода 8 O, кальция 48 20 20 Ca и, свинца Pb. 208 Такая модель также объясняет магнитные моменты ядер и их спины в основном и возбужденном состояниях. В настоящее время разрабатывается обобщенная модель ядра, которая учитывает особенности как капельной, таки оболочечной моделей ядра. |