Математическая грамотность
 Скачать 1.96 Mb.
|
|
Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 18 стр. из 59 Математическая грамотность поставленных задач. В целях оптимизации вычислений учащимся разрешается использовать калькулятор. В большинстве заданий не содержится прямых указаний на способ, правило или алгоритм выполнения (решения), что позволяет проверить, насколько осознанно учащиеся применяют полученные знания. Для ответа на вопрос задания достаточно информации, представленной в описании ситуации; если для ответа на последующие вопросы требуется дополнительная информация, то она сообщается в формулировке вопроса или отдельно. Например, если для выполнения задания требуется использовать формулы, то они приводятся в качестве справочного материала. 8. Учитывается, что задания предлагаются учащимся на компьютере, и ответы они вносят, используя его клавиатуру. При разработке заданий используются возможности компьютера, позволяющие проводить построение заданных математических объектов, переносить на плоскости заданные объекты, выполнять вычисления с заданными числами и др. 9. Используются задания разного типа по форме ответа: с выбором одного или нескольких верных ответов из предложенных альтернатив; со свободным кратким ответом в форме конкретного числа, одного-двух слов; со свободным полным ответом, содержащим запись решения поставленной проблемы, построение заданного геометрического объекта, объяснение полученного ответа. Выполнение заданий с выбором ответа и свободным кратким ответом оценивается автоматически, задания со свободным полным ответом оцениваются экспертами. Ниже приводится общая структура характеристики математических заданий «мягкого мониторинга». Характеристика задания 1. Область содержания (всего 4 данные области): пространство и форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количество. 2. Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь; образование/профессиональная деятельность; научная деятельность. 3. Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать; формулировать; применять; интерпретировать. 4. Объект оценки (предметный результат): например, чтение графиков реальных зависимостей. 5. Уровень сложности: 1, 2 или 3. Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 19 стр. из 59 Математическая грамотность 6. Формат ответа: с развёрнутым ответом; с выбором ответа; с кратким ответом. 7. Критерии оценивания (1 или 2 балла): полный ответ – 2 балла, частично верный ответ – 1 балл. Использование заданий для оценки и формирования математической грамотности Для достижения целей мониторинга математической грамотности предлагается использовать блок заданий, рассчитанный на 20 минут выполнения. Предлагается такая структура блока: 2 задания (сюжета) по 2 вопроса в каждом задании, всего 4 вопроса. Суммарно в каждый блок входят: задания из 2-3-х (из 4-х) областей математического содержания, задания из 2-х (из 4-х) контекстов, задания из 3-4-х (из 4-х) мыслительных процессов; задания трёх видов по сложности: одно лёгкое, два средних, одно сложное; задания со следующими критериями оценивания: лёгкое задание оценивается одним баллом, остальные –2-мя баллами; общая сумма баллов за верно выполненный блок заданий – 7. В целях формирования математической грамотности задания могут использоваться самостоятельно. В этом случае они могут быть дополнены вопросами, развивающими, уточняющими предложенную ситуацию или являющимися проекцией сюжета на реальную жизнь конкретных учащихся, жизнь класса, проблемы местного социума. Задания лучше выполнять в парах или группах (это зависит от объёмности задания), тогда у учащихся будет возможность обсудить сюжет, используя «коллективный» опыт, уточнить своё понимание ситуации, возможно, задать вопросы учителю. Это поможет выйти на выявление математической сути задания и адекватно сформулировать на языке математики, найти необходимые способы решения. Обсуждение полезно и на этапе решения задачи, и на этапе интерпретации полученных результатов, чтобы понять, все ли необходимые условия учтены, можно ли решить иначе, проще, рациональнее, соответствует ли математическое решение контексту ситуации и т.п. Обсуждая с классом результаты выполнения задания, учитель должен акцентировать внимание на трёх моментах: как ситуация была преобразована в математическую задачу; какие знания, факты были использованы, какие методы и способы решения были предложены и обсудить их достоинства; как можно оценить полученное решение с точки зрения исходной ситуации. Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 20 стр. из 59 Математическая грамотность Полезно предложить учащимся провести анализ своей включенности в выполнение задания, отрефлексировать весь процесс и зафиксировать: какие идеи и соображения возникали, были ли они существенными и плодотворными, учтены ли в решении; какие возникли трудности и на каком этапе работы над заданием; удастся ли самостоятельно справиться с аналогичной ситуацией, если она повторится. В целях закрепления формируемых умений в качестве домашнего задания можно предложить аналогичную ситуацию с несколько изменёнными данными. Однако задание может носить и творческий характер: придумать своё задание на основе рассмотренного сюжета. При определённой системности работы по формированию математической грамотности, можно включать изменённые задания и в контрольную работу в качестве дополнительного задания, не связанного с основной темой. В этом случае, можно осуществлять мониторинг выполнения такого рода заданий. Литература 1. Леонтьев А.А. Педагогика здравого смысла. Избранные работы по философии образования и педагогической психологии / Сост., предисл., коммент. Д.А.Леонтьева. – М.: Смысл, 2016, 528 c. 2. Примерная основная образовательная программа начального общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15) [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma- nachalnogo-obshhego-obrazovaniya-2. 3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15) [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnayaobrazovatelnaya-programma- osnovnogo-obshhego-obrazovaniya-3/. 4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL: https://fgos.ru/ 5. OECD (2017), PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition, PISA, OECD Publishing, Paris. p. 65-80 (определение – p. 67). Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 21 стр. из 59 Математическая грамотность 6. OECD (2018), PISA 2021 Mathematics Framework (First Draft), PISA, OECD Publishing, Stockholm, p.46. 7. OECD Governing Board PISA 2021 Mathematics Framework (First Draft), April 2018 [For Official Use], p. 8, 21-22. 8. PISA 2018 Draft Analytical Framework [Электронный ресурс] //Официальный сайт ОЭСР. URL: http://www.oecd.org/pisa/data/PISA-2018-draft-frameworks.pdf. Материалы подготовлены Л.О. Рословой, К.А. Краснянской, О.А. Рыдзе, Е.С. Квитко 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 22 стр. из 59 Математическая грамотность ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5 КЛАССОВ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ ИНСТРУКЦИЯ для УЧАЩИХСЯ Работа состоит из четырех заданий, каждое задание описывает одну ситуацию. В каждом задании два вопроса. Таким образом, всего в работе 8 вопросов, на которые вам необходимо будет дать ответ. На выполнение работы отводится 40 минут. В работе вам встретятся задания с разной формой ответа. При ответе на вопрос с выбором ответа нужно отметить ответ, который считаете верным, поставив знак « √ ». При ответе на вопрос с кратким ответом записывайте ответ в специально отведенном месте после слов «Ответ», «числовое выражение». В работе есть вопросы, к которым нужно не только дать ответ, но и записать решение или объяснение. В этих заданиях написано: «запишите решение», «докажите», «объясните». Желаем успеха! 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 23 стр. из 59 Математическая грамотность Выполните задания 1-4. Задание 1. «Кассовый аппарат». Кассовый автомат используют для пополнения счёта на карте «Проезд на транспорте». Информация на экране автомата: У Гриши есть 70 рублей мелочью (монеты по 10 р. и 5 р.) – 8 монет, а также 400 рублей шестью купюрами. Всего у Гриши денег – 470 рублей. Он пересчитал все монеты и купюры и заполнил таблицу. Количество монет и купюр 6 2 4 2 Вопрос 1/2. Составьте числовое выражение, которое показывает, что Гриша учел в таблице всю сумму денег. Числовое выражение: Вопрос 2/2. Докажите, что Гриша может за два дня положить на счёт все купюры на сумму 400 рублей. Объясните свой ответ. Клиент может ежедневно вносить: Купюрами – не более 300 рублей, Мелочью – не более 30 рублей. 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 24 стр. из 59 Математическая грамотность Задание 2. «Кожаная мозаика». В кружке «Кожаная мозаика» ребята делают панно из кусочков кожи. Лена и Маша решили сложить квадрат со стороной 6 см с помощью одинаковых фигур. Лена – из прямоугольников, Маша – из треугольников. Вопрос 1/2. Запишите в таблице 1, сколько фигур потребуется каждой девочке. Таблица1 Лена Маша Форма Количество фигур _________ шт. _________ шт. 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 25 стр. из 59 Математическая грамотность Вопрос 2/2. На занятии кружка ученики разложили все оставшиеся кусочки кожи по форме, пересчитали их, придумали название каждой форме. Вот что у них получилось. Ребята хотят сложить квадрат со стороной 6 см из одинаковых кусочков. Запишите названия всех форм, из которых смогут сложить такой квадрат. Ответ: НАЗВАНИЕ ФОРМЫ ФОРМА КОЛИЧЕСТВО ОДИНАКОВЫХ КУСОЧКОВ (ШТУК) «КВАДРАТ» 36 «МЯГКИЙ ЗНАК» 6 «КРЕСТИКИ- НОЛИКИ» 3 «УГОЛОК» 9 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 26 стр. из 59 Математическая грамотность Задание 3. «Выкладывание плитки». Витя с дедушкой решили выложить плиткой небольшой участок земли перед крыльцом дома на дачном участке. Размеры участка земли – 1 м х 1 м (100 см х 100 см). Они решили купить плитку квадратной формы со стороной 20 см. Вопрос 1/2. Сколько таких плиток им надо купить? Выберите и отметьте верный ответ. А. 10 000 шт. Б. 400 шт. В. 100 шт. Г. 25 шт. 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 27 стр. из 59 Математическая грамотность Вопрос 2/2. В магазине выяснилось, что нет плиток нужного размера, но имеются два вида плиток, которые можно приложить друг к другу и сложить из них плитку размером 20 см х 20 см. Рассчитайте, сколько плиток каждой формы нужно купить. Для этого заполните следующую таблицу. Форма плитки Сколько надо плиток этой формы, чтобы сложить из них плитку размером 20 см х 20 см? Сколько надо плиток этой формы, чтобы выложить квадратную площадку размером 100 см х 100 см? ________ шт. ________ шт. ________ шт. ________ шт. 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 28 стр. из 59 Математическая грамотность Задание 4. « Багаж в аэропорту». Иван Иванович собирается полететь в отпуск на самолете авиакомпании «Сокол». Он узнал, что в салон самолета можно взять ручную кладь весом не более 7 кг. Также в стоимость билета входит 1 место багажа весом до 20 кг. Если у пассажира несколько мест багажа, то на каждое из них можно оформить дополнительное место багажа. Дополнительное место – один предмет весом до 20 кг – стоит 1000 р. Если предмет весом больше 20 кг, то за каждый «лишний» килограмм сверх двадцати нужно заплатить ещё 300 р. (вес округляется в большую сторону до килограмма). Прибыв в аэропорт, Иван Иванович взвесил каждый предмет своего багажа. 19 кг 900 г 1 кг 800 г 3 кг 900 г 4 кг 500 г Вопрос 1/2. Какие два предмета может взять с собой в салон самолета Иван Иванович? Запишите в следующей таблице названия этих предметов. Ручная кладь Решение 1 Решение 2 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 29 стр. из 59 Математическая грамотность Вопрос 2/2. Иван Иванович взял в салон самолета рюкзак и ноутбук. Как Ивану Ивановичу поступить с оставшимися предметами? Запишите ответ, объясните его. Ответ: Объяснение: 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 30 стр. из 59 Математическая грамотность ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЙ И СИСТЕМА ОЦЕНИВАНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5 КЛАССОВ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ Задание 1. «Кассовый аппарат». 1 из 2. Характеристики задания: Содержательная область оценки - Количество Компетентностная область оценки - Формулировать Контекст - Личная жизнь Уровень сложности задания –1 Формат ответа – краткий ответ Описание задания («объект оценки») – выполнение расчетов с натуральными числами; составление числового выражения, соответствующего условию задания Дополнительные характеристики. Проверяются действия универсального характера: планировать ход решения, упорядочивать действия Система оценивания 1 балл Записано числовое выражение подсчёта суммы денег (сумма четырёх произведений), например, 10х6+5х2+50х4+100х2. Ответ считается верным, если слагаемые записаны в любом порядке, а также сомножители в каждом произведении записаны в любом порядке Пример верного ответа: 5х2+6х10+50х4+2х100 или 10·6+ 5·2+ 50·4+100·2 0 баллов Другие ответы Ответ отсутствует. Задание 2. «Кассовый аппарат». 2 из 2. Характеристики задания: Содержательная область оценки - Количество Компетентностная область оценки - Формулировать Контекст - Личная жизнь Уровень сложности задания - 2 Формат ответа – развернутый ответ Описание задания («объект оценки») – выполнение расчетов с натуральными числами; понимание смысла арифметического действия (деление с остатком), прикидка результата Дополнительные характеристики. Проверяются действия универсального характера: формулировать вывод Система оценивания 2 балла Дано объяснение, в котором показано, сколько денег (и какими купюрами) можно положить в первый и сколько во второй день. В итоге из объяснения должно быть видно, что все купюры внесены за 2 дня. Обязательно должно быть указано, чтосумма за 2 дня равна 400 р., или это видно из объяснения (см. пример 2). Примеры возможного объяснения (ответы детей): 5 класс Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности 31 стр. из 59 Математическая грамотность Пример 1. «1 день – 200 р. купюрами по 100р., 2 день – 200 р. купюрами по 50 р, всего 400 р.» Пример 2. 1 день – 250 р., 2 купюры по 100 р. и 1 – 50 р., 2 день – остальные 150 р., 3 купюры – по 50 р. Пример 3. 50 4 = 200 100 2 = 200 200 + 200 = 400 – за два дня 1 балл Объяснение неполное, в нем не упомянуто, какие именно и сколько купюр вносится в первый и во второй день, но сумма за 2 дня составляет 400 р. Кроме того, в объяснении не должно быть неверных утверждений. Примеры возможного объяснения (ответы детей): Пример 1. «За первый день Гриша может положить 300 рублей, а во второй день 100». Пример 2. «За два дня можно внести купюрами 400 рублей: 1 день - 250 р., 2 день - 150 р.» Пример 3. «1 день – 300 р., 2 день – 100 р., 400 : 300 = 1 (ост.100). 100 рублей - во второй день». Пример 4. «400 р. можно внести за 2 дня: 1 день - 200р., 2 день - 200 р.» Пример 5. «В первый день Гриша положит все купюры равные 50, во второй все 100». 0 баллов Другие ответы. Ответ отсутствует. Задание 3. «Кожаная мозаика». 1 из 2. Характеристики задания: Содержательная область оценки – Пространство и форма Компетентностная область оценки - Применять Контекст - Личная жизнь Уровень сложности задания - 2 Формат ответа – краткий ответ Описание задания («объект оценки») – применение представления о площади, составление данного квадрата из предложенных фигур Дополнительные характеристики. Проверяются действия универсального характера: представлять мысленно предложенную ситуацию, находить число одинаковых частей, из которых составлено целое, заполнять таблицу |