макромодели экономической динамики. Макроэкономические модели равновесной динамики

• Название: Макроэкономические модели равновесной динамики
• Дата: 12.10.2021
• Размер: 472.32 Kb.
• Имя файла: макромодели экономической динамики.docx
• Тип: Документы; #246255
• страница: 5 из 6

Задания для самостоятельного решения

 

Тестовые вопросы для самостоятельного решения

1. Модель Солоу использует показатели:

а) среднедушевые

б) валовые

в) номинальные

г) приростные

2. В модели Солоу делается предположение, что для моделирования ВВП используется:

а) производственная функция Леонтьева

б) производственная функция Канторовича

в) линейная производственная функция

г) производственная функция типа Кобба-Дугласа

3. Если уровень капиталовооруженности в модели Солоу меньше устойчивого уровня, то:

а) среднедушевое потребление будет расти

б) среднедушевой ВВП будет сокращаться

в) норма сбережения превышает золотой уровень

г) норма сбережения меньше золотого уровня

4. В модели Солоу Y = 0,5* L^0,7 * K^0,3. При этом норма выбытия капитала равна 0,1, уровень сбережений, соответствующий золотому правилу, равен:

а) 0,1

б) 0,3

в) 0,5

г) 0,7

5. Эффект акселератора в модели Самуэльсона-Хикса реализуется за счет прироста:

а) инвестиций в основной капитал

б) потребительских расходов

в) текущих сбережений

г) государственных расходов

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Пусть развитие экономики описывается моделью Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа Y_t = K_t^1/2_·L_t^1/2, норма выбытия капитала (d) равняется 0,1; норма сбережений (s) составляет 0,6; первоначальный уровень капиталовооруженности (k₁) равен 100; численность рабочей силы страны равна 1000 и не меняется во времени. Требуется:

а) определить устойчивый уровень капиталовооруженности и соответствующий ему размер среднедушевого ВВП;

б) определить, что необходимо предпринять, чтобы достичь золотого уровня капиталовооруженности, найти золотой уровень капиталовооруженности, соответствующий ему уровень среднедушевого ВВП и норму сбережений;

в) проиллюстрировать графически движение к золотому уровню капиталовооруженности после того как норма сбережений стала соответствовать золотому правилу накопления.

2.Пусть экономика первоначально находится в устойчивом состоянии, при этом C_t = 50 + 0,6×Y_t-1, I_t = 250 + 0,5×(Y_t-1 – Y_t-2), G = 200.

а) Определите равновесный уровень ВВП, потребления и инвестиций.

б) Пусть произошло снижение государственных закупок на 100 ед. Определите динамику значений ВВП, потребления и инвестиций в первые пять лет.

 

 

Примеры решения заданий

 

Тестовые вопросы

1. Стационарная траектория (устойчивое состояние) в модели Солоу характеризуется неизменностью:

а) валовых сбережений

б) численности рабочей силы

в) среднедушевого ВВП

г) нормы сбережений

2. В модели Самуэльсона-Хикса потребление зависит от:

а) текущего ВВП

б) ожидаемого ВВП

в) ВВП предыдущего года

г) задается автономно от ВВП

3. В модели Солоу:

а) труд и капитал являются хорошими субститутами и сумма коэффициентов эластичности выпуска по факторам равна единице

б) коэффициент капиталовооруженности меняется в зависимости от состояния конъюнктуры

в) труд и капитал являются идеально комплиментарными факторами

г) вместо производственной функции Леонтьева используется производственная функция Кобба-Дугласа

4. Производственная функция задана уравнением У=А×К^0,2×L^0,8. Рост общего фактора производительности составил 2%, число занятых возросло на 3%, капитал – на 4%. Реальный объем выпуска увеличился на (использовать темповую запись):

а) 5,73;

б) 6,36;

в) 5,20;

г) 5,80.

5. Капиталовооруженность труда – это величина определяемая как отношение:

а) величины основного капитала к уровню ВВП

б) численности населения к уровню ВВП

в) величины основного капитала к численности населения

г) уровня ВВП к величине основного капитала

Ответы: 1) в; 2) а; 3) ; 4) г; 5) в.

 

Задачи

Задача 1. Пусть развитие экономики описывается моделью Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа Y_t = 5_·K_t^1/3_·L_t^2/3, норма выбытия капитала (d) равняется 0,05; норма сбережений (s) составляет 0,25; первоначальный уровень капиталовооруженности (k₁) равен 64; численность рабочей силы страны равна 1000 и не меняется во времени. Требуется:

а) определить устойчивый уровень капиталовооруженности и соответствующий ему размер среднедушевого ВВП;

б) определить динамику среднедушевых инвестиций в основной капитал, капиталовооруженности и среднедушевого ВВП в первые два года и проиллюстрировать графически движение к устойчивому уровню капиталовооруженности;

в) найти золотой уровень капиталовооруженности и соответствующий ему уровень ВВП.

 

Теоретический материал, необходимый для решения задачи 1

Модель Солоу относится к моделям экономического роста с экзогенным научно-техническим прогрессом, что означает, что вклад научно-технического прогресса в экономический рост задается извне, а не определяется в самой модели. Как большинство моделей экономического роста, модель Солоу отталкивается от макроэкономической производственной функции, благодаря которой возникает возможность моделировать величину ВВП в зависимости от факторов экономического роста. В случае модели Солоу такой производственной функций выступает функция типа Кобба-Дугласа:

    Y_t = A_t×K_t^a×L_t^β, где

Y_t – величина ВВП в году t; A_t – величина фактора, отражающего вклад (мультипликативный) научно-технического прогресса в ВВП, в году t; K_t – объем основного капитала на начало года t; L_t – величина рабочей силы, занятой в экономике в году t; a > 0, β > 0– коэффициенты отражающие эластичность ВВП по величине основного капитала и рабочей силы, соответственно (обычно принимается условие, что a + β =1.

Так как экономический рост принято рассматривать на основе среднедушевых показателей (чтобы исключить влияние изменения численности населения при анализе долгосрочных траекторий экономического развития), то перейдем к показателю среднедушевой ВВП (y_t), предположим, что a + β =1:

    y_t = A_t×K_t^a×L_t^β / L_t = A_t×K_t^a×L_t^1-a / L_t = A_t×(K_t/ L_t)^a = A_t×k_t^a.

где k_t – капиталовооруженность труда (отношение величины основного капитала к численности рабочей силы) на начало года t.

Устойчивый уровень капиталовооруженности (k_t^*) – это такой уровень капиталовооруженности, при котором величина капиталовооруженности является неизменной величиной (Dk = 0), иными словами при устойчивом уровне капиталовооруженности величина инвестиций в основной капитал на одного работника полностью компенсирует выбытие основного капитала на одного работника:

Dk = I/L – d×k = 0.

В модели Солоу мы предполагаем, что государство не вмешивается в экономическое развитие страны, а внешняя торговля отсутствует, в таком случае величина инвестиций (I) должна в состоянии равновесия совпадать с величиной сбережений (S):

I = S.

В то же время сбережения определяются как норма сбережений (s), умноженная на ВВП:

S = s×Y.

Таким образом, условием для устойчивого уровня капиталовооруженности будет:

Dk = I/L – d×k = s×Y/L – d×k = s×y – d×k = 0 Û s×y = d×k

«Золотое правило накопления» в модели Солоу определяется исходя из критерия максимизации среднедушевого потребления (c) при варьировании нормой сбережения (s). Формально «золотое правило накопления» определяется равенством нормы сбережений (s*) эластичности ВВП по величине основного капитала (a):

s* = a.

«Золотой» уровень капиталовооруженности (k**) – это такой устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором достигается максимальное среднедушевое потребление, его величина может быть определена из следующей формулы:

MP_K = d, где MP_K – предельная производительность капитала.

 

Решение задачи 1

а) В нашем случае мы имеем следующую зависимость текущего ВВП от факторов экономического роста:

Y_t = 5_·K_t^1/3_·L_t^2/3

y_t = Y_t / L_t = 5_·K_t^1/3_·L_t^1/3 / L_t = 5_·(K_t/ L_t)^1/3 = 5_·k_t^1/3.

Устойчивый уровень капиталовооруженности (k^*), как было сказано выше, определяется из следующего соотношения:

s×y = d×k.

Подставляя в данное соотношение условия задачи, получим:

0,25×y = 0,05×k.

Кроме того, мы имеем соотношение, определяющее взаимосвязь среднедушевого ВВП и капиталовооруженности: y = 5_·k^1/3.

Воспользовавшись данными двумя соотношениями получаем, что устойчивый уровень капиталовооруженности k^* = 125, а соответствующий ему среднедушевой ВВП y^* = 25.

б) Определим значения среднедушевых инвестиций в основной капитал, капиталовооруженности и среднедушевого ВВП в данном и последующем году.

первый год

Так как нам задан уровень капиталовооруженности на начало первого года, то уровень среднедушевого ВВП находится из производственной функции:

y₁ = 5_·k₁^1/3 = 5×(64) ^1/3 = 20.

Как мы ранее выяснили, в модели Солоу инвестиции равняются сбережениям, поэтому мы можем записать:

I₁ = S₁ = s×Y₁ = s×y_1·L₁.

Следовательно, I₁/L₁ = s×y₁. Откуда получаем, что среднедушевые инвестиции в основной капитал равны: I₁/L₁ = 0,25×20 = 5

второй год

Для определения всех показателей нам необходимо найти уровень капиталовооруженности на начало второго года (k₂):

k₂ = k₁ + I₁/L₁ - d×k₁ = 64 + 5 – 0,05×64 = 65,8.

Далее аналогично первому году вычисляем среднедушевой ВВП и среднедушевые инвестиции в основной капитал:

y₂ = 5_·k₂^1/3 = 5×(65,8) ^1/3 = 20,19.

    I₂/L₂ = s×y₂ = 0,25×20,19 = 5,05.

 Таким образом, как мы видим наблюдается рост уровня капиталовооруженности, среднедушевых инвестиций в основной капитал и ВВП, что означает приближение экономики к устойчивому состоянию. Графическая иллюстрация представлена на следующем рисунке.

 

в) для определения «золотого» уровня капиталовооруженности (k^**) воспользуемся «золотым правилом накопления»:

s* = a = 1/3.

В таком случае для определения «золотого» уровня капиталовооруженности нам достаточно найти ее устойчивый уровень:

    s×y = d×k, где s = 1/3. Подставляя исходные данные получим:

    1/3×5×k^1/3 = 0,05×k. Откуда k** = 192,45.

    Соответствующий золотому правилу накопления ВВП находим из производственной функции:

    Y** = 5_·y**_·L = 5_·(k**)^1/3_·L = 5_·(192,45)^1/3_·1000 = 28867,5.

 

Задача 2.Пусть экономика первоначально находится в устойчивом состоянии, при этом C_t = 50 + 0,6×Y_t-1, I_t = 250 + 0,5×(Y_t-1 – Y_t-2), G = 200.

а) Определите устойчивый уровень ВВП, потребления и инвестиций.

б) Пусть произошло увеличение государственных закупок на 100 ед. Определите динамику значений ВВП, потребления и инвестиций в первые два года.

Решение задачи 2

Модель Самуэльсона-Хикса относится к кейнсианскому типу моделей и предназначена для моделирования циклического развития экономики в рамках детерминистского подхода к анализу деловых циклов. В данной модели учитывается запаздывающая реакция важнейших элементов совокупного спроса (конечного потребления (C) и частных инвестиций (I)) на изменение объемов дохода и спроса (Y). Запаздывание потребления за изменением дохода представляет собой лаг Робертсона и формально записывается следующим образом:

C_t = C₀ + c×Y_t-1, благодаря такой записи функции потребления учитывается эффект мультипликатора, который тем выше, чем больше предельная склонность к потреблению дохода (c).

Запаздывание инвестиций за изменением спроса представлено лагом Лундберга

I_t = I₀ + a×(Y_t-1 – Y_t-2), где первое слагаемое принято называть автономными инвестициями, а второе слагаемое принято называть индуцированными инвестициями, которые вызывают так называемый эффект акселератора, который тем сильнее, чем больше коэффициент a.

    Основные соотношения модели представлены базовыми тождествами равновесия на рынке товаров:

AD = C + I + G + N_x = AS = Y.

    Приступим к решению задачи:

а) Для определения устойчивого уровня ВВП, потребления и инвестиций приравняем совокупный спрос (AD) совокупному предложению (AS):

AD = C + I + G + N_x = 50 + 0,6×Y_t-1 + 250 + 0,5×(Y_t-1 – Y_t-2) + 200 = 500 + 0,6×Y_t-1 + 0,5×(Y_t-1 – Y_t-2).

AS = Y.

Так как в устойчивом состоянии объемы ВВП предыдущих лет совпадают с объемом ВВП текущего года, можем записать:

500 + 0,6×Y + 0,5×(Y – Y) = Y.

Откуда находим, что Y* = 1250. Следовательно, С* = 800, I* = 250.

б) Предположим, что государственные закупки товаров и услуг выросли на 100. Определим динамику ВВП, потребления и инвестиции в первые два года.

первый год

Совокупный спрос в первом году увеличился на 100 за счет роста государственных закупок:

AD₁ = 50 + 0,6×Y₀ + 250 + 0,5×(Y₀ – Y_-1) + 300 = 600 + 0,6×Y₀ + 0,5×(Y₀ – Y_-1).

Так как ранее экономика находилась в устойчивом состоянии, то Y₀ = Y_-1 = Y* = 1250. Приравнивая совокупный спрос совокупному предложению получаем:

Y₁ = AS₁ = AD₁ = 600 + 0,6×Y₀ + 0,5×(Y₀ – Y_-1) = 600 + 0,6×1250 + 0,5×(1250 – 1250) = 1350.

Учитывая, что потребление и инвестиции запаздывают на изменения экономической ситуации, их значения останутся на прошлом уровне C₁ = 800, I₁ = 250.

второй год

Имеем Y₂ = AS₂ = AD₂ = 600 + 0,6×Y₁ + 0,5×(Y₁ – Y₀) = 600 + 0,6×1350 + 0,5×(1350 – 1250) = 1460.

    Подставляя в функции потребления и инвестиций получим:

    C₂ = 50 + 0,6×Y₁ = 50 + 0,6×1350 = 860

    I₂ = 250 + 0,5×(Y₁ – Y₀) = 250 + 0,5×(1350 – 1250) = 300.

Таким образом, мы видим, что совокупный спрос хоть и с запаздыванием, но начал дополнительно возрастать вслед за ростом объемов ВВП, обусловленных первоначальным ростом государственных закупок товаров и услуг.

 

 

Библиографический список к разделу 12

 

Баранов А. О. Лекции по макроэкономике. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ния РАН, 2007. Разд. 16.

Макроэкономика / В. М. Гальперин, П. И. Гребенников, А. И. Леусский, Л. С. Тарасевич. СПб., 1997. Гл. 14.

Мэнкью Н. Грегори. Макроэкономика. М.: Изд-во МГУ, 1994. Гл. 4.

Сакс Д., Фелипе Ларрен Б. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: Дело, 1999. Гл. 18.

Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. М.: Изд-во МГУ, 1997. Гл. 19.

Список литературы

 

1. Агапова Т.А. Макроэкономика: учебник / Т.А. Агапова, С.Ф. Серегина / Под общ. ред. А.В. Сидоровича. – М.: Изд-во «Дело и сервис», 2001.

2. Баранов А. О. Лекции по макроэкономике. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ния РАН, 2007.

3. Баранов А.О., Гильмундинов В.М., Тагаева Т.О. Макроэкономика I. Планы семинарских занятий. Программа курса. Части 1, 2. – Новосибирск: НГУ, 2008.

4. Вечканов Г.С. Макроэкономика. – СПб.: Питер, 2006.

5. Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Макроэкономика: Учебник / Под ред. Л.С. Тарасевича. – СПб.: Изд-во СПб ГУЭФ, 1999.

6. Гребенников П.И. Макроэкономика. Сборник задач и тестов. – СПб.: Экономическая школа, 1995.

7. Долан Э., Линдсей Д. Макроэкономика. СПб.: Литера плюс: Санкт-Петербург оркестр, 1994.

8. Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. – М.: Изд-во МГУ, 1997.

9. Ивашковский С.Н. Макроэкономика: Учебник /С.Н. Ивашковский. – М.: Дело, 2002.

10. Киселева Е.А. Макроэкономика. – М.: Эксмо, 2005.

11. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: Пер. с англ. изд. – М.: ИНФРА-М, 2004.

12. Матвеева Т.Ю. Введение в макроэкономику: учеб. пособие / Т.Ю. Матвеева. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2006.

13. Микро–, макроэкономика. Практикум / под ред. Ю.А. Огибина. – СПб.: Литера плюс, 1997.

14. Мэнкью Н. Грегори. Макроэкономика. – М.: Изд-во МГУ, 1994.

15. Российский статистический ежегодник Стат. сб. – М.: ФСГС РФ, 2007.

16. Сакс Д., Фелипе Ларрен Б. Макроэкономика. Глобальный подход. – М.: Дело, 1999.

17. Станковская И.К. Экономическая теория для бизнес-школ: Учебник / И.К. Станковская, И.А. Стрелец. – М.: Изд-во Эксмо, 2005.– (МВА).

18. Филатов А. Математическая экономика. Задачи по микро- и макроэкономике. Режим доступа: [http://polnolunie.baikal.ru/me/mat_ec.htm. – 21.11.2008].

19. Экономика / C. Фишер, Р. Дорнбуш, Р. Шмалензи. – М.: Дело, 1993.

20. Экономическая теория. Задачи, логические схемы методические материалы / Под ред. А.И. Добрынина, Л.С. Тарасевича: Учебник. – СПб.: Изд-во «Питер», 1999.

План

 

1.      Понятие и факторы экономического роста

2.      Кейнсианские и неоклассические модели экономического роста

3.      Основные направления стимулирования экономического роста

4.      Заключение

5.      Список литературы

1.      Понятие и факторы экономического роста

 

Как и любые модели, модели макроэкономической динамики представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме математических уравнений или графиков. Целый ряд допущений, которые есть в каждой из них, изначально отодвигает результат от реальных процессов, но тем не менее дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления, как экономический рост.

Большинство моделей роста исходит из того, что увеличение реального объема выпуска происходит под влиянием основных факторов производства -труда (L) и капитала (К). Фактор "труд" обычно слабо подвержен воздействию извне, тогда как величина капитала может быть скорректирована определенной инвестиционной политикой. Очевидно, что экономический рост ценен не сам по себе, а в качестве основы повышения благосостояния населения, поэтому качественная оценка роста часто дается через оценку динамики потребления.

 

 

  Под экономическим ростом обычно понимают долговременно тенденцию увеличения реального объема выпуска в экономике.

 Факторы экономического роста часто группируют в соответствии с типами экономического роста:

 

1)     Экстенсивный тип экономического роста происходит за счет увеличения факторов производства – земли, труда, капитала, предпринимательства.

2)     Интенсивный тип экономического роста происходит за счет роста производительности труда на базе применения более совершенных технологий и форм организации производства.

 1.      Кейнсианские и неоклассические модели экономического роста

 

Англичанин Р.Ф Харрод и американец Е.Д. Домар одновременно предложили модель анализа экономического роста в долгосрочном периоде в рамках кейнсианских воззрений.

 

       Модель Харрода-Домара:

 

                      G=S/C

 

 

 

Где, G - темп экономического роста

        C – коэффициент капиталоемкости

        S -  доля сбережений в национальном доходе

 

Из модели Харрода-Домара можно вывести, что темпы роста находятся:

 

1)     В прямой зависимости от S (доля сбережений), так как чем больше чистые сбережения, тем больше могут быть инвестиции.

2)     В обратной зависимости от С (коэффициент капиталоемкости), чем он выше, тем ниже темпы экономического роста.

 

 

 

 

 

     3.  Роберт Солоу предложил неоклассическую модель экономического роста, которая утверждает что: инвестиции и сбережения определяют не темпы экономического роста, а соотношения между факторами «капитал-труд» и объем производства на душу населения.

 

         Р.Солоу ввел в производственную функцию уровень развития технологий (Т) и предположил, что в равной степени воздействует и на труд и на капитал:

 

           Y=Tf(K,L)

 

T-  уровень развития технологий

K - капитал

L – труд

 

 

Если в модели Харрода-Домара НТП выступает, как внешний (экзогенный) фактор, то в модели Солоу, он рассматривается уже как внутренний (эндогенный) фактор, органически присущий современному экономическому развитию.

 4. Основные направления стимулирования экономического роста:

 

1.      Государственное вмешательство, т.е. финансирование фундаментальных исследований, производство общественных товаров, ликвидация последствий внешних эффектов, антимонопольная политика и т.п.

2.      Антициклическое регулирование заключается в том, чтобы не допустить жестких дисбалансов рынков

3.      Структурное регулирование – государство стремится снизить риск осуществления инвестиционных проектов, стимулирует предпринимателей осваивать новые сектора экономики и т.п

4.      Политика ускоренной амортизации проводится посредством увеличении государством нормы амортизации основного капитала.

 

 

 Заключение

Во-первых, экономическая динамика, выражающаяся в росте объемов качества результатов производства, является объективной тенденцией развития. Экономический рост показатель мощи страны, центральная задача всех государств. По своей природе экономический рост может быть экстенсивным и интенсивным.

Во-вторых, возможности экономического роста могут быть связаны с количеством основных факторов производства - труда, капитала и природных ресурсов. В современных условиях решающим фактором роста стал научно-технический прогресс.

В-третьих, реальный экономический рост имеет ряд ограничителей, в качестве которых выступают ограниченность и невоспроизводимость многих природных ресурсов; загрязнение окружающей среды, социальные последствия.

В-четвертых, по мере развития экономической теории складывались основные модели макроэкономической динамики: кейнсианская (Е. Домар и Р. Харрод) и неоклассические (Р. Солоу). Кейнсианские модели основаны на анализе факторов эффективного спроса и воздействия их на рост национального дохода. Неоклассические модели в основе имеют производственные функции.

В-пятых, формой экономического роста признается цикличность, т.е. периодическое повторение сходных состояний экономической конъюнктуры. Классический экономический цикл состоит из 4-х фаз - кризис, депрессия, оживление, подъем. Сложилось несколько объяснений причин цикличности, главные из них связываются с недопотреблением и нарушением равновесия на рынке

 

Список литературы

Гальперин В.М. и др. Макроэкономика

Введение

Уравнение модели Харрода-Домара с экзогенной динамикой потребления произвольного характера – это дифференциальное уравнение первого порядка, в котором независимой переменной является время, а доход рассматривается, как сумма потребления и инвестиций [13, 15]. Основная предпосылка [2, с. 205] состоит в пропорциональности инвестиций и производной по времени от дохода с множителем, называемым коэффициентом капиталоемкости прироста дохода. До некоторых пор считалось, что этот коэффициент постоянен [2, 14], потому что решение дифференциального уравнения для этого случая известно [15, 9]. Однако, благодаря результатам работ [10, 11, 12] появилась возможность предположить, что коэффициент капиталоемкости прироста дохода есть переменная функция достаточно произвольного характера. Кроме этого, поставлена и решена задача оптимального управления, как задача максимизации интегральной дисконтированной полезности потребления [5], которая до результатов работ [10, 11, 12] могла быть решена лишь в случае постоянного коэффициента приростной капиталоемкости [1].

Модель макроэкономической динамики Солоу весьма популярна и уже стала классической в математической экономике [15, 3, 4, 16]. Уравнение модели макроэкономической динамики Солоу с переменными коэффициентами хорошо известно [3] – это дифференциальное уравнение первого порядка, и в котором независимой переменной является время, а искомой функцией является фондовооруженность. Модель Солоу сложнее предыдущей модели Харрода-Домара, т. к. сложнее именно это дифференциальное уравнение. Задача Коши для него лишь сводится к интегральному уравнению [7, 8]. Однако, несмотря на это усложнение по сравнению с предыдущей моделью, задача оптимального управления и в этой модели ставится, как максимизация интегральной дисконтированной полезности среднедушевого потребления [6], которая в этой же работе успешно решена.

Особенности вариационного метода решения задачи оптимизации потребления модели экономической динамики Харрода-Домара

Уравнение модели Харрода-Домара с экзогенной динамикой потребления произвольного характера [13, 15] имеет вид